2025年齊齊哈爾高等師范?？茖W校高職單招（數(shù)學）歷年真題考點含答案解析

2025年齊齊哈爾高等師范專科學校高職單招（數(shù)學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、大正方形的周長比小正方形的周長多24cm，而面積比是4：1，這兩個正方形邊長（cm）分別是（）

(1分)A、8和2B、8和4C、12和6D、12和3正確答案選項：參考答案：C解析設較小的正方形的邊長為x，根據(jù)題意得4x2=（24÷4+x）2，解得x=-2（不合題意舍去），x=6，那么較大的正方形的邊長就應該是x+24÷4=12，故選C

2、筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個問題中：①a是常量時，y是變量；②a是變量時，y是常量；③a是變量時，y也是變量；④a，y可以都是常量或都是變量，上述判斷正確的有（）

(1分)A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案選項：參考答案：B解析由題意得：y=3a，此問題中a、y都是變量，3是常量，或a，y都是常量，則③④正確。3、若集合M={x│x+1≥0}，N={x│x-1≤0},則M∩N=（）

(1分)A、{x│-1≤x≤1}B、{-1,0,1}C、{x│x≤-1或x≥1}D、{-1,1}正確答案選項：參考答案：A4、執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n=（

）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、17B、19C、21D、23正確答案選項：參考答案：C解析依據(jù)程序框圖的算法功能可知，輸出的n是滿足1+3+5+...+n>100的最小正奇數(shù)，【圖片大小可調(diào)】解得n＞19，所以輸出的n=21故選：C5、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最大值是（）

(1分)A、-1/2B、-1C、-3/2D、1正確答案選項：參考答案：A6、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B7、已知向量【圖片大小可調(diào)】，且【圖片大小可調(diào)】，則m等于（）

(1分)A、2B、1/2C、-2D、-1/2正確答案選項：參考答案：B8、在-20到40之間插入8個數(shù)，使這10個數(shù)成等差數(shù)列，則這10個數(shù)的和為（）

(1分)A、200B、100C、90D、70正確答案選項：參考答案：B9、下列命題中，錯誤的是()

(1分)A、經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面B、經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面C、經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面D、經(jīng)過任意三點，有且只有一個平面正確答案選項：參考答案：D解析D錯誤。分當三點在一條直線上時，和當三點不共線時兩種情況，依據(jù)公理2判斷。當三點在一條直線上時，有無數(shù)個平面；當三點不共線時，有且只有一個平面。10、函數(shù)f（x）=ax3+bx+3，其中a，b為常數(shù)，若f（7）=10，則f（-7）的值為（）

(1分)A、10B、-4C、-10D、不確定正確答案選項：參考答案：B解析由題意可知，f（7）=343a+7b+3=10；所以343a+7b=7；f（-7）=-343a-7b+3=-（343a+7b）+3=-7+3=-4

11、若l，m表示直線，a表示平面，則下列命題中正確的是（）

(1分)A、如果l與a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，那么l⊥aB、如果l⊥a，m//a，那么l⊥mC、如果l⊥m，l⊥a，那么m//aD、如果l//a，m//a，那么l//m正確答案選項：參考答案：B解析A也有可能l屬于該平面。C，m也有可能在平面中。D，有可能兩條直線重合。12、從正方體ABCD—A1B1C1D1的8個頂點中選取4個，作為四面體的頂點，可得到的不同四面體的個數(shù)為（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析提示：六個面及六個對角面上存在四點共面13、過點(1,2)且傾斜角的正弦值為4/5的直線方程是（）(1分)A、4x-3y+2=0B、4x+3y-6=0C、3x-4y+6=0和4x+3y-2=0D、4x-3y+2=0和4x+3y-10=0正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】14、設x≠0，f（x）∈R，且f（x）-2f（1/x）=x，則f（-2）=（）

(1分)A、4B、3C、2D、1正確答案選項：參考答案：D解析代入，先代入x=-2，再代入x=-1/2.出來兩個方程，在做加減。15、關于x的一元一次方程ax=3，下列對于該方程的解的說法中，正確的是（）

(1分)A、該方程一定有實數(shù)解B、該方程一定沒有實數(shù)解C、該方程不一定有實數(shù)解D、上述說法都不對正確答案選項：參考答案：C解析當a≠0時，x=3/a有實數(shù)解，當a=0時，0=3無實數(shù)解，∴該方程不一定有實數(shù)解．∴故選：C16、一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大6那么這樣的兩位數(shù)共有（）

(1分)A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案選項：參考答案：D解析設十位數(shù)為a，個位數(shù)為b，∵十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大6，∴a-b=6，∵0＜a≤9，0≤b≤9，∴當a=9時，b=3，當a=8時，b=2，當a=7時，b=1，當a=6時，b=0。故選D17、集合A={1，2}，B={1，2，3}，則下列關系正確的是（）

(1分)A、A=BB、A∩B=?C、A?BD、A?B正確答案選項：參考答案：C18、△ABC的三邊長a，b，c滿足關系式（a-b）（b-c）（c-a）=0，則這個三角形一定是（）

(1分)A、等腰三角形B、等邊三角形C、等腰直角三角形D、無法確定正確答案選項：參考答案：A解析根據(jù)已知等式“（a-b）（b-c）（c-a）=0（a、b、c都是正數(shù)）”知，a=b，或b=c，或c=a，或a=b=c．據(jù)此可以判定這個三角形一定等腰三角形。19、已知函數(shù)f（x）=x2+b（b∈R），方程f（x）=0無實數(shù)根，則有（）

(1分)A、b=0B、b=1C、b<0D、b=-1正確答案選項：參考答案：B20、在十張獎券中,有1張一等獎券,2張二等獎,從中任意抽取一張,則中一等獎的概率是()

(1分)A、3/10B、1/5C、1/10D、1/3正確答案選項：參考答案：C解析一等獎只有1張，所以1÷10=1/1021、下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B22、設a,b,c∈R,則“ac=b2”是“a,b,c成等比數(shù)列”的（）。(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：B解析如果a,b,c成等比數(shù)列，則b2=ac.相反，如果b=a=0,則b2=ac,但a,b,c不是等比數(shù)列.因此，“ac=b2”是“a,b,c成等比數(shù)列”的必要不充分條件.故選B.23、甲，乙，丙三個車間生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的件數(shù)分別為120，80，60現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，若從乙車間生存的產(chǎn)品中抽取4件，則n=（）

(1分)A、10B、12C、13D、14正確答案選項：參考答案：C解析注意分層抽樣法是按照一定比例抽取樣本，因為乙車間是4件，所以抽取比例是1/20，所以n=（120+80+60）*（1/20）24、若直線l經(jīng)過原點和點A（-2，-2)，則它的斜率為（）

(1分)A、-1B、1C、1或-1D、0正確答案選項：參考答案：B解析tan45度,k=-2/-2=125、從集合A={0，1，2，3，4}中任取三個數(shù)作為二次函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的系數(shù)a、b、c，則可構(gòu)成不同的二次函數(shù)的個數(shù)有（）(1分)A、12B、48C、59D、64正確答案選項：參考答案：B26、如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的【圖片大小可調(diào)】，已知：BC=10，【圖片大小可調(diào)】，【圖片大小可調(diào)】，則線段DE的長是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析過B作BF⊥DE于F，在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=35，∴BD=8，在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5，在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD·cos30°=4√3，在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=35，BE=5，∴EF=BE·cos∠BEF=3，∴DE=DF+EF=3+4√3，故選D。此題主要考查的是圓周角定理和解直角三角形的綜合應用，難度適中；在Rt△CDB和Rt△CBE中，通過解直角三角形易求得BD、BE的長；過B作BF⊥DE于F，由圓周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD；根據(jù)這些角的三角函數(shù)值以及BD、BE的長，即可求得DF、EF的值，從而得到DE的長。利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：1、將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；2、根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；3、得到數(shù)學問題的答案；4、得到實際問題的答案.

27、用0、1、2能組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)是()

(1分)A、15個B、11個C、18個D、27個正確答案選項：參考答案：B解析由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，∵用0、1、2能組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)，當自然數(shù)是一位數(shù)時，共有3個，當自然數(shù)是兩位數(shù)是有2×2=4個，當自然數(shù)是3位數(shù)時有2×2=4個，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+4+4=11個。故選B28、若原點到直線ax+y+8=0的距離為6，則a的值是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析提示：利用點到直線距離公式【圖片大小可調(diào)】，即【圖片大小可調(diào)】，得【圖片大小可調(diào)】29、如圖，直線y=kx+b經(jīng)過兩點（0，1），（2，0），則關于x的不等式kx+b>0的解集是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、x<2B、x>2C、x>1D、x<1正確答案選項：參考答案：A解析觀察圖象得：當x<2時，直線y=kx+b位于x軸的上方，即可求解．解：觀察圖象得：當x<2時，直線y=kx+b位于x軸的上方，∴關于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．故選：A30、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】31、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最小正周期是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B32、【圖片大小可調(diào)】（）(1分)A、一定關于x軸對稱B、一定關于y軸對稱C、一定關于原點對稱D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C解析在直線坐標系中,角a與角180度+a的終邊關于原點對稱

∵它們的兩邊的端點都在原點,且互為反向延長線（即構(gòu)成一條直線）33、圓x2+y2-2x+2y=0的圓心和半徑分別是（）

(1分)A、（1，-1），2B、（-1，1），2C、（-1，1），【圖片大小可調(diào)】D（1，-1），【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D34、將函數(shù)【圖片大小可調(diào)】向左平移【圖片大小可調(diào)】個單位，可得到的是函數(shù)（）的圖像。

(1分)A、y=sin2xB、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C35、若向量a=(3,4),b=(5,12),則cos(a,b)=().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A解析因為|a|=【圖片大小可調(diào)】|b|【圖片大小可調(diào)】所以=【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選A。36、下列命題正確的是（）

(1分)A、對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B、三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等C、過任意三點可以畫一個圓D、對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形正確答案選項：參考答案：D解析A、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項不符合題意；B、三角形的內(nèi)心到三角形三個邊的距離相等，故該選項不符合題意；C、不在同一直線上的三點確定一個圓，故該選項不符合題意；D、對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形，故該選項符合題意；故選：D37、求等差數(shù)列12、8、4、0,....的第十項()

(1分)A、-20B、24C、-24D、20正確答案選項：參考答案：C38、有編號為1～13的卡片，每個編號有4張，共52張卡片.至少摸出()張，就可保證一定有3張卡片編號相連.(1分)A、27B、29C、33D、37正確答案選項：參考答案：D解析13個編號里至少要摸10個才能確保編號3個及以上相連，因此在1～13號的卡片中摸到第9張時，最少有2個編號相連，所以在每個編號有4張，4×9=36,即摸36張能確保至少有2個編號相連，此時再從剩余16張卡片中任取1張都能確保有3個編號相連，因此需要摸37張才能確保有3張編號相連.39、

如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B解析試題分析：解：由圖可知，側(cè)面ADN在正視圖中的投影是一條與CC1

長度相等的線段；面MNC1B1在正視圖中的投影是一條與CD長度相等的線段，愣AM端點M在正視圖中位于上邊的中點，棱DC1是正視圖中的對角線，且是看不到的棱，用虛線表示故選B.考點：三視圖40、四邊形ABCD中，若【圖片大小可調(diào)】則四邊形ABCD一定是(

)

(1分)A、菱形B、矩形

C、平行四邊形

D、正方形正確答案選項：參考答案：C41、若【圖片大小可調(diào)】，則cosα=（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1/2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C42、如圖P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O,M為BP的中點，給出下列四個命題:(l)OM//面PCD;(2)OM//面PBC;(3)OM//面PDA;(4)OM//面PBA。其中正確命題的個數(shù)是（）。【圖片大小可調(diào)】(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B43、經(jīng)過點（0,3），傾斜角為0°的直線方程為（）

(1分)A、x=-3B、x=3C、y=-3D、y=3正確答案選項：參考答案：D解析根據(jù)題意，所求直線的傾斜角為0°，則該直線與x軸平行，其斜率為0，又直線過點（0,3），所以直線的方程為y=3，故選：D44、如圖，一個山坡的垂直高度為300m，坡長為500m。問，這個山坡的坡度是多少（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、0.6B、0.75C、0.8D、不能確定正確答案選項：參考答案：B45、已知點A(1,2)，B(2,3)，C(-2,5)，那么△ABC是（）(1分)A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形正確答案選項：參考答案：B46、設m,n是兩條不同的直線，a,β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B解析若【圖片大小可調(diào)】則【圖片大小可調(diào)】異面，排除A；若【圖片大小可調(diào)】則【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】排除C，若【圖片大小可調(diào)】排除D；【圖片大小可調(diào)】故選B。47、動點到點(3,0)的距離比它到直線x=-2的距離大1,則動點的軌跡是().

(1分)A、橢圓B、雙曲線C、雙曲線的一支D、拋物線正確答案選項：參考答案：D解析因為動點到點(3,0)的距離比它到直線x=-2的距離大1,所以動點到點(3,0)的距離等于它到直線x=-3的距離.由拋物線的定義可知，該動點的軌跡是以點(3,0)為焦點，以直線x=-3為準線的拋物線.故選D.48、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=7，an-4=29，Sn=198，則n=（）

(1分)A、10B、11C、12D、13正確答案選項：參考答案：B49、集合{1,2,3}所有真子集的個數(shù)為().(1分)A、3B、6C、7D、8正確答案選項：參考答案：C解析真子集含一個元素的有{1},{2},{3},共3個；含兩個元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3個；空集是任何非空集合的真子集，所以一共有7個真子集.故選C.50、已知角α終邊上一點P的坐標是(-1,【圖片大小可調(diào)】),則角α在0°~360°范圍內(nèi)的值是（）(1分)A、30°B、45°C、60°D、120°正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】二、判斷題(共10題)1、已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]、在同一坐標系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數(shù)為（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析∵f（x）的定義域為[-1，5]，而1∈[-1，5]，∴點（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上。而點（1，f（1））又在直線x=1上，∴直線x=1與函數(shù)y=f（x）的圖象至少有一個交點（1，f（1））。根據(jù)函數(shù)的定義知，函數(shù)是一個特殊的映射，即對于定義域[-1，5]中的任何一個元素，在其值域中只有唯一