2025年汝州職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

2025年汝州職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

（圖片大小可自由調(diào)整）

一、單選題(共50題)

1、如圖中，字母B所代表的正方形的面積是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)

A、12

B、13

C、144

D、194

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C2、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域?yàn)?).(1分)A、(-∞,9]

B、(0,27]

C、(0,9]

D、(0,9)

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域須滿足【圖片大小可調(diào)】,且x>0,所以【圖片大小可調(diào)】故選B.3、【圖片大小可調(diào)】展開式的第5項(xiàng)為125x，則a等于（）。(1分)

A、5

B、±5

C、【圖片大小可調(diào)】

D、【圖片大小可調(diào)】

正確答案選項(xiàng)：參考答案：D

解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】4、若2∈{x,x2—x}，則x的值是（）。(1分)

A、x≠0

B、-1

C、2

D、-1或2

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)?∈{x,x2-x}

所以x=2或x2-x=2

①若x=2，則x2-x=2，不滿足集合元素的互異性,矛盾

②若x2-x=2，則x=2(舍去)或x=-1

若x=-1，此時(shí){x,x2-x}={-1,2},符合題意

綜上所述，答案選擇:B5、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】是（）

(1分)

A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】

6、已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和9，第三邊的長為一元二次方程x2-14x+48=0一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（）

(1分)

A、11

B、17

C、17或19

D、19

正確答案選項(xiàng)：參考答案：D7、5人排成一行，甲、乙不相鄰的排法有（）(1分)A、12種

B、72種

C、96種

D、144種

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析可用插空法或排除法8、經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心坐標(biāo)為（-1，1）的圓的一般方程是（）

(1分)

A、x2+y2-2x-2y=0

B、x2+y2-2x+2y=0

C、x2+y2+2x-2y=0

D、x2+y2+2x+2y=0

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C9、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

(1分)

A、（1，0）

B、（-1，1）

C、（3，0）

D、（3，-1）

正確答案選項(xiàng)：參考答案：D

10、如圖，已知四條線段a,b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)

A、aB、bC、c

D、d

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

11、橢圓x2/4+y2/9=1的短距長等于（）(1分)

A、2B、3C、4

D、6

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

12、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AB=5，BC=4，則sinA的值為（）

(1分)

A、3/5

B、3/4

C、4/5

D、5/4正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)正弦的定義解得即可。sinA=BC/AB=4/5，故選：C

13、已知直線l的斜率是3,且過點(diǎn)A(1,-2),則直線l的方程是()

(1分)

A、3x-y+1=0

B、3x+y-5=0

C、3x-y-5=0D、3x+y-1=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

解析直線l的斜率是3，過點(diǎn)A(1，-2)，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程是y+2=3(x-1)，化簡可得3x-y-5=0，故選C

14、過點(diǎn)(1,2)且傾斜角的正弦值為4/5的直線方程是（）(1分)

A、4x-3y+2=0

B、4x+3y-6=0C、3x-4y+6=0和4x+3y-2=0

D、4x-3y+2=0和4x+3y-10=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：D

解析【圖片大小可調(diào)】

15、設(shè)函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，則函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)

A、A

B、B

C、CD、D

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B

解析本小題考查互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關(guān)系.根據(jù)題意,原函數(shù)的圖象為圓在第二象限里的一部分,就是A圖部分,故根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì),可得正確答案為B.【圖片大小可調(diào)】

16、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

(1分)

A、0B、1

C、2D、3

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

17、下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

(1分)

A、【圖片大小可調(diào)】

B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】

D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

解析B、C、D是軸對(duì)稱圖形

18、下列說法正確的是()

(1分)

A、x=1是方程4x+3=0的解

B、m=1是方程9m+4m=13的解

C、x=1是方程3x-2=3的解D、x=0是方程0.5（x+3）=4.5的解

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析將x=1代入方程得4+3=7不等于0，故A錯(cuò)誤;將m=1代入方程得9+4=13;將x=1代入方程得3-2=1不等于3，故C錯(cuò)誤;將x=0代入方程得0.5乘3=1.5不等于4.5，故D錯(cuò)誤

19、“x2=y2”是“x=y”的（）

(1分)

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件D、機(jī)不充分又不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：B

20、在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）

(1分)

A、三條中線的交點(diǎn)

B、三條高線交點(diǎn)

C、三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)

D、三邊垂直平分線交點(diǎn)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

解析內(nèi)心定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到三邊的距離相等。

21、若x=cos75°cos15°+sin75°sin15°，則x的值為（）

(1分)

A、1

B、0

C、【圖片大小可調(diào)】D、1/2

正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析本題考察的是π/2-α的轉(zhuǎn)換，由題意可知。cos（π/2-α）=sinα，也就是說cos75°=sin15°。sin（π/2-α）=cosα。本題可化簡為sin15°cos15°+cos15°sin15°，因?yàn)閟inαcosα=1/2sin2α=1/2*sin30°=1/4；所以本題為1/4+1/4=1/2

22、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-5），且開口向下，則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有（）

(1分)

A、最小值-3

B、最大值-3

C、最小值-5D、最大值-5正確答案選項(xiàng)：參考答案：D

解析試題分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-5），且開口向下即可判斷。由題意得此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有最大值-5，故選D?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

23、若sina+cosa＜0，tana>0,則角a的終邊在（）

(1分)

A、第一象限

B、第二象限C、第三象限

D、第四象限正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

解析先根據(jù)tana的符號(hào)縮小角的范圍然后再根據(jù)條件進(jìn)一步判斷。因?yàn)?/p>

tana>0所以a在第一或第三象限，又因?yàn)?/p>

sina+cosa<0所以

在第三象限故選:C。

24、下列運(yùn)算中正確的是().(1分)

A、【圖片大小可調(diào)】

B、【圖片大小可調(diào)】

C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析此題考查的是實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選C。

25、在【圖片大小可調(diào)】中，已知cosA=1/2，則sinA=（）

(1分)

A、1/2B、【圖片大小可調(diào)】

C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】

正確答案選項(xiàng)：參考答案：D

26、一個(gè)集合有5個(gè)不同的元素組成，則它的所有非空子集有（）(1分)

A、30個(gè)

B、31個(gè)

C、32個(gè)

D、25個(gè)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B

解析【圖片大小可調(diào)】

27、二次函數(shù)y=-x2-2x+3，當(dāng)x=（）時(shí)，函數(shù)有最大值

(1分)

A、-1

B、1

C、-2D、2

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A28、已知等差數(shù)列【圖片大小可調(diào)】a2+a18=36,則a5+a6+…+a15=(

).

(1分)

A、130

B、198

C、180

D、156

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)閍2+a18=36,則2a10=36,且a5+a6+…+a15=5(a2+a18)+a10=36×5+18=198.故選B

29、高度每增加1km，氣溫大約下降6℃，現(xiàn)在地面溫度是25℃，某飛機(jī)在該地上空6km處，則此時(shí)飛機(jī)所在高度的氣溫為（）

(1分)

A、-9℃

B、-11℃

C、9℃

D、11℃

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B30、7名學(xué)生站成一排，其中甲不能站在排頭的不同排法種數(shù)是（）(1分)

A、【圖片大小可調(diào)】

B、【圖片大小可調(diào)】

C、【圖片大小可調(diào)】

D、【圖片大小可調(diào)】

正確答案選項(xiàng)：參考答案：B31、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、充要條件

B、充分但不必要條件

C、必要但不充分條件

D、既不充分又不必要條件

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

32、等差數(shù)列【圖片大小可調(diào)】的公差是2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則【圖片大小可調(diào)】的前n項(xiàng)和Sn=(

).

(1分)A、n(n+1)B、n(n-1)

C、【圖片大小可調(diào)】

D、【圖片大小可調(diào)】

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

解析由已知得【圖片大小可調(diào)】=a2a8,又因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】是公差d=2的等差數(shù)列，所以【圖片大小可調(diào)】即【圖片大小可調(diào)】解得a2=4，所以a1=2，an=a2+(n-2)d=2n,所以【圖片大小可調(diào)】故選A。

33、【圖片大小可調(diào)】

(1分)

A、AB、BC、C

D、D

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

34、設(shè)x，y都是實(shí)數(shù)，則x2+y2=0是xy=0的（）條件

(1分)

A、充分B、必要C、充要

D、既不充分也不必要

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

35、橢圓的兩焦點(diǎn)為（—2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)【圖片大小可調(diào)】，則橢圓方程是（）【圖片大小可調(diào)】(1分)

A、A

B、BC、C

D、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：D

解析設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0）．∵c=2，∴a2-b2=4①，∵點(diǎn)（

，-）在橢圓上，∴

②，由①、②得：a2=10，b2=6，∴橢圓的方程為：。故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)。

36、如果|x－4|＝4－x，那么x－4是()

(1分)

A、正數(shù)

B、負(fù)數(shù)

C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

解析根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律即可判斷。如果|x－4|＝4－x，那么x－4是非正數(shù)，故選C

37、一元二次函數(shù)y=x2+4x-2在區(qū)間[1，4]上的最小值是（）

(1分)

A、1

B、-2C、3

D、-2或2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

解析要先看本函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是x=-2.那么在【1,4】區(qū)間是遞增的，那么最小值是x=1時(shí)，求出y=1+4-2=3

38、已知直線2x＋3y-6=0，下列各點(diǎn)在直線上的是()

(1分)

A、(3,0)

B、(2,4)C、(1,3)

D、(5,3)

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

解析將各點(diǎn)（x，y）代入直線方程中驗(yàn)算。選A

39、若a、b為異面直線，直線c//a，則c與b的位置關(guān)系是（）(1分)

A、相交B、異面

C、平行D、異面或相交

正確答案選項(xiàng)：參考答案：D

40、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】其中是奇函數(shù)的有（）。(1分)

A、(1)與（2)

B、(1)與（3)C、(1)與（4)

D、(2)與（3)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

解析(1)f(x)=x3,定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)。

(2)滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f（x）一定是奇函數(shù)。-x的奇次方根,等于x的奇次方根的相反數(shù),所以x的奇次方根一定是奇函數(shù)，因此，是奇函數(shù)。

(3)由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得：首先要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)f(-x)=-f(x)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)f(x)=f(-x)為偶函數(shù)所以f(x)=x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

(4)f(-x)=-x3-1≠f(x)，且≠-f(x)，則為非奇非偶函數(shù)。

41、如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則AD的長等于（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)

A、2

B、4

C、6D、8

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

解析先利用AB為圓的直徑，判斷出△ABC為直角三角形，進(jìn)而利用射影定理求得AD，最后根據(jù)AB=AD+BD求得AB，則圓的半徑可求．AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2

42、直線3x+y-5=0與圓x2+y2-10y=0的位置關(guān)系是().

(1分)

A、相交

B、相切

n

C、相離D、無法確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：A

解析圓x2+y2-10y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程x2+(y-5)2=25.圓心為(0,5),半徑r=5,圓心到直線3x+y-5=0的距離【圖片大小可調(diào)】因?yàn)閐＜r,所以直線與圓相交.故選A.

43、函數(shù)y=log2（x+1）的圖像大致是（）

(1分)

A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】

D、【圖片大小可調(diào)】

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

44、已知點(diǎn)M（a，b）位于第四象限，則點(diǎn)N(b,﹣a)位于（）

(1分)

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析∵點(diǎn)M(a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，∴點(diǎn)N(b，-a)在第三象限．故選：C

45、若集合M、N、P是全集S的子集，則圖中陰影部分表示的集合是（）【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】(1分)

A、A

B、B

C、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

46、已知一個(gè)球的直徑為2，則該球的表面積是()

(1分)

A、π

B、2π

C、3π

D、4π正確答案選項(xiàng)：參考答案：D

解析由題意，球的直徑為2，可得r=1

所以球的表面積4π×12=4π

47、下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）（1）對(duì)于任意銳角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（2）對(duì)于任意銳角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（3）如果sinα1＜sinα2，那么銳角α1＜銳角α2（4）如果cotα1＜cotα2，那么銳角α1＞銳角α2

(1分)

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，三邊都是正數(shù)，且斜邊最大，故正確；（2）余弦值是隨著角的增大而減小，故錯(cuò)誤；（3）正弦值是隨著角的增大而增大，故正確；（4）余切值是隨著角的增大而減小，故正確．所以正確的有（1），（3），（4）．故選：C

48、100件產(chǎn)品中有正品95件，次品5件，從中任取3件，其中至少有1件次品的選法有()種.(1分)

A、【圖片大小可調(diào)】

B、【圖片大小可調(diào)】

C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】

正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由題意可知至少有1件次品包括三種情況：①取到2件正品1件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種；②取到1件正品2件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種；③取到3件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種，所以至少有1件次品的選法有【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】種.或者先求出“至少有1件次品”的對(duì)立面“沒有1件次口”,再從全部選法中減去，即【圖片大小可調(diào)】種選法.

49、設(shè)【圖片大小可調(diào)】，則下列s與t的關(guān)系中正確的是（）。

(1分)

A、【圖片大小可調(diào)】

B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】

D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C

解析∵t=a+2b，s=a+b2+1，∴s-t=(a+b2+1)-(a+2b)=b2-2b+1=(b-1)2≥0，∴s≥t.本題是一道關(guān)于代數(shù)式的比較大小的題目，分析題意，嘗試?yán)米鞑罘ㄟM(jìn)行解答；

根據(jù)題意，分析t和s的表達(dá)式，可用s減去t，進(jìn)行整理可得b2-2b+1；

接下來，利用完全平方的和平方項(xiàng)的非負(fù)性即可解答本題

50、函數(shù)f(x)=2x是()

(1分)

A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析∵f(x)=2x，f(-x)=2（-x）=-2x，∴f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)

二、判斷題(共10題)

1、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最小正周期是【圖片大小可調(diào)】。（）

(1分)A、對(duì)

B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)

解析y=sin(x/2+π/3)最小正周期是：2π/(1/2)=4π

2、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]、在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

(1分)

A、對(duì)

B、錯(cuò)

正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析∵f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，而1∈[-1，5]，∴點(diǎn)（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上。而點(diǎn)（1，f（1））又在直線x=1上，∴直線x=1與函數(shù)y=f（x）的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)（1，f（1））。根據(jù)函數(shù)的定義知，函數(shù)是一個(gè)特殊的映射，即對(duì)于定義域[-1，5]中的任何一個(gè)元素，在其值域中只有唯一確定的元素f（1）與之對(duì)應(yīng)，故直線x=