第09講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（4考點+14題型）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（廣東專用）

第三章函數(shù)第09講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一平面直角坐標(biāo)系考點二點的坐標(biāo)特征與變換考點三坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用考點四函數(shù)04題型精研·考向洞悉命題點一平面直角坐標(biāo)系題型01有序數(shù)對題型02點的坐標(biāo)題型03點所在的象限命題點二點的坐標(biāo)特征與變換題型01坐標(biāo)與圖形題型02點坐標(biāo)的規(guī)律探索題型03坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用命題點三函數(shù)題型01常量與變量題型02函數(shù)的概念題型03函數(shù)的解析式題型04自變量與函數(shù)值題型05函數(shù)的圖像獲取信息題型06函數(shù)的三種表示方法題型07動點的函數(shù)圖像問題題型08函數(shù)綜合問題05分層訓(xùn)練·鞏固提升基礎(chǔ)鞏固能力提升考點要求新課標(biāo)要求考查頻次命題預(yù)測平面直角坐標(biāo)系理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系.10年7考該專題內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，非常重要，年年都會考查，分值為6分左右.預(yù)計2025年各地中考還將出現(xiàn)，在選擇、填空題中出現(xiàn)的可能性較大．點的坐標(biāo)特征與變換在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出坐標(biāo).對給定的正方形，會選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)表達(dá)簡單圖形.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標(biāo)，知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.近10年連續(xù)考查坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.在平面上，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.10年8考函數(shù)探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義;了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實例;能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析;能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會求函數(shù)值;能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系理解函數(shù)值的意義;結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論.10年10考考點一平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對概念：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）.相關(guān)概念具體內(nèi)容平面直角坐標(biāo)系定義在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系.兩軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右方向為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向為正方向.（見圖一）原點兩坐標(biāo)軸交點為平面直角坐標(biāo)系原點.坐標(biāo)平面坐標(biāo)系所在的平面叫做坐標(biāo)平面.象限x軸和y軸把平面直角坐標(biāo)系分成四部分，每個部分稱為象限.按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.（見圖一）點的坐標(biāo)對于坐標(biāo)軸內(nèi)任意一點A，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)

的數(shù)a、b分別叫做點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對A(a，b)叫做點A的坐標(biāo)，記作

A(a，b).（見圖二）考點二點的坐標(biāo)特征與變換一、點的坐標(biāo)特征點P(x，y)的位置在象限內(nèi)第一象限x＞0，y＞0第二象限x＜0，y＞0第三象限x＜0，y＜0第四象限x＞0，y＜0坐標(biāo)軸上x軸y=0

y軸x=0

原點x=y=0

在角平分線上第一、三象限x=y第二、四象限x=-y在平行坐標(biāo)軸的直線上平行x軸所有點的

縱

坐標(biāo)相等平行y軸所有點的

橫

坐標(biāo)相等二、點的坐標(biāo)變化變換方式具體變換過程變換后的坐標(biāo)點P(x，y)平移變換向左平移a個單位（x-a，y）向右平移a個單位(x+a，y)向上平移a個單位(x，y+a)向下平移a個單位(x，y-a)簡單記為“點的平移右加左減，上加下減”對稱變換關(guān)于x軸對稱(x，-y)關(guān)于y軸對稱(-x，y)關(guān)于原點對稱(-x，-y)簡單記為“關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點對稱都改變”關(guān)于x=m對稱(2m-x，y)關(guān)于y=n對稱(x，2n-y)旋轉(zhuǎn)變換繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°（y，-x）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°（-y，x）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)三、點到坐標(biāo)軸的距離在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P，則1）點P到軸的距離為；2）點P到軸的距離為；3）點P到原點O的距離為P＝.四、坐標(biāo)系內(nèi)點與點之間的距離點M（x1，y1）與點N（x2，y2）之間的直線距離（線段長度）：若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；1）原點既是x軸上的點，又是y軸上的點.1）原點既是x軸上的點，又是y軸上的點.2）點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，說明點在y軸上或在x軸上.3）已知點的坐標(biāo)可以求出點到x軸、y軸的距離，應(yīng)注意取相應(yīng)坐標(biāo)的絕對值.4）點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù).5）因為橫軸向右為正，所以點向右平移時橫坐標(biāo)變大，向左平移時橫坐標(biāo)變小，同理向上平移時縱坐標(biāo)變大，向下平移縱坐標(biāo)變小.考點三坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置的方法1）選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點建立直角坐標(biāo)系，并確定x軸、y軸的正方向；2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出長度單位；3）坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，并寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.考點四函數(shù)一、函數(shù)的相關(guān)概念：變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量.常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量稱為常量.函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù).函數(shù)的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍.確定函數(shù)取值范圍的方法：1）函數(shù)解析式為整式時，字母取值范圍為全體實數(shù)；2）函數(shù)解析式含有分式時，分式的分母不能為零；3）函數(shù)解析式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零；4）函數(shù)解析式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不能為零；5）實際問題中函數(shù)取值范圍要和實際情況相符合，使之有意義.函數(shù)值概念：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個值a，函數(shù)對應(yīng)的值為b，那么b叫做當(dāng)自變量取值為a時的函數(shù)值.函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式.函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系：1）將點的坐標(biāo)代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點在解析式上，反之，不在.2）兩個函數(shù)圖形交點的坐標(biāo)就是這兩個解析式所組成的方程組的解.二、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點解析法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法.列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法.圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法.優(yōu)點缺點解析法準(zhǔn)確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系求對應(yīng)值是要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且實際問題中有的函數(shù)值不一定能用解析式表示列表法自變量和與它對應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然所列對應(yīng)數(shù)值個數(shù)有限，不容易看出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，有局限性圖像法形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系表示出來圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系11）常量和變量的區(qū)分：在某個變化過程中，該量的值是否發(fā)生變化。2）函數(shù)概念的解讀：①有兩個變量。 ②一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值變化而變化。③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)。3）當(dāng)已知函數(shù)解析式及自變量的值，欲求函數(shù)值時，實質(zhì)就是求代數(shù)式的值.4）當(dāng)已知函數(shù)解析式，且給出函數(shù)值,，欲求相應(yīng)的自變量的值時，實質(zhì)就是解方程.5）當(dāng)給定函數(shù)值的一個取值范圍，欲求相應(yīng)的自變量的取值范圍時，實質(zhì)就是解不等式.命題點一平面直角坐標(biāo)系?題型01有序數(shù)對1．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖所示為雷達(dá)在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標(biāo)，其中目標(biāo)A，B的位置分別表示為，，按照此方法可以將目標(biāo)C的位置表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有序數(shù)對的應(yīng)用．理解題意是解題的關(guān)鍵．由目標(biāo)A，B的位置分別表示為，，可知目標(biāo)C的位置表示為．【詳解】解：∵目標(biāo)A，B的位置分別表示為，，∴目標(biāo)C的位置表示為，故選：C．2．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測）電影院中的第a排b號位，簡記為，那么（

）A．表示排a號B．表示第b排a號位C．表示b排或a號D．與不可能代表同一個位置【答案】B【分析】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，根據(jù)題意進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵電影院中的第a排b號位，簡記為，∴表示第b排a號位，故選：B．3．（2023·吉林·一模）在學(xué)習(xí)有序數(shù)對時，老師和同學(xué)們用如圖所示的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲．當(dāng)聽到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-?！睍r，分別對應(yīng)的字母是“C，A，T”，表示的動物是貓．當(dāng)聽到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-?！睍r，表示的動物是（

）A．牛 B．魚 C．狗 D．豬【答案】C【分析】根據(jù)題意，聲音的前一部分表示列數(shù)，后一部分表示行數(shù)，舉出即可求解．【詳解】解：依題意，“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-?！保瑢?yīng)的字母分貝為D，O，G，故選：C．【點睛】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2024·江蘇鹽城·三模）小民和小澤兩姐弟拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜漢字的游戲，若聽到“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，則聽到“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的漢字可能為（

）432112345A．漢 B．華 C．鹽 D．音【答案】C【分析】本題考查了有序數(shù)對表示位置，根據(jù)題意，“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，表示的對應(yīng)的字母為“”，則“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示對應(yīng)的字母為“”，即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，∴“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的對應(yīng)的字母為“”，∴“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示對應(yīng)的字母為“”，∴“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的漢字可能是：“鹽”，故選：C．?題型02點的坐標(biāo)5．（2024·江蘇揚州·三模）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點A，點A到軸的距離為9，到軸的距離為6，則點A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征．設(shè)點A的坐標(biāo)是，根據(jù)點M在第二象限內(nèi)，可得，，再由點A到x軸的距離為9，到y(tǒng)軸的距離為6，可得，，即可求解．【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)是，∵點M在第二象限內(nèi)，∴，，∵點A到x軸的距離為9，到y(tǒng)軸的距離為6，∴，，∴，，∴點A的坐標(biāo)是．故選：B．6．（2024·寧夏吳忠·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點A，B在x軸上，，，，將菱形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到菱形，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接，，作軸于，作軸于，由菱形，，，可得，，，則，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，則，，，計算求解，進(jìn)而可得點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接，，作軸于，作軸于，∵菱形，，，∴，，，∴，∴，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴，∴，，∴點的坐標(biāo)是，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正弦，余弦，點坐標(biāo)等知識．熟練掌握菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正弦，余弦，點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．（2024·四川樂山·模擬預(yù)測）如圖所示，矩形中，，則點B的坐標(biāo)為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，過點A作y軸的平行線交x軸與點E，過點B過作該平行線的垂線垂足為點I，交y軸于點F，過點C作x軸的垂線，垂足為點D，解直角三角形，求出，利用矩形的性質(zhì)得到，求出，進(jìn)而求出，即可得到點B的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點A作y軸的平行線交x軸與點E，過點B過作該平行線的垂線垂足為點I，交y軸于點F，過點C作x軸的垂線，垂足為點D，則，∵矩形中，，∴，∴，∴，同理，，∴在中，，∴在中，，∴在中，，∵，∴四邊形是矩形，∴∴，∵點B在第二象限，∴點B的坐標(biāo)為:故選：A．8．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置．根據(jù)點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為確定坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系可以直接得到答案．【詳解】解：如圖，

點B的坐標(biāo)為．故選：A．?題型03點所在的象限9．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）點位于第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)點在各象限內(nèi)的坐標(biāo)符號即可解答．【詳解】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點位于第四象限．故選：D．10．（2024·廣東中山·二模）已知點在第三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了第三象限點的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式組，根據(jù)第三象限點的坐標(biāo)特征列出不等式組，分別求出每一個不等式的解集，再取公共部分即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：C．11．（2024·廣東廣州·一模）點在第四象限，且，，則點P關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，絕對值，第四象限點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．由絕對值定義可得x，y的可能的值，由點P在第四象限可得點P的坐標(biāo)，進(jìn)而讓橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得P點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴，∵點在第四象限，∴，，∴，，∴，∴點P關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是．故選：B．12．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，坐標(biāo)為，若點P到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，則a的值為（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】A【分析】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特點，根據(jù)點到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對值，結(jié)合第一象限內(nèi)的點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)列出方程求解即可．【詳解】解：∵點P在第一象限，坐標(biāo)為，且點P到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，∴，∴，故選：A．命題點二點的坐標(biāo)特征與變換?題型01坐標(biāo)與圖形13．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）已知點在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了點的坐標(biāo)特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征：y軸上的點的橫坐標(biāo)為0．讓點P的橫坐標(biāo)為0列式求得a的值，即可求得點P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點在直角坐標(biāo)系的y軸上，∴，解得，，∴P坐標(biāo)為．故選：B．14．（2024·廣東惠州·一模）如圖，四邊形是平行四邊形，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題重點考查圖形與坐標(biāo)、平行四邊形的性質(zhì)等知識．由平行四邊形的性質(zhì)得，，由，，求得點的坐標(biāo)為，于是得到問題的答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，∴，，，點在軸上且，，，，故選：C．15．（2024·江蘇淮安·模擬預(yù)測）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，并且、兩點的坐標(biāo)分別為和，邊的長為5，若固定邊，“推”矩形得到平行四邊形，并使點落在軸正半軸上的點處，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．首先利用勾股定理解得，即，根據(jù)矩形的邊在軸上，且四邊形是平行四邊形，易得，與的縱坐標(biāo)相等，即可獲得答案．【詳解】解：∵，，∴，根據(jù)題意，可得，∴由勾股定理，可得，即，∵矩形的邊在軸上，且四邊形是平行四邊形，∴，，∴與的縱坐標(biāo)相等，∴．故選：A．16．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，過A、C分別作軸，軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再證明，可得，然后可得C點坐標(biāo)．【詳解】解：過A、C分別作軸，軸，∵點A的坐標(biāo)是，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵軸，軸，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．?題型02點坐標(biāo)的規(guī)律探索17．（2024·廣東茂名·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P．將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形問題，點坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，首先確定點A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個循環(huán)，推出經(jīng)過第2024次旋轉(zhuǎn)后，點A的坐標(biāo)即可．【詳解】解：正六邊形邊長為2，中心與原點O重合，軸，∴，，，∴，∴，第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為；∵將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴4次一個循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2024次旋轉(zhuǎn)后，點A的坐標(biāo)為，故選：D．18．（2021·廣東江門·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為個單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)不略不計的一端固定在點處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是()

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，從一圈的長度為，據(jù)此分析即可得細(xì)線另一端在繞四邊形第圈后的第個單位長度的位置，從而求得細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)．【詳解】解：，，，，，，，，繞四邊形一周的細(xì)線長度為，，細(xì)線另一端在繞四邊形第圈的第個單位長度的位置，即點的坐標(biāo)為．故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（2020·廣東廣州·一模）如圖，直線y＝x+1與x軸和y軸分別交于B0，B1兩點，將B1B0繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)135°得B1B0′，過點B0'作y軸平行線，交直線y＝x+1于點B2，記△B1B0B2的面積為S1；再將B2B1繞B2逆時針旋轉(zhuǎn)135°得B2B1'，過點B1'作y軸平行線，交直線y＝x+l于點B3，記△B2B1'B3的面積為S2…以此類推，則△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn＝（

）A．（）n B．（）n﹣1 C．2n D．2n﹣1【答案】D【分析】根據(jù)直線與x軸的成角和已知，可以判斷∴△B1B0B2；…；△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，Bn+1B′n＝BnBn﹣1′，可以B1B0′＝，B2B1′＝2，…，BnBn﹣1'＝，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：直線l1：y＝x+1與x軸正半軸夾角45°，由題意可知B′0B1∥x軸，B1′B2∥x軸，…，Bn′Bn+1∥x軸，B′0B2∥y軸，B′1B3∥y軸，…，B′n﹣1Bn+1∥y軸，∴△B1B0B2；…；△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形，∴B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，Bn+1B′n＝BnBn﹣1′由直線l1：y＝x+1可知，B0（﹣1，0），B1（0，1），∴OB0＝1，∴B1B0′＝，B2B1′＝2，…，BnBn﹣1'＝，∴△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn＝（）2＝2n﹣1故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；利用直線與x軸的成角，平行線的性質(zhì)，在直角三角形中利用角的關(guān)系得到邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2024·河南周口·一模）小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制的風(fēng)車圖案如圖所示，他先將固定在坐標(biāo)系中，其中，接著他將繞原點逆時針轉(zhuǎn)動至，稱為第一次轉(zhuǎn)動；然后將繞原點逆時針轉(zhuǎn)動至，稱為第二次轉(zhuǎn)動……按照這種轉(zhuǎn)動方式，在轉(zhuǎn)動2024次后，點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查點的坐標(biāo)變化規(guī)律，能通過計算發(fā)現(xiàn)點對應(yīng)點的坐標(biāo)按，，，循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的旋轉(zhuǎn)方式，依次求出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：分別過點和點作軸和軸的垂線，垂足分別為和，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，又，．在和中，，，，．又，，，則點的坐標(biāo)為．同理可得，，，，，，由此可見，點對應(yīng)點的坐標(biāo)按，，，循環(huán)出現(xiàn)．又，轉(zhuǎn)動2024次后，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故選：A．?題型03坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用21．（2024·廣東湛江·二模）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，若“馬”的坐標(biāo)為，“車”的坐標(biāo)為，則“炮”的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)“馬”和“車”的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得到“炮”的坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系，∴炮”的坐標(biāo)為，故選：C．

22．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）【答案】D【分析】根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），先確定坐標(biāo)原點以及坐標(biāo)系，再根據(jù)教學(xué)樓的位置可得答案．【詳解】解：如圖，根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），畫圖如下：∴教學(xué)樓的坐標(biāo)為：故選D【點睛】本題考查的是根據(jù)位置確定點的坐標(biāo)，熟練的根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系是解本題的關(guān)鍵．23．（2024·山西臨汾·二模）七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國漢民族的一種古老的傳統(tǒng)智力游戲．它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，以各種不同的拼湊法拼成人物、動物、建筑、字母等多種圖形．如圖為由七巧板拼成的“小船”，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．直接利用已知點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：確定平面直角坐標(biāo)系如圖所示：∴點C的坐標(biāo)為，故選：D．24．（2024·山西晉城·三模）五一假期正是踏青賞花的好時節(jié)，小米和小華相約去太原雙塔公園賞花．如圖為雙塔公園中的牡丹園、雙塔寺和文峰塔的位置．將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若雙塔寺的坐標(biāo)為，文峰塔的坐標(biāo)為，則牡丹園的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形．根據(jù)雙塔寺和文峰塔的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，即可得到牡丹園的坐標(biāo)．【詳解】解：由雙塔寺的坐標(biāo)為，文峰塔的坐標(biāo)為，建立直角坐標(biāo)系如下：

牡丹園的坐標(biāo)為，故選：D．命題點三函數(shù)?題型01常量與變量25．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）某校在定制“中考紅色戰(zhàn)袍”時，小明了解到尺碼與衣長的對應(yīng)關(guān)系如下表：尺碼衣長若小明需要定制，則他的衣長可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義，根據(jù)題意當(dāng)尺碼增加1，則衣長增加，據(jù)此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)尺碼增加，則衣長增加，到，增加了個尺碼，∴，∴他的衣長可能是；故選：B．26．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）彈簧原長（不掛重物），彈簧總長L（）與重物質(zhì)量x（）的關(guān)系如下表所示：彈簧總長L（）1314151617重物質(zhì)量x（）

當(dāng)重物質(zhì)量為（在彈性限度內(nèi)）時，彈簧的總長L（）是（

）A．27 B． C．20 D．【答案】A【分析】本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)“重物質(zhì)量每增加，彈簧伸長”寫出關(guān)于的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．根據(jù)“重物質(zhì)量每增加，彈簧伸長”寫出關(guān)于的關(guān)系式，將代入該關(guān)系式求出對應(yīng)的值即可．【詳解】由表格可知，重物質(zhì)量每增加，彈簧伸長，加彈簧總長與重物質(zhì)量的關(guān)系式為，當(dāng)時，．故答案為：A．27．（2023·廣西桂林·一模）下列問題情境能列出反比例函數(shù)的是（）A．矩形的長為119，矩形的面積y與寬x的關(guān)系B．一個“哪吒”玩偶119元，買x個這樣的玩偶與總的錢數(shù)y元之間的關(guān)系C．一個企業(yè)每個月產(chǎn)值都相同，若該企業(yè)x個月總的產(chǎn)值為119萬元，則每個月的產(chǎn)值y萬元與x個月的關(guān)系D．小明原有119元零花錢，已經(jīng)花費的錢數(shù)y（元）與剩余的錢數(shù)x（元）的關(guān)系【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出對應(yīng)變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：A、矩形面積y與寬x之間關(guān)系為：，為正比例函數(shù)，不符合題意；B、總的錢數(shù)y與數(shù)量x之間關(guān)系為：，為正比例函數(shù)，不符合題意；C、每個月的產(chǎn)值y與月數(shù)x之間關(guān)系為：，為反比例函數(shù)，符合題意；D、已經(jīng)花費錢數(shù)y與剩余錢數(shù)x之間關(guān)系為：，為一次函數(shù)，不符合題意；故選：C．28．（2023·廣西南寧·二模）南湖隧道是南寧市建成的首條水底隧道．一輛小汽車勻速通過南湖隧道，小汽車車身在隧道內(nèi)的長度記為y米，小汽車進(jìn)入隧道的時間記為t秒，則y與t之間的關(guān)系用圖象描述大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】火車通過隧道分為3個過程：逐漸進(jìn)入隧道，完全進(jìn)入隧道并在其中行駛，逐漸出隧道，進(jìn)而求解即可．【詳解】火車在逐漸進(jìn)入隧道的過程中，火車在隧道內(nèi)的長度逐漸增加；火車完全進(jìn)入隧道后，還在隧道內(nèi)行駛一段時間，因此在隧道內(nèi)的長度是火車長，且保持一段時間不變；火車在逐漸出隧道的過程中，火車在隧道內(nèi)的長度逐漸減少；符合上述分析過程的為：D．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖像在生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是分析事件變化的過程，并能夠匹配對應(yīng)函數(shù)圖像變化?題型02函數(shù)的概念29．（2024·上?！つM預(yù)測）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．任何函數(shù)都與x軸有交點 B．一次函數(shù)，二次函數(shù)都與y軸有交點C．反比例函數(shù)與y軸的交點為（0，0） D．原點不在坐標(biāo)軸上【答案】B【分析】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，正確把握它們的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．直接利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、任何函數(shù)都不一定與x軸有交點，原說法不正確，故此選項不符合題意．B、一次函數(shù)，二次函數(shù)都與y軸有交點，原說法正確，故此選項符合題意．C、反比例函數(shù)與y軸不會有交點，原說法不正確，故此選項不符合題意．D、原點是坐標(biāo)軸上的點，原說法不正確，故此選項不符合題意．故選：B．30．（2024·江蘇泰州·一模）下列圖像不能反映y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查函數(shù)的概念和圖象，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值判斷．根據(jù)函數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；B、當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；C、當(dāng)x取一值時，y有兩個值與其對應(yīng)，y不是x的函數(shù)，故本選項符合題意；D、當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．31．（2024·北京·模擬預(yù)測）圖①中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度有與旋轉(zhuǎn)時間之間的關(guān)系如圖②所示．下列說法正確的是（

）A．變量不是的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米B．變量不是的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米C．變量是的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米D．變量是的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米【答案】C【分析】本題考查函數(shù)圖象，常量和變量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)函數(shù)的定義可以判斷變量是的函數(shù)，）根據(jù)圖象可以得到摩天輪的直徑．【詳解】解：根據(jù)圖象可得，變量y是x的函數(shù)，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以變量y是x的函數(shù)；由圖象可得，摩天輪的直徑為：．故選C．32．（2023·北京豐臺·一模）下列關(guān)于兩個變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；③下表中，n是m的函數(shù)；m123n632④下圖中，曲線表示y是x的函數(shù)A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；表述正確，故①符合題意；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；表述正確，故②符合題意；由表格信息可得：對應(yīng)m的每一個值，n都有唯一的值與之對應(yīng)，故③符合題意；在④中的曲線，當(dāng)時的每一個值，y都有兩個值與之對應(yīng)，故④不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵．?題型03函數(shù)的解析式33．（2023·安徽六安·二模）某登山隊大本營所在地的氣溫為．海拔每升高，氣溫下降．隊員由大本營向上登高，氣溫為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“大本營所在地的氣溫為，海拔每升高，氣溫下降”可得向上登高可得氣溫下降了，即可寫出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，故選：B．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．34．（2024·山西·模擬預(yù)測）某樹苗的初始高度為，如圖，這是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，則該樹苗的高度與生長月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，由題意可得樹苗每個月增長的高度是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意得，樹苗每個月增長的高度是，故該樹苗的高度與生長月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，故選：．35．（2024·廣東佛山·三模）如圖，彈簧秤不掛重時彈簧長為，每掛重物體，彈簧伸長，在彈性限度（掛重不超過）內(nèi)，彈簧的長度與所掛重之間的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“每掛重物體，彈簧伸長”可得每掛重物體，彈簧伸長，由此可解．【詳解】解：由題意知，每掛重物體，彈簧伸長，因此彈簧的長度與所掛重之間的關(guān)系式是，故選D．36．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，在正方形中，連接，點H和點Q分別在線段上，若點B、H、Q、C四點共圓，若，設(shè)為x，三角形的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了求函數(shù)解析式、圓周角定理、解直角三角形等知識，過點H作于點M，過點H作于點N，則，證明四邊形是矩形，是四邊形的外接圓的直徑，求出，，，得到，進(jìn)一步得到，即可得到三角形的面積．【詳解】解：過點H作于點M，過點H作于點N，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴四邊形是矩形，是四邊形的外接圓的直徑，∴，，，∴，∵∴，∴，∴三角形的面積，故選：A．?題型04自變量與函數(shù)值37．（2024·貴州黔東南·一模）若函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)有意義，∴，∴，故選：D．38．（2024·云南文山·模擬預(yù)測）下列各數(shù)中，不可能是函數(shù)的自變量x的值的是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件求出自變量x的取值范圍，即可解答．【詳解】解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足，即，∴自變量x不能是．故選：D39．（2024·山東濟(jì)寧·一模）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，因函數(shù)式中含有分母，分母應(yīng)不為零；函數(shù)式中含有二次根式，被開方數(shù)應(yīng)非負(fù)，由此即可確定自變量的取值范圍．【詳解】解：由題意知：且，解得：且；故；故選：C．40．（2024·山東煙臺·二模）按如圖所示的程序進(jìn)行計算，若輸入x的值是2，則輸出y的值是（

）A．3 B．1 C． D．3或【答案】C【分析】此題考查了求函數(shù)值．根據(jù)所示的程序，輸入，由，則把代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)題意得，當(dāng)時，，故選：C．?題型05函數(shù)的圖像獲取信息41．（2024·貴州·模擬預(yù)測）2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關(guān)鍵詞“人工智能”引發(fā)熱議，隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為、，，與的函數(shù)圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（

）A．客人距離廚房門口； B．慧慧比聰聰晚出發(fā)；C．聰聰?shù)乃俣葹椋?D．從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為；【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的運用，理解圖象，掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象分別求出聰聰?shù)慕馕鍪?，結(jié)合圖象的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，∴表示的是聰聰行走的時間與路程的關(guān)系，設(shè)的解析式為，圖象經(jīng)過點，∴，解得，，∴的解析式為，由圖象知，慧慧從出發(fā)到送餐結(jié)束用時為，∴A、客人距離廚房門口，正確，不符合題意；B、慧慧比聰聰晚出發(fā)，正確，不符合題意；C、∵，∴聰聰?shù)乃俣葹?，正確，不符合題意；D、當(dāng)時，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，聰聰與慧慧的距離逐漸減小到，∵,∴D選項不正確，符合題意；故選：D．42．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）生命在于運動，健康在于鍛煉．如圖是愛好運動的小聰某天登山過程中所走的路程（單位：）與時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系圖象．則下列結(jié)論正確的是（

）A．后的速度為 B．中途停留了C．后速度在逐漸增加 D．整個登山過程的平均速度為【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．利用速度路程時間，可求出后800m的速度，判斷A選項；利用中途停留的時間，可求出中途停留的時間，判斷B選項；當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)圖象是線段，可得出后速度不變，判斷C選項；利用整個登山過程的平均速度總路程總時間，可求出整個登山過程的平均速度，判斷D選項．【詳解】解：A、后的速度為，選項A正確，符合題意；B、中途停留了，選項B錯誤，不符合題意；C、當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)圖象是線段，即后速度不變，選項C錯誤，不符合題意；D、整個登山過程的平均速度為，選項D錯誤，不符合題意．故選：A．43．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量與其托運費用y(元)的關(guān)系如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可免費攜帶行李的最大質(zhì)量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，本題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實際問題的結(jié)合．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求時，x對應(yīng)的值即可．【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把點，分別代入得，由題意可知，解得所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，解得．即旅客可免費攜帶行李的最大質(zhì)量為，故選：C．44．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）甲和乙兩輛車從地同時出發(fā)，沿相同的路線勻速駛向地．在甲車行駛了2小時后，因發(fā)生故障停車進(jìn)行維修．維修結(jié)束后，甲車?yán)^續(xù)以勻速駛向地，結(jié)果比乙車晚到了30分鐘．甲、乙兩車行駛的路程與離開地的時間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)兩車相距60km時，乙車所行駛的時間是（

）A． B．或 C．或 D．或或【答案】D【分析】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，明確坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求出甲車和乙車的解析式，根據(jù)兩車相距60km建立方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，設(shè)甲車的解析式為，把代入得：，解得：，∴，由圖象可知：當(dāng)時，甲車的解析式為；當(dāng)時，設(shè)甲車的解析式為，把代入得：，解得：，∴，設(shè)時，乙車的解析式為，把代入得：，解得：，∴，由圖象可知：時，，∵兩車相距60km，∴當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：（不符合題意，舍去）綜上所述：兩車相距60km時，乙車所行駛的時間是或或．故選：D．?題型06函數(shù)的三種表示方法45．（2024·北京順義·一模）已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：x…124…y…421…y與x的函數(shù)關(guān)系有以下3個描述：①可能是一次函數(shù)關(guān)系；②可能是反比例函數(shù)關(guān)系；③可能是二次函數(shù)關(guān)系，所有正確描述的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了用列表法表示函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系的判定，根據(jù)表格數(shù)據(jù)的特點判斷出三點不共線，且三個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為4是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可知，三個點不在同一直線上即可判斷不是一次函數(shù)可能是二次函數(shù)，三個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為4，即可判斷可能是反比例函數(shù)．【詳解】解：觀察可知，三個點不在同一直線上，故①錯誤，③正確；三個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為4，故都在反比例函數(shù)圖象上，故②正確；故選：C．46．（2024·北京海淀·二模）某種型號的紙杯如圖所示，若將個這種型號的杯子按圖中的方式疊放在一起，疊在一起的杯子的總高度為．則與滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握代數(shù)式的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，1個杯子的高，1個杯子沿高為，∴個杯子疊在一起的總高度為，故選：D．47．（2022·北京·模擬預(yù)測）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)(℃)，少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)(°F)，兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（°C）…01020304050…華氏溫標(biāo)（°F）…32506886104122…則攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】從表格可看出，攝氏溫標(biāo)每增加10°C，華氏溫標(biāo)增加18°F，即攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)成一次函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：從表格可看出，攝氏溫標(biāo)每增加10°C，華氏溫標(biāo)增加18°F，即攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)成一次函數(shù)關(guān)系．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．48．（2021·陜西西安·模擬預(yù)測）在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝10時，t為3.25秒B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)h＝80時，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑時間就會減少0.24秒【答案】D【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25．故A結(jié)論正確．由表格知：隨著高度的增加，下滑時間越來越短．故B，C結(jié)論正確．當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒”的說法是錯誤的，故選項D結(jié)論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，對于每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)．本題理解表格中兩個變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．?題型07動點的函數(shù)圖像問題49．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，的直徑為，，點為的中點，點沿路線運動，連接，，設(shè)點運動的路程為，則的面積隨變化的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題考查圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，動點的函數(shù)圖象問題，分點P在上運動和點P在上運動兩種情況，分別用含x的式子表示出的面積，即可求解．【詳解】解：當(dāng)點P在上運動時，作于點E，如圖：∵為的直徑，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵點D為的中點，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴；即當(dāng)時，，排除C，D選項；當(dāng)點P在上運動時，如圖：∵，∴，即當(dāng)時，，排除B選項；故選：A．50．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，動點P、Q在平行四邊形的邊和對角線上運動，動點P的運動軌跡為折線，動點Q的運動軌跡為折線，兩動點同時開始運動，且運動速度均為．設(shè)動點運動時間為x秒，兩動點間距離為，x與y的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．當(dāng)點P在平行四邊形的邊上運動時，兩動點間的最短距離為m，此時運動時間為（）秒，則m的值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)圖象可得，當(dāng)點P在上，點Q在上運動時，過點O作于點E，交于點F，則的長為，間的距離．通過“”證明，得到，從而當(dāng)點P運動至點E時，點Q運動至點F，此時，根據(jù)勾股定理求出的長，即可得到，從而解答．【詳解】解：由圖可知，當(dāng)點P從點O向點A，點Q從點O向點C運動時，間距離y逐漸增大，當(dāng)點P運動到點A，點Q運動到點C時，由圖象可知，∴，∵四邊形四邊形是平行四邊形，∴，此時它們運動了，當(dāng)點P在上，點Q在上運動時，過點O作于點E，交于點F，則的長為，間的距離∵在平行四邊形中，，，∴，∵，∴，∴，∵點P，Q的運動速度相同，∴當(dāng)點P運動至點E時，點Q運動至點F，此時，根據(jù)圖象可知點P從點A運動至點E，需要，∴，∵，∴中，，∵，∴，∴，即．故選：B51．（2024·廣東廣州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點分別在軸和軸上，軸，．點從點出發(fā)，以的速度沿邊勻速運動，點從點出發(fā)，沿線段勻速運動．點與點同時出發(fā)，其中一點到達(dá)終點，另一點也隨之停止運動．設(shè)點運動的時間為，的面積為，已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的曲線段、線段與曲線段．下列說法正確的是（

）點的運動速度為；點的坐標(biāo)為；線段段的函數(shù)解析式為；曲線段的函數(shù)解析式為；若的面積是四邊形的面積的，則時間．A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象以及三角形，面積求法和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象得出當(dāng)秒時，，此時的面積為，進(jìn)而求出為即可得出點的速度，進(jìn)而求出的長即可，進(jìn)而判斷，當(dāng)點在上時，如圖，于點，根據(jù)三角形的面積公式可表達(dá)此時的，進(jìn)而判斷；過點作于點，畫出圖形可得出，，，則，求出即可面積可判斷；首先得出的面積，分兩種情形分別列出方程即可解決問題進(jìn)而判斷；熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意可得出：當(dāng)時間為秒時，的面積的函數(shù)關(guān)系式改變，則在上運動秒，當(dāng)時間為秒時，，此時的面積為，∴為，∴點的運動速度為：，故正確；當(dāng)運動到秒時，函數(shù)關(guān)系式改變，則，過作于點，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，，由，則，∴，∴，故錯誤；當(dāng)點在上時，如圖，于點，∴，故正確；如圖，，，過點作于點，由得，則，∴，即曲線段的函數(shù)解析式為：，故正確；∵，∴，當(dāng)時，，時，或（舍去），當(dāng)時，，解得或（舍去），∴或，的面積是四邊形的面積的，故錯誤，綜上可知，故選：．52．（2024·廣東珠?！と＃┤鐖D1，E為矩形的邊上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線運動到點C時停止，點Q沿運動到點C時停止，它們運動的速度都是，設(shè)P，Q同時出發(fā)時，的面積為．已知y與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．當(dāng)時，的面積是C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】C【分析】本題考查動點的函數(shù)圖象，從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵；由函數(shù)圖象得，當(dāng)時，點到達(dá)點，點到達(dá)點，進(jìn)而得到當(dāng)時，點在上運動，，判斷B，求出的長，勾股定理求出的長，判斷A，過點作于點，證明，求出，判斷C，求出時，的長，判斷D即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象得，當(dāng)時，點到達(dá)點，點到達(dá)點，當(dāng)時，點在上運動，，當(dāng)時，點到達(dá)點，故選項B正確；∵，時，，解得，∴，故選項正確；當(dāng)時，點在線段上，則，過點作于點，則：，∴，∴，，∴，，故選項錯誤；，當(dāng)時，點在線段上，此時，，，故選項D正確．故選：C．?題型08函數(shù)綜合問題53．（2024·廣東廣州·一模）如圖是氣象臺某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預(yù)報了次日0時至8時氣溫隨著時間變化情況，其中0時至5時的圖象滿足一次函數(shù)關(guān)系式，5時至8時的圖象滿足函數(shù)關(guān)系式．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)填空：次日0時到8時的最低氣溫是______；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)某種植物在氣溫以下持續(xù)時間超過4小時，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．請判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)需要采取防霜措施，見解析【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，函數(shù)最小值，代入解析式計算即可．（2）把分別代入中，計算即可；（3）令，，計算交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的差，對照標(biāo)準(zhǔn)判斷即可．本題考查了待定系數(shù)法，圖象信息識讀，圖象與x軸交點坐標(biāo)的計算，熟練掌握待定系數(shù)法，交點坐標(biāo)的計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，代入解析式得，，故答案為：．（2）把分別代入中，得，解得，∴．（3）令，解得；令，解得（舍去），故，∵∴遭到霜凍災(zāi)害，故需要采取防霜措施．54．（2024·廣東深圳·二模）電動汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，高速路況狀態(tài)下，電動車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān)．某科研團(tuán)隊為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補充完整：(1)他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則設(shè)___為y，__為x，y是x的函數(shù)；(2)建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有_________①y隨x的增大而減?。虎诋?dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程最大；③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變?。?4)若想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在_______至______千米/小時范圍內(nèi)．【答案】(1)速度，續(xù)航里程(2)見解析(3)②③(4)30，110【分析】題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義．（1）根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可；（2）利用表格數(shù)據(jù)，描點法畫函數(shù)圖象即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；（4）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵y是x的函數(shù)，∴速度為x，續(xù)航里程為y．故答案為：速度，續(xù)航里程；（2）該函數(shù)的圖象如圖所示：

（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故①說法錯誤；當(dāng)汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續(xù)航里程度大，故②說法正確；汽車的速度過快或過慢時，汽車的續(xù)航里程都會變小，故③說法正確；正確的有：②③，故答案為：②③；（4）解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在30至110千米/小時范圍內(nèi)，故答案為：30，110．55．（2024·廣東深圳·一模）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因為即所以我們對比函數(shù)來探究．列表：x…1234……124……2350…描點：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點如圖所示；(1)請把y軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當(dāng)時，y隨x的增大而；（填“增大’或“減小”）的圖象可看作是由的圖象向平移個單位而得到的；圖象的兩個分支關(guān)于點中心對稱；（填點的坐標(biāo)）(3)試說明函數(shù)與直線的交點情況．【答案】(1)見解析；(2)①增大；②上、1；③；(3)無交點【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握描點法繪制函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)的對稱性和增減性，是解題的關(guān)鍵．（1）用光滑曲線順次連接即可；（2）利用圖象法即可解決問題；（3）聯(lián)立方程根據(jù)方程組解的情況判斷，即可解決問題．【詳解】（1）把y軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來，如圖，（2）當(dāng)時，y隨x的增大而增大；故答案為：增大；的圖象可看作是由的圖象向上平移1個單位而得到的；故答案為：上、1；圖象的兩個分支關(guān)于點中心對稱；故答案為：；（3）解方程組，代入，消去y，得，，去分母，得，，矛盾，x值不存在，故函數(shù)與直線無交點．56．（2024·廣東深圳·三模）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式→利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)→運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請補充完整．（1）列表：x…01234…y…b…（2）描點并連線．（3）觀察圖象并填空：①，②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：③圖象與x軸圍成的三角形面積為④當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍【答案】（2）見解析；（3）①，；②當(dāng)時，y隨x增大而增大（或）當(dāng)時，y隨x增大而減?。ɑ颍┊?dāng)時，y取最??；③16；④或【分析】本題考查畫函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象分析解決問題，掌握描點畫圖是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)表格描出各點，然后連接即可得到圖象；（3）①把給的任一點的坐標(biāo)代入求出，然后把代入解題即可；②觀察圖象得到性質(zhì)即可；④先根據(jù)求出自變量x的值，然后借助圖象回答即可．【詳解】（2）如圖（3）①把，代入得，解得，∴當(dāng)時，，故答案為：，；②當(dāng)時，y隨x增大而增大

（或）當(dāng)時，y隨x增大而減小

（或）當(dāng)時，y取最?、哿?，則，解得，，∴圖象與x軸圍成的三角形面積為，故答案為：16；④令，則，解得，，∴由圖像可知，當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍或．基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．（2024·廣東梅州·一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，設(shè)點關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)為，則，，即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)為，∴點是的中點，∴，則，，則，∴點的坐標(biāo)為，故選：C．2．（2024·廣東揭陽·一模）過點和點作直線，則直線（

）A．平行于軸 B．平行于軸C．與軸相交 D．與軸垂直【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，平行于軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，平行于軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等，且點和點的縱坐標(biāo)相等，直線平行于軸，故選：B．3．（2024·廣東茂名·一模）已知點在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號特征，解一元一次不等式，根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)可得不等式，求出解集，即可得出答案．【詳解】∵點在第四象限，∴，解得．在數(shù)軸上表示為：故選：A．4．（2023·廣東湛江·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點，它到x軸的距離為（）A．3 B． C．4 D．【答案】C【分析】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，用到的知識點為點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值直接求解即可．【詳解】解：點到x軸的距離是：．故選：C．5．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查當(dāng)函數(shù)是二次根式時自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)，再列不等式求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選A．6．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測）“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度．下列哪個圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對壓力的影響）（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意，可知y隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題．【詳解】解：∵不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，∴y隨x的增大而勻速的減小，符合一次函數(shù)圖象，∴選項C圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系．故選：C．二、填空題7．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，點，若三角形為等邊三角形，則點的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，設(shè)，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，結(jié)合兩點間的距離公式，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，，，∵為等邊三角形，∴，解得：或，∴點坐標(biāo)為或；故答案為：或．8．（2022·廣東東莞·一模）中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用（0，0）表示“士”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為．【答案】(-1，1)【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，直接讀出坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意建立如圖所示直角坐標(biāo)系，直接讀出“將”位置的坐標(biāo)為（-1，1），故答案為：（-1，1）．【點睛】題目主要考查坐標(biāo)與位置，理解題意，建立直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．9．（2024·廣東汕頭·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形，點坐標(biāo)為，點是對角線上一動點，點坐標(biāo)為，則最小值為．【答案】【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，軸對稱最短問題、菱形的性質(zhì)、勾股定理，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，．利用勾股定理求出，證明，可得，由此即可解答．【詳解】解：如圖，連接，．，，，四邊形是菱形，點、點關(guān)于對稱，，，，的最小值為．故答案為：．三、解答題10．（2024·廣東惠州·三模）綜合探究請根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，將下列探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過程補充完整：(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________．(2)下表列出了與的幾組對應(yīng)值，請寫出其中的值__________，__________；023421(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以（2）表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍：__________．【答案】(1)(2)，(3)見解析(4)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)自變量的取值范圍．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，計算求解即可；（2）將，分別代入，計算求解即可；（3）先描點，然后連線作圖象即可；（4）數(shù)形結(jié)合求的解集即可．【詳解】（1）解：由題意知，，解得，，故答案為：；（2）解：將代入得，，將代入得，，解得，，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，故答案為：，；（3）解：作圖象如下；（4）解：由圖象可知，的解集為或，故答案為：或．11．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知點，，．(1)請自行建立平面直角坐標(biāo)系并作；(2)尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)請你在水平方向平移使得點、、中恰有兩點在反比例函數(shù)的圖像上．【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析(3)圖見解析【分析】（1）建立直角坐標(biāo)系，畫出即可；（2）利用尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（3）分向左和向右平移兩種情況，進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：建立直角坐標(biāo)系，畫出，如圖所示；（2）如圖，即為所求；（3）當(dāng)向右平移個單位時，則：，∴當(dāng)在反比例函數(shù)圖象上時：，解得：（舍去）；當(dāng)在反比例函數(shù)圖象上時：，解得：（舍去）；當(dāng)向左平移個單位時，則：，∴當(dāng)在反比例函數(shù)圖象上時：，解得：；當(dāng)在反比例函數(shù)圖象上時：，解得：；∴平移后的如圖：【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與平移，反比例函數(shù)圖象上的點，尺規(guī)作圖—作角平分線，熟練掌握相關(guān)知識點，正確的作圖，是解題的關(guān)鍵．能力提升一、單選題1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，已知菱形的頂點，若菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第20秒時，菱形的對角線交點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查坐標(biāo)的變化規(guī)律、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識，找到每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對角線交點就回到原來的位置由得到第20秒時是把菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)了2周回到原來位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了，即可可求出答案.【詳解】解：菱形的頂點，與軸的夾角為∵菱形的對角線互相垂直平分，點是線段的中點，點的坐標(biāo)是∵菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)∴每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對角線交點就回到原來的位置∵∴第20秒時是把菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)了2周回到原來位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了，∴點的對應(yīng)點落在第三象限，且對應(yīng)點與點關(guān)于原點成中心對稱，第20秒時，菱形的對角線交點的坐標(biāo)為．故選：B2．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的弧多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點從（為坐標(biāo)原點）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2024秒時點的縱坐標(biāo)為（）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】本題考查弧長的計算、點的坐標(biāo)的特點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和圖形，可以求得弧的長，然后由圖可知，每走兩個弧為一個循環(huán)，然后即可得到在第2024秒時點P的縱坐標(biāo)．【詳解】解：（米）；∵（秒），∴每4秒一個循環(huán)，∵，∴在第2024秒時點P的縱坐標(biāo)為0，故選：C．3．（2024·海南?？凇ざ＃┤鐖D1，在矩形中，，動點P由點E出發(fā)，沿點的方向運動，設(shè)點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，當(dāng)時，y的值為（）A． B．5 C． D．6【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．延長相交于點F，過點P作于點H，通過證明推出當(dāng)點P在上時，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時，點P點C重合時，y取最大值，當(dāng)時，點P與點D重合，進(jìn)而求出各條線段的長度，即可解答．【詳解】解：當(dāng)點P在上時，延長相交于點F，過點P作于點H，∵，，∴，∴，∴，∵均為定值，∴隨的增大而增大，∵當(dāng)點P在上時，，∴當(dāng)點P在上時，y隨x的增大而增大，由圖2可知，當(dāng)時，點P點C重合時，y取最大值，當(dāng)時，點P與點D重合，∵，∴，∴，∴，當(dāng)時，點P在上，此時，∴．故選：C．4．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在中，，．與矩形的一邊都在直線上，其中、、，且點位于點處．將沿直線，向右平移，直到點與點重合為止．記點平移的距離為，與矩形重疊區(qū)域面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)經(jīng)過點和經(jīng)過點時計算出和，再分，和三種情況討論，畫出圖形，利用面積公式解答即可．【詳解】解：當(dāng)經(jīng)過點時，如圖所示：為等腰直角三角形，，，，；當(dāng)經(jīng)過點時，如圖所示：，，，；①當(dāng)時，如圖所示：此時，，，；②當(dāng)時，如圖所示：過作于，此時，，，，，，四邊形是矩形，，；③當(dāng)時，如圖所示：此時，，，，，，，，，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解三角形等知識，關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行運算．5（2024·廣東梅州·一模）如圖，在等腰梯形中，，，，點沿從點出發(fā)向點勻速移動．過點作，交折線于點，記的面積為，則關(guān)于時間的函數(shù)圖像大致是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】分三種情況：當(dāng)點在線段上；當(dāng)點在線段上；當(dāng)點在線段上．分別用含表示出每一種情況的即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：點的速度為，運動時間為，則，過點作于點，∵，∴，∵在等腰梯形中，，，，∴，設(shè)，當(dāng)點在線段上，，，∴的面積：，∵，，∴，此時關(guān)于時間的函數(shù)圖像是開口向上且經(jīng)過原點并位于第一象限的拋物線的一部分；當(dāng)點在線段上，在中，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴的面積：，此時關(guān)于時間的函數(shù)圖像是正比例函數(shù)圖像的一部分；當(dāng)點在線段上，則，∴，∴的面積：，∵，，∴，此時關(guān)于時間的函數(shù)圖像是開口向下的拋物線的一部分；綜上所述，關(guān)于時間的函數(shù)圖像大致是選項D所表示的圖像，故選：D．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖像，等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的定義及圖像，正比例函數(shù)的定義及圖像等知識點，運用了分類討論的思想．明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2024·廣東·模擬預(yù)測）物理課上老師講到鏡面成像時提到老花鏡鏡片的度數(shù)與焦距呈反比例函數(shù)的關(guān)系，引起了大家探究的興趣．小明找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小．此時他測量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度鏡片與光斑的距離根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)老花鏡的鏡片與光斑的距離為時，老花鏡的度數(shù)是度．【答案】【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再把代入計算即可求解，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知：D與f成反比例函數(shù)，設(shè)，把代入得，，∴，∴，當(dāng)時，，故答案為：．7．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO沿x軸向右無滑動的滾動到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，若已知點，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是靈活運用旋轉(zhuǎn)的知識．根據(jù)點得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，點，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∴，所以點；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得，；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：．所以點的坐標(biāo)為．故答案為：．8．（2023·廣東清遠(yuǎn)·三模）小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以原來速度的倍返回家中，取完東西后仍以返回時的速度去見小蘭；而小蘭在出發(fā)30分鐘時到達(dá)劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍以原來的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇．假設(shè)小華掉頭、取票時間均忽略不計．兩人之間的距離y（米）與小華出發(fā)時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)兩人相遇時，小蘭距離劇院有米．

【答案】120【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象；先求出小蘭和小華的速度