第29講 圖形的對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn) 2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（廣東專(zhuān)用）

第七章圖形的變化第29講圖形的對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)（3~9分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一軸對(duì)稱(chēng)考點(diǎn)二圖形的平移考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)?題型01軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別?題型02根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行判斷?題型03根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解?題型04軸對(duì)稱(chēng)中的光線(xiàn)反射問(wèn)題?題型05對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題?題型06求某點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)?題型07軸對(duì)稱(chēng)的綜合問(wèn)題命題點(diǎn)二：圖形的平移?題型01生活中的平移現(xiàn)象?題型02利用平移的性質(zhì)求解?題型03作平移圖形?題型04平移中的坐標(biāo)問(wèn)題?題型05平移的幾何變問(wèn)題命題點(diǎn)三：圖形的旋轉(zhuǎn)?題型01找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)?題型02根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解?題型03旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題?題型04旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問(wèn)題?題型05旋轉(zhuǎn)的線(xiàn)段問(wèn)題?題型06旋轉(zhuǎn)的角度問(wèn)題?題型07旋轉(zhuǎn)的面積問(wèn)題05分層訓(xùn)練·鞏固提升基礎(chǔ)鞏固能力提升考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求考查頻次命題預(yù)測(cè)軸對(duì)稱(chēng)通過(guò)具體實(shí)例理解軸對(duì)稱(chēng)的概念，探索它的基本性質(zhì):成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線(xiàn)段、直線(xiàn)、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì).認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形.10年7考該板塊知識(shí)以考查平面幾何的三大變換的基本運(yùn)用為主，年年都有考查，分值在8-12分左右．預(yù)計(jì)2025年廣東中考還將繼續(xù)考查這些知識(shí)點(diǎn)，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結(jié)合出現(xiàn)．在三種變換中，平移相對(duì)較為簡(jiǎn)單，多以選擇題形式考察，偶爾也會(huì)考察作圖題:對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)則難度較大，通常作為選擇、填空題的壓軸題出現(xiàn)，在解答題中，也會(huì)考察對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的作圖，以及與特殊幾何圖形結(jié)合的綜合壓軸題，此時(shí)常需要結(jié)合幾何圖形或問(wèn)題類(lèi)型去分類(lèi)討論.平移通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行(或在同一條直線(xiàn)上)且相等.認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).10年6考旋轉(zhuǎn)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角相等.了解中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì):成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分.探索線(xiàn)段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì).認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱(chēng)圖形.10年8考考點(diǎn)一軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形圖形定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.區(qū)別1）軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形折疊重合.2）軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.3）軸對(duì)稱(chēng)只有一條對(duì)稱(chēng)軸.1）軸對(duì)稱(chēng)圖形是指本身折疊重合.2）軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上.3）軸對(duì)稱(chēng)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸.聯(lián)系1)定義中都有一條直線(xiàn),都要沿著這條直線(xiàn)折疊重合.2)如果把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；反過(guò)來(lái),如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分(即看成兩個(gè)圖形),那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng).性質(zhì)1）關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形.2）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn).判定1）兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).2）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)折重合的折痕線(xiàn).常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有：圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形等.做軸對(duì)稱(chēng)圖形的一般步驟：1）作某點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的一般步驟：①過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）的垂線(xiàn)，標(biāo)出垂足，并延長(zhǎng)；②在延長(zhǎng)線(xiàn)上從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線(xiàn)段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).2）作已知圖形關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形的一般步驟：①找.在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線(xiàn)段的端點(diǎn)、線(xiàn)與線(xiàn)的交點(diǎn)）②作.作各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)③連.按原圖對(duì)應(yīng)連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)折疊的性質(zhì)：折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后的兩圖形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．【解題思路】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí)，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量．解決折疊問(wèn)題時(shí)，首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析角之間、線(xiàn)段之間的關(guān)系，借助勾股定理建立關(guān)系式求出答案，所求問(wèn)題具有不確定性時(shí)，常常采用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法．11.對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，不是一條射線(xiàn)，也不是一條線(xiàn)段.2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸有的只有一條，有的存在多條對(duì)稱(chēng)軸（例：正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸等）.3.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)都可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的，一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的.4.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是證明線(xiàn)段相等、線(xiàn)段垂直及角相等的依據(jù)之一,例如:若已知兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),則它們的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.考點(diǎn)二圖形的平移平移的概念：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭频娜笠兀?）平移的起點(diǎn)，2）平移的方向，3）平移的距離．平移的性質(zhì)：1）平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，因此平移前后的兩個(gè)圖形全等.2）平移前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等.3）任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行（或在同一條直線(xiàn)上）且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形．考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過(guò)的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．11.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定.2.旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn).3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線(xiàn)段就是這段圓弧所在圓的半徑.4.旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘相等線(xiàn)段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形：中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形圖形定義如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng).如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.區(qū)別中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形聯(lián)系兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形相互對(duì)稱(chēng)的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱(chēng).中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：1）中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.作與已知圖形成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的一般步驟：1）作已知圖形各頂點(diǎn)（或決定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)）關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)——連接關(guān)鍵點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)中心，并延長(zhǎng)一倍確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).2）把各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來(lái)，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)的圖形.找對(duì)稱(chēng)中心的方法和步驟：方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心.方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心.命題點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)?題型01軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別1．（2025·廣東廣州·一模）下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（2025·廣東深圳·一模）全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量，圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所．以下圖書(shū)館標(biāo)志中，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是找出圖形中的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸）對(duì)稱(chēng)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩邊的部分互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心，即可判斷，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不合題意；．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不合題意；．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)符合題意；．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不合題意；故選：C．?題型02根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行判斷5．（2023·廣東深圳·二模）如圖，這條活靈活現(xiàn)的“小魚(yú)”是由若干條線(xiàn)段組成的，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等 B．C． D．四邊形是菱形【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)軸圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可，【詳解】解：圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以，點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，所以，，，無(wú)法判斷與是否相等，故四邊形是菱形不一定正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)軸圖形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形具有以下的性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)部分也是全等圖形.（2）如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)一定在在對(duì)稱(chēng)軸上.6．（2024·廣西·中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱(chēng)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查成軸對(duì)稱(chēng)的定義，掌握成軸對(duì)稱(chēng)的定義是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】A．圖案不成軸對(duì)稱(chēng)，故不符合題意；B．圖案成軸對(duì)稱(chēng)，故符合題意；C．圖案不成軸對(duì)稱(chēng)，故不符合題意；D．圖案不成軸對(duì)稱(chēng)，故不符合題意；故你：B．7．（2023·河北秦皇島·三模）如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開(kāi)后得到的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開(kāi)后得到的圖案是選項(xiàng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，剪紙問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8．（2023·吉林長(zhǎng)春·三模）以如圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個(gè)單位；②先以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再向右平移一個(gè)單位；④繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的特征結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：由圖可知，圖（1）先以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位，即可得到圖（2），故②符合題意；圖（1）先繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再向右平移一個(gè)單位，即可得到圖（2），故③符合題意；圖（1）繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)即可得到圖（2），故④符合題意；圖（1）只要向右平移1個(gè)單位不能得到圖（2），故①不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類(lèi)型，熟練掌握常見(jiàn)的幾種幾何變換－平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．?題型03根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解9．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)且點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則的度數(shù)是（

）．A．5° B．10° C．20° D．40°【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，則；再根據(jù)直角三角形的性可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)且點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上∴∴∵，∴∵∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·廣東梅州·一模）如圖，直線(xiàn)MN是矩形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E在AD邊E上，將沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在直線(xiàn)MN上，若，則BE的長(zhǎng)是（

）A．5 B． C． D．【答案】D【分析】先由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到，，再由折疊的性質(zhì)得到，從而求出∠BFM=30°，推出∠AEB=60°，然后解直角三角形ABE即可．【詳解】解：∵M(jìn)N是矩形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴，，∴∠AEF+∠MFE=180°，，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∴∠BFM=30°，∴∠MFE=60°，∴∠AEF=120°，∴∠AEB=60°，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，折疊的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定等等，熟知軸對(duì)稱(chēng)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則m，n的值分別為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意得拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向相反，故，與的對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，分別求出與的對(duì)稱(chēng)軸列出關(guān)于n的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向相反，故，∵與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴與的對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∵的對(duì)稱(chēng)軸，的對(duì)稱(chēng)軸，解得，∴，故選：A．12．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點(diǎn)O，和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A，B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．?題型04軸對(duì)稱(chēng)中的光線(xiàn)反射問(wèn)題13．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條平行直線(xiàn)a，b，從點(diǎn)光源M射出的光線(xiàn)射到直線(xiàn)a上的A點(diǎn)，入射角為，然后反射光線(xiàn)射到直線(xiàn)b上的B點(diǎn)，當(dāng)這束光線(xiàn)繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線(xiàn)與直線(xiàn)b所夾銳角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)“入射光線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角始終與反射光線(xiàn)與該直線(xiàn)的夾角相等”得到，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)論．熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵從點(diǎn)光源射出的光線(xiàn)射到直線(xiàn)上的A點(diǎn)，入射角為，然后反射光線(xiàn)射到直線(xiàn)上的點(diǎn)，∴，∵，∴，∴當(dāng)這束光線(xiàn)繼續(xù)從點(diǎn)反射出去后，反射光線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角度數(shù)為．故選：D14．（2024·河南商丘·二模）如圖，在空心圓柱口放置一面平面鏡，與水平線(xiàn)的夾角，入射光線(xiàn)經(jīng)平面鏡反射后反射光線(xiàn)為（點(diǎn)，，，，，，在同一豎直平面內(nèi)），已知．若要使反射光線(xiàn)恰好垂直于圓柱底面射出，則需要把入射光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角的度數(shù)調(diào)整為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了垂線(xiàn)和角的計(jì)算，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由題意，知，∴．∴．∴，故選：C．15．（2024·江西·二模）我們知道光的反射是一種常見(jiàn)的物理現(xiàn)象.如圖，某V型路口放置如圖所示的兩個(gè)平面鏡，，兩個(gè)平面鏡所成的夾角為，位于點(diǎn)D處的甲同學(xué)在平面鏡中看到位于點(diǎn)A處的乙同學(xué)的像，其中光的路徑為入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后，又沿射向平面鏡，在點(diǎn)C處再次反射，反射光線(xiàn)為，已知入射光線(xiàn)，反射光線(xiàn)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了光的反射定律，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由光的反射定律以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，推出，再結(jié)合三角形內(nèi)角和，推出的度數(shù)．【詳解】如圖所示，由光的反射定律，可以知道，，，故選：C．16．（2023·江西·中考真題）如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點(diǎn)，一束光線(xiàn)照射到鏡面上，反射光線(xiàn)為，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中兩個(gè)銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．?題型05對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題17．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖，每個(gè)小方格均為邊長(zhǎng)為1的正方形，四個(gè)涂色的小正方形組成的圖形的對(duì)稱(chēng)軸有m條，再將剩余的五個(gè)小正方形中的一個(gè)涂色，若由這五個(gè)涂色的小正方形組成的新圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)也為m，則涂色的正方形是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】本題考查了對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可知，四個(gè)涂色的小正方形組成的圖形的對(duì)稱(chēng)軸有條，即，A、涂色的正方形是①，組成的圖形的對(duì)稱(chēng)軸有條，不符合題意；B、涂色的正方形是②，組成的圖形的對(duì)稱(chēng)軸有條，不符合題意；C、涂色的正方形是③，組成的圖形的對(duì)稱(chēng)軸有條，符合題意；D、涂色的正方形是④，組成的圖形的對(duì)稱(chēng)軸有條，不符合題意；故選：C．18．（2024·山東聊城·三模）如圖是采用我國(guó)非遺紡織印染工藝——蠟染制作的精美圖案，該圖案的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查圖形的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)該圖形的特點(diǎn)結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出即可．【詳解】解：由圖知，該圖案的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為4條，故選：B．19．（2024·福建三明·二模）瓷器上的紋飾是中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形是某瓷器上的紋飾，該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)概念，根據(jù)圖形的兩部分折疊后能夠完全重合確定對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念確定對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)圖求解即可．【詳解】如圖所示：由4條對(duì)稱(chēng)軸，故選：C．20．（2024·江蘇鹽城·一模）瓷器上的紋飾是中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形既為中心對(duì)稱(chēng)圖形，又為軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形對(duì)稱(chēng)軸有（

）A．條 B．條 C．條 D．條【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心【詳解】如圖所示，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸有條．故選：A．?題型06求某點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)21．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，比較容易，關(guān)鍵是熟記規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；即點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選C．22．（2024·廣東汕頭·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．23．（2024·廣東佛山·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．24．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意線(xiàn)段，給出如下定義：線(xiàn)段上各點(diǎn)到軸距離的最大值，叫做線(xiàn)段的“軸距”，記作．例如，如圖，點(diǎn)，，則線(xiàn)段的“軸距”為，記作．已知點(diǎn)，，線(xiàn)段關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段為．若，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了軸坐標(biāo)與圖形變化——對(duì)稱(chēng)，線(xiàn)段“軸距”的定義等知識(shí)，分兩種情況討論：當(dāng)，當(dāng)，分別求出的值即可，理解新定義，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)，，∴，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，∵當(dāng)，，∴，∴或（舍去）；當(dāng)，，∴，∴或（舍去），綜上可知的值為：或，故選：．?題型07軸對(duì)稱(chēng)的綜合問(wèn)題25．（2024·廣東汕頭·二模）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線(xiàn)解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)路徑最短問(wèn)題確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）連接交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，連接，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得到，則的周長(zhǎng)，故當(dāng)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，的周長(zhǎng)最小值，然后求得直線(xiàn)的解析式，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為；（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴，∵點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，∴，∴．∴當(dāng)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，有最小值，即的長(zhǎng)度．如圖，連接交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，又∵為定值，∴此時(shí)，的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為，將代入得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．26．（2024·廣東珠?！と＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，且的面積為2．(1)分別求出a和b的值；(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的解集；(3)在x軸上取一點(diǎn)P，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)的面積為2和反比例函數(shù)圖象的位置，可以確定m的值，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可求出；（2）根據(jù)圖象可直接寫(xiě)出；（3）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，連接，即最大值為，求出直線(xiàn)解析式，再確定與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：由得，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，，反比例函數(shù)為．將點(diǎn)，分別代入，解得，．（2）由（1）知，，結(jié)合圖象可知的解集為或．（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，連接，此時(shí)取得最大值，最大值為設(shè)直線(xiàn)解析式為，將點(diǎn)，代入，得，解得，，令，得，，故當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是求線(xiàn)段和或差最小值的常用方法，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2024·廣東廣州·一模）如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，為的中點(diǎn)．

(1)求的長(zhǎng)；(2)連接，請(qǐng)猜想與的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，，求的最小值．【答案】(1)(2)，，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）連接，，先證明三點(diǎn)共線(xiàn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得，進(jìn)而證明四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理，即可得出；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得出點(diǎn)的軌跡，得出，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，此時(shí)取的最小值，進(jìn)而勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：∵在等腰直角三角形中，，∴，（2）結(jié)論：，證明：如圖所示，連接，，

∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，∴，∴是等腰直角三角形，∴又∵∴三點(diǎn)共線(xiàn)，∵為的中點(diǎn)．∴，∴∵∴四點(diǎn)共圓，∵，∴，（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∴∴四點(diǎn)共圓，∴∴，∴點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，∵∴作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，此時(shí)取的最小值，∵是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，∴，，∴在中，即的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，直角所對(duì)的弦是直徑，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求線(xiàn)段和的最值問(wèn)題，直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．28．（2024·山東濟(jì)南·一模）【問(wèn)題情境】：（1）如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作正方形，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是______．【類(lèi)比探究】：（2）如圖2，四邊形是矩形，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作矩形，且，連接．判斷線(xiàn)段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系：______，并說(shuō)明理由：【拓展提升】：（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，求的最小值．

【答案】（1）；（2）判斷：，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得，，，，則有，即可證明，有成立；（2）由矩形的性質(zhì)得，，結(jié)合題意可證得，則有，故；（3）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)G作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)L，則，結(jié)合矩形的性質(zhì)證得，有，即可證得，得到，得，則點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，得到的值最小為，將，利用勾股定理即可求得．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，則，那么，，故答案為：；（2）判斷：，理由如下：∵四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴∴，∴，∴；故答案為：；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)G作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)L，則，

∵四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，∴當(dāng)點(diǎn)B，G，三點(diǎn)同一直線(xiàn)時(shí)，的值最小，即為，由（2）得，∴，∴，∴的最小值為的最小值，即，∵，，∴，∴∴，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的性質(zhì)和線(xiàn)段之間的轉(zhuǎn)化及最短距離的求解．命題點(diǎn)：圖形的平移?題型01生活中的平移現(xiàn)象29．（2022·廣西·中考真題）2022北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵(lì)世界的冬殘奧精神下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的會(huì)徽經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)分析判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，得不能由平移得到，故A不符合題意；不能由平移得到，故B不符合題意；不能由平移得到，故C不符合題意；能由平移得到，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的特點(diǎn)，熟練掌握平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．30．（2023·廣東廣州·二模）圖是“杭州2022年亞運(yùn)會(huì)”吉祥物“宸宸”．下面圖形中，可由“宸宸”平移得到的是（

）．

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故不符合題意；B、屬于對(duì)稱(chēng)所得到，故不符合題意；C、形狀和大小沒(méi)有改變，符合平移的性質(zhì)，故符合題意；D、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．（2023·江蘇宿遷·三模）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，下列圖案是由平移形成的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．（2024·上海黃浦·二模）如圖，一個(gè)3×5的網(wǎng)格，其中的12個(gè)單位正方形已經(jīng)被2張“L”型和1張“田字”型紙片互不重疊地占據(jù)了．下列有4個(gè)均由4個(gè)單位正方形所組成的紙片，依次記為型號(hào)1、型號(hào)2、型號(hào)3和型號(hào)4．將這4個(gè)型號(hào)的紙片做平移、旋轉(zhuǎn)，恰能將圖1中3個(gè)未被占據(jù)的單位正方形占據(jù)，并且與已有的3張紙片不重疊的是（

）A．型號(hào)1 B．型號(hào)2 C．型號(hào)3 D．型號(hào)4【答案】D【分析】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)，理解平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象在生活中的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把型號(hào)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再通過(guò)平移可把圖1中3個(gè)未被占據(jù)的單位正方形占據(jù)，并且與已有的3張紙片不重疊；故選D?題型02利用平移的性質(zhì)求解33．（2024·山東青島·一模）如圖，將沿邊上的中線(xiàn)平移到的位置，已知的面積為，陰影部分三角形的面積為．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要平移的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方、相似三角形的中線(xiàn)比等于相似比可得：，從而可得：，從而可求的長(zhǎng)度．【詳解】解：如下圖所示，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，、，，，，，解得：．故選：A．34．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，沿所在直線(xiàn)向右平移得到，已知，，則平移的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的距離，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，∵，∴，∴，∴平移的距離為，故選：A．35．（2024·山西大同·二模）如圖，將扇形紙片沿方向平移一定距離得到扇形紙片，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在的中點(diǎn)處，與交于點(diǎn)C．若，，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)已知條件可得出，由平移的性質(zhì)可得出，由線(xiàn)段中點(diǎn)可得出，由勾股定理可得出，再根據(jù)正弦的定義得出，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出，最后由可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，∵，∴，由平移的性質(zhì)可知，∵恰好在的中點(diǎn)處，∴，∴，∵，∴，∴，∴陰影部分的周長(zhǎng)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正弦值求角的度數(shù)，弧長(zhǎng)公式，平移的性質(zhì)，以及勾股定理，根據(jù)正弦值求出是解題關(guān)鍵．36．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，，，，將沿著直線(xiàn)向右平移到的位置，與相交于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②是直角三角形；③四邊形的面積是；④四邊形是菱形；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由平移的性質(zhì)得，，，，則四邊形是平行四邊形，，，故①不正確；再由勾股定理的逆定理求出，即可推出是直角三角形，故②正確；然后設(shè)的邊上的高為，由面積法求出，再求出，故③正確；由，即可推出平行四邊形是菱形，故④正確；最后由，證與不全等，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：，，，，四邊形是平行四邊形，則，，故①不正確；，即，，，是直角三角形，故②正確；設(shè)的邊上的高為，則，，，故③正確；，平行四邊形是菱形，故④正確；，，，，與不全等，故⑤不正確；綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理的逆定理、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平移的性質(zhì)和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．?題型03作平移圖形37．（2024·山東青島·一模）如圖，將先向下平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化、平移變換等知識(shí)點(diǎn)，正確作出圖形成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后再確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，．故選：C．38．（2023·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將先向右平移個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，根據(jù)題意，按要求作出圖形，在平面直角坐標(biāo)系中數(shù)形結(jié)合即可得到答案，熟練掌握平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：將先向右平移個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，如圖所示：，故選：C．39．（2023·山東青島·一模）如圖，線(xiàn)段放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均落在格點(diǎn)上，先將線(xiàn)段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，再將線(xiàn)段向下平移3個(gè)單位得到線(xiàn)段，線(xiàn)段，，的中點(diǎn)構(gòu)成三角形面積為（

）A． B．15 C．3 D．【答案】A【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)作圖和平移作圖，三角形的面積．首先作出線(xiàn)段，，確定線(xiàn)段，，的中點(diǎn)，作出三角形，利用三角形的面積公式求解．【詳解】如圖，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別是線(xiàn)段，，的中點(diǎn)，A∴的面積是：．故選：A．40．（2022·山東棗莊·中考真題）如圖，將△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）【答案】C【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞P點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△A′B′C′，即可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：∴B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換?旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．?題型04平移中的坐標(biāo)問(wèn)題41．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則直線(xiàn)的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求解，根據(jù)題干信息得出，再利用待定系數(shù)法求解．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為，則，解得：，，故選：B．42．（2024·廣東汕頭·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)則“左減右加，上加下減”求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．43．（2024·河南開(kāi)封·一模）如圖，，，都是的頂點(diǎn)，若將沿軸向右平移，使邊的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，首先根據(jù)平移及平行四邊形的性質(zhì)確定，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出，根據(jù)三角形中位線(xiàn)的判定確定點(diǎn)是線(xiàn)段邊的中點(diǎn)，繼而得到，從而確定向右平移個(gè)單位，據(jù)此得解．【詳解】解：，，都是的頂點(diǎn)，∴，，，即線(xiàn)段沿軸向右平移個(gè)單位得到線(xiàn)段，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線(xiàn)段邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，過(guò)點(diǎn)作軸，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)是線(xiàn)段邊的中點(diǎn)，∴，∵將沿軸向右平移，使邊的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，又∵，，∴沿軸向右平移個(gè)單位，∴．故選：C．44．（2023·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，過(guò)作軸于，求解，，可得，求解，，可得，再利用平移的性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，過(guò)作軸于，

∵菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．∴，，∴，∴，，∴，∵將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圖形的平移，熟練的求解B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．?題型05平移的幾何變問(wèn)題45．（2024·江蘇徐州·一模）如圖，在平面內(nèi)，線(xiàn)段，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，三角板的邊所在的直線(xiàn)與線(xiàn)段垂直相交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足．若點(diǎn)沿方向從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（

）A．9 B．6 C． D．【答案】D【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)三角板的邊所在的直線(xiàn)與線(xiàn)段垂直相交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足，判斷出三角板平移的角度，要求的路徑長(zhǎng)，只需要轉(zhuǎn)化為求的路徑長(zhǎng)，而，主動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑即是線(xiàn)段，由此可求出從動(dòng)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：三角板的邊所在的直線(xiàn)與線(xiàn)段垂直相交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，，當(dāng)點(diǎn)沿方向從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡必須保證，因此三角板的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，要求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑，根據(jù)平移的性質(zhì)，，，在中，，又，．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．故選：D．46．（2023·天津南開(kāi)·三模）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點(diǎn)G，，，的面積為4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．平移的距離是4C． D．四邊形的面積為16【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷：①利用平移前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是平行的即可得出結(jié)果；②平移距離指的是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度；③根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等即可得出結(jié)果；④利用梯形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：A．∵直角三角形沿斜邊的方向平移到三角形的位置，∴，，∴，∴，故A正確，不符合題意；B．平移距離應(yīng)該是的長(zhǎng)度，由，可知，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．由平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等可知，，故C正確，不符合題意；D．∵的面積是4，，∴，∵由平移知：，∴，四邊形的面積：，故D正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平移的性質(zhì)，正確的掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．47．（2020·陜西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合的取值范圍判斷新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所在的象限即可．【詳解】解：，該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，將其沿軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，，，，點(diǎn)，在第四象限；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．48．（2020·湖南衡陽(yáng)·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸．直線(xiàn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向平移．在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度與直線(xiàn)在軸上平移的距離的函數(shù)圖象如圖2所示．那么的面積為（

）

A．3 B． C．6 D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B，在移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)D，則AD=7-4=3，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交BC與N.則DN=2，作DM⊥AB于點(diǎn)M.利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)D，則AD=7-4=3如圖：設(shè)交BC與N，則DN=2，作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵移動(dòng)直線(xiàn)為y=x∴∠NDM=45°∴DM=cos∠NDM·ND=∴的面積為AD×DM=3×=3．故答案為B．

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、解直角三角形等知識(shí)，其中根據(jù)平移變換確定AD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．命題點(diǎn)三：圖形的旋轉(zhuǎn)?題型01找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)49．（2022·廣東揭陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，把按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度至，其中屬于旋轉(zhuǎn)角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義可得出圖中的旋轉(zhuǎn)角為和，可得出答案．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是對(duì)應(yīng)邊之間的夾角，所以該圖形中的旋轉(zhuǎn)角為和，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的定義，掌握旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊的夾角是解題的關(guān)鍵．50．（23-24九年級(jí)上·北京朝陽(yáng)·期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)），在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱(chēng)中心在連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，連接，，作的垂直平分線(xiàn)，作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)M，則M為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：連接，，作的垂直平分線(xiàn)，作的垂直平分線(xiàn)，交到在M處，所以可知旋轉(zhuǎn)中心的是點(diǎn)M．如下圖：故選∶A．51．（2024·福建廈門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所夾的角是旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)角為，即可．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∴旋轉(zhuǎn)角為，．故選：A．52．（2024·山西運(yùn)城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)）上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，將繞坐標(biāo)平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了確定旋轉(zhuǎn)中心的位置，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接、，分別作和的垂直平分線(xiàn)、，則，交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)圖形得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)即可．【詳解】解：連接、，分別作和的垂直平分線(xiàn)、，則，交于點(diǎn)D，如圖所示：則點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，觀(guān)察圖形可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴為等腰直角三角形，同理可得：為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，∴繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)正好得到，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．故選：B．?題型02根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解53．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，已知，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的位置，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴旋轉(zhuǎn)角，故選：B．54．（2023·廣東陽(yáng)江·一模）如圖，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由勾股定理可得的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，∴，∴，故選：B．55．（2024·廣東廣州·二模）如圖，在矩形中，，，是矩形的對(duì)角線(xiàn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)E在線(xiàn)段上，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、正切的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和定理成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得、，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，易證，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列比例式可得，最后根據(jù)正切的定義即可解答．【詳解】解：∵在矩形中，，，∴，，∴，，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)E在線(xiàn)段上，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∴故選B．56．（2024·廣東廣州·一模）如圖，在等邊中，D是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，若，，則四邊形的周長(zhǎng)是（

）A．19 B．20 C．28 D．29【答案】C【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，先由是等邊三角形得出，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即可求出結(jié)果【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，∴，∴，∵，∴四邊形的周長(zhǎng)為．故選：C?題型03旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題57．（2024·廣東佛山·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)4次得到，那么的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)．先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)4次所得三角形中的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：令與軸的交點(diǎn)為，

由旋轉(zhuǎn)可知，，，又因?yàn)?，所以，則在中，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．按此方式再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，則點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．58．（2023·廣東深圳·一模）如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)交于原點(diǎn)O，．將菱形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，可得第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)在第三象限，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：將菱形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，，旋轉(zhuǎn)4次后回到原來(lái)的位置，，第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)在第三象限，如圖：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，故第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．59．（2023·廣西柳州·三模）如圖，正方形的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊構(gòu)造菱形，將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得每4次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，點(diǎn)的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)相同，的位置如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，

∵點(diǎn)，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，即，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，，，∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．60．（2023·廣東中山·二模）如圖，點(diǎn)為?的對(duì)稱(chēng)中心，軸，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，可得點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，，再根據(jù)，可得，再由點(diǎn)，可得，然后根據(jù)，可得，從而得到點(diǎn)，進(jìn)而得到次為一個(gè)周期，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵原點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)中心，∴點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴，∵軸，∴，∴，即，∵點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)∴點(diǎn)，∵每次旋轉(zhuǎn)，∴次為一個(gè)周期，∵，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．?題型04旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問(wèn)題61．（2023·河南許昌·二模）如圖，等腰的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，已知，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)的次數(shù)可能是（

）

A．71 B．72 C．73 D．74【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，規(guī)律探索，循環(huán)節(jié)的計(jì)算，根據(jù)題意，第一次旋轉(zhuǎn)落在第一象限，第二次旋轉(zhuǎn)落在第四象限，第三次旋轉(zhuǎn)落在第三象限，第四次回到啟動(dòng)點(diǎn)，由此得到旋轉(zhuǎn)的圖形按照循環(huán)節(jié)為4進(jìn)行規(guī)律旋轉(zhuǎn)，除以4看余數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意，第一次旋轉(zhuǎn)落在第一象限，第二次旋轉(zhuǎn)落在第四象限，第三次旋轉(zhuǎn)落在第三象限，第四次回到啟動(dòng)點(diǎn)，由此得到旋轉(zhuǎn)的圖形按照循環(huán)節(jié)為4進(jìn)行規(guī)律旋轉(zhuǎn)，除以4看余數(shù)即可，∵在第四象限，∴除以4后的余數(shù)為2，∵，故選D．

．62．（2023·河南開(kāi)封·一模）如圖，在矩形中，已知，，矩形在直線(xiàn)上繞其右下角的頂點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置，...，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線(xiàn)的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．【詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)五次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：，頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)2024次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了探索規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．63．（2023·遼寧阜新·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：與兩坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊，將等邊沿射線(xiàn)方向作連續(xù)無(wú)滑動(dòng)地翻滾．第一次翻滾：將等邊三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線(xiàn)上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線(xiàn)l上……當(dāng)?shù)冗吶切畏瓭L次后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先令，求得點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出、、的長(zhǎng)度，然后結(jié)合圖形的翻轉(zhuǎn)知道點(diǎn)經(jīng)過(guò)次旋轉(zhuǎn)后重新落在直線(xiàn)：上，第次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置不變，再結(jié)合次一循環(huán)得到翻滾次后點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線(xiàn)l：與兩坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，∴，，∴，，，∴，∴，如圖，等邊經(jīng)過(guò)第次翻轉(zhuǎn)后，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，

∵，∴，，等邊經(jīng)過(guò)第次翻轉(zhuǎn)后，，等邊經(jīng)過(guò)第次翻轉(zhuǎn)后，點(diǎn)仍在點(diǎn)處，∴每經(jīng)過(guò)次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，∵，第次與第次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)處在同一個(gè)點(diǎn)，∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)次翻轉(zhuǎn)后，向右平移了個(gè)單位，向上平移了個(gè)單位，∴等邊三角形翻滾次后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)際操作理解等邊經(jīng)過(guò)第次翻轉(zhuǎn)與第次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)處在同一個(gè)點(diǎn)．64．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知菱形的頂點(diǎn)，若菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第20秒時(shí)，菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查坐標(biāo)的變化規(guī)律、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，找到每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)就回到原來(lái)的位置由得到第20秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2周回到原來(lái)位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了，即可可求出答案.【詳解】解：菱形的頂點(diǎn)，與軸的夾角為∵菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是∵菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)∴每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)就回到原來(lái)的位置∵∴第20秒時(shí)是把菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2周回到原來(lái)位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，第20秒時(shí)，菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B?題型05旋轉(zhuǎn)的線(xiàn)段問(wèn)題65．（2023·廣東惠州·一模）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接．(1)證明：．(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)．判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形是正方形，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，即可得出答案；（2）先證明四邊形是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明；（3）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，在中用勾股定理建立關(guān)于的方程，求解即可【詳解】（1）證明：由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，即：，在和中，，∴，∴；（2）解：四邊形是正方形，理由如下：由（1）得：，且，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形；（3）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∵，∴，在中，，，∴，解得：，（不符合題意，舍去），∴，∴線(xiàn)段的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了方程的思想．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．66．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，矩形中，，點(diǎn)E在折線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，作，垂足為M，求證；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)連接，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，試探究的最小值．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)或(3)【分析】（1）證明即可得證．（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，借助，在中求解；當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H，借助并利用勾股定理求解即可．（3）分別討論當(dāng)點(diǎn)E在BC和CD上時(shí)，點(diǎn)F所在位置不同，DF的最小值也不同，綜合比較取最小即可．【詳解】（1）如圖所示，由題意可知，，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF，在和中，，，．（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，在中，，，則，在中，，，則，由（1）可得，，在中，，，則，當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H，同（1）可得，，由勾股定理得；故CF的長(zhǎng)為或．（3）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，由（1）知，，故點(diǎn)F在射線(xiàn)MF上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí)，DH的值最小．在與中，，，，即，，，，在與中，，，，即，，故的最小值；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上時(shí)，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到線(xiàn)段AR，連接FR，過(guò)點(diǎn)D作，，由題意可知，，在與中，，，，故點(diǎn)F在RF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時(shí)，DF的值最??；由于，，，故四邊形DQRK是矩形；，，，，故此時(shí)DF的最小值為；由于，故DF的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是各性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．67．（2022·廣東東莞·二模）如圖，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以點(diǎn)O為圓心、2為半徑畫(huà)圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P，連接OP，將OP繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OH時(shí)，連接AH，BH，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．(1)當(dāng)α＝90°時(shí)，求證：BH是⊙O的切線(xiàn)；(2)當(dāng)△AHB面積最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)H到AB的距離．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意易證△AOP≌△BOH，所以∠OPA=∠OHB，又∠OPA=90°，進(jìn)而證明結(jié)論；（2）當(dāng)H與AB的距離最小時(shí)，△AHB面積最小，進(jìn)而可以求得答案．【詳解】（1）證明：∵α＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠BOH，在△AOP和△BOH中，∴△AOP≌△BOH（SAS），∴∠OPA＝∠OHB，∵AP是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OPA＝90°，∠OHB＝90°，即OH⊥BH于點(diǎn)H，∴BH是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：設(shè)h表示點(diǎn)H到直線(xiàn)AB的距離，作ON⊥AB于點(diǎn)N，H在圓O上，在Rt△ONB中，∠OBN＝45°，OB＝4，∴ON＝4cos45°＝，∴h的最小值為＝ON﹣r＝，∴當(dāng)△AHB面積最小時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．68．（2024·山東濟(jì)寧·二模）某校數(shù)學(xué)興趣小組將兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形和正方形按照?qǐng)D方式擺放，點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)在上．(1)操作與發(fā)現(xiàn)如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)時(shí)，求，，的度數(shù)；②正方形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)與的有何數(shù)量關(guān)系？與的有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不需要證明．(2)類(lèi)比探究如圖3，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．上面②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)①；；②(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角度的計(jì)算；（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角度的計(jì)算即可求解；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角度的計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：①∵，四邊形是正方形，∴，；②∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴．?題型06旋轉(zhuǎn)的角度問(wèn)題69．（2022·貴州貴陽(yáng)·二模）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，連接BE，易證．則___________°；（2）拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且，點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，若，，求AB的長(zhǎng)度；（3）探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，且，，，，求BD的長(zhǎng)．【答案】（1）120；（2）AB的長(zhǎng)度17；（3）BD的長(zhǎng)為13．【分析】（1）證明△ACD≌△BCE（SAS）．得到∠ADC＝∠BEC．利用△DCE為等邊三角形，得到∠CDE＝∠CED＝60°，再利用點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，可得∠ADC＝120°，即可得∠BEC＝120°；（2）證明△ACD≌△BCE（SAS），可得，，再證明，利用勾股定理求解即可；（3）把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEC，連接PE，可得△BEC≌△APC，證明△PCE是等邊三角形，證明∠BED＝90°，再證明D、P、E在同一條直線(xiàn)上，求出DE，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC，∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．故答案為：120；（2）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴，，∵△DCE為等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴，∴AB＝＝＝17；（3）把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEC，連接PE，如圖所示：則△BEC≌△APC，∴CE＝CP，∠PCE＝60°，BE＝AP＝5，∠BEC＝∠APC＝150°，∴△PCE是等邊三角形，∴∠EPC＝∠PEC＝60°，PE＝CP＝4，∴∠BED＝∠BEC-∠PEC＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠DPC＝150°﹣30°＝120°，又∵∠DPE＝∠DPC+∠EPC＝120°+60°＝180°，即D、P、E在同一條直線(xiàn)上，∴DE＝DP+PE＝8+4＝12，在Rt△BDE中，，即BD的長(zhǎng)為13．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用．70．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）如圖（1），在中，．點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接．(1)當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并證明．(2)點(diǎn)D在線(xiàn)段上的什么位置時(shí)，的面積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖（1）中的繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示位置，得到，使得點(diǎn)A在直線(xiàn)上，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)G，其他條件不變．求證：．【答案】(1)四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí)，的面積最大，理由見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）求得，則，證明是的平分線(xiàn)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)推出，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，，推出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ｈ，證明都是等邊三角形，推出，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：∵在中，，∴，則，∵，∴，∴是的平分線(xiàn)，則，∴，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：當(dāng)時(shí)，的面積最大，理由如下：設(shè)，，則，，，，，，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，即，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大；（3）解：作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ｈ，連接，則，，∴，由題意得，∴都是等邊三角形，∵，∴，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，

∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．71．（2022·廣東揭陽(yáng)·一模）閱讀下面活動(dòng)內(nèi)容，完成探究1-3的問(wèn)題：將一個(gè)矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到矩形，連結(jié)．

[探究1]如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在延長(zhǎng)線(xiàn)上．若，求的長(zhǎng)．[探究2]如圖2，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)M，線(xiàn)段與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．[探究3]在探究2的條件下，射線(xiàn)分別交，于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．【答案】[探究1]：；[探究2]：相等，理由見(jiàn)解析；[探究3]：，證明見(jiàn)解析．【分析】[探究1]證，設(shè)，列出比例式并解出即可；[探究2]先證，得，由得；由前兩個(gè)結(jié)論得，然后即可得出；[探究3]連接，證，然后得，證，列出比例式即可；【詳解】解：（探究1）如圖1，設(shè)，

∵矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴點(diǎn)A，B，D在同一直線(xiàn)上，∴，，∴，∵，∴，又∵點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∴，∴，∴，解得，（不合題意，舍去），∴．（2）．證明：如圖2，連接，

∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，（3）關(guān)系式為．證明：如圖3，連接，

∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，在和中，，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的旋轉(zhuǎn)，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，輔助線(xiàn)的添加是解題關(guān)鍵．72．（2024·安徽合肥·一模）在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時(shí)，李老師設(shè)計(jì)如下的一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．如圖，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．(1)將旋轉(zhuǎn)至如圖的位置時(shí)，連接，求證：．(