遼寧省本溪市2025屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

本溪市2024～2025學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖是由兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊組成的幾何體，其主視圖是（）． 第1題圖A．B．C．D．2．幾種氣體的沸點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氫氣氮?dú)庋鯕夂夥悬c(diǎn)溫度（℃）-252.8其中沸點(diǎn)最低的氣體是（）．A．氫氣 B．氮?dú)? C．氧氣 D．氦氣3．今年，國(guó)慶節(jié)假期，遼寧文旅圍繞“暢游山海，歡慶華誕”主題，整合優(yōu)質(zhì)資源，優(yōu)化文旅服務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，七天國(guó)慶假期全省共接待游客5597.6萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)16.3％．將55976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．C． D．5．2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）．A．B．C．D．6．一木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角度數(shù)為（）．第6題圖A．160° B．120° C．110° D．90°7．本溪是擁有自然和文化“雙遺產(chǎn)”的城市，素有“山水畫廊”之稱，擁有眾多舉世聞名的旅游景點(diǎn)．小明一家準(zhǔn)備周末在本溪游玩，他們想在“本溪水洞”，“關(guān)門山森林公園”，“五女山山城”，“九頂鐵剎山”這四個(gè)景點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)游玩，則選到“本溪水洞”和“關(guān)門山森林公園”的概率是（）．A． B． C． D．8．我國(guó)已經(jīng)成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在環(huán)保、節(jié)能等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油汽車對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油汽車平均每公里的加油費(fèi)少0.4元．若充電費(fèi)和燃油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油汽車的3倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用是多少？若設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用是x元，則下列正確的是（）．A． B．C． D．9．如圖，正方形ABCD是小明用木條制作的一個(gè)學(xué)具，在取放學(xué)具時(shí)，學(xué)具發(fā)生了形變，此時(shí)，則形變后四邊形的面積是原正方形ABCD面積的（）．第9題圖A． B． C． D．10．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)是（）．第10題圖A．1 B．2 C．3 D．4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：__________．12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)解，則k的取值范圍是__________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段平移后，得到線段，點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)，點(diǎn)，則__________．14．如圖，在中，點(diǎn)E為AD邊上的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)O，若，則的面積為_(kāi)_________．第14題圖15．如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在x軸和y軸上，，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)C，則反比例函數(shù)解析式為_(kāi)_________．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）（5分）計(jì)算：；（2）（5分）計(jì)算：．17．（8分）“稻花香里說(shuō)豐年，聽(tīng)取蛙聲一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶瑩剔透，米飯聞之清香撲鼻，口感柔軟勁道，是餐桌上的佳品．某超市決定采購(gòu)甲、乙兩種稻花香大米，已知購(gòu)買甲種稻花香大米2千克和乙種稻花香大米1千克共需56元；購(gòu)買甲種稻花香大米1千克和乙種稻花香大米2千克共需要52元．（1）求甲、乙兩種稻花香大米每千克采購(gòu)價(jià)分別是多少元？（2）若該超市準(zhǔn)備采購(gòu)甲、乙兩種稻花香大米共1000千克，并且采購(gòu)費(fèi)用不多于18000元，則超市最多采購(gòu)甲種稻花香大米多少千克？18．（8分）為了豐富學(xué)校文化氛圍，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和求知欲，增強(qiáng)師生之間歸屬感和凝聚力．某校準(zhǔn)備成立校園廣播站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔，報(bào)名選手需參加綜合知識(shí)，語(yǔ)言，寫作三項(xiàng)測(cè)試（每項(xiàng)測(cè)試滿分100分，打分為整數(shù)），然后將三項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)按4∶4∶2的比例計(jì)算出最后每人的總評(píng)成績(jī)，其中，語(yǔ)言測(cè)試由七位評(píng)委打分，取評(píng)委打分的平均分作為該項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)．下面是這20名選手的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）．總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖小明和小亮兩位選手的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚哼x手測(cè)試成績(jī)（分）總評(píng)成績(jī)（分）綜合知識(shí)語(yǔ)言寫作小明83728078小亮8693（1）在語(yǔ)言測(cè)試中，七位評(píng)委給小亮打出的分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：67，72，68，69，74，69，71．求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請(qǐng)你計(jì)算小亮的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔10名廣播員，試分析小明，小亮能否入選？并說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，中，，AD平分，過(guò)點(diǎn)C作交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，連接EF，EB．第19題圖（1）證明：四邊形ABEF是菱形；（2）若，，求邊BC的長(zhǎng)．20．（8分）如圖1，是臺(tái)式桌面化妝鏡，由鏡面和底座組成，鏡面可以繞兩固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2，是其側(cè)面示意圖，，AB可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，O是AB的中點(diǎn)，測(cè)得厘米．第20題圖1 第20題圖2 第20題圖3（1）正常放置時(shí)，，求此時(shí)點(diǎn)A到OC的距離；（2）如圖3，AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)，求點(diǎn)A在豎直方向上升的高度（結(jié)果精確0.1厘米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（8分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】數(shù)學(xué)興趣小組春節(jié)前50天到某超市進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)該超市銷售某品牌燈籠進(jìn)價(jià)是30元/個(gè)，在銷售過(guò)程中，燈籠的銷售價(jià)格，銷售量都隨銷售天數(shù)的變化而變化．【提出問(wèn)題】超市銷售該品牌燈籠的利潤(rùn)w（元）與銷售天數(shù)x（天）之間有怎樣的關(guān)系？【分析問(wèn)題】小組成員結(jié)合實(shí)際銷售情況，得到下表所示的數(shù)據(jù)：第x天12345…銷售價(jià)格y（元/個(gè)）109108107106105…銷售量z（個(gè)）1112131415…經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，小組成員得到相關(guān)信息：①銷售價(jià)格y（元/個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為：②銷售量z（個(gè)）與銷售天數(shù)x（天）的關(guān)系式為：【解決問(wèn)題】（1）求該超市第10天的銷售利潤(rùn)；（2）當(dāng)時(shí)，求第幾天超市的銷售利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．（12分）【問(wèn)題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，，，，，垂足是點(diǎn)E．求證：．①如圖2，小明同學(xué)給出如下解法：作，垂足是點(diǎn)F．②如圖3，小亮同學(xué)給出另一種解題方法：作，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題方法，寫出完整的證明過(guò)程．第22題圖1 第22題圖2 第22題圖3【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明BE與DE的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為BE與另一條線段的數(shù)量關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換，并提出了下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖4，在四邊形ABCD中，，，，，交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：．【學(xué)以致用】（3）如圖5，四邊形ABCD中，，，和都是鈍角，且，，點(diǎn)M在AD上，請(qǐng)直接寫出的最小值．第22題圖4 第22題圖523．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的a級(jí)變換點(diǎn)（a為常數(shù)）．例如：點(diǎn)是點(diǎn)的0級(jí)變換點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)．（1）點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，k值為_(kāi)_________；（2）點(diǎn)的1級(jí)變換點(diǎn)在直線上，求b值；（3）點(diǎn)M在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N是點(diǎn)M的2級(jí)變換點(diǎn)．①設(shè)點(diǎn)，求n與m的函數(shù)關(guān)系式；②點(diǎn)，，線段AB與①中的函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出c的取值范圍．本溪市2024～2025學(xué)年（上）期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（※若有其他正確解法或證法參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11． 12．且 13．1 14． 15．三、解答題（共75分）16．（1）解：原式．（2）解：原式．17．解：（1）設(shè)甲種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克x元，乙種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克y元，依題意得：，解得：．答：甲種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克20元，乙種類型稻花香大米采購(gòu)價(jià)每千克16元．（2）設(shè)超市采購(gòu)甲種稻花香大米m千克，依題意得：，解得：．答：超市最多采購(gòu)甲種稻花香大米500千克．18．解：（1）將七位評(píng)委的分?jǐn)?shù)從小到大排序：67，68，69，69，71，72，74，排序后處在中間位置的數(shù)據(jù)是69分，答：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分．（2）小亮語(yǔ)言這項(xiàng)測(cè)試的得分為：，∴．答：小亮的總評(píng)成績(jī)?yōu)?1分．（3）小明不能入選，小亮能入選．∵由這20名選手的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖可知，分?jǐn)?shù)小于80分的有10人，又∵學(xué)校準(zhǔn)備根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔10名廣播員，∴小亮總評(píng)成績(jī)超過(guò)80分，能夠入選；小明總評(píng)成績(jī)沒(méi)超過(guò)80分，不能入選．19．（1）證明：∵，∴．∵F是AC中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴．∵AD平分，∴，∴，∴．∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵，∴是菱形．（2）解：作交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則，∵，∴．在中，，，，∵，，∴，．在中，，∵，又∵，∴．20．解：（1）作于點(diǎn)D，∴．∵O是AB中點(diǎn)且，∴．在中，，，∵，∴．答：點(diǎn)A到OC的距離是4cm．（2）作于點(diǎn)E，∴．在中，，，∵，又∵，∴．在中，，，∵，∴，∴．答：點(diǎn)A在豎直方向上升的高度約為2.1厘米．21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，∴元．答：第10天銷售利潤(rùn)是1400元．（2）∵，∴．∵，∴拋物線開(kāi)口向下．∵對(duì)稱軸是，∴時(shí)，w隨x的增大而減?。帧?，∴時(shí)，w有最大值，此時(shí)．答：第40天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是2000元．22．（1）小明解法：∵，，∴．∵，∴四邊形CDEF是矩形，∴，，∴．∵，∴．∵，，∴，∴．小亮解法：∵，，∴．∵，∴四邊形BEDF是矩形，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，∴．（2）解法一：作于點(diǎn)G，則．∵，∴．∵，∴，∴四邊形CDE