遼寧省營口市2025屆九年級上學期1月期末考試數(shù)學試卷(含答案)

遼寧省營口市2024-2025學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題（本試卷共23小題 滿分120分 考試時長120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效．第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在平面直角坐標系中，點與點關于原點成中心對稱，則點的坐標為A. B. C. D.2.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中任意一個涂黑，則三個被涂黑的小正方形能構成軸對稱圖形的概率是A. B. C. D.3.2024年6月30日，由中國船舶自主研發(fā)的18兆瓦中速全集成海上風電機組在營口華能仙人島熱電廠成功完成吊裝，標志著創(chuàng)造風輪直徑260米、單機功率18兆瓦“兩個全球第一”紀錄的風電機組即將在我市投入商業(yè)化應用.如圖所示的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則至少要旋轉(zhuǎn)A. B. C. D.4.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的方程是A. B. C. D.5.把拋物線向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線是A. B. C. D.6.正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數(shù)為A.8 B.9 C.10 D.127.小紅拿出一張正方形的紙片，在上面剪出一個扇形和一個圓，嘗試后發(fā)現(xiàn)圓恰好是該圓錐的底面，（圓心與圓錐頂點同在如圖虛線上）測量后得知，圓錐母線長16cm，則以下這張正方形紙片的邊長是A. B. C.20cm D.8.二次函數(shù)的頂點為.圖象與軸負半軸交于點，，則一元二次方程的正數(shù)解的范圍是A. B. C. D.9.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛.2022年某款新能源汽車銷售量為22萬輛.銷售量逐年增加，2024年預估銷售量為28.6萬輛.求這款新能源汽車的年平均增長率，可設這款新能源汽車的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為A. B. C. D.10.在“探索二次函數(shù)的系數(shù)a，b，c與圖象的關系”活動中，老師給出了坐標系中的四個點：，同學們分別畫出了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，并得到對應的函數(shù)表達式，則的最大值為A.-5 B. C.2 D.5第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.蛟龍去，靈蛇來，中央廣播電視總臺乙巳蛇年春晚以如圖所示的“巳巳如意紋”為主標識，寓意“事事如意，生生不息”.“巳巳如意紋”是______圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”）12.方程的解是______.13.某農(nóng)業(yè)研究院進行一項新品種果樹苗在相同條件下移植實驗，下表為實驗結(jié)果：移植棵數(shù)5027040075015003500700014000成活數(shù)4723536966213363203633512628成活率0.9400.8700.9230.8830.8910.9150.9050.902通過表中數(shù)據(jù)，估計在相同條件下種植一棵該種果樹苗成活的概率約為______（精確到0.1）．14.如圖，拋物線與軸交于A，B兩點.點是以拋物線的頂點為圓心，2為半徑的圓上的動點，點是線段PB的中點，連接OQ則線段OQ的最大值是______.15.已知二次函數(shù).若當時，的最大值為5，則的值為______.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16.（10分）解方程（1）（2）.17.（6分）請按以下要求用無刻度直尺作圖（保留作圖痕跡）：（1）如圖1，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，畫出；（2）如圖2，設繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，畫出點.18.（8分）化學課上，小亮學到：將二氧化碳氣體通入澄清石灰水，澄清石灰水就會變渾濁.以下為四個化學實驗：A.高錳酸鉀制取氧氣：B.碳酸鈣制取二氧化碳：C.電解水：D.一氧化碳還原氧化銅：（1）若小亮從四個實驗中任意選一個實驗，實驗產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁的概率是多少？（2）若小亮從四個實驗中任意選兩個實驗，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．19.（8分）某品牌紀念品每套成本為30元，當售價為40元時，平均每天的銷售量為500套，經(jīng)試銷統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，如果該品牌紀念品售價每上漲1元，那么平均每天的銷售量將減少10套.為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定：該品牌紀念品售價不能超過進價的200%.設這種紀念品每套上漲x元.（1）平均每天的銷售量為______套（用含x的代數(shù)式表示）；（2）商家想要使這種紀念品的銷售利潤平均每天達到8000元，求每套紀念品應定價多少元？20.（8分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）求證：無論m為何值，該二次函數(shù)圖象與軸一定有交點；（2）已知該二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，且，求的值.21.（10分）如圖，內(nèi)接于，D是BC上一點，，是外一點.，連接BE.（1）若，求AE的長；（2）求證：EB是的切線．22.（12分）探究觀景拱橋中安裝的“腳手架”是否符合要求素材一某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ACB，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點C距地面5米（即OC=5米）.素材二橋洞兩側(cè)壁上各有一盞景觀燈E、F，兩燈直射地面分別形成反光點H、G（E、F分別在拋物線上且關干OC對稱，H、G在線段AB上），量得矩形EFGH的周長為27.5米，現(xiàn)公園管理人員對拱橋加固維修，在點H、G處搭建一個高3.5米的矩形“腳手架”GHMN.已知“腳手架”最高處距景觀燈至少為0.35米可保證安全．問題解決任務一確定觀景拱橋的形狀分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求出該拋物線的解析式.任務二探究方案合理性請問該“腳手架”的安裝是否符合要求？如果符合，請說明理由；如果不符合，求出腳手架至少應調(diào)低多少米？23.（13分）在Rt中，，點為AB的中點，點在直線AB上（不與點A，B重合），連接CD，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90o，得到線段CE，過點作直線，過點作，垂足為點，直線EF交直線OC于點.（1）如圖1，當點與點重合時，線段AD與線段EF之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；（2）如圖2，當點在線段AB上時，求證：；（3）連接的面積記為的面積記為，當時，請直接寫出的值.2024－2025學年度上學期期末九年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.）1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.中心對稱 12. 13.0.9 14.15.1或（答對1個得2分，全對得3分）三、解答題（共8小題，共75分）如有其它解法，請參照本答案酌情給分16.解：（1）移項，得配方，得…………………………3分由此可得；……………………5分（2）移項，得因式分解，得………………8分于是得或，.…………………10分17.解：（1）如圖1，即為所求.……………………3分（2）如圖2，點即為所求.…………………6分18.解：（1）實驗和產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁，實驗產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁的概率為；………2分（2）畫樹狀圖如下：……………………4分由上可得，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結(jié)果有2種，（B，D），（D，B）.…………6分兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率為.………………8分19.解：（1）；………………2分（2）設這種紀念品每套上漲元，依題意得，……………………5分整理得，解得（不符合題意，舍去），…………7分答：每套紀念品應定價50元.…………8分20.解：（1）當時，，………………1分，……………………3分一元二次方程有實數(shù)根，無論為何值，該二次函數(shù)圖象與軸一定有交點；………………4分（2）當時，，解得，，………………6分，或.……………………8分21.（1）解：，，，………………1分又，，…………3分，，；…………………4分（2）證明：如圖，連接BO并延長交于點，連接AF，………………5分是的直徑，………………………6分………………………7分，，，………………8分，，.…………………………9分又為的半徑，是的切線.………………10分22.解：任務一：由題意知，頂點，……………………1分依題意設函數(shù)解析式為，由米可知，……………………2分代入得，解得，該拋物線的解析式為.…………4分任務二：不符合要求設的坐標為，其中，………………5分則.由題意可知，，……………………7分解得（不合題意，舍去），………8分將代入.………10分，，該“腳手架”的安裝不符合要求，……………11分腳手架至少應調(diào)低（米），該“腳手架”的安裝不符合要求，腳手架至少應調(diào)低0.1米.………………12分23.（1）解：，理由如下：………1分連接BE，如圖：線段CD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段CE，，……………………2分，，，………………3分直線，，是等腰直角三角形，，；……………………4分（2）證明：如圖，為