企業(yè)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)-回歸的分析

企業(yè)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)--回歸的分析第六章回歸分析一、基本問題

1、相關(guān)分析（1）什么是相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間客觀存在的非確定性的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系。4/12/20252（2）相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)關(guān)系涉及變量的多少，分：?jiǎn)蜗嚓P(guān)（又稱一元相關(guān)）復(fù)相關(guān)（又稱多元相關(guān)）按相關(guān)的表現(xiàn)形式，分：線性相關(guān)曲線相關(guān)4/12/20253按相關(guān)的方向，分：正相關(guān)負(fù)相關(guān)按相關(guān)的程度，分：零相關(guān)低度相關(guān)中度相關(guān)顯著相關(guān)高度相關(guān)完全相關(guān)4/12/202542、回歸分析

（1）“回歸”的詞源（2）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：A、相關(guān)關(guān)系所研究的變量是對(duì)等關(guān)系，而回歸分析所研究的變量不是對(duì)等關(guān)系，分為自變量和因變量；B、相關(guān)分析對(duì)資料的要求是兩個(gè)變量都必須是隨機(jī)變量，而回歸分析中自變量是可以控制的變量（給定的變量），因變量是隨機(jī)變量。C、相關(guān)分析的目的是研究變量之間的相關(guān)方向、程度以及相關(guān)的表現(xiàn)形式是什么；而回歸分析的目的是擬合變量之間的表現(xiàn)形式，（回歸方程），并據(jù)此進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。4/12/20255聯(lián)系：A、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；（通過相關(guān)分析的結(jié)論，才能引入回歸分析）B、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。（通過回歸分析的繼續(xù)，最終達(dá)到對(duì)相關(guān)變量之間有關(guān)預(yù)測(cè)，并為管理決策服務(wù)）4/12/202562、本章主要內(nèi)容（1）相關(guān)系數(shù)（2）回歸模型一元線性回歸模型多元線性回歸模型可化為線性回歸的曲線回歸模型介紹（3）回歸模型的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（4）回歸模型的應(yīng)用4/12/20257二、相關(guān)系數(shù)1、相關(guān)系數(shù)的概念和種類概念：相關(guān)系數(shù)是反映客觀現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。種類：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)本章著重介紹簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，如果不作說明，相關(guān)系數(shù)往往指簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。4/12/202582、相關(guān)系數(shù)的主要內(nèi)容（1）相關(guān)系數(shù)公式來源介紹

（2）相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式：

4/12/20259(3)相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用說明相關(guān)系數(shù)是一個(gè)相對(duì)數(shù)，是一個(gè)抽象化的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；相關(guān)系數(shù)為正，表示X與Y為正線性相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為負(fù)，表示X與Y為負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)的取值范圍為：-1到1之間。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小反映線性相關(guān)程度的高低，越接近1，表示線性相關(guān)程度越高，越接近0，表示線性相關(guān)程度越低。一般來說：r的絕對(duì)值在0.3以下，為零相關(guān)在0.3到0.6，為低度相關(guān)在0.6到0.9，為顯著相關(guān)在0.9以上，為高度相關(guān)4/12/202510（4）相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用舉例某企業(yè)資料如下：月份產(chǎn)量生產(chǎn)費(fèi)用X2Y2xy(千噸）x(萬元）y11.2621.44384474.422.0864.007396172.035.011525.0013225575.043.1809.616400248.053.811014.4412100418.068.016064.00256001280.076.113237.2117424805.287.213551.8418225972.0合計(jì)36.4880207.541042144544.64/12/2025114/12/202512二、回歸模型及應(yīng)用

（一）一元線性回歸模型的性質(zhì)一元線性回歸模型是用于分析一個(gè)自變量（X）與一個(gè)因變量（Y）之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。其一般形式為：Yc=a+bx

式中：X是自變量，Yc是因變量Y的估計(jì)值，又稱理論值。

4/12/202513幾點(diǎn)說明：a和b通常稱為回歸模型的參數(shù)。a是回歸直線的截距，即X=0時(shí)Yc的起始值；b是回歸直線的斜率，又稱回歸系數(shù)，表示自變量每增加或減少一個(gè)單位時(shí)，Yc的平均增減量?；貧w直線表明的是兩個(gè)變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系?；貧w分析的主要目的是建立回歸模型，借以給定X值來估計(jì)Y值。模型是否合適？估計(jì)的誤差怎樣？怎樣進(jìn)行判斷和檢驗(yàn)？都從回歸模型的特點(diǎn)出發(fā)。4/12/202514（二）一元回歸模型的確定確定一元回歸模型的關(guān)鍵是計(jì)算參數(shù)a和b而求參數(shù)a和b的最佳方法是最小平方法最小平方法的基本思想

∑(Y-Yc)=0∑(Y-Yc)2=最小最小平方法的標(biāo)準(zhǔn)方程式

∑Y=na+b

∑x∑xy=a∑x+b∑x24/12/202515應(yīng)用舉例：某企業(yè)資料如下：月份產(chǎn)量生產(chǎn)費(fèi)用X2Y2xy(千噸）x(萬元）y11.2621.44384474.422.0864.007396172.035.011525.0013225575.043.1809.616400248.053.811014.4412100418.068.016064.00256001280.076.113237.2117424805.287.213551.8418225972.0合計(jì)36.4880207.541042144544.64/12/202516解：根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)方程有：880=8a+b36.44544.6=a36.4+b207.54解方程組，得到：a=51.323b=12.896則，產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用的回歸直線方程為：Yc=51.323+12.896X4/12/202517（三）多元線性回歸模型多元線性回歸模型是用于分析兩個(gè)以上自變量與一個(gè)因變量之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。其一般形式為：

Yc=a+b1x1+b2x2+-----+bnxn

對(duì)于有兩個(gè)自變量的二元線性回歸模型，有：Yc=a+b1x1+b2x2式中：a為截距，b1和b2稱為偏回歸系數(shù)，其均有一定的統(tǒng)計(jì)含義4/12/202518多元回歸模型的確定仍然按照最小平方法的原理得到求a和b1、b2的標(biāo)準(zhǔn)方程組：∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22計(jì)算說明4/12/202519（四）可化為線性回歸的曲線回歸模型

在實(shí)際問題中，有時(shí)因變量和自變量之間的關(guān)系并非是線性形式，而是某種曲線，這時(shí)，就需要擬合適當(dāng)類型的曲線模型，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為曲線回歸模型。統(tǒng)計(jì)學(xué)上通常采用變量代換法將曲線形式轉(zhuǎn)換成線性形式來處理，使線性回歸分析的方法也能適用于非線性回歸問題的研究?，F(xiàn)僅舉一、二例加以說明，其他則可類似操作。4/12/202520（五）判定系數(shù)r2和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差sxy

1、判定系數(shù)r2：是以回歸偏差占總偏差的比率來表示回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)?！芭卸ㄏ禂?shù)”的統(tǒng)計(jì)解釋

4/12/202521“判定系數(shù)”的統(tǒng)計(jì)解釋可見，Y的實(shí)際值同Y的均值的總偏差包括兩個(gè)部分：一部分是回歸偏差，即X與Y依存關(guān)系影響的偏差另一部分是各種不確定因素引起的隨機(jī)誤差在總偏差一定時(shí)，回歸偏差越大，剩余偏差就越??；反之，亦反。如果Y的實(shí)際值都緊密的分布在回歸直線周圍，這說明那些隨機(jī)因素干擾就不大，剩余偏差也就很小，相對(duì)而言，回歸偏差也就很大。這樣，X與Y的依存關(guān)系也就非常之強(qiáng)。回歸方程擬合的好不好，關(guān)鍵看回歸偏差的大小。回歸偏差小，說明X與Y的依存關(guān)系小，那么方程的擬合優(yōu)度必然差；回歸偏差大，說明X與Y的依存關(guān)系大，則方程就有好的擬合優(yōu)度。4/12/202522判定系數(shù)r2的統(tǒng)計(jì)度量（1）計(jì)算公式：r2=回歸偏差/總偏差（2）幾點(diǎn)說明：

判定系數(shù)是一個(gè)相對(duì)數(shù)，其結(jié)果沒有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)含義，但有清楚的統(tǒng)計(jì)含義；判定系數(shù)的值域?yàn)?----1判定系數(shù)值越大，則X與Y的關(guān)系越密切，反之，亦反。判定系數(shù)值的大小所反映的是指因變量的變化受自變量影響的百分比程度，而所對(duì)應(yīng)的百分比則是隨機(jī)因素的影響程度

4/12/202523（3）判定系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式判定系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式可依據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行。（4）計(jì)算舉例：4/12/2025242、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差sxy估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的解釋

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計(jì)含義

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的現(xiàn)實(shí)含義估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算（參照前例計(jì)算）4/12/202525三、回歸模型的檢驗(yàn)1、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

就是有檢驗(yàn)變量X與Y之間是否真正存在線性關(guān)系，一般采用