吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2024-2025學年高一下學期4月月考數(shù)學試題（含簡略答案）

汽開三中2024-2025學年度下學期月考高一數(shù)學注意事項：試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共2頁，總分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)，則（）A. B. C. D.2.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.133石 B.159石 C.336石 D.168石3.在中，，則（）A.1 B. C. D.24.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.5.設(shè)中的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.直角三角形6.如圖，在中，，P是BN上一點，若，則實數(shù)m的值為（）A B. C. D.7.如圖為地動儀的模型圖，地動儀共有東、南、西、北、東南、西南、東北、西北八個方位，每個方位上均有一個含龍珠的龍頭，且每個龍頭下方均有一只蟾蜍與其對應，任何一方如有地震發(fā)生，該方向龍口所含龍珠即落入蟾蜍口中，由此便可測出地震的方向．在相距的，兩地各放置一個地動儀，在的南偏西方向，若地地動儀正東方位的龍珠落下，地地動儀東南方位的龍珠落下，則震中的位置距離地（）A. B.C. D.8.已知為矩形，點在線段上，且滿足，則滿足條件的點有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.4個二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在中，已知，，，則角的度數(shù)為（）A. B. C.30° D.10.已知向量，，是與同向的單位向量，則（）A. B.與可以作為一組基底C. D.向量在向量上的投影向量為11.中，，BC邊上的中線，則下列說法正確的有（）A. B.為定值C. D.的最大值為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知向量，，若，則實數(shù)m=_______13.已知復數(shù)，其中i虛數(shù)單位，則______.14.在中，是邊上一點，的面積為，為銳角，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知復數(shù)（）．（1）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．16.為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示：分組（單位：歲）頻數(shù)頻率50.05①0.2035②300.30100.10總計1001.00（1）頻率分布表中的①②位置應填什么數(shù)據(jù)？（2）補全如圖所示的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；（3）現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣從、、的樣本中共抽取n名志愿者，已知從中抽取了2人，求n的值．17.在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、C．已知．（1）求角C；（2）若，點D在邊AB上，CD為的平分線，且，求邊長a的值．18.已知向量.（1）若，求的坐標；（2）若，求與夾角的余弦值；（3）求的最大值.19.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，其中，設(shè)向量，.（1）若，（i）求；（ii）設(shè)點所在平面內(nèi)一點，且滿足，求．（2）若，求內(nèi)切圓面積的最大值．

汽開三中2024-2025學年度下學期月考高一數(shù)學注意事項：試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共2頁，總分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】##.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）．【16題答案】【答案】（1）①應填，②應填；