江蘇省徐州市邳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)等多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷 （原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市邳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)等多校聯(lián)考九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的絕對(duì)值是（）A.2025 B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.數(shù)止到3月1日為止，動(dòng)面電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈渴杖胍殉^(guò)145億元，數(shù)145億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.秋節(jié)上，同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖的藝術(shù)字“中秋快樂(lè)”，下面展示如圖幾何體“中”字的俯視圖是（）A B.C. D.5.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.6.一個(gè)圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是7，則圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.7.如圖，分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，交點(diǎn)分別為M、N，連接交于點(diǎn)D，下列說(shuō)法一定正確的是（）A.是直角三角形 B.是等腰三角形C.是等腰三角形 D.是等腰三角形8.若關(guān)于x的一元二次方程的解為，，則關(guān)于y的一元二次方程的解為（）A.， B.，C.， D.，9.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形中，P為對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)P分別作、的平行線于矩形邊相交，若矩形的面積為S，則陰影部分的面積可以表示為（）A B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若分式的值為零，則______．12.分解因式：x2-5x=___．13.一個(gè)布袋里裝有6個(gè)只有顏色可不同的球，其中2個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋里任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為_(kāi)__．14.如圖，圖1是由6塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖2是由10塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖3是由14塊完全相同的三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規(guī)律，圖n所需三角形地磚數(shù)量為482塊，則n的值為_(kāi)___．15.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，x，y，都有若，則______．16.如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片，其中邊的長(zhǎng)為1，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，折疊后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)為點(diǎn)E，得到，與交于點(diǎn)F，再將沿對(duì)折，使點(diǎn)E落在長(zhǎng)方形紙片的內(nèi)部點(diǎn)G處，若正好平分，則四邊形面積為_(kāi)_____，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：．18.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處）．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)，使得與相似，周長(zhǎng)之比2：1；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)，使得與相似，面積之比2：1．19.生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)時(shí)（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，，，，）20.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？21.如圖，的直徑于點(diǎn)M，且M是半徑的中點(diǎn)，．（1）求直徑長(zhǎng)；（2）求弓形（陰影部分）的面積．22.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（2）圖象上的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若是二次函數(shù)圖象上不動(dòng)點(diǎn)之間的點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求的最大值與最小值的差．23.今年假期，你有沒(méi)有和父母或者小伙伴一起走進(jìn)影院去看一下國(guó)漫電影《哪吒2》呀？影片中，玉虛宮的鎮(zhèn)宮之寶“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八邊形”的宮殿，你想知道這座建筑有多大嗎？問(wèn)題一：要求出“正八邊形”的面積，我們可以把一個(gè)“正八邊形”均分成八個(gè)頂角為_(kāi)_____度的等腰三角形；問(wèn)題二：中，，，，求的面積和的值分別是多少？（可以作的中垂線交于D，交于E，則為等腰三角形，）問(wèn)題三：若“正八邊形”的邊長(zhǎng)為，求：正八邊形的面積．24.如圖，矩形中，點(diǎn)E在上，，與相交于點(diǎn)．與相交于點(diǎn)．（1）若平分，求證：是等邊三角形；（2）找出圖中一個(gè)與相似的三角形，并說(shuō)明理由；（3）若，，求的長(zhǎng)度．

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市邳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)等多校聯(lián)考九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的絕對(duì)值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：A．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則，依次計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除運(yùn)算、積的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．3.數(shù)止到3月1日為止，動(dòng)面電影《哪吒之魔童鬧海》票房收入已超過(guò)145億元，數(shù)145億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示進(jìn)行解答即可．【詳解】解：145億．故選：C．4.秋節(jié)上，同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖的藝術(shù)字“中秋快樂(lè)”，下面展示如圖幾何體“中”字的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個(gè)矩形，在矩形中間有兩條豎直的實(shí)線，在靠近兩邊各有一條豎直的虛線，即看到的圖形為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．5.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：A．6.一個(gè)圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是7，則圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，即側(cè)面的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：底面周長(zhǎng)是，則側(cè)面積是：．故選：B．7.如圖，分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，交點(diǎn)分別為M、N，連接交于點(diǎn)D，下列說(shuō)法一定正確的是（）A.直角三角形 B.是等腰三角形C.是等腰三角形 D.是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖可知：點(diǎn)在線段中垂線上，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，得：點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，∴是等腰三角形；故選項(xiàng)C一定正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中垂線的性質(zhì)，等腰三角形的判定．熟練掌握中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的一元二次方程的解為，，則關(guān)于y的一元二次方程的解為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，能根據(jù)題意得出兩個(gè)方程解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，后一個(gè)方程是用替換了前一個(gè)方程中的x得到，據(jù)此得出后一個(gè)方程的解與前一個(gè)方程解的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，后一個(gè)方程是用替換了前一個(gè)方程中的x得到，又∵關(guān)于x的一元二次方程的解為，，∴或，∴，故選：D．9.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺可得方程，根據(jù)將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，據(jù)此可得答案，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組．【詳解】解：由題意得：，故選：A．10.如圖，矩形中，P為對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)P分別作、的平行線于矩形邊相交，若矩形的面積為S，則陰影部分的面積可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角平分面積求解，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，然后利用矩形面積空白部分即可求解．【詳解】解：設(shè)，，，，在矩形中，有，，，，即：，則，，，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若分式的值為零，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式值為零的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式值為零的條件得到且，然后解不等式和方程確定a的值．【詳解】解：分式的值為零，且，解得，故答案為：．12.分解因式：x2-5x=___．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【詳解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案為x（x﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.13.一個(gè)布袋里裝有6個(gè)只有顏色可不同的球，其中2個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋里任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為_(kāi)__．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率公式，用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可求解．【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為：．故答案為∶．14.如圖，圖1是由6塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖2是由10塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖3是由14塊完全相同的三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規(guī)律，圖n所需三角形地磚數(shù)量為482塊，則n的值為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索，每一個(gè)圖所需地磚數(shù)量比它前面一個(gè)圖所需地磚數(shù)量多4塊，歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，圖（1）所需地磚數(shù)量為塊，圖（2）所需地磚數(shù)量為塊，圖（3）所需地磚數(shù)量為塊，歸納類(lèi)推的：圖（）所需地磚數(shù)量為塊，其中為正整數(shù)，根據(jù)題意得：塊，解得：故答案為：．15.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，x，y，都有若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．利用整體代入的方法計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先根據(jù)新定義得到，則通分后變形得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，．故答案為：．16.如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片，其中邊的長(zhǎng)為1，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，折疊后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)為點(diǎn)E，得到，與交于點(diǎn)F，再將沿對(duì)折，使點(diǎn)E落在長(zhǎng)方形紙片的內(nèi)部點(diǎn)G處，若正好平分，則四邊形面積為_(kāi)_____，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】①.1②.##【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)推出，，由平行線的性質(zhì)推出，由折疊的性質(zhì)得到，，，，，，判定，推出，得到，判定四邊形是正方形，得到是等腰直角三角形，求得，再證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質(zhì)得到：，，，，，，，，平分，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，正方形面積為；是等腰直角三角形，，，，四邊形是正方形，，，，，，故答案為：1；．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)判定四邊形是正方形．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪及負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：（1）原式；（2），由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：．18.如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處）．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)，使得與相似，周長(zhǎng)之比為2：1；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)，使得與相似，面積之比為2：1．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，把的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍即可．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，把的邊長(zhǎng)擴(kuò)大倍即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求作．【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣相似變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19.生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)時(shí)（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，，，，）【答案】梯子的頂端達(dá)到的最大高度約米．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意可知越大，梯子頂端達(dá)到最大高度，利用正弦值即可求得最大高度．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，梯子頂端達(dá)到最大高度，，米．答：人安全攀爬梯子時(shí)，梯子的頂端達(dá)到的最大高度約米．20.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？【答案】（1）100戶（2）直方圖見(jiàn)解析，90°（3）13.2萬(wàn)戶【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調(diào)查抽取的用戶數(shù)．（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．由用水“20噸～300噸”部分的戶所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想即可求得該地20萬(wàn)用戶中用水全部享受基本價(jià)格的用戶數(shù)．【詳解】解：（1）∵10÷10%=100（戶），∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)．（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶），∴據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為×360°=90°．（3）∵×20=13.2（萬(wàn)戶）．∴該地20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)戶居民的用水全部享受基本價(jià)格．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計(jì)總體．21.如圖，的直徑于點(diǎn)M，且M是半徑的中點(diǎn)，．（1）求直徑的長(zhǎng)；（2）求弓形（陰影部分）的面積．【答案】（1）直徑的長(zhǎng)為（2）【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理及垂徑定理，熟知扇形的面積公式及勾股定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)垂徑定理得出的長(zhǎng)，再結(jié)合勾股定理即可解決問(wèn)題；（2）連接，先求出扇形的面積，再求出的面積即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：連接，，，，是半徑的中點(diǎn)，令的半徑為，的長(zhǎng)為在中，，解得，直徑的長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】解：連接，在中，，，又，，，又，22.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（2）圖象上的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若是二次函數(shù)圖象上不動(dòng)點(diǎn)之間點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求的最大值與最小值的差．【答案】（1）（2）和（3）16【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的左邊特征，正確求得函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將點(diǎn)代入（1）中求得的解析式中，然后解方程即可求解；（3）先將解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和最小值，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：將代入中，得，即，解得，，∴這個(gè)函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為和；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知，，∵，該拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線,∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，當(dāng)時(shí)，y有最大值5，∴的最大值與最小值的差為．23.今年假期，你有沒(méi)有和父母或者小伙伴一起走進(jìn)影院去看一下國(guó)漫電影《哪吒2》呀？影片中，玉虛宮的鎮(zhèn)宮之寶“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八邊形”的宮殿，你想知道這座建筑有多大嗎？問(wèn)題一：要求出“正八邊形”的面積，我們可以把一個(gè)“正八邊形”均分成八個(gè)頂角為_(kāi)_____度的等腰三角形；問(wèn)題二：中，，，，求的面積和的值分別是多少？（可以作的中垂線交于D，交于E，則為等腰