浙江省S9聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含解析

2023學(xué)年第二學(xué)期S9聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得集合，結(jié)合集合交集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，集合，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)z滿足，可得，所以復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限.故選：A.3.如圖所示，D，E為邊BC上的三等分點(diǎn)，且AB=AC則下列各式中正確的是（A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)得出向量相等結(jié)合向量的方向即可判斷選項(xiàng).【詳解】D，E為邊上的三等分點(diǎn)，所以，所以D選項(xiàng)正確；若，則不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；方向不同不能相等，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；方向相反不能相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.4.已知為的三個(gè)內(nèi)角，下列各式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為π，逐個(gè)去分析即可選出答案．【詳解】由題意知，在中，，對A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；對B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)正確；對C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；對D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)不正確．故選：D5.水平放置的的直觀圖如圖，其中，，那么原是一個(gè)（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形【答案】B【解析】【分析】由圖形和通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊，，且，故三角形為等比三角形.【詳解】由圖形知，在原中，，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)椋瑒t，所以，即原是一個(gè)等邊三角形；故選：B6.已知圓臺的上，下底面的半徑長分別為2，3，母線長2，則其體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用圓臺的性質(zhì)，求得圓臺的高，結(jié)合圓臺的體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，圓臺的上，下底面的半徑長分別為2，3，母線長2，設(shè)圓臺的高為，可得，所以圓臺的體積為.故選：B.7.已知向量，向量在方向上的投影向量為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及投影向量的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，向量，可得且，則向量在上的投影向量.故選：A.8.在中，角的對邊分別為，，，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理及二倍角公式可得，再由余弦定理可得，得，利用平方關(guān)系可計(jì)算的值，再由三角形面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以即，，解得，，，?故選：.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分.9.已知復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A.B.若，則C.若，則，為共軛復(fù)數(shù)D.若，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)圍成的圖形面積為【答案】AD【解析】【分析】對于A,假設(shè)復(fù)數(shù)，通過運(yùn)算即可判斷正誤；對于B,舉特殊例子說明即可；對于C,假設(shè)復(fù)數(shù),,通過運(yùn)算可得虛部相反，但實(shí)部未必相等，進(jìn)而可以判斷；對于D,根據(jù)復(fù)數(shù)的模幾何意義即可求解.【詳解】對于，設(shè),則，故A正確；對，當(dāng)時(shí)，，但，故B錯(cuò)誤；對于，設(shè)則,，即，但與不一定相等，故C錯(cuò)誤；對于，設(shè)，則,即，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)圍成的圖形是以為圓心，1為半徑的圓，其圍成的圖形面積為.故選：AD.10.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A.是偶函數(shù) B.的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)C.的值域是 D.在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，根據(jù)偶函數(shù)定義判斷A,求解不等式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷B,根據(jù)函數(shù)的值域及單調(diào)性判斷C,D..【詳解】，不是偶函數(shù)，故A不正確；函數(shù)圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)，或，解得，所以的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?，是減函數(shù)，即C、D正確；故選：CD.11.在中，角所對的邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若是銳角三角形，則C.若，則D.若，且，則內(nèi)切圓半徑為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理和三角形的面積公式，以及銳角三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，由，可得，由正弦定理可得，所以A正確；對于B中，由為銳角三角形，可得，即，所以所以B錯(cuò)誤；對于C中，由正弦定理得，所以C正確.對于D中，若，則，，可得，所以，則，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則，解得，所以D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的零點(diǎn)為________．【答案】【解析】【分析】解方程，求出答案.【詳解】令，故，解得，故的零點(diǎn)為2.故答案為：213.在中，已知，，若有兩解，則邊的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理和圖形關(guān)系得到，然后解不等式即可.【詳解】在中，，，若有兩解，必須滿足的條件為：，即，故答案為：14.已知不共線的平面向量，，兩兩所成的角相等，且，則||=___________.【答案】2或3【解析】【分析】先求出，利用列方程即可求出.【詳解】由不共線的平面向量，，兩兩所成的角相等，可設(shè)為θ，則.設(shè)||=m.因?yàn)?，所以，即，所以即，解得：?.所以||=2或3故答案為：2或3四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡求值：（1）已知，求的值.（2）已知實(shí)數(shù)，，，求的最小值.【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）由商數(shù)關(guān)系化簡可得答案；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【小問1詳解】由于，所以【小問2詳解】因?yàn)椋?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)取得等號.故的最小值為16.16.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)A測得點(diǎn)M的仰角，點(diǎn)C的仰角，以及.從點(diǎn)C測得，已知山高.（1）求兩點(diǎn)AC間的長度；（2）求山MN的高度.【答案】（1）（2）200【解析】【分析】（1）解直角三角形即可求得答案；（2）應(yīng)用正弦定理求出,再結(jié)合直角三角形即可求；【小問1詳解】在中，因?yàn)椋?，，所以，【小?詳解】在中，因?yàn)椋?，可得，因?yàn)椋?，在直角中，可?17.如圖一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個(gè)底面半徑為x的內(nèi)接圓柱.（1）求此圓錐的表面積與體積；（2）試用x表示圓柱的高h(yuǎn)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的全面積最大，最大全面積為多少？【答案】（1）表面積，體積（2），（3）當(dāng)時(shí)，.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓錐的表面積及體積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)相似計(jì)算即可得出關(guān)系式；（3）先寫出全面積公式再結(jié)合二次函數(shù)得出最大值.【小問1詳解】由，，得，所以，，故，；【小問2詳解】由相似可得，得，；【小問3詳解】記圓柱得全面積為S，，∵，∴當(dāng)時(shí)，.18.如圖，在平行四邊形中，，，，為中點(diǎn)，且，.設(shè)，.（1）當(dāng)時(shí)，用，表示，；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）求的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）由向量的線性運(yùn)算求解即可.（2）將問題轉(zhuǎn)化，利用向量垂直關(guān)系求解即可；（3）由于，則，結(jié)合二次函數(shù)的最值問題求解即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】若，則，因?yàn)?，，，則，所以.【小問3詳解】）由題可得：，，∵，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為，所以.19.在中，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的值；（2）若，判斷的形狀；（3）若為銳角三角形，且，求面積S的取值范圍.【答案】（1）60°；（2）等邊三角形；（3）.【解析】【