213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(第1課時(shí))-課件-21

利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：第一步：審題第二步：設(shè)未知數(shù)第三步：根據(jù)等量關(guān)系式列方程第四步：解方程第五步：寫(xiě)出答案實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（一）觀音初中王娟學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過(guò)一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)靈活處理問(wèn)題的能力.重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不 同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。

課前熱身1：我們班某同學(xué)學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問(wèn)他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a（1+10%）X10%a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問(wèn)二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是20%例1：平陽(yáng)按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2001年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長(zhǎng)21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%

．

例2有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？根據(jù)題意得方程為1+x+x(1+x)=121

化簡(jiǎn)，得：1+x+x+x2-121=0

合并同類項(xiàng)，得：x2+2x-120=0分解因式，得:（x-10)(x+12)=0

解得：x1=10x2=-12（舍去）答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。一元二次方程及應(yīng)用題1、握手（單循環(huán)賽）問(wèn)題：2、互贈(zèng)禮物問(wèn)題：3、增長(zhǎng)率問(wèn)題：典型練習(xí)題1、一件商品原價(jià)200元經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后162元，求平均降價(jià)的百分比。2、某班同學(xué)在圣誕節(jié)期間互贈(zèng)禮物182件，求這個(gè)班級(jí)的人數(shù)。3、某校進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場(chǎng)，問(wèn)共有多少名同學(xué)參加。課堂小結(jié)：一元二次方程的應(yīng)用題1、握手（單循環(huán)賽）問(wèn)題：2、互贈(zèng)禮物問(wèn)題：3、增長(zhǎng)率問(wèn)題：6、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：第一步：審題第二步：設(shè)未知數(shù)第三步：根據(jù)等量關(guān)系式列方程第四步：解方程第五步：寫(xiě)出答案課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)練習(xí)七作業(yè)：P21第一題（1）（3）（5）第六題、第七題再見(jiàn)1、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：第一步：審題第二步：設(shè)未知數(shù)第三步：根據(jù)等量關(guān)系式列方程第四步：解方程第五步：寫(xiě)出答案2、握手（單循環(huán)賽）問(wèn)題：3、互贈(zèng)禮物問(wèn)題：4、增長(zhǎng)（下降）率問(wèn)題：回顧面積公式ahabaaabhababharS=ah實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（二）面積問(wèn)題有關(guān)面積問(wèn)題：1、道路問(wèn)題

2、鏡框問(wèn)題例1、要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721實(shí)際問(wèn)題解：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得

故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:解法一:分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?解法二:例2、在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？32m20m實(shí)際問(wèn)題則橫向的路面面積為

，32m20mx米分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2，而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡(jiǎn)得，其中的x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：

=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。解法二：我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）橫向路面面積為

，32m20mxmxm如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為

，耕地矩形的寬（縱向）為

。相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡(jiǎn)得：再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1相同。練習(xí)1、在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。

XX30cm20cm解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當(dāng)=20時(shí),20-2x=-20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm。練習(xí)2、如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米22米解：設(shè)道路的寬為x米。（40-x)(22-x）=760

整理得x2-62x+120=0(x-2)(x-60)=0x1=2,x2=60其中的x=60超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2答：道路的寬為2米1、將長(zhǎng)方形ABCD分割成1個(gè)灰色長(zhǎng)方形與148個(gè)面積相等的小正方形．若灰色長(zhǎng)方形之長(zhǎng)與寬的比為5：3，則AD：AB=（）A．5：3B．7：5C．23：14D．47：295、某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米．如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建

造單價(jià)為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計(jì)）

（1）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長(zhǎng)x；

（2）如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算，那么根據(jù)題目提供的信息，以47200元為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池是否最合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．3、要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，求橫彩條和豎彩條的寬度？4、某林場(chǎng)準(zhǔn)備修一條長(zhǎng)750米，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6平方米，上口寬比渠道深多2米，渠底寬比渠道深多0.4米．

（1）渠道的上口與渠底寬各是多少？

（2）如果計(jì)劃每天挖土48立方米，需要多少天才能把這條渠道的土挖完？6、在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案．同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對(duì)小芳方案是否符合條件有不同意見(jiàn)，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請(qǐng)用方程的方法說(shuō)明理由．7、商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加（）件，每件商品盈利（）元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？解：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50-x，故答案為2x；50-x；

（2）由題意得：（50-x）（30+2x）=2100（4分）

化簡(jiǎn)得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，

解得：x1=15，x2=20（5分）

∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，

∴降的越多，越吸引顧客，

∴選x=20，

答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．（6分）8、如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．

（1）小島D和小島F相距多少海里？

（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船速度的2倍，軍艦由B到C巡航的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)6＝2.45）1、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁(yè)面字體。在“開(kāi)始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭