磁場(chǎng) 熱點(diǎn)題型歸納與專項(xiàng)訓(xùn)練-2025年高考物理（解析版）

熱點(diǎn)題型?選擇題攻略

磁場(chǎng)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練

目錄

01.題型綜述.....................................................................................1

02.解題攻略.....................................................................................1

題組01磁場(chǎng)的疊加.....................................................................1

題組02安培力的運(yùn)算...................................................................5

題組03帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)...............................................14

題組04帶電粒子在（復(fù)合）疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).............................................25

題組05電磁力作用下的科技應(yīng)用.......................................................37

O3.IWJ考練場(chǎng).................................................................................48

01。題型綜述_________________________________________

磁場(chǎng)作為繼電場(chǎng)后的另一種物質(zhì)存在的特殊形式，為了描述磁場(chǎng)，物理學(xué)中引入了磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁

感線，磁感應(yīng)強(qiáng)度作為一個(gè)新的矢量，其運(yùn)算法則遵守矢量運(yùn)算的一般法則，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)。磁場(chǎng)力

包括了安培力與洛倫茲力，兩種磁場(chǎng)力作用下帶電粒子或帶電體可以展現(xiàn)出豐富的運(yùn)動(dòng)形式。其中安培力

作用下帶電體的平衡與運(yùn)動(dòng)問題可以很好的體現(xiàn)空間思想；電磁力相互作用下的各類電磁儀器原理的分析

體現(xiàn)了物理學(xué)的應(yīng)用性；帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)更是?？汲Ｐ拢谝陨咸攸c(diǎn)本專題必

然是高考的熱考點(diǎn)與必考點(diǎn)。本專題精選了優(yōu)質(zhì)模擬試題及近年高考真題以磁場(chǎng)疊加、安培力的運(yùn)算，電

磁力的科技應(yīng)用以及有界磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)四大?？碱}型為核心展開并深入講解，有助于學(xué)生綜合能

力的提升。

02解題攻略

題組01磁場(chǎng)的疊加

【提分秘籍】

1.磁場(chǎng)的疊加問題的求解

(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線.

(2)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁感線的方向。

(3)磁場(chǎng)中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。

(4)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，多個(gè)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加時(shí)，合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各通電導(dǎo)體單獨(dú)存在

時(shí)在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。

2.定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向.如圖所示

為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng).

【例1-1］如圖所示，直角三角形4=90。，4=30。，兩根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直紙面分別放置在“、b

兩頂點(diǎn)處。。點(diǎn)處導(dǎo)線中的電流大小為/、方向垂直紙面向外，6點(diǎn)處導(dǎo)線中的電流大小為4/、方向垂直紙

面向里。已知長(zhǎng)直電流在其周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2=人,，其中/表示電流大小，r表示該點(diǎn)

r

到導(dǎo)線的垂直距離，左為常量。已知。點(diǎn)處電流在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為穌，則頂點(diǎn)C處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度為()

ab

A.屈°,方向沿ac向上B.3B。,方向垂直ac水平向右

C.3B。,方向沿℃向上D.、須°,方向垂直ac水平向右

【答案】A

【詳解】設(shè)ac間距為r,有幾何知識(shí)知6c間距為2廠，通電直導(dǎo)線。在c點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小是

B=~=B

ar0

通電直導(dǎo)線b在C點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小

B-=2B

b2r0

用右手螺旋定則判斷通電導(dǎo)線在C點(diǎn)上磁場(chǎng)方向如圖所示

則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=J（2穌）2一穌2=石穌方向沿ac向上。故選Ac

【例1-2].如圖所示，/C是四分之一圓弧，。為圓心，A,C處各有一垂直紙面的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流大

kl

小相等，方向垂直紙面向里，已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=竺，左為常量,

r

「為該點(diǎn)到通電直導(dǎo)線的距離。整個(gè)空間中還存在另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為州的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度恰好為零。如果將c處電流反向、其他條件都不變，則。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

A矽-------O

A.6B0,沿。/方向B.6B。,沿。C方向

c.（V2-l）50,沿CM方向D.（及-1）穌，沿0c方向

【答案】A

【詳解】設(shè)圓弧半徑為R,根據(jù)安培定則可知/處通電導(dǎo)線在。點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿OC方向，大小為

約=日，C處通電導(dǎo)線在。點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿方向，大小也為線=與，則由于。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰

RR

好為零，所以4C處通電導(dǎo)線在圓心。處疊加的磁場(chǎng)大小與穌等大反向，即紇c=后方=為可知穌磁場(chǎng)

R

lId

為左上方，與。/連線成45。夾角。如果將C處電流反向，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理，則2、=也?方向沿左下

R

方與CM連線成45。夾角，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理，。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)?=病工部=加線方向

為沿04方向。故選A。

【例1-3】如圖所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線分別水平固定在正方形CED尸的從尸兩個(gè)頂點(diǎn)處，分別通有大小

相等方向相反的電流，E處的電流向里，尸處的電流向外。已知C點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,則關(guān)于。

點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向，下列說法正確的是（）

D

,?、

ZZ、、

Z?、X

??、

??、X

?Z、

E'、、、/?F

X、?/

X、,Z

、X?Z

、、?Z

C

A.大小為亞8,方向豎直向下

B.大小為2,方向豎直向下

C.大小為08，方向水平向右

D.大小為2,方向水平向右

【答案】B

【詳解】由于兩通電導(dǎo)線中電流大小相等，且C、。兩點(diǎn)到兩通電導(dǎo)線距離相等，則通電導(dǎo)線在C、。兩點(diǎn)

產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖所示

由圖可知，C點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,即8=忘與。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4=何?=3方向豎直

向下。故選B。

【變式演練】

【變式1-1］（2025高三上?遼寧大連?期中）長(zhǎng)直導(dǎo)線人6互相垂直放置，b導(dǎo)線中的電流大小為°導(dǎo)線中

電流大小的2倍，電流方向如圖所示，紙面內(nèi)的尸、。分別是a、6導(dǎo)線上的點(diǎn)，尸。連線與導(dǎo)線6垂直，

與導(dǎo)線a的夾角為，=30。,。為尸。的中點(diǎn)。已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=左,

r

“為常量，/為電流大小，7?為該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離）。若直導(dǎo)線。在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，則。

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

■V

、

ar辦、、?

A.y/2B0B.2穌C.^-BoD.45B0

【答案】A

【詳解】根據(jù)安培定則，兩直導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互垂直的，設(shè)。到。點(diǎn)的距離為乙已知通電長(zhǎng)直

導(dǎo)線在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=左4則直導(dǎo)線。在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

r

Bo=k-^-="則直導(dǎo)線b在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bb=k2=*=B°兩直導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的

磁場(chǎng)相互垂直，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度合成法則，則。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=/市正=同。故選A。

【變式1-2].（2025高三上?黑龍江?階段練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一根通電長(zhǎng)

直導(dǎo)線，電流的方向垂直紙面向外。。為直導(dǎo)線與紙面的交點(diǎn)，。、6、c、d是以。為圓心的圓周上的四個(gè)

點(diǎn)。通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為穌，且滿足為=左,，式中左為比例系數(shù)，I

r

為電流大小，『為該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，則下列說法中正確的是（）

B.圓周上c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大

C.四周上d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小D.圓周上。、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)2=1，b=加。可知1T=1上=1星巴￡=1,結(jié)合線=左/得

ILA-mA-mA-s2r

左=絲￡=]昌?=1譬|A正確；BC.根據(jù)安培定則知，導(dǎo)線在圓周上4點(diǎn)形成的磁場(chǎng)方向水平向右,

IA-sAA?s

與水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)同向，由場(chǎng)的疊加原理可知此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，故BC錯(cuò)誤；

D.根據(jù)安培定則可得導(dǎo)線在圓周上。兩點(diǎn)形成的磁場(chǎng)方向分別向下和向上，與勻強(qiáng)磁場(chǎng)疊加后方向分別

為右下方和右上方，大小相等，方向不同，如圖，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

題組02安培力的運(yùn)算

【提分秘籍】

1.安培力大小和方向

2.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。

3.求解磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體作用力的注意事項(xiàng)

(1)掌握安培力公式：F=BILQLB,且工指有效長(zhǎng)度)。

(2)用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”

①對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場(chǎng)的疊加性。

②對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。

(3)明確兩個(gè)常用的等效模型

①變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流。

②化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙。

甲乙

4,安培力作用下的平衡與運(yùn)動(dòng)問題的分析思路

⑴選定研究對(duì)象；

(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意尸安

18、北安U如圖所示.

立體圖

(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解.

【典例剖析】

【例2-1】如圖所示，半徑為人粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)放在絕緣水平面上，虛線〃N左側(cè)有垂直于水平面向

下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)/,右側(cè)有垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)〃，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,與圓環(huán)的

直徑重合，尸。是圓環(huán)垂直初V的直徑，將尸、0兩端接入電路，從尸點(diǎn)流入的電流大小為/,圓環(huán)保持靜

止不動(dòng)，則下列判斷正確的是()

A.整個(gè)圓環(huán)受到的安培力為0

B.整個(gè)圓環(huán)受到的安培力大小為血8。

C.左側(cè)半圓環(huán)受到的安培力大小為"Er

2

D.VN左側(cè)半圓環(huán)受到的安培力大小為3萬(wàn)

【答案】A

【詳解】圓環(huán)的上半部分的電流是順時(shí)針，下半部分的電流是逆時(shí)針，把圓環(huán)平均分成右上、左上、左下、

右下四部分，根據(jù)左手定則可得這四部分的受力如下：

因?yàn)榘才嗔Υ笮?/p>

F=BIL

其中￡為導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，四部分的有效長(zhǎng)度都為血,，且導(dǎo)線中的電流相同，故四部分所受的安培力大

小相等，且耳與巴方向相反，鳥與乙方向相反，故圓環(huán)所受安培力的合力為零。

故選Ao

【例2-2].如圖所示，傾角為0=37。的粗糙斜面上有一個(gè)長(zhǎng)度為心、質(zhì)量為加的通電直導(dǎo)線，其電流為/

（可調(diào)），方向垂直紙面向里。整個(gè)空間分布有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)線與斜面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃=0.5（最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力）。若導(dǎo)線能在斜面上靜止不動(dòng)，則下列電流值不能滿足條件

的是（）

【答案】A

【分析】通過通電導(dǎo)線在斜面上受重力、彈力、摩擦力和安培力作用下的平衡問題，考查科學(xué)思維能力。

【詳解】對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行受力分析，若摩擦力沿斜面向上，如圖甲所示

mg

甲

則有mgsin0-〃(僅gcos6+B1XLsin<9)=BI、Lcos3

2mg

解得4=

UBL

若摩擦力沿斜面向下，如圖乙所示

FN

mg

乙

則有加gsine+〃（刃g(shù)cose+BIJsin3）=BI2Lcos0解得I『嚕能使導(dǎo)線在斜面上靜止的電流范圍為

BL

2mgQ坐故選A。

11BL

【變式演練】

【變式2-1］（2025高三上?江蘇淮安?期中）如圖所示，金屬桿仍的質(zhì)量為〃?，長(zhǎng)為/,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃，通過的電流為/,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面為。角斜向上，結(jié)果

仍靜止于水平導(dǎo)軌上。下列說法正確的是（）

A.金屬桿成所受安培力水平向左

B.金屬桿ab所受安培力大小為七=Bllsind

C.金屬桿受到的摩擦力f="Bllcose

D.若將磁場(chǎng)方向與水平面間的夾角減小，導(dǎo)體棒仍保持靜止，則此時(shí)導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力變小

【答案】D

【詳解】A.由左手定則可知，金屬桿仍所受安培力斜向左上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.金屬桿所受安培力大小為

7=BIl

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.金屬桿受到的摩擦力

f=Bllsin?

選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力

N=mg-BIlcosO

若將磁場(chǎng)方向與水平面間的夾角減小，導(dǎo)體棒仍保持靜止，則此時(shí)導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力變小，選項(xiàng)D正

確。

故選D。

【變式2-2］質(zhì)量均勻分布的直導(dǎo)體棒放置于四分之一的光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導(dǎo)體棒中通有

電流強(qiáng)度大小為/的電流，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向豎直向上。導(dǎo)體棒平衡

時(shí)，導(dǎo)體棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為。45。），軌道與導(dǎo)體棒的彈力為國(guó)。下列說法正確的是

A.若僅將電流強(qiáng)度/緩慢增大，則6逐漸減小

B.若僅將電流強(qiáng)度/緩慢增大，則為逐漸減小

C.若0=30°,則/=1整

3BL

D.若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90。時(shí)，則尸N=。

【答案】C

【詳解】AB.對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和電場(chǎng)力，受力如圖

若僅將電流強(qiáng)度/緩慢增大，安培力逐漸增大，根據(jù)受力平衡和平行四邊形法則可知。逐漸增大，國(guó)逐漸

增大，故AB錯(cuò)誤；

C.若0=30。，則

mgtan30°=BIL

得

拒mg

z1=-------

3BL

故c正確；

D.由平衡條件可得，磁場(chǎng)豎直向上時(shí)

BIL=mgtan0

又

"45°

故

BIL<mg

若僅將磁場(chǎng)方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90。時(shí)，安培力大小不變，方向豎直向上。因?yàn)?/p>

BIL<mg

故

然N0

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式2-3]一半徑為R的圓形線框懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端，線框中通有abcda順時(shí)針方向的恒定電流/,

直線是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線，磁場(chǎng)方向垂直于圓形線框所在平面向里。整個(gè)線圈都處在磁場(chǎng)中平衡時(shí)彈

簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為尸；若將線圈緩慢上提，在線框正好有一半露出磁場(chǎng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為5凡則磁場(chǎng)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

【答案】B

【詳解】圓形線框全部在磁場(chǎng)中時(shí)，受到安培力作用的有效長(zhǎng)度為零，則滿足關(guān)系

F=mg

圓形線框正好有一半露出磁場(chǎng)，有效長(zhǎng)度為2R,受到豎直向下的安培力，大小為

FK=BI-2R

由平衡條件得

5F=mg+

解得

IR

故選Bo

【變式2-3］如圖所示，寬為/的光滑導(dǎo)軌與水平面成a角，質(zhì)量為加、長(zhǎng)為/的金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上。

空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)回路總電流為/時(shí)，金屬桿恰好能靜止。則磁感應(yīng)強(qiáng)度（）

A.最小值為唯吧，方向豎直向上

B.最小值為空泮，方向豎直向下

C.最小值為理產(chǎn)，方向垂直導(dǎo)軌平面向上

D.最小值為制吧，方向垂直導(dǎo)軌平面向下

【答案】C

【詳解】根據(jù)平衡條件

mgsina=BIl

磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為

_mgsina

D-

II

根據(jù)左手定則，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上。

故選Co

【變式2-4］如圖所示，由三根電阻相同導(dǎo)體連接而成的正三角形線框%固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平

面與磁場(chǎng)方向垂直，a、6分別與直流電源兩端相接。若導(dǎo)體M受到的安培力大小為耳，ac段導(dǎo)體受到的

安培力大小為B，a”段導(dǎo)體受到的安培力大小為瑪，正三角形Me受到的安培力大小為月，則下列判斷

正確的是（）

【答案】C

【詳解】設(shè)干路中的電流為/,正三角形線框邊長(zhǎng)為/,由電阻定律尺=夕春可知

3

由歐姆定律尺=?可知

1acb__

77-2

所以導(dǎo)體ab受到的安培力大小為

2

么=B-Ilac段導(dǎo)體受到的安培力大小為

Fz=Bgacb段導(dǎo)體受到的安培力大小為

R=25-//cos600=5-//

333

根據(jù)左手定則可知，正三角形abc受到的安培力大小為

F.=Facb+Fah=BIl

故

耳=2月，工=1.54

故選Co

【變式2-5］如圖所示，金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通

以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為。。則（）

A.僅棒中的電流變小，。變大B.僅兩懸線等長(zhǎng)變長(zhǎng)，。變大

C.僅金屬棒質(zhì)量變大，。變小D.僅磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，。變小

【答案】C

【詳解】A.設(shè)金屬棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)電流為/,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,金屬棒受到的安培力大小為凡根據(jù)左

手定則可知，通電金屬棒在磁場(chǎng)中受到的安培力方向水平向右，對(duì)金屬棒受力分析如圖所示

tan0=---

mg

僅棒中的電流變小，由尸=81,可知尸變小，則。變小，故A錯(cuò)誤；

B.由12!16=￡知。與兩懸線的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，所以僅兩懸線等長(zhǎng)變長(zhǎng)，。不變，故B錯(cuò)誤;

mg

F

C.僅金屬棒質(zhì)量變大，由tan6=——知，變小，故C正確；

mg

F

D.僅磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，由tan6=——知8變大，故D錯(cuò)誤。

mg

故選C。

題組03帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【提分秘籍】

1.處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的方法

(1)解決帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般思路

①找圓心畫軌跡；

②由對(duì)稱找規(guī)律；

③尋半徑列算式；

④找角度定時(shí)間。

(2)處理該類問題常用的幾個(gè)幾何關(guān)系

①四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)；

②三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中速度偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。

(3)時(shí)間的求解方法

①根據(jù)周期求解，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=—T=——；

2TIqB

②根據(jù)運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)和速度求解，/=-=一。

VV

2.處理帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的方法技巧

（1）解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，我們可以先將有界磁場(chǎng)視為無(wú)界磁場(chǎng)，假設(shè)粒子能

夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，確定粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，作好輔助線，充分利用相關(guān)幾何知識(shí)解題。

（2）對(duì)稱規(guī)律解題法

①?gòu)闹本€邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時(shí)，出射速度與邊界的夾角和入射速度與邊界的夾角相等（如

圖甲所示）。

(a)(h)

甲

②在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出（如圖乙所示）。

（3）解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界狀態(tài)（一般是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與

磁場(chǎng)邊界相切或軌跡半徑達(dá)到最大），常用方法如下：

①動(dòng)態(tài)放縮法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同、比荷和電性都相同的粒子，速度越大半徑越大,

圓心在垂直初速度方向的直線上。

②旋轉(zhuǎn)平移法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同、比荷和電性都相同的粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在

mv

以入射點(diǎn)為圓心、半徑為夫=一的圓周上。

qB

【典例剖析】

【例3-1］（2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期東北三省12月聯(lián)考調(diào)研測(cè)試物理試題）如圖所示，磁場(chǎng)邊界I、II、

川平行，I、H間距為23其間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為用的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，II、川間距為其間

存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為鳥的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為加、電荷量為4的帶電粒子從尸點(diǎn)垂直于

邊界I射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，以與邊界H成60。夾角的方向從邊界II上的。點(diǎn)射入II、川之間的磁場(chǎng),

最后從K點(diǎn)垂直于邊界川射出磁場(chǎng)。下列說法正確的是（）

A.該粒子帶負(fù)電

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小為當(dāng)更

m

CR一2后

D.粒子由P至。所用時(shí)間為由。至K所用時(shí)間的2倍

【答案】D

【詳解】A.在I、II之間粒子向上偏轉(zhuǎn)，結(jié)合左手定則可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤;

B.由幾何關(guān)系可知，粒子在I、II之間軌跡的圓心角為30。，其軌跡半徑

r{—4L

由洛倫茲力提供向心力可得

2

Dmv

Bxqv=------

4

得出

v=竺巫

m

故B錯(cuò)誤；

C.由幾何關(guān)系可知，粒子在II、川之間磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

r2=2L

由洛倫茲力提供向心力可得

nmy2

-------

一丫2

整理得

mv

r=-----

2祖

聯(lián)立以上得

B2=A=2

B、-27

故

B2=24

故C錯(cuò)誤；

D.粒子在II、III之間軌跡的圓心角為30。，又有

12兀m

F

271m

=------

聯(lián)立以上得

￡=T1=§2=2

t2~T2~Bt~

即粒子由尸至。所用時(shí)間等于由。至K所用時(shí)間的2倍，D正確。

故選D。

【例3-2】如圖所示，邊長(zhǎng)為￡的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。大量電子從8點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，入射方向分

布在與2C邊的夾角為a（0<a<60°）的范圍內(nèi)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑均為心不計(jì)電子間的相互作用。則

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的電子入射時(shí)的a角為（）

A

/_.v0'、

___c

A.0°B.15°C.30°D.45°

【答案】C

【詳解】在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

_0T_9m

27rBq

可知圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，所對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，由于在磁

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑均為乙所以當(dāng)電子過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，圓心角最大，由圖可知

OLA

V60°60°M\X

L/"8c邊長(zhǎng)等于半徑，所以△80C等邊三角形，Z03C=60°,此時(shí)在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，電子入射時(shí)的a角為

a=30°

故選C?

【例3-3】如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)。M、N點(diǎn)在圓周上且MON為其豎直直徑?，F(xiàn)將兩個(gè)比荷人相同的帶電粒子P、Q分別從M點(diǎn)沿

方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子P的入射速度為v/=v,粒子Q的入射速度為匕=6丫，已知P粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng)軌跡恰為:圓弧，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.粒子P帶正電，粒子Q帶負(fù)電

B.粒子P的周期小于粒子Q的周期

C.粒子Q的軌道半徑為叵

kB

2

D.粒子P和粒子Q在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為§

【答案】C

【詳解】A.兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力均向左，由左手定則可知，粒子P、Q均帶正電，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)周期公式

T2兀m

1=----

Bq

兩粒子比荷相同，故粒子P和粒子Q的運(yùn)動(dòng)周期相同，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m——

r

可得

mv

r=—

Bq

則粒子的半徑與速度成正比，故

故C正確；

D.作出兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

一二N

由幾何關(guān)系得P粒子的軌道半徑為

八二R

由以上分析可知，粒子的軌道半徑與線速度成正比，故Q粒子的軌道半徑為

r2=V3J?=—

tana

則

a=30°

可知粒子Q的圓心角為60。，粒子P的圓心角為90。，由于兩粒子周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角成正比，則

3

粒子P和粒子Q在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為I,故D錯(cuò)誤。

故選Co

【例3-4］（2024?江西景德鎮(zhèn)?一模）如圖所示，仍必為紙面內(nèi)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）處

于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,ad=L,ab=CL。一質(zhì)量為加、電荷量為q

（q>0）的粒子，從。點(diǎn)沿刈方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是（）

—>---------------■>b

.°B

A.粒子能通過cd邊的最短時(shí)間e=高

B.若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度"=立

m

C.若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子速度V=辿

m

D.若粒子只能從ad邊界射出磁場(chǎng)，則粒子的入射速度0<v?出些

m

【答案】c

【詳解】A.粒子能通過cd邊，從c點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)幾何關(guān)系

（r2H+（國(guó)丫

解得

r2=2L

則轉(zhuǎn)過的圓心角

.A拒L拒

sin=-----=——

2L2

即

0=60°

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

27m

1=-----

qB

則粒子能通過cd邊的最短時(shí)間

e7=-

―360°-3qB

故A錯(cuò)誤；

B.若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知其半徑

K=—L

12

根據(jù)

qvxB=m-

解得

T

2m

故B錯(cuò)誤；

C.若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系

222

(r2-￡)+(V3Z)=r2

解得

r2=2L

由洛倫茲力提供向心力得

qv2B=m-

G

解得

_2qBL

2m

故C正確；

D.若粒子從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，從d點(diǎn)出射時(shí)半徑最大，對(duì)應(yīng)的入射速度最大，則

qBL

2m

故若粒子只能從?！边吔缟涑龃艌?chǎng)，則粒子的入射速度0<vV啰，故D錯(cuò)誤。

2m

【變式演練】

【變式3-1］如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電粒子（不計(jì)重

力）第一次以V/速度沿截面直徑入射，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60。角；該帶電粒子第二次以速

度V2從同一點(diǎn)沿同一方向入射，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)90。角，則帶電粒子第一次和第二次在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的（）

B.速度之比為1：百C.速度之比為2:3D.時(shí)間之比為

【答案】A

【詳解】ABC.如圖所示

設(shè)圓柱形區(qū)域的半徑為兄有幾何關(guān)系可得

=7?tan60°=^37?,G=R

則帶電粒子第一次和第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為

耳：弓二G：1

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

v2

qvB=m——

r

解得

mv

r=—ocv

qB

可得速度之比為

vi:v2=rl:r2=y/3:1

故A正確，BC錯(cuò)誤；

D.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

03271nl6m八

t=——T=--------=——oc6>

2TT2%qBqB

由圖可知

4=60。，2=90。

則時(shí)間之比為

4"2=4：2=60。：90。=2:3

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式3-2］如圖所示，在x>0,>〉0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于工帆平面向

里，大小為瓦現(xiàn)有一質(zhì)量為冽、電荷量為9的帶正電粒子，從x軸上的尸點(diǎn)沿著與x軸正方向成30。角的

方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說法中錯(cuò)誤的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXVX

A.無(wú)論粒子的速率多大，粒子都不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)

5jun

B.從x軸射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為。

3qB

5兀"2

C.從V軸射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為南

Tim

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為二

3qB

【答案】D

【詳解】A.帶正電的粒子從尸點(diǎn)沿與無(wú)軸正方向成30。角的方向射入磁場(chǎng)中，則圓心在過P點(diǎn)與速度方向

垂直的直線上，如圖所示

轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180。，因磁場(chǎng)有邊界，故粒子不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)。

故A正確，與題意不符;

BCD.根據(jù)

V

qvB=m——

r

又

17ir

v

聯(lián)立，解得

T①

qB

由于p點(diǎn)的位置不確定，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是軌跡圓

弧與y軸相切時(shí)即300。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

300°丁_51m

360°~^qB

5兀機(jī)

可知從X軸射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為言。而最小的圓心角是P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)

3qB

即120。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

120°丁271nl

t=______T—______

而「360°3qB

可知從歹軸射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間范圍

2兀m,,57m

-------<t<--------

3qB3qB

故BC正確，與題意不符；D錯(cuò)誤，與題意相符。

本題選錯(cuò)誤的，故選D。

【變式3-3】如圖所示，虛線兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和H均垂直于紙面向里，磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場(chǎng)I的磁

感應(yīng)強(qiáng)度的2倍。質(zhì)量為加、電荷量為9的帶正電的粒子從虛線上尸點(diǎn)沿與虛線成30。角的方向、以速度1

垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)I,從虛線上的。點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)丑；一段時(shí)間后粒子再次經(jīng)過。點(diǎn)，P點(diǎn)和。

點(diǎn)的距離為乙不計(jì)粒子的重力，則磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和粒子兩次經(jīng)過0點(diǎn)的時(shí)間間隔分別為（）

XXXXX

XXXXX

XXXXX

鏟妥xxax

I

XXXXX

mv014兀￡mvQ2TIL

。B

AqL，%-qL，v0

V3mv014-\/37iZ/V3mv07E

C.,L).，

qLv0qL%

【答案】B

【詳解】粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的半徑為

A=L

由洛倫茲力提供向心力得

qvQBx=m-