第17章 一元二次方程（13大重難點(diǎn)題型）-2024-2025學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（含答案）

第17章一元二次方程（13大重難點(diǎn)題型）

_________

題型大國(guó)囹

題型——元二次方程的解

（23-24八年級(jí)下?安徽滁州?階段練習(xí)）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程加y+"=0（°#0）的兩個(gè)根分別為-2,3,則方程

a（x+l-〃+〃=0（aK0）的兩個(gè)根分別為（）

A.-2,3B.-1,3C.-1,2D.-1,2

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中）

2.關(guān)于x的一元二次方程辦2+加+0=0的兩根為％,x2,記A/1=玉+2024%,

陷=x；+2024x；,…，％=甘+2024H,貝UaM2025+W2024+cM2023的值為（）

A.0B.2023C.2024D.2025

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末）

3.若。是關(guān)于x的方程3x2-x+l=0的一個(gè)根，貝U2024-6〃+2。的值是（）

A.2026B.2025C.2023D.2022

試卷第1頁(yè)，共18頁(yè)

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末）

4.若加是關(guān)于x的方程/-2024x-l=0的根，則（川-2024%-4）（/-2024加+4）的值為

（）

A.-15B.15C.-16D.16

（22-23八年級(jí)下?安徽宣城?期中）

5.若切是一元二次方程/+2x-l=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2療+4加+2023的值為.

題型二直接開(kāi)平方法解一元二次方程

（2023?安徽?模擬預(yù)測(cè)）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞=2x+6分別與x的正半軸、了的負(fù)半軸相交于4B

兩點(diǎn)，已知a/OB的面積等于16,貝同的值為.

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期中）

7.給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)＞=￡',規(guī)定了=〃x"T.例如：若函數(shù)y=x4,則有;/=4X3.已

知函數(shù)y=/對(duì)應(yīng)的y'=36,則x的值是.

（22-23八年級(jí)下?安徽安慶?期末）

8.已知x=2+G是方程工2-立+1=0的一個(gè)根，貝壯=.

9.解方程：（x-l『-9=0.

10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為：a^b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則求

（X+2）A5=0中x的值.

題型三配方法解一元二次方程

（21-22八年級(jí)下?安徽馬鞍山?期末）

11.把方程/-4x-l=0轉(zhuǎn)化成（x+〃"=〃的形式，貝ijm、〃的值是（）

A.2,5B.4,3C.-2,5D.-4,3

（23-24八年級(jí)下?安徽淮北?階段練習(xí)）

12.一元二次方程丁-4工-7=0,其中較大的一個(gè)根為司，下列最接近再的范圍是（）

A.5＜石＜6B.5＜西＜5.5

C.5.3＜再＜5.4D.5.7＜玉＜6

試卷第2頁(yè)，共18頁(yè)

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期中）

13.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘數(shù)學(xué)家海

倫的成果并稱(chēng)“海倫-秦九韶公式”.它的主要內(nèi)容是：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是b,

c,記P="+；+c,S為三角形的面積，S^^p（p-a）（p-b）（p-c）,若一個(gè)三角形的三邊

長(zhǎng)分別為。，b,c,p=S=15,a=10,J!LZ?>c,則6值為（）

A.10+V22B.10-V22C.10+V15D.10

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

14.解方程：x2-4%=3-8%.

（2024八年級(jí)下?安徽?專(zhuān)題練習(xí)）

15.觀察下列方程及其解的特征：

（1）請(qǐng)猜想：方程x+^=當(dāng)?shù)慕鉃?

（2）請(qǐng)猜想：關(guān)于X的方程XH■—=_的解為石=4,尤2=—（。。0）；

（3）下面以解方程x+'=￥為例，驗(yàn)證（1）中猜想結(jié)論的正確性.

解：原方程可化為5/-26X=-5

（下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程）

題型四公式法解一元二次方程

（23-24八年級(jí)下?安徽淮北?階段練習(xí)）

16.對(duì)于實(shí)數(shù)b,定義運(yùn)算“※"：a?b=a「5b-3,如3X1=3?-5x1-3=1.若打※

2%=-5,貝口的值為（）

5-V7

9

5+e或5一療V7-5

（23-24八年級(jí)下?安徽滁州?期末）

17.解方程：x（3x-5）=9-7x.

（23-24八年級(jí)下?安徽淮北?階段練習(xí)）

18.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘數(shù)學(xué)家海

倫的成果并稱(chēng)“海倫-秦九韶公式”.它的主要內(nèi)容是：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是。，

b,c,記,=a+：+c,s為三角形的面積，那么S=個(gè)p（p-a）（p-b）（p-c）.

試卷第3頁(yè)，共18頁(yè)

(1)在△ABC中，8c=4,AC=7,48=9,請(qǐng)用上面的公式計(jì)算ZUBC的面積.

(2)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為。，b,c,p=S=15,a=10,S.b>c,求b,c的值.

題型五因式分解法解一元二次方程

(23-24八年級(jí)下?安徽蚌埠?期中)

19.已知關(guān)于x的一元二次方程(〃?+1)2/+》=-/+1的一個(gè)根是0,則方程的另一個(gè)根是

()

A.—4B.4C.—D.—

44

(23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末)

20.若關(guān)于x的方程f-6x+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形/8C的兩邊長(zhǎng)，則△/8C

的周長(zhǎng)為()

A.8B.10C.12D.8或10

(23-24八年級(jí)下?安徽亳州?期中)

21.解方程：(x+l)~=4(x+l)

(23-24八年級(jí)下?安徽亳州?階段練習(xí))

22.若實(shí)數(shù)。，b,我們規(guī)定=如(-3)*2=(-3>-(-3)*2=9+6=15.

(1)(6-2)大6+2)的結(jié)果是

(2)若(2-x)*x=24,則x的值為

(23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中)

23.規(guī)定：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算其規(guī)則為=+方程(》-2)。7=0

的根為.

(23-24八年級(jí)下?安徽亳州?期中)

加之+加+〃(加>n\

24.對(duì)于實(shí)數(shù)加，n,定義一種新運(yùn)算“※”如下：加※〃=2//；5

n+m+n^m<n).

(1)若加=-3,n=2,貝!J/※〃=；

(2)若這(-1)=5,則實(shí)數(shù)x的值為.

(23-24八年級(jí)下?安徽亳州?階段練習(xí))

25.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3x+l,點(diǎn)B表示的數(shù)為/+2x.若4B=5,且點(diǎn)A在數(shù)

試卷第4頁(yè)，共18頁(yè)

軸的正半軸上，則X的值為.

AB

---1---------1---->

3x+l

（23-24八年級(jí)下?安徽阜陽(yáng)?期末）

26.如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6,它的腰長(zhǎng)為方程Y-6x+8=0的一個(gè)根，則加的值

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期中）

27.定義:若為、是方程af+bx+c=O（"O）的兩個(gè)整數(shù)根，且滿足后-引=1，則稱(chēng)此

類(lèi)方程為“自然方程”，例如：（x-2）（x-3）=0是“自然方程”.

（1）下列方程是“自然方程”的是;（填序號(hào)）

①f+x=l；②/+3x+2=0；③/一、=0.

（2）若方程x2-（僅+l）x+m=O是“自然方程”，加的值為.

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?階段練習(xí)）

28.設(shè)后是一個(gè)兩位數(shù)，其中。是十位上的數(shù)字例如：當(dāng)。=4時(shí)，病表示的

兩位數(shù)是45.

⑴嘗試：

①當(dāng)。=1時(shí)，152=225=1x2x100+25;

②當(dāng)。=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)。=3時(shí)，352=1225=3x4x100+25;

④當(dāng)a=4時(shí)，452=2025=.

（2）運(yùn)用：若益2與100。的和為6325,求a的值.

（23-24八年級(jí)下?安徽蚌埠?階段練習(xí)）

29.定義：若關(guān)于x的一元二次方程辦2+云+。=05#0）中的常數(shù)項(xiàng)是該方程的一個(gè)根，則

該一元二次方程就叫做常數(shù)根一元二次方程.

（1）己知關(guān)于x的方程V+x+c=0是常數(shù)根一元二次方程，則c的值為；

試卷第5頁(yè)，共18頁(yè)

⑵如果關(guān)于X的方程/+2〃a+7〃+1=0是常數(shù)根一元二次方程，則打的值;

（3）若關(guān)于x的常數(shù)根一元二次方程a/+6x+c=0（aw0）中不含零根，求證：關(guān)于y的方程

勺2+少+1=0是常數(shù)根一元二次方程.

（23-24八年級(jí)下?安徽滁州?期中）

30.【觀察思考】

圍棋起源于中國(guó)，至今已有4000多年的歷史.圍棋使用圓形黑白兩色棋子在方形格狀的棋

盤(pán)上對(duì)弈.現(xiàn)用黑白棋子圍成下列圖案：

?O?O??O?O?O??O?O?O?O?

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

（1）請(qǐng)用含〃的式子填空：

第〃個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)為白色棋子的個(gè)數(shù)為二

【規(guī)律應(yīng)用】

（2）結(jié)合圖案中兩色棋子的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)"，使得黑色和白色棋子之和

為265個(gè).

題型六換元法解一元二次方程

（22-23八年級(jí)下?安徽蚌埠?階段練習(xí)）

31.“通過(guò)等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為己知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方,

如：解方程x-&=0,就可以利用該思維方式，設(shè)4=將原方程轉(zhuǎn)化為：/->=0

這個(gè)熟悉的關(guān)于了的一元二次方程，解出了，再求x,這種方法又叫“換元法”，請(qǐng)你用這種

思維方式和換元法解方程：f+4x+442+4x-5=0?方程的解為.

（2024八年級(jí)下?安徽?專(zhuān)題練習(xí)）

32.（7-3）2+3（y-3）+2=0.

（23-24八年級(jí)下?安徽六安?期末）

33.已知實(shí)數(shù)。，6滿足（2/+/+1）（2/+/-1）=80,試求2/+/的值.

解：設(shè)2/+/=冽，原方程可化為（加+。（加一1）=80,即/=81,解得％=±9.

試卷第6頁(yè)，共18頁(yè)

■-2a2+b2>0,■-2a2+b2=9.上面的這種方法稱(chēng)為“換元法”.

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料，解決問(wèn)題.

（1）若實(shí)數(shù)x,V滿足（2/+2/-1）（/+/）=3,貝IJ3/+3/一2的值為.

（2）若一元二次方程a（x+〃"+〃=O的兩根分別為-5,3,則方程

a^\/x2+3x+機(jī)+1）+/7=0（a豐0）的木艮是.

（23-24八年級(jí)下?安徽亳州?階段練習(xí)）

34.解高次方程的思想就是“降次”，將含未知數(shù)的某部分用低次項(xiàng)替換，例如解四次方程

x4+2x2-8=0Ht,可設(shè)丁=/,則原方程可化為「+2了-8=0,先解出外將y的值再代入

了=/中解了的值，由此高次方程得解.解高次方程也可以將方程中某個(gè)部分看作一個(gè)整體,

例如上述方程中，可將f看作一個(gè)整體，得（一『+2x2-8=0,解出/的值，再進(jìn)一步求解

即可.

根據(jù)上述方法，完成下列問(wèn)題：

（1）若（2/+2/_3）（2/+2/+3）=7,貝+/的值為；

（2）解方程:（/-3y）2-4y2+12^=0.

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末）

35.讀下列材料：已知實(shí)數(shù)加，〃滿足（2機(jī)2+"2+I）（2/+/-I）=8O,試求2/+〃2的值.

解：設(shè)2沈2+/=/,則原方程變?yōu)椤?1）。-1）=80,整理得/_1=80,？=81,

???t=+9,2m2+n2>0>2m2+;?2=9,

上面這種方法稱(chēng)為“換元法”，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)

整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.

⑴設(shè)。，b滿足等式（'+/）（2/+2/-1）=3,求3/+3/-1的值；

（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為24,求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù).

題型七配方法的應(yīng)用

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中）

36.新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：加（工-。）2+6=0與〃（％-。）2+6=0,稱(chēng)為“同類(lèi)方

試卷第7頁(yè)，共18頁(yè)

程”.如2(x-1)2+3=0與6(x—I)2+3=0是“同類(lèi)方程

(1)2x?-4x+6=0與a(x-l)2+3=0是“同類(lèi)方程"，則6=；

(2)現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2*-1)2+1=0與(4+6)/-(6+8口+6=0是“同類(lèi)方程”.那

么代數(shù)式“X?+隊(duì)+5能取的最大值是.

(23-24八年級(jí)下?安徽滁州?階段練習(xí))

37.將代數(shù)式通過(guò)配方得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這

種解題方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問(wèn)題等都有廣泛的應(yīng)用.如利

用配方法求最小值，求/一4〃+3的最小值.

解：x2-4a+3=a2-4a+22-22+3=(a-2)2-l,

因?yàn)椴徽?。取何值?。-2)2總是非負(fù)數(shù)，即(°-2)20,所以>-1,

所以當(dāng)a=2時(shí)，/_40+3有最小值-1.

根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題.

(1)求式子-/_4a-6的最大值.

⑵若M=2〃_5a+l,N=3a2_a+7,比較M、N的大小.(寫(xiě)出比較過(guò)程)

⑶若等腰三角形的兩邊a,6滿足/+〃-6.-146+58=0,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

(23-24八年級(jí)下?安徽淮北?期末)

38.閱讀下列材料：配方法是代數(shù)變形的重要手段，是研究相等關(guān)系和不等關(guān)系的常用方法,

配方法不僅可以用來(lái)解一元二次方程，還可以用來(lái)求某些代數(shù)式的最值，

我們可以通過(guò)以下方法求代數(shù)式/+6x+5的最小值.

解：???X2+6X+5=X2+2X(3X)+32-32+5=(X+3)2-4,

V(X+3)2>0,

;當(dāng)x=-3時(shí)，/+6x+5有最小值-4.

請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題：

⑴若/+4x+5=(x+a)2+6,貝！1°=_;b=_

⑵求代數(shù)式2/+4x7的最值；

(3)若代數(shù)式-Y+b+7的最大值為8,求人的值.

試卷第8頁(yè)，共18頁(yè)

題型八一元二次方程根的判別式

（23-24八年級(jí)下?安徽六安?期末）

39.對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根的情況，有以下三種表述：

①當(dāng)a<0,b+c>0,a+c<0時(shí)，方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)。<0,b+c>0,b-c<0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)。>0,b+4a=0Aa+2b+c=Q^,方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中表述正確的

個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中）

40.定義運(yùn)算：a^b=a2b-2ab-X,例如:*5=4?x5-2x4x5-l.方程用3=0的根的情

況（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

（23-24八年級(jí)下?安徽亳州?期中）

41.如果關(guān)于X的方程—--2=匕彳有正數(shù)解,且關(guān)于x的一元二次方程a--20-1=0

2-xx-2

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)。的和是（）

A.-1B.0C.3D.-3

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

42.關(guān)于x的一元二次方程a/+6x+c=0（aw0）,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若。一6+。=0,則人2—4。。20

B.若c是方程分之+bx+c=o的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則一定有QC+6+I=0成立

C.若方程如2=。沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則方程"2+&+C=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.若加是方程"2+bx+c=o的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃-4ac=（2q加+6）2

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期中）

43.若關(guān)于％的方程（〃+1*+（2Q-3）x+〃-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.①求。的取值范

圍為_(kāi)____________②若關(guān)于尤的方程=一一的解為整數(shù)且滿足①中條件的所有a

3+x3+x

值的和為，

（23-24八年級(jí)下?安徽蚌埠?期中）

試卷第9頁(yè)，共18頁(yè)

44.若關(guān)于x的方程（a+l）x2a2-6x+|z7=0是一元二次方程.

⑴求。的值；

（2）若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a+b的值.

（23-24八年級(jí)下?安徽淮北?期中）

45.已知關(guān)于x的方程/一2機(jī)工+加2-〃+1=0.

（1）若原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求"的取值范圍.

（2）若"為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的5倍，求加的值.

（23-24八年級(jí)下?安徽六安?期末）

46.有一邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，它的其他兩邊長(zhǎng)是方程--4x+左=0的兩根，求左的值.

（23-24八年級(jí)下?安徽六安?期末）

47.已知關(guān)于x的一元二次方程（加-1）--2加x+加+5=0有實(shí)數(shù)根.

⑴求m的取值范圍；

（2）若該方程有一個(gè)根是-1,求加的值及方程的另一個(gè)根.

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中）

48.已知：關(guān)于x的一元二次方程X?+（2左+l）x+左-1=0.

（1）若x=l是方程的一個(gè)根，求人的值；

（2）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

49.已知關(guān)于x的一元二次方程/-（左+2）x+"l=0.

（1）求證：無(wú)論左取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）已知5是此方程X?-優(yōu)+2）x+左-1=0的一個(gè)根，求k的值和這個(gè)方程的另一個(gè)根

（23-24八年級(jí)下?安徽滁州?期末）

50.已知關(guān)于x的方程爐-2加x+〃/-3=0.

⑴判斷此方程根的情況；

（2）若工=-2是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式-2蘇-8m-3的值.

題型九一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

51.關(guān)于x的一元二次方程ax?+Z?x+c=0（。*0）滿足a-b+c=0,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

試卷第10頁(yè)，共18頁(yè)

根，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.a-c=0B.2a-b=0C.b-2c=0D.a+b+c=O

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末）

yyivi

52.已知兩個(gè)不等實(shí)數(shù)加，〃滿足3加之_加-2=0,3〃2一〃—2=0,則—I—的值為（）

nm

131313

A.-----B.2C.2或---D.—

666

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

53.方程+—1=0根的情況是（）

A.兩根一正一負(fù)B.兩根都是負(fù)數(shù)C.兩根都是正數(shù)D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中）

54.已知加，幾是方程/+4x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝I加2+5加+〃+2024的值是（）

A.2023B.2025C.2026D.2027

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

x+y=a的兩組解是I：：

55.方程組和＜~「，則%。2-々4=

xy=bb

[y2=2

（23-24八年級(jí)下?安徽六安?期末）

56.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

⑴求c的取值范圍；

⑵若方程X2+6X+C=0的兩個(gè)根的差為2,求c的值.

（23-24八年級(jí)下?安徽淮北?期末）

57.若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=機(jī)有實(shí)數(shù)根網(wǎng),乙，且無(wú)產(chǎn)乙.

⑴求m的取值范圍.

（2）若了；々+再4=15,求加的值.

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

58.已知關(guān)于x的一元二次方程/+（〃+2）》+〃=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若x=-3是該方程的一個(gè)解，求方程的另一個(gè)根.

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末）

59.對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)"如果人滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平

試卷第11頁(yè)，共18頁(yè)

方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“如意數(shù)”.例如：

左=169,因?yàn)?2=4x1x9,所以169是“如意數(shù)

(1)已知一個(gè)“如意數(shù)”左=100a+106+c(14。、b、c<9,其中a,b,c,為正整數(shù))，請(qǐng)直

接寫(xiě)出a,b,c,所滿足的關(guān)系式」

(2)利用(1)中“如意數(shù)”上中的a,b,c,構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程ax2+6x+c=0①與

ex1+bx+a=O@,若x是方程①的一個(gè)根，X="是方程②的一個(gè)根，求加與"滿足的

關(guān)系式；

⑶在(2)中條件下，且加+〃=-2,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有發(fā)的值.

(23-24八年級(jí)下?安徽淮北?期末)

60.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+4)x+機(jī)+3=0.

(1)求證：無(wú)論加取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若不，龍2是方程的兩根，且父-后=0,求加的值.

題型十增長(zhǎng)率問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)

(23-24八年級(jí)下?安徽淮北?期末)

61.2023年10月4日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)龍舟項(xiàng)目在溫州龍舟運(yùn)動(dòng)中心開(kāi)賽.某商店為

滿足龍舟愛(ài)好者的需求，特推出了龍舟模型.已知該模型每件成本30元，當(dāng)模型售價(jià)為50

元時(shí)，10月售出300件，11月、12月銷(xiāo)量持續(xù)走高，假如12月售出507件.

(1)求11月、12月這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率.

(2)為了讓利于愛(ài)好者，商店決定在每月售出507件的基礎(chǔ)上降價(jià)銷(xiāo)售.已知模型單價(jià)每降

低1元，可多售出5件.若要使該商店仍能獲利5570元，則每件模型應(yīng)降價(jià)多少元？

(23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末)

62.安慶市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)

需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2022年的單價(jià)是100元，現(xiàn)

在的單價(jià)為81元.

(1)求2022年到現(xiàn)在該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率.

(2)購(gòu)買(mǎi)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在42兩個(gè)體育用品店有不同的促銷(xiāo)方案，A店買(mǎi)十送一，B

店全場(chǎng)9折，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明到哪個(gè)店購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠.

(23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末)

63.交警部門(mén)提醒廣大市民，為保障自身安全，騎車(chē)出行必須佩戴安全頭盔.某品牌頭盔在

試卷第12頁(yè)，共18頁(yè)

銷(xiāo)售單價(jià)不變的情況下，5月份的月銷(xiāo)量比3月份增加了44%.

（1）求該品牌頭盔3月份到5月份的月銷(xiāo)售總額的平均增長(zhǎng)率（月銷(xiāo)售總額=月銷(xiāo)量x單價(jià)）;

（2）若該品牌頭盔5月銷(xiāo)售總額為7000元，按此增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)7月份該品牌頭盔月銷(xiāo)售

總額是否超過(guò)10000元？

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末）

64.受益于國(guó)家對(duì)高新技術(shù)企業(yè)的大力扶持，某新材料企業(yè)的利潤(rùn)逐月增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該企

業(yè)今年一月的利潤(rùn)為128億元，到三月末累計(jì)利潤(rùn)為608億元，若該企業(yè)利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)

率相同.

（1）求該企業(yè)從一月到三月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）若該企業(yè)四月份保持前兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率，求該企業(yè)四月份的利潤(rùn).

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中）

65.某品牌襯衫標(biāo)價(jià)為200元/件，為提高銷(xiāo)售量，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后為162元/件，并且兩次

降價(jià)的百分率相同.

（1）求該種襯衫每次降價(jià)的百分率；

⑵若該種品牌襯衫的進(jìn)價(jià)為100元/件，兩次降價(jià)共售出此種品牌襯衫100件，為使兩次降

價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于6560元，第一次降價(jià)至少要銷(xiāo)售出多少件該種襯衫？

題型十一與圖形有關(guān)的問(wèn)題（一元二次方程的應(yīng)用）

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

66.為了節(jié)省材料，某農(nóng)場(chǎng)水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為120

米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積都為

225平方米，則圖中區(qū)域①矩形的長(zhǎng)。為米.

<-------a米-----?

區(qū)警一

區(qū)域②區(qū)域③

II

岸堤

（23-24八年級(jí)下?安徽亳州?期中）

67.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中

圍成了如圖所示的①②③三塊長(zhǎng)方形區(qū)域，而且這三塊長(zhǎng)方形區(qū)域的面積相等，設(shè)3C的

長(zhǎng)度為加.

試卷第13頁(yè)，共18頁(yè)

（X）AE:BE=；

（2）/8的長(zhǎng)度為m（用含有x的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD的面積為300m2時(shí)，求8C的長(zhǎng)度.

（23-24八年級(jí)下?安徽蚌埠?期中）

68.《勞動(dòng)教育》成為一門(mén)獨(dú)立的課程，我校率先行動(dòng)，在校園內(nèi)開(kāi)辟了一塊勞動(dòng)教育基

地.八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在課余時(shí)間里，利用一面學(xué)校的墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為22米）,

用長(zhǎng)為34米的籬笆（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分），圍成中間隔有一道籬笆

的長(zhǎng)方形菜地，在菜地的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門(mén)，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐.

AD

wwWW

wwww

33...，W

_____ii___________ii_____

（1）若設(shè)菜地的寬為尤米，BC=米（用含x的代數(shù)式表示）；

⑵求當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積為81平方米；

（3）要想圍成菜地面積為120平方米，可能嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由.

（23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期中）

69.某學(xué)校開(kāi)辟一塊矩形的蔬菜種植基地，該基地兩邊靠著一個(gè)直角圍墻如圖（圍墻的長(zhǎng)足

夠長(zhǎng)），另兩邊和AD由總長(zhǎng)為80米長(zhǎng)的籬笆組成.

（1）若蔬菜種植基地的面積為1200平方米，求AD的長(zhǎng)；

⑵能?chē)擅娣e為1800平方米的蔬菜種植基地嗎？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

試卷第14頁(yè)，共18頁(yè)

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中）

70.如圖，要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形花園/2CD,為了節(jié)省材料，花園的一邊利用原

有的一道墻，另三邊用柵欄圍成，5c邊留有2m的門(mén)斯，如果柵欄的長(zhǎng)為33m.

////J///////////////、/////

AD

（1）若墻足夠長(zhǎng)，則花園的長(zhǎng)和寬各為多少？

⑵若給定墻長(zhǎng)為am,請(qǐng)直接寫(xiě)出圍成的花園只有一種圍法時(shí)，a的取值范圍是

（23-24八年級(jí)下?安徽六安?期末）

71.社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示.已知空地長(zhǎng)2O=52m,

寬48=28m,陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路.已知

鋪花磚的面積為640m2.

（1）求道路的寬是多少米？

（2）該停車(chē)場(chǎng)共有車(chē)位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金為200元時(shí)，可全部租出;

若每個(gè)車(chē)位的月租金每上漲5元,就會(huì)少租出1個(gè)車(chē)位，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲多少元時(shí)，

停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為10000元？

題型十二營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題（一元二次方程的應(yīng)用）

（23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期末）

72.岳西縣被譽(yù)為“中國(guó)菱白之鄉(xiāng)”，該縣某村今年種植12萬(wàn)千克的菱白，計(jì)劃在/市和2

市全部銷(xiāo)售，若在N市銷(xiāo)售，每千克菱白的利潤(rùn)為2元，若在3市銷(xiāo)售，平均每千克菱白

的利潤(rùn)V（元）與2市的銷(xiāo)售量x（萬(wàn)千克）之間的關(guān)系滿足：尸-0.2X+4.2.

（1）若在N市銷(xiāo)售菱白2萬(wàn)千克，則銷(xiāo)售完這批菱白共獲利多少萬(wàn)元；

（2）若該村銷(xiāo)售完所有菱白共獲利28.8萬(wàn)元，求3市銷(xiāo)售菱白多少萬(wàn)千克；

試卷第15頁(yè)，共18頁(yè)

(3)若在B市銷(xiāo)售菱白加萬(wàn)千克與n萬(wàn)千克所獲總利潤(rùn)相同，且機(jī)W",請(qǐng)直接寫(xiě)出m與”

所滿足的關(guān)系式：.

(23-24八年級(jí)下?安徽安慶?期末)

73.某超市銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，提高進(jìn)價(jià)的16%后的標(biāo)價(jià)為定價(jià).市場(chǎng)

調(diào)研表明：

(1)若每臺(tái)降價(jià)150元，則每天售量為_(kāi)___臺(tái).

(2)該超市要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)為多少元？

(23-24八年級(jí)下?安徽亳州?期末)

74.某社區(qū)超市銷(xiāo)售甲、乙兩種面粉，已知購(gòu)買(mǎi)20袋甲種面粉和16袋乙種面粉需要資金

800元，購(gòu)買(mǎi)40袋甲種面粉和8袋乙種面粉需要資金1000元.

(1)甲、乙兩種面粉每袋的售價(jià)分別為多少元？

(2)已知該超市在四月份共售出甲種面粉500袋、乙種面粉300袋.五月份超市將甲種面粉

每袋的售價(jià)提高。元，乙種面粉每袋的售價(jià)不變，結(jié)果與四月份相比，五月份甲種面粉的銷(xiāo)

量下降了10。袋，乙種面粉的銷(xiāo)量上升了2a袋，但甲種面粉的銷(xiāo)量仍高于乙種面粉，銷(xiāo)售

總額比四月份多出3000元，求。的值.

(23-24八年級(jí)下?安徽滁州?期末)

75.某品牌粽子專(zhuān)營(yíng)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一盒鮮肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，銷(xiāo)售價(jià)為60元時(shí)，每天

可售出20盒，為了迎接“端午節(jié)”，該店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利

潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該種粽子每盒降價(jià)1元，則平均可多售出3盒.設(shè)該種粽子每盒降

價(jià)x元；

(1)每天可銷(xiāo)售______盒，每盒盈利元；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求該種粽子每盒最多降價(jià)多少元時(shí)，平均每天可盈利500元.

(3)若店長(zhǎng)希望平均每天能盈利800元，這個(gè)愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型十三動(dòng)態(tài)幾何、規(guī)律、數(shù)字等問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)

(23-24八年級(jí)下?安徽亳州?階段練習(xí))

試卷第16頁(yè)，共18頁(yè)

76.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)°、6,我們規(guī)定符號(hào)max{。/}表示0、6中的較大值，如:

max{-3,1}=1按照這個(gè)規(guī)定，解決下列問(wèn)題：

(1)max,2跖-36}=.

(2)關(guān)于x的方程max{l,x+3}=x2-9(其中x+3")的解為

(23-24八年級(jí)下?安徽亳州?階段練習(xí))

77.［觀察思考］

OOOOOOOOOOOOOO△△△△

OOOOOOOOO△△AOOOOO△△△△

OOOOO△△oOoO△△△OOOOO△△△△

OO△OOO△△oOOO△△△OOOOO△△△△

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案1卷3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

［規(guī)律發(fā)現(xiàn)］

用含"的代數(shù)式填空：

(1)第"個(gè)圖案中，“△”的數(shù)量有；

(2)第1個(gè)圖案中，“?！钡臄?shù)量有4x2；第2個(gè)圖案中，“。”的數(shù)量有4x3；第3個(gè)圖案中,

“?！钡臄?shù)量有4x4；……，第〃個(gè)圖案中，“?！钡臄?shù)量有；

［規(guī)律應(yīng)用］

(3)第"個(gè)圖案中，若“△”和“?！钡臄?shù)量之和為225,求〃的值.

(23-24八年級(jí)下?安徽合肥?期中)

78.如圖，點(diǎn)8在射線上，過(guò)點(diǎn)3作射線點(diǎn)C在射線8N上，且

N8=BC=10cm,點(diǎn)P由點(diǎn)/開(kāi)始沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0由點(diǎn)。開(kāi)始沿射線CN運(yùn)動(dòng)，兩

點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是lcm/s,尸。與直線NC相交于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),APCQ

試卷第17頁(yè)，共18頁(yè)

⑴當(dāng)點(diǎn)P在射線3M上時(shí)，S=S^ABC,求t的值.

(2)求出S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),S=^ABC.

(23-24八年級(jí)下?安徽淮北?期中)

79.如圖所示的是2024年1月的日歷表，用虛線方框按如圖所示的方法任意圈出四個(gè)數(shù),

設(shè)這四個(gè)數(shù)從小到大依次為a,b,c,d.請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

日—*二三四五六

123456

78910111213

16i

141/p>

21!22___23_:24252627

28293031

(1)若用含有a的式子分別表示出6,c,d,則6=_,。=_,"=_；按這種方法所圈出

的四個(gè)數(shù)中，成的最大值為

(2)若虛線方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180,求最小數(shù).

(3)虛線方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個(gè)數(shù)的和能為124嗎？若能，請(qǐng)求出最小數(shù)；

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第18頁(yè)，共18頁(yè)

1.c

【分析】根據(jù)方程。（X-冽『+幾=0（”0）的兩個(gè)根分別為-2,3,得到x+l=-2,或

x+1=3,即可求解，

本題考查了，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：理解方程的解.

【詳解】解：—加）2+〃=0（。。0）的兩個(gè)根分別為一2,3,

+1-冽）2+〃=0（Qw0）中，X+1=-2,或x+l=3,

解得：%=一1或%=2,

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了一元二次方程的根的概念，解題的根據(jù)是理解方程根的定義.

根據(jù)題意得至?。┪?+如+。=0,ax^+bx2+c=0,代入

x2023

Q“2025+6M2024+0用2023=i（辦；+bx、+c）+2O24x2{cix^+bx2+c）即可求解.

【詳解】???關(guān)于X的一元二次方程爾+bx+c=o的兩根為占，x2,

ax^+云1+c=0,ax^++c=0,

.?.Un/MKZ2025+'”bM以2024丁+3cM乙2023

=a（鏟+2024鏟）+6（x產(chǎn)4+2024鏟）+c（鏟+2024鏟）

=X；°23（辦：+如+c）+2024v23（辦；+bx2+c）

=0+0

=0.

故選：A.

3.A

【分析】此題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式的值，由方程解的定義得到3〃2_Q=—1,

把代數(shù)式變形后整體代入即可.

【詳解】解：?.2是關(guān)于%的方程3/_工+1=0的一個(gè)根，

???3/-。=-1,

???2024-6/+2。

答案第1頁(yè)，共49頁(yè)

=2024-2(3a2-a)

=2024-2x(-1)

=2026,

故選：A.

4.A

【分析】本題考查了一元二次方程的解、求代數(shù)式的值，由題意得出療一2024加-1=0,從

而得至I」加2-2024加=1,整體代入計(jì)算即可得出答案.

【詳解1解：機(jī)是關(guān)于x的方程x2-2024x-1=0的根，

m2—2024m—1=0,

m2—2024m—1,

...(m2-2024m-4)(m2-2024m+4)=(l-4)x(l+4)=-15,

故選：A.

5.2025

【分析】由加是一元二次方程/+2x-l=0的一個(gè)根得到蘇+2加=1,再整體代入

2m°+4m+2023即可得至U答案.

【詳解】解：.??加是一元二次方程/+2》-1=0的一個(gè)根，

m2+2加-1=0,

m~+2m=1，

2m1+4m+2023=2(m2+2w)+2023=2x1+2023=2025,

故答案為：2025.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和求代數(shù)式的值，熟練掌握一元二次方程的解的定義

是解題的關(guān)鍵.

6.-8

【分析】依據(jù)題目求出仇0),再根據(jù)ZUOB的面積等于16,即可得出答案.

【詳解】當(dāng)歹=0時(shí)，0=2x+b

17

.,.X=——b,

2

???力?

答案第2頁(yè)，共49頁(yè)

當(dāng)x=0時(shí)，y=b

???8(0,6),

?.?直線＞=2x+6分別與x的正半軸、了的負(fù)半軸相交于43兩點(diǎn)，

.1.OA=——b,OB=—b

2

的面積等于16,

f詢=16,

解得：b=-8,6=8(不合題意，舍去).

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與x軸、丁軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及三角形面積問(wèn)題，一元二次方

程的解，掌握一次函數(shù)與x軸、了軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.

7.-26或26##2月或-2道

【分析】本題考查解一元二次方程一直接開(kāi)平方法、以及對(duì)新定義的理解，解答本題的關(guān)鍵

是明確題目中的新定義，利用解方程的方法解答.根據(jù)題目中的新定義，可以得到相應(yīng)的方

程，從而可以求得相應(yīng)的尤的值.

【詳解】解：；對(duì)于函數(shù)〉=7，規(guī)定了=內(nèi)1.

又；函數(shù)了=/對(duì)應(yīng)的y'=36,

3x2=36,

x2=12,

解得再=-26，x2=273.

故答案為：-26或2VL

8.4

【分析】將x=2+百代入方程/-日+1=0中，解關(guān)于左的一元一次方程即可.

【詳解】解：..?》=2+6是方程--.+1=0的一個(gè)根，

.?.(2+石『一(2+百伏+1=0,

解得：k=4,

故答案為：4.

答案第3頁(yè)，共49頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程的解的

定義，是解題的關(guān)鍵.

9.x=4或x=-2

【分析】根據(jù)直接開(kāi)平方法計(jì)算即可.

【詳解】解：(X-1)2-9=0,

.-.(x-1)2=9,

二.x—1=±3,

解得：%=4或x=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用直接開(kāi)平方法解一元二次

方程.

10.X]=3,%=-7

【分析】根據(jù)題意可得方程：(x+2)2-25=0,再利用直接開(kāi)平方法解方程即可；

【詳解】由題意得：(x+2)2-25=0,

0+2)2=25,

x+2=±5,

x+2=5或x+2=—5,

解得：演=3,々=-7；

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程.

11.C

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即

可得出答案.

【詳解】解—2一4%一1=0,

%?—4x=1,

%?—4%+4=1+4,

.-.(x-2)2=5,

m=-2,m=5,

故選：C.

答案第4頁(yè)，共49頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程一配方法，熟練掌握解一元二次方程一配方法是解

題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】先利用配方法解一元二次方程求得再=布+2,再根據(jù)3<后<4,即可求解.

2

【詳解】解：X-4X-7=0,

x?—4x=7,

配方得，(》一2丫=11,

x—±V1T+2，

???較大的一個(gè)根為占，

X]=VH+2,

??-3<VH<4.

???5<VlT+2<6>即5<%<6，

故選：A.

13.A

【分析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟

悉掌握解一元二次方程.

依據(jù)題意，由海倫-秦九韶公式轉(zhuǎn)化得到關(guān)于6的一元二次方程即可求解.

【詳解】解：：P=S=15,。=10

a+b+c10+b+c,l

p=----------=-------------=15,

22

6+c=20

即c=20-6

,:s=dp(p_a)(p_b)(p_c)=p

:.p(p-a)(p-b)(p-c)^p2

即(0-。)(0-s(0-c)=p

把p=15,a=10,c=20-6代入得：

(15-10)(15-i)(15-20+6)=15

答案第5頁(yè)，共49頁(yè)

整理得/-206+78=0,

即(6-10)2=22

;8+c=20且b>c

.-./>>10

:.b-10=y/22

即6=10+后，

故選：A

14.x=±^7—2

【分析】本題考查了一元二次方程的求解，利用配方法是解題的關(guān)鍵.

化簡(jiǎn)后利用配方法解方程.

【詳解】解：X2-4X=3-8X

化簡(jiǎn)為：X2+4X-3=0,

因式分解為：x2+4x+4=3+4,

即(x+2『=7,

x=±vy_2.

15.(1)玉=5,12=不

(3)見(jiàn)解析

【分析】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找規(guī)律.

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍

數(shù).

解此題首先要認(rèn)真審題，尋找規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解題.解題的規(guī)律是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二

次方程，再采用配方法即可求得.而且方程的兩根互為倒數(shù)，其中一根為分母，另一根為分

母的倒數(shù).

答案第6頁(yè)，共49頁(yè)

【詳解】（1）解：方程整理得：x+-=5+^,

x5

其解為占=5,x2=1；

（2）解：猜想得：x+’=a+，其解為再=a,x2=-,

xaa

故答案為：“+1（或。+工）；

aa

（3）解：方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1,

配方得，

號(hào)7號(hào)，即0苧苫,

開(kāi)方得，