導(dǎo)數(shù)綜合題-2024年北京高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編（原卷版）

專題21導(dǎo)數(shù)綜合題

1.(2023?北京)設(shè)函數(shù)/(無)=無一三產(chǎn)"，曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為〉=一尤+1.

(I)求。，b的值；

(II)設(shè)g(x)=/(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求/(X)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2.(2022?北京)已知函數(shù)/(x)=eY〃(l+x).

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(II)設(shè)g(x)=r(x),討論函數(shù)g(x)在［0,+oo)上的單調(diào)性；

(III)證明：對(duì)任意的s,te(0,-H?)?Wf(s+t)>f(s)+f(t),

3.(2021?北京)已知函數(shù)=

『+a

(I)若。=0,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(II)若/(x)在x=-l處取得極值，求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其最大值和最小值.

4.(2020?北京)國知函數(shù)f(x)=12-d.

(I)求曲線y=/(x)的斜率等于-2的切線方程；

(II)設(shè)曲線y=/(x)在點(diǎn)Q,/⑺)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S⑺，求S⑺的最小值.

5.(2023?朝陽區(qū)一模)已知函數(shù)/⑺=e2"一改_l(qeR).

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若/(x)>0對(duì)尤e(0,+co)恒成立，求a的取值范圍；

(III)證明：若/(X)在區(qū)間(0,+co)上存在唯一零點(diǎn)尤。,則不<。-2.

6.(2023?西城區(qū)一模)已知函數(shù)/(x)=婕-cosx.

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(II)設(shè)g(x)=V'(x)-/(X),證明：g(x)在(0,+aO)上單調(diào)遞增;

(III)判斷3/g)與4/(；)的大小關(guān)系，并加以證明.

7.(2023?東城區(qū)一模)已知函數(shù)/(犬)=辦2一無如

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)設(shè)直線/為曲線y=/(x)的切線，當(dāng)時(shí)，記直線/的斜率的最小值為g(a),求g(a)的最小值;

1311..

(Ill)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)M={y|y=/'(%),xw(一,一)},N={y\y=/f(x),xG(一,一)},求證：MVN.

2a4〃4a2a

8.(2023?豐臺(tái)區(qū)一模)已知函數(shù)/Xx)=x+9(a>0).

ex

(I)求函數(shù)/(無)的極值；

(II)若函數(shù)〃無)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)石，x2.

⑴求。的取值范圍；

(拓)證明：^+x2>2lna.

9.(2023?順義區(qū)二模)己知函數(shù)/(了)=尤2+cosx.

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(II)求函數(shù)/(元)在［-2萬，2加上的最大值和最小值；

(III)設(shè)g(x)=7'(x),證明：對(duì)任意的s>t,有g(shù)(s)-g((<3s-3f.

10.(2023?石景山區(qū)一模)已知函數(shù)/(%)=/-1一機(jī)sinx(機(jī)￡尺).

(I)當(dāng)根=1時(shí).

(i)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,F(0))處的切線方程；

(ii)求證：VxG(。彳)，/(x)>0.

(II)若/(X)在(0,1o上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

11.(2023?東城區(qū)二模)已知函數(shù)/'(x)=e*sinx-2x.

(I)求曲線在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

(II)求f(x)在區(qū)間［―1,1］上的最大值；

(III)設(shè)實(shí)數(shù)a使得f(x)+x>ae'對(duì)xeR恒成立，寫出。的最大整數(shù)值，并說明理由.

12.(2023?海淀區(qū)二模)已知函數(shù)/(x)=&阮r.

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(II)求證：f(x)<X；

(III)若函數(shù)g(x)=/(x)+a(x2-％)在區(qū)間(l,+oo)上無零點(diǎn)，求］的取值范圍.

13.(2023?西城區(qū)二模)已知函數(shù)/0)=f+依x+1).

(I)求/(%)在區(qū)間[-50]上的最大值和最小值；

(II)若(e*+acosx)/(x)..0恒成立,求實(shí)數(shù)a的值.

14.(2023?朝陽區(qū)二模)已知函數(shù)/(x)=/"x+2a6(aeR).

(I)當(dāng)a=l時(shí)，

⑴求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(拓)證明：/(x)?2x；

(II)若函數(shù)〃(x)=/(尤)-2x的極大值大于0,求a的取值范圍.

15.(2023?海淀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=*-x,

(I)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,/(x))處的切線方程；

(II)求/Q)的單調(diào)區(qū)間;

(III)若存在％,x2e[-l,1],使得/(%)/(%)..9,求a的取值范圍.

16.(2023?豐臺(tái)區(qū)二模)己知函數(shù)/(x)=(?+“)/(“eR).

(I)當(dāng)。=0時(shí)，求曲線y=〃尤)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(II)若/(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(III)證明：/(x)有最小值，且最小值小于/(1).

17.(2023?房山區(qū)一模)已知函數(shù)/■(尤)=ar-(a+l)/nx-L.

X

(I)當(dāng)a=O時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程；

(II)若y=/(x)在x=2處取得極值，求/(幻的單調(diào)區(qū)間；

(III)求證：當(dāng)0<a<l時(shí)，關(guān)于x的不等式/(尤)>1在區(qū)間口，e］上無解.

18.(2023?平谷區(qū)一模)已知函數(shù)/(x)=—-eOT,(a>0).

1-x

(I)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程;

(II)討論y=/(x)的單調(diào)性；

(III)若對(duì)任意xe(0,l)恒有/(尤)>1,求。的最大值.

19.(2023?通州區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=e"g(x)=ln(x+a)(aeR).

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(ID設(shè)次龍)=f(x)g(x),請判斷°(x)是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；

(III)當(dāng)4=0時(shí)，若對(duì)于任意s>r>0,不等式g(s)-g(r)>M」----匚)恒成立，求左的取值范圍.

/⑸/(0

20.(2023?西城區(qū)校級(jí)三模)已知函數(shù)/'(x)=ox-x/nx.

(I)當(dāng)4=1時(shí)，求/(X)的零點(diǎn)；

(II)討論了(尤)在口,e］上的最大值；

(III)是否存在實(shí)數(shù)°,使得對(duì)任意x>0,都有〃x),,a?若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.

21.(2023?昌平區(qū)二模)已知函數(shù)3(x)=履一速(l+x)(J>0).

(I)當(dāng)左=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程;

(II)若函數(shù)/(無)在(0,+oo)上有最小值，求后的取值范圍；

(III)如果存在無oe(0,+oo),使得當(dāng)xe(0,尤0)時(shí)，恒有/(x)<f成立，求左的取值范圍.

22.(2023?延慶區(qū)一模)已知函數(shù)/(x)=/7tr-e*.

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(II)求證：/(無)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；

(III)求證：方程x/nx=e*+x無解.

23.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/。)=一一.

弋x-a

(I)已知曲線y=y(x)在(1,f(1))處的切線與X軸平行.

①求實(shí)數(shù)。的值;

②求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若“X)在(0,1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

24.(2023?西城區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(x)=2/〃x+q.

(I)若/(%)在(1,f(1))處的切線與X軸平行，求4的值；

(II)/(%)是否存在極值點(diǎn)，若存在求出極值點(diǎn)，若不存在，請說明理由;

(III)若/(%)..a在區(qū)間(0,1］上恒成立，求。的取值范圍.

25.(2023?北京模擬)已知函數(shù)/(x)=(x-2)e*-got?+ov(aeR).

(I)當(dāng)。=0時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(II)若“>0,討論函數(shù)/(尤)的單調(diào)性；

(III)當(dāng)X..2時(shí)，/(x)..O恒成立，求a的取值范圍.

26.(2023?東城區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(X)=(X-Q2/.

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若對(duì)于任意的xe(0,+oo),都有/(球,1,求左的取值范圍.

e

27.(2023?大興區(qū)模擬)已知函數(shù)/(x)=e'-冰2,a&R

(I)當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)4(0,/(0))處的切線方程；

(II)若/(幻在區(qū)間(0,+00)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(III)當(dāng)。=-1時(shí)，試寫出方程f(x)=l根的個(gè)數(shù).(只需寫出結(jié)論)

28.(2023?北京模擬)已知函數(shù)/(%)=包"，g(x)=mcosx-x,

m>0.

x

(I)討論函數(shù)/⑴在(-?，0)U(0,%)上的單調(diào)性；

鼻77"

(II)若方程時(shí)(%)=g(x)在區(qū)間(0,y)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求相的取值范圍.

29.(2023?門頭溝區(qū)一模)已知了(尤)=3尤2-加(尤+1)+依(。€&.

(I)當(dāng)。=2時(shí)，求函數(shù)/(元)在(0,0)處的切線方程；

(II)求證：+%..加(x+1)；

(III)若/(X)..()在％￡[0,+8)恒成立,求Q的取值范圍.

30.(2023?通州區(qū)模擬)已知函數(shù)/(%)=%物(2%+1)—依2.

(I)求曲線y=/(%)在點(diǎn)(0,〃0))處的切線方程;

(II)當(dāng)〃<0時(shí)，求證：函數(shù)/(%)存在極小值;

(III)請直接寫出函數(shù)/(%)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

31.(2023?西城區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(jr)=sin兄-(%+a)cosi,函數(shù)g(x)=gv+g以2,其中々WR.

(I)討論函數(shù)/⑴在(0,%)上的單調(diào)性；

(II)當(dāng)a.O時(shí)，證明：曲線,=/(九)與曲線y=g(x)有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

32.(2023?房山區(qū)二模)已知函數(shù)/(%)=——.

x

(I)求曲線y=/(x)在％處的切線方程；

(II)當(dāng)％w(0,刈時(shí)，求函數(shù)/(%)的最小值;

(III)證明：sin->-!-.

371

33.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(幻=產(chǎn)-〃(％+2).

(I)當(dāng)4=1時(shí)，討論了(X)的單調(diào)性；

(II)若/(X)有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

34.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)3(x)=(l+Q/〃(l+x).

(I)當(dāng)左=0時(shí)，求曲線y=/(x)在(0,7(0))處的切線方程；

(II)設(shè)尸(尤)=/(x)-x-2,記F(x)在區(qū)間［0,+oo)上的最大值為G(%).求G(%),并判斷函數(shù)G伏)的零

點(diǎn)個(gè)數(shù).

35.(2023?西城區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/■(x)=(x-l)e，-；w2(aeR).

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=/Xx)在x=0處的切線方程；

(II)當(dāng)。<“<1時(shí)，證明：/(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

(III)求函數(shù)f(x)在口,2］上的最小值.

36.(2023?海淀區(qū)校級(jí)三模)設(shè)函數(shù)/(幻=川-￡-2配c,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

X

(I)當(dāng)0=與時(shí)，求函數(shù)/(尤)的極值；

(II)若/(X)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)°的取值范圍；

(III)設(shè)g(x)=生，若在口，e］上至少存在一點(diǎn)七,使得/(不)>g(%0)成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

37.(2023?北京模擬)已知函數(shù)/(x)=h'-g/.

(I)當(dāng)k=1時(shí)，求曲線y=f(x)在x=l處的切線方程；

(II)設(shè)g(尤)=f'(x),討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

(III)若對(duì)任意的s,re(0,+oo),當(dāng)0</<s時(shí)，幺^—色^>1恒成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

38.(2023?東城區(qū)模擬)已知函數(shù)/(x)=(x+l)配c-a(x-l).

(I)當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=/(x)在(1,f(1))處的切線方程;

(II)若當(dāng)xe(l,+oo)時(shí)，/(%)>0,求a的取值范圍.

39.(2023?順義區(qū)一模)已知函數(shù)/(x)=(尤-2)e*-|(x-l)2,aeR.

(I)當(dāng)。=2時(shí)，求曲線y=在點(diǎn)(0,/(O))處的切線方程；

(II)求函數(shù)/(無)的單調(diào)區(qū)間.

40.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)函數(shù)/(尤)=歷x-〃(犬-l)e",其中QWH.函數(shù)/(%)是函數(shù)/(九)的導(dǎo)函數(shù).

(I)當(dāng)〃=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(II)證明：當(dāng)Ovav1時(shí)，函數(shù)((%)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)%,且不￡(1,加工)；

ea

(III)若。<1，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(直接寫出結(jié)論).

e

41.(2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)f(x)=xM-ad).

(I)當(dāng)4=0時(shí)，求函數(shù)/(X)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(II)若函數(shù)y=/(x)在x=l處取得極值，求實(shí)數(shù)