第二單元 長方體（一）（基礎卷）含解析-2025年北師大版五年級數學下冊常考易錯題

第二單元長方體（一）（基礎卷）-2024-2025學年五年級數學

下冊常考易錯題（北師大版）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.一個正方體的表面積是150m2,它的一個面的面積是（）nP。

A.25B.15C.5D.2

2.一個正方體的棱長是7cm,如果把它一組相對的棱長增加3cm,得到一個新的長方體，

這個長方體棱長和比原正方體棱長和增加（）cm。

A.40B.12C.96

3.把一個棱長為3分米的正方體切成3個相同的長方體后，表面積增加了（）平方分米。

A.9B.18C.27D.36

4.下圖中分別是一個長方體的前面和右面，那么這個長方體的底面積是（）平方厘米。

6厘米3厘米

2厘米2厘米||

A.6B.12C.18D.4

5.下圖是用棱長1cm的小正方體拼成的長方體,下面的圖形（）不是長方體六個面中的

一個面。

/////

2cmI

2cm

A.|_______|B.

3cm4cm

4cm4cm

B.C.D.

3cm4cm

二、填空題

6.如圖，這個長方體的長是（)cm,寬是()cm,高是()cmo

3cm

<—10cm5cm

2

7.一個長方體長10cm、寬6cm、高4cm,它的表面積是（）cmo

8.長方體的展開圖由（）個長方形組成，且相對面的面積（）；正方體的展開

圖是由（）個（）的正方形組成的。

口

9.折一折，用|135|6|做一個正方體,3的對面是（）。

10.一個長方體的長、寬、高之和是16cm,它的棱長之和是（）cm?

11.一個長方體的無蓋魚缸，從前面和上面看，看到的都是一個長35cm、寬20cm的長方

形，制作這樣一個無蓋的魚缸至少需要（）cm2的玻璃。

12.通過測量，我的文具盒長（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。（取

整厘米數）

13.一個上下兩層的長方體儲物柜，每層高0.3米，后來往上又加了一層，這時儲物柜的形

狀是正方體，這個儲物柜現在占地（）平方米。

14.由15個棱長為km的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面積為（）C/M20

15.4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，如圖。有幾個面露在外面？露在外面的面

積是多少平方厘米?

分析與解答：4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，有（）個面露在外面，

求的就是（）個面的面積。計算正方體露在外面的面積時，可以先算出一個面的面

積，再乘露在外面的面的個數。列式計算為（）。

16.把一個長是12厘米、寬是8厘米、高是6厘米的長方體木塊表面涂成紅色，然后切成

棱長是2厘米的小正方體，可以切成（）塊小正方體，只有3面涂色的小正方體有

（）塊，只有2面涂色的小正方體有（）塊，只有1面涂色的小正方體有

（）塊，沒有涂色的小正方體有（）塊。

三、判斷題

17.長方體的展開圖中，只有長方形，不可能出現正方形。（）

18.正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊的長方體。（）

19.正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍。（）

20.一個物體從一個面看到正方形，這個物體一定是正方體。（）

21.如圖，一個表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個。

)

四、計算題

22.求下面物體的表面積。（單位：dm）

五、作圖題

23.如圖是一個長方體展開圖的前面、下面和左面，請畫出展開圖的另外三個面，并標出每

個面是長方體的哪個面（右面、后面、上面）。

六、解答題

24.王叔叔是一個外賣騎手，他新買了一個外賣箱（如下圖），準備請人給外賣箱做一個保

溫包，至少需要多少平方厘米的布料？

50cm-R

25.當前廣大市民出現一種游泳健身的熱潮！看，幸福小區(qū)又修建了一個長50米、寬25

米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米?

26.要做一個棱長是25厘米的正方體無蓋魚缸，至少需要多少平方厘米的玻璃?

27.如果一個洗衣機放在了墻角，需要用布把它蓋起來，那么你能算出幾個面需要蓋布嗎?

28.一個無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長6分米，制作這樣的一個玻璃魚缸，至少需要多少平

方分米的玻璃？

29.把棱長為2cm的小正方體擺放在地面上。

%例|^.

（1）如果按圖1方式擺放50個這樣的小正方體，有幾個面露在外面？露在外面的面積是多

少平方厘米？

（2）如果按圖2方式擺放49個這樣的小正方體，有幾個面露在外面？露在外面的面積是多

少平方厘米？

30.航模組的同學在特長活動的時候制作模型，把一個長方體的6個面都涂上藍色，然后把

這個長方體切割成棱長為1厘米的小正方體。如果長方體的長、寬、高分別是10厘米、6

厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個？

31.校園里擺放著一種花箱（如圖所示），底面是長為L5m,寬為0.8m的長方形鋁合金板。

花箱四周用木條圍成（縫隙忽略不計），高0.8m。做這樣的一個花箱，大約需要木條多少

平方米?

32.有一個棱長是5厘米的正方體，在它的前面打一個邊長為1厘米的正方形孔洞（打通），

在它的上面也打一個邊長為1厘米的正方形孔洞（打通），兩個孔洞相交。求剩余部分的

表面積是多少平方厘米？

《第二單元長方體（一）（基礎卷）-2024-2025學年五年級數學下冊常考易錯題（北師大

版）》參考答案

1.A

【分析】正方體的六個面都是正方形，正方體的表面積=每個正方形面的面積x6,則每個

面的面積=表面積+6。

【詳解】150+6=25（平方厘米），它的一個面的面積是25m2。

故答案為：A

2.B

【分析】根據題意，把一個正方體的一組相對棱長增加3cm,得到一個新的長方體，這個長

方體的棱長和比原正方體的棱長和增加了4個3cm,據此解答。

【詳解】3x4=12（cm）

這個長方體棱長和比原正方體棱長和增加12cm。

故答案為：B

3.D

【分析】把正方體切成3個相同的長方體后，增加了4個截面，該4個截面都是邊長為3

分米的正方形，根據正方形面積公式：面積=邊長x邊長，將數據代入求解即可。

【詳解】由分析可得：

3x3x4

=9x4

=36（平方分米）

綜上所述：把一個棱長為3分米的正方體切成3個相同的長方體后，表面積增加了36平方

分米。

故答案為：D

【點睛】本題考查了正方形面積的計算，關鍵明白切成3個長方體后，增加的表面積是4

個正方形的截面。

4.C

【分析】由圖可知，該長方體的長、寬、高分別是6厘米、3厘米、2厘米。利用長方形面

積公式：S=Kx寬，將數據代入即可。

【詳解】由分析可得：

6x3=18（平方厘米）

故答案為：c

【點睛】本題解題的關鍵是，先根據圖弄清楚長方體長和寬的值，從而求出其底面積，同時

需要牢記長方形面積公式。

5.D

【分析】觀察可知，這個長方體的長是由4個小正方體排列而成的，因此這個長方體的長是

1x4=4(cm)；寬是由3個小正方體排列而成的，因此這個長方體的寬是1x3=3(cm)；

這個長方體有兩層，因此這個長方體的高是1x2=2(cm),據此即可判斷。

【詳解】選項A是長為3cm,寬為2cm的長方形，是這個長方體的左面和右面；

選項B是長為4cm,寬為2cm的長方形，是這個長方體的正面和后面；

選項C是長為4cm,寬為3cm的長方形，是這個長方體的上面和下面；

選項D是邊長為4cm的正方形，不符合題意。

故答案為：D

【點睛】本題考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養(yǎng)學生的觀察能力。

6.1053

【分析】長方體每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。如下圖所示。

寬(2/

高(h)長⑷

【詳解】這個長方體的長是10cm,寬是5cm,高是3cm。

【點睛】掌握長方形棱的特點是解題的關鍵。

7.248

【分析】

長方體的表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2,利用長方體的表面積公式求出長方體的表

面積。

【詳解】(10x6+10x4+6x4)x2

=(60+40+24)x2

=124x2

=248(cm2)

則它的表面積是248cnf。

8.6相等6相同

【分析】長方體的每個面都是長方形（特殊情況下有2個正方形的面），相對的面完全相同，

面積相等。正方體的每個面都是正方形，每個面完全相同。據此解題。

【詳解】長方體的展開圖由6個長方形組成，且相對面的面積相等；正方體的展開圖是由6

個相同的正方形組成的。

【點睛】本題考查了長方體和正方體的展開圖，掌握長方體和正方體的特征是解題的關鍵。

9.6

【分析】正方體展開圖相對面的找法：同一層間隔一面是相對面，3和6中間隔著5,故，3

和6是相對面；據此解決。

【詳解】由題意分析得：

折一折，用|135|6|做一個正方體,3的對面是6。

10.64

【分析】

一個長方體的長、寬、高之和是16cm,根據長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,即可

求出它的棱長之和。

【詳解】16x4=64（cm）

它的棱長之和是64cm。

11.2900

【分析】由題意可知，這個長方體的長是長35cm,寬20cm,高20cm,由于這個魚缸無蓋,

所以上面的長方形不用算，即長x寬+長x高x2+寬X高x2,代入數據計算即可。

【詳解】35x20+35x20x2+20x20x2

=700+1400+800

=2900（平方厘米）

制作這樣一個無蓋的魚缸至少需要2900平方厘米的玻璃。

12.1532

【分析】相交于一個頂點的三條棱分別是長方體的長、寬、高，據此解答。

【詳解】通過測量，我的文具盒長15厘米，寬3厘米，高2厘米。（答案不唯一）

【點睛】本題考查了長方體的認識和應用。

13.0.81

【分析】上下兩層的長方體儲物柜，又加了一層變成了正方體，每層高0.3米，證明正方體

的棱長為03x3=0.9（米），根據正方形的面積公式：S=a2,把數據代入公式解答。

【詳解】0.9x0.9=0.81（平方米）

這個儲物柜現在占地0.81平方米。

【點睛】此題主要考查正方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

14.50

【分析】首先數出露出的面的數量，前、后面露出的面數量都是7個，左、右面露出的面的

數量都是10個，上、下面露出的面的數量都是8個。那么露出的面一共是50個，再根據正

方形的面積計算公式正方形的面積=邊長邊長，求出邊長為的正方形的面積，再乘50

即可解答。

【詳解】前、后面露出的面數量都是7個，左、右面露出的面的數量都是10個，上、下面

露出的面的數量都是8個。

（7+10+8）x2

=25x2

=50（個）

1x1x50=（cm2）

由15個棱長為law的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面積是50cm2。

15.9950x50x9=22500（cm2）

【分析】先數出一共有幾個面露在外面，再將一個面的面積乘露在外面的面的總個數，求出

露在外面的面的面積和。據此解題。

【詳解】4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角處，有9個面露在外面，求的就是9個面

的面積。計算正方體露在外面的面積時，可以先算出一個面的面積，再乘露在外面的面的個

數。列式計算為50x50x9=22500（cm2）。

【點睛】本題考查了露在外面的面，解題關鍵是數清一共有幾個面露在外面，數時要注意規(guī)

律，避免多數或少數。

16.72828288

【分析】根據長方體切割正方體的特點可得：12+2=6塊，8+2=4塊，6+2=3塊，將各條

棱上所得的正方體塊數相乘可以求得小正方體的總塊數；3面涂色的木塊在頂點位置，2面

涂色的木塊在棱上非頂點的位置，1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置，沒有涂色的木

塊用所有小木塊的數量減去涂色木塊的數量求解。

【詳解】12-2=6(塊)

8+2=4(塊)

6+2=3(塊)

可以切成：6x4x3=72(塊)；

3面涂色的木塊在頂點位置，所以只有8塊；

2面涂色的木塊在棱上非頂點的位置

(6-2)x4+(4-2)x4+(3-2)x4

=4x4+2x44-1x4

=16+8+4

=28(塊)

1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置

(6-2)x(4-2)x2+(6-2)x(3-2)x2+(4-2)x(3-2)x2

=4x2x2+4xlx2+2xlx2

=16+8+4

=28(塊)

沒有涂色的數量為：

72-8-28-28=8(塊)

【點睛】本題主要考查了染色問題，掌握涂色面數不同的小木塊所在位置是本題解題的關鍵o

17.x

【分析】長方體有6個面，其中有兩個相對的面可能是正方形，據此解答。

【詳解】當長方體有兩個相對的面是正方形時，它的展開圖中會有兩個正方形。原題說法錯

誤。

故答案為：x

【點睛】掌握特殊的長方體的特征是解題的關鍵。

18.Y

【分析】由6個長方形(也可能兩個相對的面是正方形)所圍成的立體圖形叫做長方體。

由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，也叫立方體，是特殊的長方體。

【詳解】正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊的長方體。

原題說法正確。

故答案為：7

19.4

【分析】設擴大前的正方體的棱長是1,擴大后的棱長是3,根據正方體表面積公式：表面

積=棱長x棱長x6,分別求出擴大前的表面積和擴大后的表面積，再用擴大后的表面積除以

擴大前的表面積，即可解答。

【詳解】設擴大前正方體棱長為1,則擴大后的正方體棱長為3。

(3x3x6)十(1x1x6)

=(9x6)+(1x6)

=54+6

=9

正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍。

原題干說法正確。

故答案為：N

【點睛】熟練掌握正方體表面積公式是解答本題的關鍵。

20.x

【分析】正方體的6個面都是正方形，從任何一個面看都是正方形。一般情況下長方體的6

個面都是長方形。也有一對面是正方形，其它4個面是長方形的長方體，此時從一個面看可

能看到正方形，據此解答。

【詳解】由分析可知，當一個長方體中有一對面是正方形時，從一個面看到的可能是正方形,

原題說法錯誤。

故答案為：x

【點睛】此題考查了長方體和正方體的特征，明確長方體的特殊情況，當有4個面相同時，

另外2個面是正方形。

21.?

【分析】根據題意，三個面均為涂色的是各頂點處的小正方體，正方體有8個頂點，所以一

共有8塊三面涂色的小正方體。

【詳解】由分析可知：

一個表面涂色的正方體沿棱長平均分成三段，其中三面涂色的小正方體有8個。原題干說法

正確。

故答案為：＜

22.188dm2；768dm2；600dm2；244dm2

【分析】根據長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬x高)X2,正方體的表面積=棱長X棱

長x6,代入數據計算求出各立體圖形的表面積。

【詳解】(1)(12x2+12x5+2x5)x2

=(24+60+10)x2

=94x2

=188(dm2)

長方體的表面積是188dm2。

(2)(8x8+8x20+8x20)x2

=(64+160+160)x2

=384x2

=768(dm2)

長方體的表面積是768dm2。

(3)10x10x6=600(dm2)

正方體的表面積是600dm2o

(4)(16x5+16x2+5x2)x2

=(80+32+10)x2

=122x2

=244(dm2)

長方體的表面積是244dm2o

23.見詳解

【分析】根據長方體的展開圖的特征，長方體展開圖對面是相同的長方形，左面與右面是相

對的兩個面，上面與下面是相對的兩個面，前面與后面是相對的兩個面，據此可依次畫出右

面、后面、上面。

【詳解】作圖如下：

【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握長方體展開圖的特征。

24.10138平方厘米

【分析】由圖可知是一個長方體，根據長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）X2得出

這個長方體保溫包需要的布料。且由于圖中的長方體是一個特殊的長方體，這個長方體有兩

個面是正方形，即上下和前后的四個面的面積相等的長方形，左右是面積相等的正方形，則

這個長方體的表面積=長、寬x4+寬x高x2。

【詳解】37x37x2+50x37x4

=2738+7400

=10138（平方厘米）

答：至少需要10138平方厘米的布料。

25.1700平方米

【分析】求貼瓷磚的面積，就是求這個長方體游泳池5個面的面積和，根據長方體表面積公

式：表面積=長、寬+（長x高+寬x高）x2,代入數據，即可解答。

【詳解】50x25+（50x3+25x3）x2

=1250+（150+75）x2

=1250+225x2

=1250+450

=1700（平方米）

答：貼瓷磚的面積是1700平方米。

26.3125平方厘米

【分析】由于是無蓋的，所以求正方體5個面的面積的和即可，根據正方體5個面的表面積

公式：棱長x棱長X5,把數代入公式即可求解。

【詳解】25x25x5

=625x5

=3125（平方厘米）

答：至少需要3125平方厘米的玻璃。

【點睛】本題主要考查正方體表面積公式，關鍵是看清楚需要求幾個面的面積。

27.3個

【分析】長方體的洗衣機一共有6個面，有2個面靠墻，底面不用蓋，所以3個面需要蓋布。

【詳解】6—2—1=3（個）

答：一共有3個面需要蓋布。

【點睛】本題考查了長方體的特征，明確長方體有6個面是解題的關鍵。

28.180平方分米

【分析】求制作這樣一個無蓋正方體玻璃魚缸需要多少平方分米的玻璃，就是求這個正方體

5個面的面積和，根據正方體表面積公式：表面積=棱長x棱長X5,代入數據，即可解答。

【詳解】6x6x5

=36x5

=180（平方分米）

答：至少需要180平方分米的玻璃。

【點睛】熟練掌握正方體表面積公式是解答本題的關鍵。

29.（1）152個；608平方厘米；

（2）77個；308平方厘米

【分析】（1）按照圖1的方式擺放，就是2個正方體放在一起擺放，一層一層的往上疊加。

一層是前后各有2個，就是4個，上面是2個，左右各1個，就是2個。二層是前后各2x4

=8個，上面是2個，左右各2個就是2x2=4個。第三層是前后共3x4=12個，上面是2

個，左右共3x2=6個。也就是每增加一層前后就多4個，左右就多2個，上面的不變。根

據這樣的規(guī)律，每2個為一組，50個正方體就有25層小正方體，就有25層4個的前后小

正方形，25層2個的左右小正方形，再加上2個上面的小正方形。就有152個面露在外面，

一個正方體的一個正方形面的面積=棱長x棱長。即152個小正方形的面積=152x每個正方

形的面積。

（2）按照圖2的方式擺放，一層只有1個正方體，是5個面露在外面。二層是每邊放2個,

一共4個，上面是2x2=4個，前后左右4個面，每個面是2個。第三層每邊是3個，一共

9個，上面是3x3=9個，前后左右4個面，每個面是3個。根據以上的規(guī)律，49個小正方

體就是每邊7個，上面是7x7=49個，前后左右每一面是7個，一共有28個面，合在一起

就是77個面。即77個小正方形的面積=77x每個正方形的面積。

【詳解】⑴50+2=25（組）

2+25x4+25x2

=2+100+50

=152（個）

152x2x2=608（平方厘米）

答：有152個面露在外面，露在外面的面積是608cm2。

（2）49=7x7

7x7+4x7

=49+28

=77（個）

2x2x77=308（平方厘米）

答：有77個面露在外面，露在外面的面積是308平方厘米。

30.3面涂色的有8個；2面涂色的有60個；1面涂色的有136個。

【分析】3面涂色的小正方體在長方體的頂點位置，共8個；2面涂色的小正方體在每條棱

的中間，即在每條棱除頂點處的兩個小正方體外的中間位置，共有（10—2）X4+（6-2）

X4+（5-2