2025年小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教案（24秋新教材）第8課時 解不同類型的方程

第8課時解不同類型的方程教學(xué)內(nèi)容教材第69頁例4、例5及練習(xí)十五。內(nèi)容簡析例4借助加法的運算關(guān)系把3x看成一個整體,然后根據(jù)等式的性質(zhì)(1)和性質(zhì)(2)求出方程的解。例5運用乘法分配律把算式展開,然后根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解。教學(xué)目標(biāo)1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依據(jù)。2.能正確解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能夠運用所學(xué)的知識解決生活中的簡單問題。3.在自主探究、合作的過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化及歸納的能力。4.用數(shù)學(xué)知識解答生活問題,滲透學(xué)以致用的思想意識。教學(xué)重難點能正確解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能夠運用所學(xué)的知識解決生活中的簡單問題。教法與學(xué)法1.本課時教學(xué)形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程的計算方法時主要是運用轉(zhuǎn)化和對比的教學(xué)方法:首先用轉(zhuǎn)化的方法,把其中一個量看成一個整體;其次用對比的方法,根據(jù)等式的性質(zhì)求出解。2.本課時學(xué)生主要是通過轉(zhuǎn)化、抽象、對比等方法學(xué)習(xí)解方程的方法。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題實物教具演示,導(dǎo)入新課:師:請同學(xué)們看天平,我在天平的左邊增加一個皮球,如果要想保持天平平衡,右邊怎么辦?(在天平右邊增加一個同樣的皮球)也就是當(dāng)天平保持平衡的時候,左右兩邊的質(zhì)量是相等的。師:今天我們就利用天平的平衡原理繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。(板書課題)【品析:利用天平和生活中的實物激發(fā)學(xué)生興趣,既達到鞏固知識的目的,又有利于激發(fā)學(xué)生的參與意識,培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,促進學(xué)生的數(shù)學(xué)交流?！空n件情景導(dǎo)入:(出示課件教材情景圖)有40支筆,每個盒子里裝x支后,還剩下4支。師:你能根據(jù)圖意列出方程嗎?(學(xué)生可能會列x+x+x+4=40)師:還可以怎么列?(3x+4=40)師:今天我們就來學(xué)習(xí)解形如ax+b=c的方程。(板書課題)【品析:利用教材情景圖和課件相結(jié)合的方式導(dǎo)入,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究心智的欲望?！繌?fù)習(xí)導(dǎo)入:1.出示習(xí)題:解下面方程:4x=8.648.34-x=4.5學(xué)生自主解答練習(xí),并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中,規(guī)范書寫。2.引出:這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。(板書課題)【品析:通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入既回顧了舊知,又為新知起到了鋪墊作用?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第69頁例4,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①左邊有3盒筆;②每盒有x支筆;③右邊有4支筆;④一共有40支筆。提出的問題。每盒有多少支筆?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,學(xué)生可以自己列出對應(yīng)上面問題的算式:3x+4=40雖然學(xué)生現(xiàn)在還沒有學(xué)習(xí)解形如ax+b=c的方程的解法,但是經(jīng)過回顧分析,可以先復(fù)習(xí)解方程3x=36,再與3x+4=40比較,學(xué)生很容易想到先把3x看作一個整體。左邊每個盒子里有x支筆,共有3盒,就是3x支,右邊有4支筆,合起來是40支,列式為:3x+4=40,解方程3x+4=40時,可以把3x看作一個整體,將方程左右兩邊同時減4,使原方程變?yōu)?x=36,再將方程左右兩邊同時除以3,可得x=12。3x+4=40左邊每個盒子里有x支筆,共有3盒,就是3x支,右邊有4支筆,合起來是40支,列式為:3x+4=40,解方程3x+4=40時,可以把3x看作一個整體,將方程左右兩邊同時減4,使原方程變?yōu)?x=36,再將方程左右兩邊同時除以3,可得x=12。解: 3x+4-4=40-4 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12【品析:本環(huán)節(jié)中借助加法的運算關(guān)系把3x看成一個整體,然后運用等式的性質(zhì)解方程。實際教學(xué)中,讓學(xué)生自己體會等式的性質(zhì)在解方程中的重要作用。】◎順承例4,研學(xué)例5。在總結(jié)完例4的基礎(chǔ)上,教師拋出問題:對于解形如ax+b=c的方程,我們已經(jīng)掌握了,那么形如a(x+b)=c的方程怎樣解呢?生1:可以根據(jù)等式的性質(zhì)。生2:可以根據(jù)運算關(guān)系和等式的性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)過簡單的交流討論后,可以得出結(jié)論:先根據(jù)運算關(guān)系把算式進行轉(zhuǎn)化,然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。有了例4的理論基礎(chǔ)后,引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第69頁例5,可以先分小組探究解答方法,然后選派學(xué)生代表介紹自己的解答方法。在學(xué)生自主探究的過程中適時引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題:問題2:先運用什么運算關(guān)系轉(zhuǎn)換算式?然后運用什么方法解方程?

問題1:把什么看成了整體?它是運用什么方法解方程的?方法一:2(x-16)=8問題2:先運用什么運算關(guān)系轉(zhuǎn)換算式?然后運用什么方法解方程?

問題1:把什么看成了整體?它是運用什么方法解方程的?解: 2(x-16)÷2=8÷2 x-16=4 x-16+16=4+16 x=20方法二:2(x-16)=8解: 2x-32=8 2x-32+32=8+32 2x=40 2x÷2=40÷2 x=20【品析:根據(jù)運算關(guān)系把某一個數(shù)量看成一個整體或是把算式轉(zhuǎn)換,然后根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解,在整個過程中,體會解方程的靈活性。本環(huán)節(jié)中主要的教法是轉(zhuǎn)化和遷移類推,主要的學(xué)法是討論、探究和比較?！咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例4和例5的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時消化吸收,請同桌之間互相敘述解方程的算理和算法。然后教師提出質(zhì)疑問題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中,學(xué)會系統(tǒng)整理。質(zhì)疑:在例5中,兩種解法有什么不同?學(xué)生討論后得出結(jié)論:第一種解法先根據(jù)等式的性質(zhì)(2),把x-16看成一個整體,求出x-16的值,再根據(jù)等式的性質(zhì)(1),求出x的值。第二種解法先運用乘法分配律把較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成一般方程,然后運用等式的性質(zhì)(1)和等式的性質(zhì)(2)求出解?！酒肺?本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識完成之后,由于本單元剛剛涉及運用運算律解方程,對于學(xué)生而言,要從算式中的相互轉(zhuǎn)化體會運算律的運用,在本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實現(xiàn)了學(xué)有所得?！克摹⒄n末小結(jié),融會貫通本節(jié)課,你學(xué)會了哪些知識?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,簡單回顧解方程的方法:根據(jù)運算關(guān)系把某一個數(shù)量看成一個整體或是運用運算律,先把算式轉(zhuǎn)換,然后根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解。最后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個思考的話題:怎樣應(yīng)用方程解決實際問題呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點之處:質(zhì)疑和討論使學(xué)生的