方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用（6大模型）-2025年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建（原卷版）

專題03方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用

模型01—元一次方程方程的應(yīng)用

模型02二元一次方程組的應(yīng)用

模型03分式方程的應(yīng)用

模型04一元二次方程的應(yīng)用

模型05一元一次不等式的應(yīng)用

模型06—元一次不等式組的應(yīng)用

真題強(qiáng)化訓(xùn)練

模擬通關(guān)試練

a時蟬讀

模型01一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程的應(yīng)用題型

1.行程問題

路程=時間X速度，時間=路程:速度，速度=路程十時間;

（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米/秒、米/分、千米/時間）

2.工程問題：

工作總量=工作時間x工作效率，工作總量=各部分工作量的和

3.利潤問題：

利潤=售價一進(jìn)價，利潤率=利潤十進(jìn)價，售價=標(biāo)價x折扣

4.等積變形問題

長方體的體積=長義寬義高；圓柱的體積=底面積義高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

5.利息問題

利息和=本金+利息；利息=本金X利率X時間

模型02二元一次方程組應(yīng)用

二元一次方程組應(yīng)用：

1.行程問題：速度X時間=路程

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度一水流速度

2.配套問題：實(shí)際數(shù)量比=配套比

3.商品銷售問題：利潤=售價一進(jìn)價；售價=標(biāo)價x折扣；利潤率=利潤一進(jìn)價義100%

4.工程問題：工作效率x工作時間=工作總量；甲乙合作效率=甲的效率+乙的效率

模型03分式方程應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用解法步驟及題型：

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，與列整式方程解應(yīng)用題的步驟一樣，都是按照審、設(shè)、歹！J、解、驗(yàn)、答

六步進(jìn)行.

（1）在利用分式方程解實(shí)際問題時，必須進(jìn)行“雙檢驗(yàn)”，既要檢驗(yàn)去分母化成整式方程的解是否為分式方

程的解，又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.

（2）分式方程應(yīng)用題常見類型有行程問題、工作問題、銷售問題等，其中行程問題中又出現(xiàn)逆水、順?biāo)?/p>

行這一類型.

模型04一元二次方程應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用主要有以下幾種題型：

1.數(shù)字問題：個位數(shù)為a,十位數(shù)是6,則這個兩位數(shù)表示為10b+a.

2.增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量X100%.如：若原數(shù)是a,每次增長的百分率為尤，則第一次增長

后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+無）2,即原數(shù)x（1+增長百分率）2=后來數(shù).

3.形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長.②利用三角形、矩形、菱形、梯形

和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程.③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比

例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程.

4.運(yùn)動點(diǎn)問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可

運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解.

5.利潤（銷售澗題

利潤（銷售）問題中常用的等量關(guān)系：

利潤=售價-進(jìn)價（成本）

總利潤=每件的利潤x總件數(shù)

模型05一元一次不等式的應(yīng)用

用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)

（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘

其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系.

模型06一元一次不等式組的應(yīng)用

由實(shí)際問題列一元一次不等式組時，首先把題意弄明白，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的語句，根

據(jù)語句列出不等關(guān)系.往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等這些詞語

出現(xiàn)的地方.所以重點(diǎn)理解這些地方有利于自己解決此類題目.

勘摸投為建

模型01一元一次三灌三灌前應(yīng)甬

考I向I預(yù)I測

一元一次方程的應(yīng)用該題型近年主要以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，一般為應(yīng)用題型的第一問，難度系數(shù)較小，

在各類考試中基本為送分題型。解這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知量、列方程、解方程，其中列方程

是解題的核心，一般需要我們很好的理解題意。

答I題I技I巧

利用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要

求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,然后用含X的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、

求解、作答，即設(shè)、列、解、答.列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù).

3.歹（J：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

|題型不例

?善州（2024?北京）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國

六排放標(biāo)準(zhǔn)劭階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35根g/h”,

A,B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.己知該型號某汽車的A,B兩類物質(zhì)排放量之和原為

92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%,8類物質(zhì)排放量降低了75%,A,

8兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/h加判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，

并說明理由.

1.（2024?陳倉區(qū)三模）隨著天氣越來越炎熱，風(fēng)扇的銷量逐漸增加，某商場以240元/件的價格購進(jìn)A品

牌的空氣循環(huán)扇，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，按原售價銷售1件該商品與按原售價打8折銷售2件該商品所獲得

的利潤相同，求該商品的原售價.

2.（2024?安徽三模）甲、乙兩組各有若干人，若從甲組調(diào)2人至乙組，則甲、乙兩組人數(shù)相同，若將甲

組人數(shù)的三分之一調(diào)入乙組，則甲、乙兩組的人數(shù)比為5：8,求甲、乙兩組原來各有多少人.

3.（2024?復(fù)興區(qū)校級模擬）學(xué)校“六一兒童節(jié)”活動，設(shè)計(jì)了一個飛鏢游戲，飛鏢游戲的規(guī)則如下：如

圖，擲到A區(qū)和8區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)的部分，8區(qū)為大圓內(nèi)的部分（A區(qū)8區(qū)均不含邊界，

如果擲到邊界上重新投擲，投擲在大圓以外的無效）.現(xiàn)在將投擲有效的每次位置用一個點(diǎn)標(biāo)注，統(tǒng)計(jì)

出小紅、小華和小明的有效成績情況如下：如果小紅得了65分，小華得了71分，求：

（2）按照這樣的計(jì)分方法，小明得了多少分？

4.（2024?秦淮區(qū)一模）新“龜兔賽跑”故事

兔子和烏龜從同一起點(diǎn)同時出發(fā)，勻速奔向終點(diǎn).

兔子的速度是烏龜速度的50倍

,一段時間后，兔子到達(dá)途中某處，睡了70加〃，醒來后，它保持原速奔跑，恰好和烏龜同時到達(dá)終點(diǎn).

（1）設(shè)烏龜?shù)乃俣葹閤mlmin,其奔跑的時間為tmin,則由虛線框內(nèi)的文字可知兔子的速度是

mlmin,由題中的兩個"同時”可知兔子奔跑的時間為min.

（2）求（1）中f的值.

5.（2024?鄲城縣模擬）我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來

到店中，一房七客多七客，一房九客空一房.”詩的后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有

7人無房可??；如果每一間房住9人，那么就空出一間房.

（1）列方程解答下面問題：該店有客房多少間？到了多少房客？

（2）假設(shè)李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加，每間房收25錢，且每間房最多入住4人，一次

性訂房少于10間，不予優(yōu)惠；不低于10間但低于20間，給予九折優(yōu)惠；等于20間或是超過20間的，

給予七折優(yōu)惠.若詩中的“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？說明理由.

6.（2024?陜西）塞罕壩機(jī)械林場經(jīng)過三代務(wù)林人的接續(xù)奮斗，已知現(xiàn)在該林場的林木總蓄積比原來增加

了1007萬機(jī)3,已成為目前世界上最大的人工林場；又知現(xiàn)在該林場的林木總蓄積比原來的31倍還多17

萬m3,請問該林場原來的林木總蓄積是多少萬機(jī)3?

模型02二元一次方程組的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測

二元一次方程組應(yīng)用該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，在各類考試中得分率較高。掌

握二元一次方程組的解法是考試的重點(diǎn)，二元一次方程組的解法主要采用消元法，在應(yīng)用題型中，根

據(jù)題意列二元一次方程組相對簡單，該題型設(shè)兩個未知量，兩個條件兩個方程，相對直觀，只要我們

在解方程組的過程中不出現(xiàn)失誤，一般不會失分。

答I題I技I巧

列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

［器型擊停T

（2024?濟(jì)南）近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注.某社區(qū)擬修建A,2兩種光伏車棚.己知修建2個A種光

伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21

萬元.

（1）求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？

（2）若修建A,B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚

數(shù)量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？

）支式

1.（2024?通遼）某中學(xué)為加強(qiáng)新時代中學(xué)生勞動教育，開辟了勞動教育實(shí)踐基地.在基地建設(shè)過程中，

需要采購煎蛋器和三明治機(jī).經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機(jī)需240元，購買1臺煎蛋器和

3臺三明治機(jī)需395元.

（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺價格各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩種機(jī)器共50臺，其中要求三明治機(jī)的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半.請你給出

最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.

2.（2024?碑林區(qū)校級模擬）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九

人步.問人與車各幾何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一輛車，則空余兩輛車：兩人同乘一輛車，

則有九人步行.請問共有多少人出行，多少輛車.

3.（2024?澗西區(qū)一模）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深.低碳環(huán)

保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其

中甲型自行車進(jìn)貨價格為每臺650元，乙型自行車進(jìn)貨價格為每臺800元.該公司銷售4臺甲型自行車

和5臺乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺甲型自行車和5臺乙型自行車，共可獲利950元.

（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共30臺，且資金不超過21000元，如

何購買才能使得這30臺自行車全部售出后總利潤最大？

4.（2024?安徽）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，

采用新技術(shù)種植A,8兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：

農(nóng)作物品種每公頃所葡人數(shù)每公頃所需投入資金7萬元）

A48

B39

已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植,投入資金共60萬元，問48這兩種農(nóng)

作物的種植面積各多少公頃？

5.（2024?虎林市校級四模）某校準(zhǔn)備組織七年級400名學(xué)生參加夏令營，已知滿員時，用3輛小客車和1

輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人.

（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？

（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.

6.（2024?連州市二模）隨著我國農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程的加速推進(jìn)，農(nóng)用無人機(jī)已成為推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械化的重要

力量，對緩解農(nóng)村勞動力短缺、提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力和資源利用率、增強(qiáng)病蟲害防控能力、保障國家糧食和

生態(tài)安全具有重要意義.某農(nóng)業(yè)園區(qū)計(jì)劃對稻田進(jìn)行農(nóng)藥噴灑，若使用傳統(tǒng)的人工噴灑方式，則需要8

個工人工作5天；若使用一架農(nóng)用無人機(jī)，則需要6個小時.已知農(nóng)用無人機(jī)平均每小時噴灑的面積比

每個工人平均每天噴灑的面積多59.5畝（1畝勺666.7平方米），求每個工人平均每天噴灑的面積和一架

農(nóng)用無人機(jī)平均每小時噴灑的面積.

模型03分式方程的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測

分式方程的應(yīng)用該題型近年在方程的應(yīng)用題型中考試較多，了解解分式方程的基本思路和解法，掌握可

化為一元一次方程的分式方程的解法，讓學(xué)生體會解分式方程過程中的化歸思想是本節(jié)內(nèi)容的重心。分式

方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題，并要求會用增根

的意義解題，考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn)，有時也會出現(xiàn)在選擇題和填空題中。該題型主要難點(diǎn)在

于設(shè)、歹!1、解，屬于應(yīng)用題型的第一問，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項(xiàng)。

答I題I技I巧

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹h解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步

驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等.

2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間

等等.列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，提高理解能力.

］即筌不例

(2024?綿陽)為進(jìn)一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門決定購買甲、乙兩種花卉布置公園走廊.預(yù)算資

金為2700元，其中1200元購買甲種花卉，其余資金購買乙種花卉.已知乙種花卉每株的價格是甲種花

卉每株價格的1.2倍，且購買乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株.

(1)求甲、乙兩種花卉每株的價格；

(2)購買當(dāng)日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價八折銷售.已知該部門需購買甲、乙兩種花卉共

120株，總費(fèi)用不超預(yù)算，其中甲花卉的資金不超過1000元.求購買這兩種花卉有幾種方案？并計(jì)算所

需費(fèi)用的最小值.

＞麥K

1.(2024?石景山區(qū)二模)列方程解應(yīng)用題.

某工程隊(duì)承擔(dān)了750米長的道路改造任務(wù)，工程隊(duì)在施工完210米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天改造道

路的長度比原來增加了20%,結(jié)果共用22天完成了任務(wù).求引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米？

2.(2024?五華區(qū)校級模擬)云南多地中小學(xué)開展清明祭英烈活動，悼念革命先烈，傳承紅色基因，他們

通過獻(xiàn)花、默哀等方式，表達(dá)對革命先烈的崇高敬意和無限哀思.某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購買若干束A款鮮

花和B款鮮花，其中用1200元購買A款鮮花的數(shù)量比用1600元購買B款鮮花的數(shù)量少20束，且A款

鮮花的單價是B款鮮花單價的1.5倍.求一束A款鮮花和一束B款鮮花的售價分別是多少元？

3.(2024?汕頭模擬)某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書.其中故事書的單價比文學(xué)書的單

價多4元，用1200元購買的故事書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等.

(1)求去年購買的文學(xué)書和故事書的單價各是多少元？

(2)若今年文學(xué)書的單價比去年提高了25%,故事書的單價與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購買文學(xué)

書和故事書共200本，且購買文學(xué)書和故事書的總費(fèi)用不超過2120元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本

文學(xué)書？

4.(2024?岳麓區(qū)校級三模)加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任.某

社區(qū)為了增強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準(zhǔn)備購買甲、乙兩

種分類垃圾桶.通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多40元，且用4800

元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；

(2)該社區(qū)計(jì)劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類

垃圾桶多少個？

5.（2024?雅安）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工

對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù).

（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元,

所有工人的工資總金額不超過18萬元.該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？

6.（2024?重慶）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別

用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半.據(jù)測算需要A、8兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總

費(fèi)用為15000元，己知A種外墻漆每千克的價格比B種外墻漆每千克的價格多2元.

（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？

4

（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的g,乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷

任務(wù)所需時間多5小時.問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？

模型04一元二次方程的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測

一元二次方程應(yīng)用該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或者與二次

函數(shù)相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度。掌握一元二次方程的解法是解答本題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

一元二次方程中根的判別式的應(yīng)用也需要我們重點(diǎn)理解和熟練應(yīng)用。一元二次方程的解法及根的判別式及

其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解一元二次方程及列方程解應(yīng)用題。

答I題I技I巧

列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”

1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.

2.設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù).

3.歹！J：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程.

4.解：準(zhǔn)確求出方程的解.

5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題.

6.答：寫出答案.

［題筌市停T

＞哀創(chuàng)

（2024?淄博）“我運(yùn)動，我健康，我快樂!”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高.某市參加健身運(yùn)動的

人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.

（1）求該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率；

（2）為支持市民的健身運(yùn)動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若購買不超過

100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元.但最低售價不得少于

1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù).

,麥K

1.（2024?涼州區(qū)二模）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高

產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵.如

果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹？

2.（2024?泰山區(qū)二模）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)

銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且

從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此

基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧

客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元/個？

3.（2025?江北區(qū)模擬）開學(xué)臨近，某商家抓住商機(jī)，購進(jìn)了一批筆記本和套尺，商家用1600元購買筆記

本，1200元購買套尺，每本筆記本和每個套尺的進(jìn)價之和為10元，且購買筆記本的數(shù)量是套尺數(shù)量的2

倍.

（1）求商家購進(jìn)的每本筆記本和每個套尺的單價；

（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)筆記本的售價為每本8元，套尺的售價為每個12元時，平均每天可賣

出50本筆記本，30個套尺，據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，套尺的銷售單價每降低0.5元平均每天可多賣出5個，且降價

幅度不超過10%.商家在保證筆記本的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，想使這批筆記本和

套尺平均每天的總獲利為400元，求每個套尺的售價為多少元？

4.（2024?河口區(qū)校級模擬）用一段長32根的籬笆和長8"?的墻AB,圍成一個矩形的花園，設(shè)平行于墻的

一邊DE的長為xm.

（1）如圖1,若矩形花園的一邊靠墻AB,另三邊由籬笆CDEF圍成，當(dāng)花園面積為78m2時，求尤的值；

（2）如圖2,若矩形花園的一邊由墻和一節(jié)籬笆3廠構(gòu)成，另三邊由籬笆AD所圍成，花園面積能

否為H0加2?若能，求出8E的長；若不能，請說明理由.

5.（2024?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題.

某商場響應(yīng)國家消費(fèi)品以舊換新的號召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動.四月份投入資金20萬元，六月份投

入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同.

（1）求該商場投入資金的月平均增長率；

（2）按照這個增長率，預(yù)計(jì)該商場七月份投入資金將達(dá)到多少萬元？

模型05一元一次不等式的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測

一元一次不等式的應(yīng)用常以解答題的形式出現(xiàn)，并可以與二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用相結(jié)合，

通常涉及最大利潤問題或方案分配問題，解題時由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)

學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案.

答I題I技I巧

1.列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因

此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

2.列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).②根據(jù)題

中的不等關(guān)系列出不等式.③解不等式，求出解集.④寫出符合題意的解.

［題筌不停T

＞哀創(chuàng)

（2024?資陽）2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A,

B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛.已知購進(jìn)3個A款比購進(jìn)2個2款多用120元；購進(jìn)1個A款和2個B

款共用200兀.

（1）分別求出42兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價；

（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個,其總費(fèi)用不超過5000元,則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？

＞衣式

1.（2024?吉安一模）為鼓勵學(xué)生加強(qiáng)強(qiáng)身健體，某校計(jì)劃購買一批籃球和排球，根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定共

購買30個排球，20個籃球，共花費(fèi)2560元，若籃球和排球的單價之和為104元.

（1）求籃球和排球的單價；

（2）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個學(xué)年籃球的損耗率是排球的損耗率的兩倍，若學(xué)期末這批籃球和排球最多剩下

43個，求排球的最大損耗率.

2.（2024?蘭山區(qū)二模）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A,8兩種型號的新能源汽車，B

型汽車的售價比A型汽車售價高8萬元，本周售出1輛A型車和3輛8型車，銷售總額為96萬元.

（1）求每輛A型車和8型車的售價；

（2）隨著新能源汽車越來越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車專賣店計(jì)劃下周銷售A,8兩種型號的汽車共10輛，

若銷售總額不少于220萬元，求B型車至少銷售多少輛？

3.（2024?龍崗區(qū)校級三模）為改善城市人居環(huán)境，某區(qū)域每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A

型和10個B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理.已知一個A型點(diǎn)位比一個B型點(diǎn)位每天多處理7噸

生活垃圾.

（1）求每個2型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù).

（2）由于垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強(qiáng),

該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸.若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個，則至少需要

增設(shè)幾個A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？

4.（2024?任城區(qū)校級一模）某學(xué)校為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種課外書.購買2本甲種書和1

本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元.

（1）求甲、乙兩種書的單價；

（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費(fèi)用不超過2500元，那么該校最多可以購買多

少本乙種書？

5.（2024?和平區(qū)校級模擬）某服裝商店計(jì)劃購買一批上衣和褲子，店主小東用60000元購進(jìn)上衣和褲子

在自家商店銷售，銷售完后共獲利13500元，進(jìn)價和售價如表：

價格上衣褲子

進(jìn)價（元/件）100150

售價（元/件）125180

（1）小東的商店購進(jìn)上衣和褲子各多少件？

（2）該商店第二次以原價購進(jìn)上衣和褲子，購進(jìn)上衣件數(shù)不變，而購進(jìn)褲子件數(shù)是第一次的2倍，上衣

按原售價出售，而褲子進(jìn)行打折銷售,若所有上衣和褲子全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于12300

元，每件褲子至少打幾折？

模型06一元一次不等式組的應(yīng)用

考I向I預(yù)I測

一元一次不等式組的應(yīng)用常以解答題的形式出現(xiàn)，并可以與二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用相結(jié)

合，通常涉及最大利潤問題或方案分配問題，對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并

求解.對于不等式組的應(yīng)用問題，有的地區(qū)已不做考綱要求.

答I題I技I巧

一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等

關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答

案；（5）作答.

［題型三例

＞哀創(chuàng)

（2024?瀘州）某商場購進(jìn)A,B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5

件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.

（1）求A,8兩種商品每件進(jìn)價各為多少元？

（2）該商場計(jì)劃購進(jìn)A,8兩種商品共60件，且購進(jìn)8商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商

品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770

元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

＞支式

1.（2024?達(dá)州）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、2兩個品種的柑橘加工包裝成禮

盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和

15件B品種柑橘禮盒的總價共3500元.

（1）求A、8兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？

（2）已知加工A、8兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中售

出A、8兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍,

總成本不超過54050元，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求

出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為多少元？

2.（2024?海州區(qū)校級三模）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進(jìn)4&兩種禮盒，已知A、2兩種禮盒的

單價比為2：3,單價和為200元.

（1）求A、8兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該店主購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進(jìn)A種禮盒最多36個，B種禮盒的數(shù)量不超過A

種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？

3.（2024?驛城區(qū)校級二模）“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之

名，起源于南北朝時期.基本中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)

劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙

型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元.

（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？

（2）若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，

要求購進(jìn)乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最

低費(fèi)用是多少？

4.（2024?涪城區(qū)模擬）某零食店購進(jìn)A、8兩種網(wǎng)紅零食共100件，A種零食進(jìn)價為每件8元，8種零食

進(jìn)價為每件5元，在銷售過程中，顧客買了3件A種零食和2件8種零食共付款65元，顧客乙買了2

件A種零食和3件8種零食共付款60元.

（1）求A、8兩種零食每件的售價分別是多少元？

（2）若該零食店計(jì)劃A、8兩種零食的進(jìn)貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤不低于600元，則

購進(jìn)A、8兩種零食有多少種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，哪種進(jìn)貨方案可使獲利最大？最大利潤是多少元？

5.（2024?遼寧模擬）某團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備給成員網(wǎng)購若干帽子和手套，網(wǎng)店的組合報價為購買1頂帽子和2雙手

套共需210元；購買2頂帽子和3雙手套共需340元.

（1）求每頂帽子和每雙手套的價格各是多少元？

（2）經(jīng)溝通后團(tuán)隊(duì)計(jì)劃最多拿出3200元購買帽子和手套共50份，由于需要帽子的成員不足30人，請

你規(guī)劃一下有哪幾種購買方案？

6.（2024?淹橋區(qū)校級四模）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組

織全體學(xué)生前往某勞動實(shí)踐基地開展勞動實(shí)踐活動.在此次活動中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩

7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客

車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學(xué)校計(jì)劃此次勞動實(shí)踐活動的租金總費(fèi)用不超過3000元.

（1）參加此次勞動實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？

?真岐煉

1.（2024?陜西）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，

若小峰單獨(dú)完成，需4/?；若爸爸單獨(dú)完成，需2爪當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)

練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3/?,求這次小峰打掃了多長時

間.

2.（2024?遼寧）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3.工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8加/爪若

排水3〃，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

（1）求甲池的排水速度.

（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24病，那么最多可以排水幾小時？

3.（2024?吉林）鋼琴素有“樂器之王”的美稱.鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色

琴鍵多16個.求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù).

4.（2024?江西）如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚O.Scm,

每本語文書厚1.2cm.

（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本;

（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本?

5.（2024?河南）為響應(yīng)“全民植樹增綠,共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活

動，并準(zhǔn)備了A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

營養(yǎng)成分表營養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600。熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,B兩種食品各多少包？

（2）運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午

餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

6.（2024?哈爾濱）春浩中學(xué)在校本課程的實(shí)施過程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國結(jié).若編織2

個大號中國結(jié)和4個小號中國結(jié)需用繩20米；若編織1個大號中國結(jié)和3個小號中國結(jié)需用繩13米.

（1）求編織1個大號中國結(jié)和1個小號中國結(jié)各需用繩多少米；

（2）春浩中學(xué)決定編織以上兩種中國結(jié)共50個，這兩種中國結(jié)所用繩長不超過165米，那么該中學(xué)最

多編織多少個大號中國結(jié)？

7.（2024?成都）推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)

展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進(jìn)A,B兩種水果共15004

進(jìn)行銷售，其中A種水果收購單價10元/依，B種水果收購單價15元/依.

（1）求A,8兩種水果各購進(jìn)多少千克；

（2）已知A種水果運(yùn)輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%,若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不

計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價.

8.（2024?牡丹江）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上，

黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩

種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需

910元.請解答下列問題：

（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價各是多少元？

（2）某商店計(jì)劃同時購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50

元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于

40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，

最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案.

9.（2024?宿遷）某商店購進(jìn)A、2兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價比紀(jì)念品B的單價高10元.用600

元購進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.

（1）求紀(jì)念品A、3的單價分別是多少元？

（2）商店計(jì)劃購買紀(jì)念品A、8共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品8數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不

超過11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？

10.（2024?青島）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的動手能力，某校計(jì)劃購買一批航空、航海模型.已

知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數(shù)量是用1800元購

4

買航海模型數(shù)量的9

（1）求航空和航海模型的單價；

（2）學(xué)校采購時恰逢該商場“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠.若購買航空、航海模型共120個，

1

且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的5,請問分別購買多少個航空和航海模型，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？

11.（2024?大慶）為了健全分時電價機(jī)制，引導(dǎo)電動汽車在用電低谷時段充電，某市實(shí)施峰谷分時電價制

度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00-23：00,用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00-次日7：00,

峰時電價比谷時電價高0.2元/度.市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費(fèi)為50元，谷

時電費(fèi)為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價.

12.（2024?湖北）如圖，某校勞動實(shí)踐基地用總長為80機(jī)的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長

為42m柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長為無（單位：優(yōu)），與墻平

行的一邊長為y（單位：7”），面積為S（單位：加之）.

（1）直接寫出y與x,S與尤之間的函數(shù)解析式（不要求寫尤的取值范圍）；

（2）矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750〃P嗎？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由；

（3）當(dāng)工的值是多少時，矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？

42m

X實(shí)驗(yàn)田久

y

13.（2023?郴州）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客

人數(shù)為2.5萬人.

（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；

（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率.已知該景區(qū)

5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？

燃模核速用

1.（2025?濰坊模擬）某書店銷售一本科普讀物，進(jìn)價為每本16元，若按每本30元銷售，平均每月能賣

出200本.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫存，若每本售價每降低1元，則平均每月可

多賣出20本，設(shè)每本科普讀物的售價降低x元.

（1）嘉嘉說：“既然是薄利多銷，平均每月的銷售量肯定能達(dá)到500本，可列出方程：200+20尤=500.”

請判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由；

（2）該書店期望銷售此科普讀物平均每月的銷售利潤達(dá)到2860元，王經(jīng)理說：“在原售價每本30元的

基礎(chǔ)上降價3元，銷售利潤即可達(dá)到期望目標(biāo).”李經(jīng)理說：“不用降那么多，在原售價每本30元的基

礎(chǔ)上降價1元即可達(dá)到期望目標(biāo).”

①判斷王經(jīng)理、李經(jīng)理二人的說法是否正確，并利用方程思想說明理由；

②試分析指出采納誰的意見更合適.

2.（2024?惠山區(qū)一模）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交

通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售.據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛2型汽

車的進(jìn)價共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計(jì)95萬元.

（1）求A、8兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？

（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽

車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛8型汽車可獲利5000元，問：購進(jìn)A型、8型

各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

3.（2024?廊坊模擬）學(xué)校打算購買A,B兩種教具，若購買60件A種教具和30件B種教具共需花費(fèi)1650

元；購買50件A種教具和10件B種教具共需花費(fèi)1150元.

（1）求A種教具和8種教具的單價；

（2）實(shí)際購買時，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案.方案一：購買A種教具超過20件時，超過的部分按原價

的8折付款，8種教具沒有優(yōu)惠；方案二：無論購買多少件A,8教具，兩種教具都按原價的9折付款.該

校決定購買〃（〃>20且為整數(shù)）件A種教具和40件8種教具.

請根據(jù)上述信息填空.

①方案一需花費(fèi)元；方案二需花費(fèi)元（用含〃的代數(shù)式表示）；

當(dāng)〃=時，方案一與方案二的花費(fèi)相同，此時花費(fèi)金額為;

②當(dāng)見=84時，方案更優(yōu)惠（填“一”或"二”）.

4.（2024?松北區(qū)二模）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需

要94元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，2種紀(jì)念品6件，需要100元.

（1）求購進(jìn)A、2兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店本次購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量比購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個，購進(jìn)兩種紀(jì)念品

的總金額不超過710元，則該商店本次最多購進(jìn)A種紀(jì)念品多少個？

5.（2024?南山區(qū)校級三模）港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程.根據(jù)規(guī)定，內(nèi)地貨車

載重后總質(zhì)量超過49噸的禁止通行，現(xiàn)有一輛自重6噸的貨車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1

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