第18章 平行四邊形-實驗與探究-豐富多彩的正方形 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十八章實驗與探究豐富多彩的正方形閱讀課本第63頁的內(nèi)容，完成下列任務(wù).任務(wù)一：正方形是性質(zhì)最多的四邊形，請列舉正方形的性質(zhì)？四個角相等（直角）；對邊平行，四條邊相等；對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.周長相等的不同四邊形中面積最大的是正方形.任務(wù)二：列舉正方形在生活中的用途？度量圖形面積的基本單位；美化生活環(huán)境.任務(wù)三：課本材料描述了幾種實驗，請你作簡單描述？實驗一：兩個正方形繞一個正方形的中心旋轉(zhuǎn)【實踐探究】ABCDOB1A1C1FE如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正14方形面積的，你能說明這是為什么嗎？實驗一：兩個正方形繞一個正方形的中心旋轉(zhuǎn)【規(guī)律總結(jié)】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．正方形A1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動，四邊形OEBF為兩個正方形的重疊部分，連接EF.則：③△AEO≌△BFO；①14S四邊形OEBF=S正方形ABCD②OE＝OF；△BEO≌△CFO；ABCDOB1A1C1FE④AE+CF=EF；222

AE+CF=2OE=2OF.2222BE+BF=2OE=2OF；2222實驗一：兩個正方形繞一個正方形的中心旋轉(zhuǎn)【實踐探究】ABCDOB1A1C1FE如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正14方形面積的，你能說明這是為什么嗎？問1：兩個正方形的重疊部分由哪些基本圖形圍成？這些基本圖形的位置由什么確定？∠ABC,∠A1OC1,問2：保留問1中的基本圖形，重疊部分的面積可以用那條線段表示？是多少？∠ABC的平分線BD.12OC2AOBDCE結(jié)論:①②③

(1)如圖，∠DCE的兩邊與∠AOB的兩邊分別交于點D、E.條件:①∠AOB=∠DCE=900；②OC平分∠AOB.如果兩個角互補，并且其中一個角的頂點在另一個的平分線上，那么這兩個角圍成的四邊圖形叫做對角互補模型.CD=CEOD+OE=OCS=12OC2四邊形ODCE追問：把結(jié)論中的①和條件中的①②任意互換一個，還是真命題嗎？真命題AOBDCE結(jié)論:①②③

(2)如圖，當∠DCE的一邊AO的延長線相交時，條件:①∠AOB=∠DCE=900；②OC平分∠AOB.如果兩個角互補，并且其中一個角的頂點在另一個的平分線上，那么這兩個角圍成的四邊圖形叫做對角互補模型.CD=CEOE-OD=OC追問：把結(jié)論中的①和條件中的①②任意

互換一個，還是真命題嗎？真命題=12OC2△OCES△OCDS-AOBDCEABCD如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝6，求四邊線ABCD的面積．【拓展提升】如圖，等腰三角形ABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB的中點，點D又是直角三角形DEF的直角頂點，DF＞DE＞AC，△DEF繞點D轉(zhuǎn)動，DE、DF分別與AC、BC交于M、N，若AC＝2，求兩個三角形重疊部分的面積．【類比遷移】ABDNMCEF實驗二：把兩個正方形切割后拼出一個大正方形給你兩個大小不等的正方形，你能通過切割把它們拼接成一個大正方形嗎？(參考圖2)說明你的拼法的道理.ABCDEFG(H)【問題提出】給你兩個大小不等的正方形，你能通過切割把他們拼接成一個大正方形嗎？【問題解決】首先研究兩個一樣大小的正方形把兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，沿虛線BD、EG剪開后，可按圖1所示的移動方式拼接成四邊形形BNED，則四邊形形BNED是正方形，請說明理由；ABCDEF(G)(H)N123414【類比應(yīng)用】把邊長不等的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，連接DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N．①證明四邊形MNED是正方形；ABCDEFG(H)MN【類比應(yīng)用】把邊長不等的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖所示的方式擺放，連接DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N．①證明四邊形MNED是正方形；②在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法．（類比圖1，用數(shù)字