二次根式的加減（知識解讀+達標檢測）-2024-2025學年浙教版八年級數(shù)學下冊題型專練（含答案）

第03講二次根式的加減

題型歸納________________________________________

【題型1同類二次根式的相關概念】

【題型2二次根式的加減】

【題型3二次根式的混合運算】

【題型4二次根式的化簡求值】

【題型5二次根式的實際應用】

【題型6分母有理化】

基礎知識,知識梳理理清教材

考點1：同類二次根式

1.同類二次根式概念：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

2.合并同類二次根式的方法：把根號外的因數(shù)（式）相加，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，合

并的依據(jù)式乘法分配律，如mVfl+n4a=（in+n）4a（a>0）

題型分類深度剖析/

【題型1同類二次根式的相關概念】

【典例1]（2024八年級上?北京?專題練習）

1.下列二次根式中，與省是同類二次根式的是（）

A.V6B.V9C.V12D.V18

【變式1-1]（24-25八年級上?上海浦東新?期中）

2.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）

A.《與B.與C..與^~D.36與

【變式1-2]（24-25八年級上?廣東梅州?期中）

3.若質與最簡二次根式5而斤能夠合并，則“=.

【變式1-3]（24-25九年級上?山西?階段練習）

試卷第1頁，共10頁

4.小明和小亮暑期在家做數(shù)學運算游戲，他們在一個密閉不透明的盒子里放入四張大小一

樣，顏色分別為白色、灰色的圓形卡片，在卡片上分別標有如圖所示的數(shù).他們要從盒子中

分別摸出卡片，并制定了如下規(guī)定：若摸到白色卡片，則加上卡片上的數(shù)：若摸到灰色卡片，

則減去卡片上的數(shù).

（1）（1）若小明摸到如下兩張卡片，請計算出結果.

（2）若小亮摸出全部的四張卡片，計算結果為x,小明認為x的值與J羽屬于同類二次根

式，你認為小明的說法對嗎？并說明理由.

基礎知識知識梳理理清教材

考點2：二次根式的加減

1.二次根式加減法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進

行合并。

2.二次根式加減運算的步驟：

①化：將各個二次根式化成最簡二次根式；

②找：找出化簡后被開方數(shù)相同的二次根式；

③合：合并被開方數(shù)相同的二次根式一將“系數(shù)”相加作為和的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)

保持不變。

題型分類深度剖析,

【題型2二次根式的加減運算】

【典例2】（24-25八年級上?全國?期中）

5.計算：

（1）273+3712-748

試卷第2頁，共10頁

⑶圓-正+2同一莊+苛

(4)y/1^+^^+A一而

【變式2-1](24-25八年級上?山西太原?階段練習)

6.計算:

(l)V8+V32->/2

(2)^|+V27-V9

【變式2-2](24-25八年級上?四川達州?期中)

7.計算：

⑴導匹+425

(2)-+J(-2)2+W+V7

【變式2-3](24-25八年級上?江西九江?期中)

8.計算：

(1)|V9-5|+^2^+^/-0.125；

(2)V27+5^1-V12+1V45;

基礎知識,知識梳理理清教材

考點3：二次根式的混合運算

二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有

括號的先算括號里面的(或先去掉括號)

題型分類深度剖析

【題型3二次根式的混合運算】

【典例3](24-25八年級上?廣東梅州?階段練習)

9.計算:

試卷第3頁，共10頁

【變式3-1](23-24八年級上?安徽安慶?期末)

10.計算下列各題：

(1)727x^|-(V2-l)；

(2)^+732-727x73.

【變式3-2](24-25八年級上?陜西寶雞?階段練習)

11.計算

⑴V20-V45+V27-V3;

(2)(V3-2)2-(A/2+1)(V2-I).

【變式3-3](2024八年級上?全國?專題練習)

12.計算：

(1)J1--2745+2720--V60；

V32

(2)|3A/T2—2J—+^48卜2拒

【題型4二次根式的化簡求值】

【典例41(24-25九年級上?福建泉州?階段練習)

13.先化簡，再求值：(。―6)(a+G)-a(a-4),其中：a=^3+1.

【變式4-1](23-24九年級上?全國?開學考試)

【變式4-2](23-24八年級下?黑龍江綏化?期中)

15.已知：m=V7+2,〃=—2,求:

(l)(m+l)(n+l)

,、mn

(2)—十一

nm

試卷第4頁，共10頁

（23-24八年級下?廣東廣州?期中）

16.已知：玉=6+1,x2=V?-1.

（1）求再f的值.

⑵求x；+君的值.

【變式4-3］（23-24八年級下?廣東廣州?期中）

17.已知：x,=^5+1,x2-Vs-1.

⑴求占72的值.

⑵求x；+x；的值.

【題型5二次根式的實際應用】

【典例5］（23-24八年級下?安徽合肥?期中）

18.有一塊長方形木板，木工采用如圖的方式在木板上截出兩個面積分別為27dm2和75dm2

的正方形木板.

27dm2

??75dm2

（1）求原長方形木板的面積；

（2）如果木工想從剩余的木塊中（陰影部分）截出長為2dm,寬為1.5dm的長方形木條，估計最

多能裁出一塊這樣的木條？請你直接寫出答案.（參考數(shù)據(jù)：血。1.414,百合1.732）

【變式5-11⑵-24八年級下?山東德州?階段練習）

19.古希臘的幾何學家海倫給出了求三角形面積的公式：S=^p（p-a）（p-b）（p-c）,其

中“，6,c為三角形的三邊長，;?=￡±|±￡,若一個三角形的三邊長分別為2,3,4,

求該三角形的面積.

【變式5-2］（23-24八年級下?河南駐馬店?階段練習）

20.如圖，從一個大正方形中裁去面積為8cm2和18cm2的兩個小正方形，

試卷第5頁，共10頁

(1)求大正方形的邊長；

(2)求留下的陰影部分的面積.

【變式5-3](22-23八年級下?廣西來賓?期末)

21.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船4,2同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時

救助船3在/的正北方向，事故漁船尸在救助船/的北偏西30。方向上，在救助船8的西

南方向上，且事故漁船P與救助船/相距80海里.

A

(1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；

(2)若救助船4,2分別以40海里/小時、30底海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事

故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達.

基礎知識,知識梳理理清教材

考點5：分母有理化

分母有理化：當分母含有根式時，依據(jù)分式的基本性質化去分母中的根號。

方法：根據(jù)分式的基本性質，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號。

題型分類深度剖析,)

【題型6分母有理化】

【典例6】(24-25八年級上?四川成都?期中)

試卷第6頁，共10頁

22.閱讀下列材料，然后回答問題:

在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡:

22(g)2產1)

方法一:

23T㈣-1限+1)(0T)_萬］

方法二:

A/3+I-V3+1-73+1-V3+1―

2

(1)請用兩種不同的方法化簡:

V5+V3

⑵化簡：高+尋丁萬、+…小病:揚?

【變式6-1](24-25九年級上?四川內江?階段練習)

23.閱讀下列運算過程:

1_V3_73

T拒乂m一3'

2_2752A/51lx(V2-l)1

75=V5xV5=^-，V27I-(V2+l)(V2-l)"^r--'

1_lx(V3+V2)_V3+V2_QA

齊TT(癢偽(百+偽=不二'

數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”.通過分母有理化，可把不是最簡

的二次根式化成最簡二次根式.請參考上述方法，解決下列問題：

221

⑴化簡：能二一’正二耳二一'g+「；

⑵計算：1+V5+V5+V9+V9+V13+,+V165+V169；

⑶計算：3+V3+5&3加+7逐+55+…+81V79+79V81'

【變式6-2](24-25八年級上?廣東佛山?期中)

24.閱讀下列解題過程

11x(4)挑"_小6f2

所衣(氐網(wǎng)(回返)(扃一(歷

-2"+20后2G

V6-V5(V6-75)(76+V5)(V6)-(V5)

請解答下列問題：

試卷第7頁，共10頁

3

（1）觀察上面解題過程，計算加

⑶利用上面的解法，請化簡：

][[][

1+V2V2+V3V3+V4V98+V99V99+V100

【變式6-31（22-23八年級上?遼寧錦州?期中）

25.閱讀下列材料，然后回答問題，在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如

前[一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

V3-1

V3+r（V3+l）（V3-l）"（V3）2-l2-

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.

（I）請參照上面的方法化簡：5+T

（2）直接寫出化簡結果:

715-713

22

⑶計算：~r=——產+—r=——產+-J=——產+?*?+-j=——1=+~r=——/=

V5+V2V8+V5Vn+V8V32+V29V35+V32

、幅達標測試▼

一、單選題

（24-25九年級上?吉林長春?期末）

26.下列二次根式中，與也是同類二次根式的是（）

A.78B.V18C.V27D.750

（24-25九年級上?福建泉州?階段練習）

27.下列計算正確的是（）

A.0+上=石B.V3+V3=V6C.（V2）2=2D.^（-3）2=-3

（2024八年級上?上海?專題練習）

28.如果最簡二次根式岳口與區(qū)不是同類二次根式，那么了的值是（）

A.3B.-C.1D.0

3

（24-25八年級上?河北保定?階段練習）

試卷第8頁，共10頁

29.農場打算修建一個底面為長方形的蓄水池，若蓄水池的長為36m,寬為晶，則蓄水

池的占地面積為（）

A.45m2B.9cm°C.3\/6m2D.6石m?

（24-25八年級上?山東棗莊?期中）

3原式一3（國碼

=逐+0,乙的解法是:

30.化簡V5-V2時,甲的解法是:原式一心-碼心+碼

(V5+V2)(V5-V2)

原式==V5+V2＞以下判斷正確的是（）

V5-V2

A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確

C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確

（24-25九年級上?河南鄭州?階段練習）

31.如圖，在中，/B=45°,ZC=60°,AC=4,則△NBC的面積為（）

A.2+20B.4+28C.2+2百D.6+2拒

二、填空題

（24-25九年級上?湖南衡陽?期中）

32.計算：V27-V3=

（24-25八年級上?河北保定?階段練習）

33.定義運算“★”為Mb=3-.）（6+a）,其中a,6均為非負實數(shù)，則血*3月的算術平

方根為.

（24-25八年級上?山東濟南?階段練習）

34.七巧板是大家熟悉的一種益智玩具.用七巧板能拼出許多有趣的圖案.小李將一塊等腰

直角三角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②）.已知

48=40cm,則圖中陰影部分的面積為cm2

試卷第9頁，共10頁

Bi

（22-23八年級上?四川宜賓?開學考試）

35.設4-6的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,則的值是.

三、解答題

（24-25八年級上?山西?階段練習）

36.計算：

（1也等—歷;

（2）（3+V2）（3-V2）-V12x^I.

（24-25八年級上?山西晉中?期中）

37.發(fā)生交通事故后，交道警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用

的經(jīng)驗公式是v=16朝，其中v表示車速（單位：km/h）,d表示剎車后車輪滑過的距離

（單位：m）,/表示摩擦因數(shù).在某次交通事故調查中，測得，=20m,/=1.2,則肇事

汽車的車速大約是多少？（幾名2.45,結果精確到lkm/h）

試卷第10頁，共10頁

1.c

【分析】本題考查了同類二次根式、二次根式的性質與化簡，熟練掌握同類二次根式的定義

是解題的關鍵.

把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二

次根式，由此判斷即可.

【詳解】解：A：指被開方數(shù)為6,與否不是同類二次根式，故此選項不合題意；

B：V9=3,與百不是同類二次根式，故此選項不合題意；

C：712=273,與石是同類二次根式，故此選項符合題意；

D：Ji*=3后，與否不是同類二次根式，故此選項不合題意.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了最簡二次根式，同類二次根式，掌握“把幾個二次根式化為最簡二次根

式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式”是解題的關鍵.

先化簡成最簡二次根式，逐項比較被開方數(shù)即可，

【詳解】解：A、R=也,癰=3后，兩者被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項

V22

正確；

B、廝=3而，屈與3面，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；

c、&*，與孝，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；

D、3店與赤，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤.

故選：A.

3.3

【分析】本題考查了同類二次根式及最簡二次根式,先計算a=2后，再根據(jù)題意得。-1=2,

進而可求解，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.

【詳解】解：&=2收，

依題意得：a-l=2f

解得。=3,

答案第1頁，共20頁

故答案為：3.

4.(1)V3

(2)小明的說法對，理由見解析

【分析】本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

(1)根據(jù)二次根式的計算法則進行計算即可；

(2)四張卡片均與也是同類二次根式，只需判斷例與Q是否是同類二次根式即可得到

答案.

【詳解】（1）解：依題意，WV12-1V27=273-73=73；

（2）解：小明的說法對.

理由：依題意，Wx=V12——>/27+V6-2./—=2^/3-A/3+V6—V6=V3.

3V2

748=473-

與G是同類二次根式，

.■?x的值與J羽屬于同類二次根式，

故小明的說法對.

5.(1)473

03c3百

22

475

⑶丁丁

,八31公772

(4)~—

【分析】本題主要考查二次根式的加減混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

(1)利用二次根式的化簡的法則，二次根式的加減法的法則，對各項進行運算即可.

(2)利用二次根式的化簡的法則，二次根式的加減法的法則，對各項進行運算即可.

(3)利用二次根式的化簡的法則，二次根式的加減法的法則，對各項進行運算即可.

(4)利用二次根式的化簡的法則，二次根式的加減法的法則，對各項進行運算即可.

【詳解】(1)解：2V3+3V12-V48

=26+6百-46

答案第2頁，共20頁

=4百；

i6

(3)解：屈一一^+2V20-V45+—

V52

=5^/2--+4V5-3V5+—

52

11V24^/5.

=----1---，

25

(4)解：V108+^+^1-V32

=66+也+也-4亞

52

3173772

6.(1)572

⑵生1一3

3

【分析】本題考查了二次根式的加減混合運算.

(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可.

【詳解】⑴解：原式=2夜+4后-夜

=56;

(2)解：原式=1+36-3

3

10A/3.

=------3.

3

7.⑴|■指

(2)7

【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有

理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

答案第3頁，共20頁

(1)先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先去絕對值，化簡二次根式及立方根，再合并同類二次根式即可.

【詳解】(1)解：—J216+42，^

=--6V6+7V6

3

3

(2)解：|V7—^|+yj(—2)2

=3-77+2+2+77

=7

8.(1)3

(2)V3+—

2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算及二次根式的加減運算.

(1)根據(jù)化簡絕對值，算術平方根以及立方根的定義進行計算即可求解;

(1)先化簡二次根式，再計算加減即可求解.

【詳解】(1)解：原式=|3-5|+仁+(-0.5)

2+1-￡

2

二3；

(2)解：原式=36+5x立一2如+!又3行

52

=373+75-273+—

2

3+迅

2

9.(1)4

⑵7+26

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式的應用；

(1)先依次計算二次根式的除法與乘法，再合并同類二次根式即可；

(2)利用平方差公式與完全平方公式展開，再合并同類二次根式即可.

【詳解】(1)解：V48+V3-xV12+y/6

答案第4頁，共20頁

=748-3-^x12+76

=4-V6+V6

=4.

(2)解：(2省+1)(2道-1)一(道-I。

=12-1-(4-2⑹，

=11-4+273,

=7+2道.

10.（1）572-3

⑵工

2

【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運算法則和完全平方公式運算，再合并即可;

（2）利用二次根式的性質及乘法運算法則運算，再合并即可；

本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：原式=.27xg-（2-2返+1）

=屈-（3-2回

=3亞-3+2亞

=572-3;

（2）解：JMSi=~>y^~+4^2—3-\/3xV3

2

13V2°°

=---------3x3

2

=巫_9.

2

11.(1)-V5+3;(2)6-473

【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算、實數(shù)的運算等知識.

（1）先算除法，再化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可；

（2）直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進而計算得出答案.

【詳解】解：（1）V20-V45+V27-V3

=275-375+7274-3

答案第5頁，共20頁

=—>/5+3；

=3+4-46-2+1

=6-473.

12.⑴一2回平

14

⑵H

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質，解決本題的關鍵是把二次

根式化簡，然后再合并同類二次根式.

⑴首先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可;

（2）首先把二次根式化為最簡二次根式，根據(jù)除以一個不為0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的到數(shù),

把除法轉化為乘法，再利用乘法分配律進行簡便計算.

【詳解】⑴解:1--2745+2720--V60

V32

=^|-279^5+274^5-|V4xl5

=--675+475-715

3

=Q-1^V15+(-6+4)75

=3--+2

3

=5--

3

答案第6頁，共20頁

14

13.4。-3,4JJ+1

【分析】本題考查了二次根式的化簡求值.先算乘法，再合并同類項，最后代入求出答案即

可.

【詳解】解：（6Z-V3）（^+V3）-6Z（6Z-4）

=42—3—Q?+4。

=4。-3,

當a=6+1時,原式=4x（道+1）-3=4百+4-3=4百+1.

14.再，出

y2

【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先進行括號內化簡，再合并同類二次根式，最后再代入求值即可.

［詳解］原式=（6歷+3歷）+6歷］

=9向一生叵一6匹

y

=3日一生叵

y

3y—4xI—

二----------------1沖,

y

3

當Xu,,y=27時,

一3

3x27-4x—I-------

原式--------------^27x3

27V2

259

二丁正

_2572

2

15.(1)4+2將

22

⑵了

【分析】本題考查了分式的化簡，二次根式的混合運算;

答案第7頁，共20頁

(1)先計算加〃，加+〃的值，然后根據(jù)整式的乘法化簡，代入代數(shù)式，即可求解；

(2)將分式化簡，再代入即可求解.

【詳解】(1)解：?.?m=近+2,n=5-2

?'.切”=-2)=7-2?=3,m+n—V7+2+V7—2—2>/7,

+1)(〃+1)=mn+{m+n\+\

=3+2V7+l

=4+2新

(2)解：-5/7+2,n=5-2

.,.加”=+2)(Vy-2)=7-2?=3,m+n—y/l+2+V7—2—,

mnm2+n2

：.—I—=----------

nmmn

_(2近)-2x3_28-6_22

一3一3一T

16.(1)4

⑵12

【分析】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式和完全平方公式，

(1)將為和X2的值直接代入國“2,再利用平方差公式進行計算即可；

(2)先將轉化為(再-七)2+2再飛2，然后(再-9)和%/2的值代入計算即可;

掌握相應的運算法則和公式是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：?.?西=石+1,X2=45-1,

項?％=+1)

=5—1

=4；

(2),.,演=石+1,X2=y/5-l,

Xy—%2—+1-(—1)=+1-+1=2,

答案第8頁，共20頁

2

???x；+x；=(再-x2)+2玉?x2

=22+2X4

=4+8

=12.

17.(1)4

⑵12

【分析】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式和完全平方公式，

(1)將多和超的值直接代入西?無2,再利用平方差公式進行計算即可；

(2)先將x；+￥轉化為(占72)2+2%多，然后(X1-Z)和再內的值代入計算即可;

掌握相應的運算法則和公式是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：；西=石+1,x2=V5-1,

Xj,x2=+1j[y/5—1j

=5-1

=4；

(2)<X]=石+1,x2=V5-1,

.?.%-％=V5+1-(V5-1)=V5+1-V5+1=2,

???x；+x；=(X[_x?)~+2再,x2

=2?+2x4

=4+8

=12.

18.(1)120dm2

⑵4

【分析】本題考查的是二次根式的應用；

(1)根據(jù)二次根式的性質分別求出兩個正方形的邊長，結合圖形計算得到答案;

(2)求出3G和2g的近似數(shù)，再根據(jù)題意解答.

答案第9頁，共20頁

【詳解】(1)解：.?.兩個正方形的面積分別為27dm2和75dm2,

這兩個正方形的邊長分別為和56dm,

原長方形木板的面積=56(36+56)=120(dm"；

(2)最多能裁出3塊這樣的木條.理由如下：

36^5.196,26a3.464,

3.46+1.5土2(塊),

5.196+2^2(塊)，

2x2=4(塊).

,從剩余的木塊(陰影部分)中截出長為2dm,寬為1.5dm的長方形木條，最多能裁出4塊這

樣的木條.

故答案為：4.

193V15

-4

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算的應用；先將。=2力=3,c=4代入。=巴盧

求得P，然后再將它們代入S=Qp(p-a)(p-b)(p-c)計算即可.

【詳解】解：.??。=2,6=3,。=4,

a+b+c2+3+49

???p=-------=-------=—,

222

???S/p(p_a)(p_b)(p_c)

1953I

—X—X—X—

2222

_3V15

4

20.(1)5也cm)

(2)24(cm*2)*4

【分析】本題主要考查了二次根式的應用：

(1)根據(jù)正方形面積計算公式求出兩個小正方形的邊長，然后求和即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)所求求出大正方形的面積，再減去兩個小正方形的面積即可得到答案.

答案第10頁，共20頁

【詳解】（1）解：,??兩個小正方形面積為8cm2和18cm2,

???大正方形的邊長=V18+V8=2V2+3近=572（cm）；

（2）解：???大正方形的面積為（50『=50（cm2）,

???陰影部分的面積=50-8—18=24（cm。）.

21.（1）400海里

（2）救助B船先到達

【分析】（1）如圖，作尸于C,在AP/C中先求出尸C的長，繼而在APBC中求出8尸

的長即可；

（2）根據(jù)“時間=路程+速度”分別求出救助船/和救助船3所需的時間，進行比較即可.

【詳解】（1）解：如圖，過點P作尸CJ_48于C,

A

貝l]NPC4=NPC5=90。，

由題意得：尸/=80海里，44=30。，NCBP=45°,

.?.PC=；P/=40海里，ABCP是等腰直角三角形，

.-.BC=PC=4OJ$M,

PB=>/402+402=40V2海里，

答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為400海里.

（2）解：???P/=80海里，PB=406海里,救助船4,2分別以40海里/小時、30亞海里/

小時的速度同時出發(fā)，

?微助船/所用的時間為卷=2（小時），救助船5所用的時間為4卷=±（小時），

4030V23

答案第11頁，共20頁

??.救助8船先到達.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的實際應用，含30度角的直角三角形的性質，二次根式

的意義，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

22.（1）75-73

⑵4

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，平方差公式，分母有理化等知識點，熟練掌

握題中所給的兩種化簡方法是解題的關鍵.

(1)按照題中所給的兩種化簡方法進行化簡即可;

(2)先進行分母有理化，再進行二次根式的加減混合運算即可.

22（正—百）2電-上工Q

【詳解】(1)解:

V5+V3-（V5+V3）（V5-V3）-2一

25-3（伺-（百）（6+6）（火-6）匚區(qū).

忑力T手7耳二百+0_TCT=77

1111

⑵解&：萬丁百耳+石。+…+至?

73-1V5-V3V7-V5V81-T79

=（6+1）（6-1）+心+吟回吟+（近+司用-4+…（如+揚）（如-瓦）

V3-1V5-V3V7-V5V81-V79

=------1--------1--------1---1---------

2222

=1（T3-1+V5-V3+V7-V5+---+VST-V79）

V81-1

__2-

9-1

~~2~

【分析】本題考查了二次根式的混合運算.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點,

靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

(1)分別分母有理化計算即可；

(2)先分母有理化，然后合并即可;

答案第12頁，共20頁

（3）先分母有理化，然后合并即可.

2_2x76_76

【詳解】（1）解:

V6-76x76-3

2

V5-V3（上為；譽?二肉G

Jn+1

故答案為：,亞+也，y/n+1~4n;

3

(2)解.???，=―i)u

?1+V5(1+V5)(1-V5)-4

[=也一耳=V9-V13

V9+V13(v^+VTJ)-4

]=_________________________=V165-V169

7165+7169-(V165+-7169)(7165-7169)"Z4

，原式=匕1+1二四+且二叵+...+晅二小

-4-4-4-4

1-逐+指一血+次-屈+…

^4

1-7169

-4

二3；

111________1________

(3)解：原式=道陵+1)+后即+⑹+府(近+⑹+

781X79(VST+V79)

73-1V5-V3V7-V5V81-V79

----------------------------------...—--------------

2g2V152A/352A/81X79

答案第13頁，共20頁

4

9

24.(l)Vio+V7

(2)4n+>1)

(3)9

【分析】本題考查了分母有理化，利用平方差公式進行分母有理化是解題關鍵.

（1）根據(jù)平方差公式，進行分母有理化即可;

（2）根據(jù)平方差公式，進行分母有理化即可;

（3）根據(jù)平方差公式，分母有理化，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案.

3(V10+V7)

【詳解】（1）解：原式==+y/1；

(2)角星：r~I，

7n-y/n-1

yjn+J--1

(y[n+J"

?Jn+

(研-叩『

=\[n+y/n—1(n>1)

故答案為：6+病萬（"21）；

(3)解：原式=收一i+百一行+"一百+…+炳一項—廊

=10-1

=9.

25.(1)V7-V5

(2)713-711,715+713

(3)—|V2+|-V35

答案第14頁，共20頁

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握分母有理數(shù)的兩種方法.

(1)仿照已知分母有理化方法求解可得答案；

(2)分母有理化即可；

2

(3)先分母有理化，再提取公因數(shù)繼而兩兩相消，進一步計算即可.

2近飛)2(77-75)「廣

【詳解］⑴解：e飛黃⑻口回"^不$

22(而■-而)2(孤-炳「「

㈡)解：二+而=(舊+而)(舊一而廣13Tl=屈一幅

―弋冬后\」(岳+炯=心后

715-713(^-713)(715+713)15-13

故答案為：713-711,715+713；

22222

(3)角率?—F=——^+-7=——i=+—r=——?=+…+-?=——7=+—7=——1=

V5+V2V8+<5VH+V8V32+V29<35+V32

=|(V5-V2)+|(V8-V5)+|[VH-V8)+...+|(V32-V29)+|(V35-V32)

r\

=y(V5-V2+V8-V5+VH-V8+...+V32-V29+V35-V32)

=--V2+-V35.

33

26.C

【分析】本題考查了同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)

相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：廝=2拒,

&=2?,V18=3V2,V27=3A/3,回=5近，

???與疵是同類二次根式的是J行，

故選：C.

27.C

【分析】本題考查二次根式的加法法則以及二次根式的性質.根據(jù)二次根式的加法運算以及

二次根式的性質逐一分析即可.

【詳解】解：A、6與血不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；

答案第15頁，共20頁

B、也+6=2粗手戈,故本選項計算錯誤，不符合題意；

C、(也『=2,故本選項計算正確，符合題意；

D、Q7=3片-3,故本選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

28.C

【分析】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它

們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.根據(jù)同類二次根式的概念列出

方程，解方程求x的值.

【詳解】解：???最簡二次根式與區(qū)嬴是同類二次根式，

2x—1=5—4x,

解得：X=1,

故選：C.

29.B

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法，利用二次根式的性質化簡等知識點，熟練掌握二

次根式的性質和運算法則是解題的關鍵.

根據(jù)題意可得，蓄水池的占地面積為蓄水池的長乘以蓄水池的寬，即

5=3V3mxV6m=3718(m2),然后利用二次根式的性質化簡即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

蓄水池的占