遼寧民族師范高等專(zhuān)科學(xué)校2024年單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)考試大綱及題庫(kù)

遼寧民族師范高等專(zhuān)科學(xué)校2024年單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)考試大綱及題庫(kù)第一部分考試大綱根據(jù)高職類(lèi)學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，數(shù)學(xué)科目考試主要考查考生對(duì)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度。同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特點(diǎn)。多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和思維能力，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。1.答卷方式：閉卷，筆試。2.試卷滿(mǎn)分為100分?？荚嚂r(shí)間30分鐘。3.試卷包含難題約10%，中等難度題約20%，容易題約70%。4.題型及分值比例：序號(hào)題型分值比例一單項(xiàng)選擇題約40%二填空題約20%三解答題約40%（一）集合1.理解集合的概念；理解元素與集合的關(guān)系、空集的含義。2.掌握集合的表示法、數(shù)集的概念及其相對(duì)應(yīng)的符號(hào)。3.掌握集合間的關(guān)系（子集、真子集、集合相等）。4.理解集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）。5.了解條件關(guān)系。（二）不等式1.了解不等式的基本性質(zhì)。2.掌握區(qū)間的基本概念。3.了解含絕對(duì)值的一元一次不等式的解法。（三）函數(shù)1.理解函數(shù)的概念。2.理解函數(shù)的三種表示法。3.理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。（四）指數(shù)函數(shù)1.了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪；理解有理指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算法則。2.了解冪函數(shù)的概念。3.理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。（五）三角函數(shù)1.了解任意角的概念。2.理解弧度制概念及其與角度的換算。3.理解任意角正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念。6.理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。7.了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（六）數(shù)列1.了解數(shù)列的概念。2.理解等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。3.理解等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。4.了解數(shù)列實(shí)際應(yīng)用。（七）平面向量1.了解平面向量的概念。2.理解平面向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算。3.了解平面向量的坐標(biāo)表示。4.了解平面向量的內(nèi)積。（八）直線(xiàn)和圓的方程1.掌握兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式。2.理解直線(xiàn)的傾斜角與斜率。3.掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。4.理解直線(xiàn)的一般式方程。5.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。（九）立體幾何1.了解平面的基本性質(zhì)。2.理解直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)。3.理解直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)。4.了解柱、錐、球的結(jié)構(gòu)特征及表面積、體積的計(jì)算。（十）概率與統(tǒng)計(jì)初步1.理解分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理。2.理解隨機(jī)事件。3.理解概率及其簡(jiǎn)單性質(zhì)。第二部分測(cè)試題庫(kù)及參考答案1.已知集合M={1,3,5}，N={1,4}，那么集合M∪N等于。2.集合M={a，b，c}的真子集個(gè)數(shù)為。A.3B.4C.7D.84.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是。A．y=-xB．y=sinxC．y=cosxD．y=x2+x5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是。A．B．y=xC．y=x2D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)不是增函數(shù)的是()。A.y=2xB.y=x一17.直線(xiàn)3x2y6=0的斜率和在x軸上截距分別為。A.,2B.,2C.,-3D.,-3A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合9.若x與y均為實(shí)數(shù)，則x2=y2是x=y成立的條件。A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要10．x＞4是x＞2的條件。A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要11.與角終邊相同的角是。A.60。B.120。C.240。D.390。A.B.C.D.13.已知sinx=,x是第二象限角，則cosx=。A.B.C.D.14.點(diǎn)(1，-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()。A.(1,3)B.(1，-3)C.(-1,16.下列不等式恒成立的是()。217.240。是()。A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角18.符合下列條件的α是第二象限的角是。A．如果sinα>0，且cosα<0B．如果tanα>0，且cosα<0C．如果sinα<0，且tanα<0D．如果cosα>0，且sinα<019.不等式的解集是。20.數(shù)列1，2，3，4，…的通項(xiàng)公式是。A．a(chǎn)n=nB．a(chǎn)n=n+1C．a(chǎn)n=n-1D.an=n+221.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n+1,該數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為（)。A．3，4B．5，3C．3,5D．4,322.已知三個(gè)數(shù)16，8，x成等比數(shù)列，則x等于。A.2B.4C.8D.3223.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)一、二、三象限，則。A.k>0且b>0B.k<0且b>0C.k>0且b<0D.k<0且b<024.下列圖形不一定是平面圖形的是。A.三角形B.四邊形C.圓D.梯形25.若直線(xiàn)a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()。A．相交B．平行C．異面D．平行或異面A.相離B.相交C.相切D.無(wú)法判定28.拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。A.(1,0)29.已知點(diǎn)A（-4，0）和B（0，2則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為。A.（-4，2）B.（4，-2）C.（-2，1）D.（2，-1）30.直線(xiàn)x+y-4=0與直線(xiàn)4x-3y+5=0的交點(diǎn)的坐標(biāo)是。A.(1，3)B.(-1，-3)C.(1，-3)D.(-1,3)31.函數(shù)y=2sin的最小正周期為。C.πD.2π32.已知y=f(x)為偶函數(shù)，且f(-2)=10,則f(2)=()。A.10B.-10C.20D.-2033.(m3)2.m4=()。A.m9B.m10C.m12D.m14A.m>nB.m<nC.m=nD.無(wú)法確定35.設(shè)a>b>1,則下列不等式中正確的是()。A.0.2a>0.2bB.2a<2bC.log0.2a<log0.2bD.log2a<log2b36.下列各圖中,不是函數(shù)圖像的是()。37.函數(shù)y=x2+4x+3在區(qū)間[0,2]上的最小值是()。A.0B.3C.15D.1738.由1，2，3，4可以組成()個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)學(xué)的四位數(shù)。A.4B.6C.12D.24A.0B.C.D.140.從5本不同的書(shū)中任選3本送給1名學(xué)生，共有()種不同的方案。A.5B.3C.10D.6041.函數(shù)y=sin的最小正周期是()。A.πB.2πC.πD.3π42.下列結(jié)論中不正確的是()。A.兩條平行直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面B.兩條相交直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面C.直線(xiàn)與這條直線(xiàn)外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面A.m>nB.m<nC.m=nD.無(wú)法確定44.在8件產(chǎn)品中有兩件次品，現(xiàn)從8件產(chǎn)品中任意抽取3件，則3件中含有1件次品的抽法種數(shù)是()。A.CCB.CCC.CCD.CC45.下列向量中與向量(-1,2)共線(xiàn)的是()。A.(1，2)B.(1，-2)C.(-2，-4)D.(2，4)46.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則對(duì)角線(xiàn)A1C的長(zhǎng)度為()。A.1B.2C.3D.347.已知函數(shù)A．2B.3C.4D.548.下列用弧度制表示角30o正確的是()。49.平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系為()。A.相交B.異面C.平行D.重合50.函數(shù)f的定義域是()。 51.函數(shù)y=x的定義域?yàn)椤?52.函數(shù)y=·x的定義域是 。53.函數(shù)y=log2(1+x)的定義域54.已知2a>2，則a的取值范圍為。55.函數(shù)f(x)=x—的零點(diǎn)是。56.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且f(-5)=6，則f(5)=。61.f(x)=x2—x+2，則f(3)= 。62.f(x)=2x2—x+2，則f(2)= 。 65.cos78ocos12o-sin78osin12o的值為。68.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2的概率是。69.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是。70.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是。71.球的半徑是3厘米，則它的表面積是平方厘米。72.易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm，它的表面積為。73.一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是。74.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5,那么a10=。75.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5n，則a2=。77.函數(shù)y=的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，a則a=。78.過(guò)兩點(diǎn)A(—1,5)與B(4,2)的直線(xiàn)的斜率為。80.不等式|x|<2的解集為。80.寫(xiě)出集合{a，b，c}的所有子集。81.已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<4}，求AUB，A∩B。82.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5。(1)求f(x)的解析式；(2)若x[-3，2]，求函數(shù)f(x)的最小值。83.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足f(-2)=f(4)=0,f(0)=1。(1)求f(x)的解析式；(2)若x∈[-1，2]，求函數(shù)f(x)的值域。84.已知函數(shù)f(x)=3x+2a（1）求f(0)用含a的代數(shù)式表示（2）如果f(a)=2a-3，求a的值。85.已知sinɑ=，且ɑ是第二象限的角，求cosɑ,tanɑ。 88.已知sinα+cosα=2，求（1）sinαcosα;（2）sin4α-cos4α。89.在如圖所示的三棱錐中，AC=BC=AD=BD=5，AB=6，當(dāng)CD=4時(shí)，求二面角C—AB—D的大小。DBCBAAE90.已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)。求證1）CD⊥平面ABE；EDB（2）平面ABE⊥平面ACD。DBCPP91.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=5,BC=4,AC=3，平面PAC丄平面ABCA-B（1）求an；（2）設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。93.求數(shù)列1，3……的通項(xiàng)和前n項(xiàng)的和。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；95.求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程。（1）過(guò)點(diǎn)(5,2)斜率為3；（2）在y軸上的截距為5，斜率為4。2（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A并且斜率為2的直線(xiàn)方程。97.如圖，直線(xiàn)x+y-2=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B。（1）求點(diǎn)A與B的坐標(biāo)；（2）求以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程。98.在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中，假設(shè)中一等獎(jiǎng)的概率是0.1，中二等獎(jiǎng)的概率是0.2，中三等獎(jiǎng)的概率是0.4，計(jì)算在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)的概率和不中獎(jiǎng)的概率分別是多少。99.箱子里裝有4個(gè)一級(jí)品與6個(gè)二級(jí)品，任取5個(gè)產(chǎn)品，求：（1）其中恰有兩個(gè)一級(jí)品的概率；（2）其中最多有一個(gè)一級(jí)品的概率。100.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品。試題庫(kù)參考答案：題號(hào)123456789答案DCBCBBAAAA題號(hào)答案DBBDBCCABA題號(hào)答案DBABDCDCCA題號(hào)40答案DABACCBDBC題號(hào)414243444546474849答案ADBDBCADCC55：-1，156：-657：58：359：760：361：862：863：-164：65：066：-167：468：69：71：36π72：232π73：4π74：1575：2576：(2,3)77：78：-179：281.解：AUB={x|-1<x<2}U{x|0<x<4}={x|-1<x<4}A∩B={x|-1<x<2}∩{x|0<x<4}={x|0<x<2}82.解：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c則由f(0)=5得c=5又f(-1)=f(3)=8所以a-b+5=9a+3b+5=8，解出a=1，b=-2所以f(x)=x2-2x+5所以，當(dāng)x=1時(shí)f(x)有最小值為4.83.解：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c則由f(0)=1得c=1又f(-2)=f(4)=0，所以4a-2b+1=16a+4b+1=0，所以x+1。因?yàn)閒x+1=-所以當(dāng)x=-1時(shí)f(x)有最小值,當(dāng)x=1時(shí)f(x)有最大值所以函數(shù)84.解1）因?yàn)閒(x)=3x+2a，所以f(0)=0+2a=2a；（2）因?yàn)閒(x)=3x+2a，所以f(a)=3a+2a=5a因?yàn)閒(a)=2a-3，所以5a=2a-3，從而a=-1。85.解：由sin2a+cos2又':a是第二象限的角，所以cosa<087.解：====。 88.解1）sinα+cosα=-2，(sinα+cosα)2=2sinαcosα=（2）sin4α-cos4α=(sin2α-c