貴州省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷練習(xí)2（含答案）

貴州省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷練習(xí)

數(shù)學(xué)（二）

（滿分150分，時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.-4的相反數(shù)是（）

11

A.-4B.4C.-D.——

44

2.下列常見的幾何體中，左視圖是三角形的是（）

3.計(jì)算/?（-2a丫的結(jié)果是（）

A.-6a6B.—8a5C.—8/D.-Sa9

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°C時(shí)會(huì)沸騰

B.在陽光的照射下，種子發(fā)芽

C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛

D.太陽從西邊升起

5.化簡(jiǎn)」一一的結(jié)果是（）

A.B.xC.X2D.-x2

6.大雁在南飛時(shí)保持嚴(yán)格整齊的隊(duì)形即排成“人”或“一”.如圖是大雁南飛時(shí)的平面網(wǎng)格圖,

如果最后兩只大雁尸，G的坐標(biāo)為尸（T,4）,G（-l,-2）,那么頭雁/的坐標(biāo)是（）

試卷第1頁，共8頁

A.（3,1）B.（4,1）C.（4,2）D.（5,1）

7.質(zhì)檢部門從4000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，抽取的100件電子元件中有2

件是次品，據(jù)此估計(jì)這批電子元件中次品數(shù)量大約為（）

A.100件B.80件C.60件D.2件

8.如圖，在口/BCD中，B尸平分~/ABC,CE平分NBCD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.CE=BFB.AE=DFC.ZA+ZDCE=180°D.-EF=BC

3

9.如圖，中，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)5為圓心、大于;長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

F,",作直線Eff分別交NC,4B于點(diǎn)D,￡,連接。3,若//=32。，NC=90。，則/CAD

X

A.（—2,—4）B.（2,4）C.（2,-4）D.（—2,—6）

11.如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的.弧三

角形是這樣畫：先畫正三角形/8C,然后分別以點(diǎn)N,B,C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧.若

一個(gè)弧三角形的周長(zhǎng)為2%，則此弧三角形的面積是（）

試卷第2頁，共8頁

A.2兀-20B.2兀-6C.兀-坦D.2萬

12.現(xiàn)如今，路上隨處可見騎手送外賣.已知騎手甲和騎手乙在同一餐飲店等餐，且均送往

距離餐飲店4400米遠(yuǎn)的同一小區(qū)，由于出餐時(shí)間不同，甲出發(fā)2分鐘后乙再出發(fā)（假設(shè)甲、

乙兩騎手在騎行過程中都是勻速行駛）.甲、乙兩騎手之間的距離y（單位：米）與騎手甲

行駛的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是（）

A.甲的平均速度大于乙的平均速度

B.乙出發(fā)后用了8分鐘追上甲

C.當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙距離小區(qū)2400米

D.當(dāng)乙到達(dá)小區(qū)時(shí)，甲距離小區(qū)500米

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.0+&=-------

14.若關(guān)于x的一元二次方程/+3x+加=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

15.色光三原色是指紅、綠、藍(lán)三色.把這三種色光按一定比例混合可以呈現(xiàn)各種光色.配

色規(guī)律如圖所示（例如：紅和藍(lán)按一定比例混合可以呈現(xiàn)紫色）.現(xiàn)小劉、小李兩位同學(xué)分

別從色光三原色中隨機(jī)選擇一種色光，將兩人所選擇的色光進(jìn)行混合，則可以呈現(xiàn)青色的概

率為?

?+?=?

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形N5CD中，AEYBC,M是4B的中點(diǎn)，連接DM,EM,且

EM1DM,則CE的長(zhǎng)是.

試卷第3頁，共8頁

DA

M

三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.（1）計(jì)算：|五-31行+2024。；

（2）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項(xiàng)式，請(qǐng)寫出單項(xiàng)式并將該

例題的解答過程補(bǔ)充完整.

例：先化簡(jiǎn)，再求值：—萼匚，其中。=2.

2a—a2a—\

14/

解：原式=

a（2a-l）Q（2Q_1）

18.教育部印發(fā)《教育部辦公廳關(guān)于開展第二批全國(guó)學(xué)校急救教育試點(diǎn)工作的通知》提出要

普及急救知識(shí)，提高師生急救技能，提升校園應(yīng)急救護(hù)能力.某校積極響應(yīng)號(hào)召，在全校范

圍內(nèi)開展了急救知識(shí)普及，并在普及前和普及后進(jìn)行急救知識(shí)問卷調(diào)查（滿分：10分，打

分成績(jī)均為整數(shù)），該?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解急救知識(shí)普及情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的

成績(jī)，制成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）.

xx中學(xué)急救知識(shí)普及情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查主題XX中學(xué)急救知識(shí)普及情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象XX中學(xué)學(xué)生

數(shù)據(jù)收集從全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生普及前及普及后的成績(jī)

數(shù)據(jù)整理將抽取的普及前及普及后的成績(jī)分別進(jìn)行整理

數(shù)據(jù)分析普及前、后抽取的學(xué)生成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖

試卷第4頁，共8頁

--普及前

一普及后

01234567891011121314151617181920學(xué)牛編號(hào)

數(shù)據(jù)分析

調(diào)查結(jié)論

根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：

(1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有—人，抽取的學(xué)生普及后成績(jī)的中位數(shù)為分；

(2)為了更好的表示出普及前、后學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)人數(shù)的多少，你認(rèn)為應(yīng)選擇_(填“條形”或“折

線”)統(tǒng)計(jì)圖更好，該校一(填寫“普及前”或“普及后”)學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定；

(3)分析普及前、后的相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展急救知識(shí)普及的效果.

19.如圖，在四邊形中，AD//BC,AB//CD,連接AD,過點(diǎn)A作4EL8D于點(diǎn)

E,>ABAD=ZADC.

(1)求證：四邊形是矩形;

(2)連接EC,若/ADB=30°,求tanZDEC的值.

20.某校開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，七年級(jí)承包了一項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)，1班單獨(dú)勞動(dòng)1小時(shí)后，為了加

快進(jìn)度，2班也加入勞動(dòng)，共用3小時(shí)完成了任務(wù).已知2班單獨(dú)勞動(dòng)需要4小時(shí)完成.

(1)求1班單獨(dú)完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要多少小時(shí)？

(2)若兩個(gè)班從一開始就合作完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)，求需要多少小時(shí)完成勞動(dòng)任務(wù)?

試卷第5頁，共8頁

21.如圖，反比例函數(shù)>=—（左片0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）4點(diǎn)8（私6）在反比

X

例函數(shù)的圖象上.

（1）點(diǎn)C是第三象限的格點(diǎn)，且其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在N8之間（不含點(diǎn)N,B）的反比例函

數(shù)圖象上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵求點(diǎn)。到直線的距離.

22.如圖，鄉(xiāng)鎮(zhèn)A在鄉(xiāng)鎮(zhèn)3的正北方向，橋CD最北端橋墩C在鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的西南方向，最南端

橋墩。在鄉(xiāng)鎮(zhèn)3的北偏西37。方向11km處.原來從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到鄉(xiāng)鎮(zhèn)B需要經(jīng)過橋CD,沿折線

8到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋斯，可直接沿直線43從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到達(dá)鄉(xiāng)鎮(zhèn)B,已知橋

CD和平行，EF=CD.

⑴求點(diǎn)C到直線N8的距離；

（2）求現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到鄉(xiāng)鎮(zhèn)8比原來少走的路程.參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.6,cos37°?0.8,

V2?1.4,結(jié)果保留整數(shù).

23.如圖，AB與。。相切于點(diǎn)2,49交。。于點(diǎn)C,40的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)A,E是加B

上不與2,。重合的點(diǎn)，連接BE,DE,siiL4=g.

試卷第6頁，共8頁

(1)寫出圖中一個(gè)度數(shù)為60。的角」

(2)若。。的半徑為3,點(diǎn)尸在42的延長(zhǎng)線上，且斯=3百，連接。尸，求證：DF與。O

相切；

⑶在(2)的條件下，求證：BF=AB.

24.如圖，拋物線了="2+為-3與x軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，對(duì)稱軸為直

(1)求拋物線的表達(dá)式；

⑵若〃(c,機(jī))，N(8,〃)是拋物線上的兩點(diǎn)，且能＜〃，求c的取值范圍；

⑶己知當(dāng)-2VxV?時(shí)，拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值與最大值之和為1,求4的值.

25.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中線段之間、角之間存在著緊密的聯(lián)系.他以等腰

三角形為背景展開了拓展探究.如圖①，在等腰直角三角形中，AB=AC,乙4=90。，點(diǎn)

。直線4C右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn).作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接8E,直線與直線

4D交于點(diǎn)尸，連接力￡,CF.

(1)【動(dòng)手操作】

當(dāng)0。＜/。4。＜45。時(shí)，根據(jù)題意，在圖①上畫出圖形，

在不添加輔助線和字母的前提下直接寫出兩對(duì)你認(rèn)為相等的角，

第一對(duì)相等的角：,第二對(duì)相等的角;

(2)【問題探究】

根據(jù)(1)所畫圖形，猜想NCEB的大小以及斯，BF,/C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

試卷第7頁，共8頁

(3)【拓展延伸】

如圖②，在等腰三角形中，AB=AC,AA=120°,其余條件不變,如圖②，當(dāng)0。<NCAD<60°

時(shí)，若BF=10,AF=3y/3,請(qǐng)繼續(xù)研究并求斯的值.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不

同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可；

【詳解】解：-4的相反數(shù)是4,

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了常見幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵在于找準(zhǔn)觀察方位.利用左視圖是從物

體左面看，所得到的圖形，進(jìn)而分析得出即可..

【詳解】解：A圓錐的左視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；；

B三棱柱的左視圖為長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C正方體的左視圖是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

3.B

【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘

以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：/,(—2a)=?(―8°3)=—，

故選：B.

4.D

【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)事件的分類逐項(xiàng)判斷即可.熟知必然事件、不可能事件、

隨機(jī)事件的概念：必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件

下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時(shí)會(huì)沸騰，是必然事件，不符合題意；

B、在陽光的照射下，種子發(fā)芽，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、清明時(shí)節(jié)雨紛紛，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、太陽從西邊升起，屬于不可能事件，符合題意.

故選：D.

答案第1頁，共19頁

5.A

【分析】此題考查了分式的除法運(yùn)算，根據(jù)除法運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化乘法運(yùn)算，約分即可.

【詳解】解：二1—V十V—=1

XX

_-（X-1）X2

Xx-1

故選：A

6.D

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)，由根據(jù)RG的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，

即可得出答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：F,G的坐標(biāo)為尸（-1,4）,G（T,-2）,根據(jù)足G的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系,

如圖：

由圖可得：點(diǎn)/的坐標(biāo)為（5,1）,

故選：D.

7.B

【分析】本題考查利用樣本估計(jì)總體，利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可.掌握利用樣

本估計(jì)總體的思想進(jìn)行是解題的關(guān)鍵.

2

【詳解】解：由題意，得：4000X—=80（件）；

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，由平行四邊形的性質(zhì)得/AFB=ZCBF,

由角平分線的定義得42尸=/。3尸，可證N8=/尸，同理可證?！?CD,由

AF-EF=DE-EF得4E=DF,可證8正確，無法判斷/,C,。選項(xiàng)是否正確.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

答案第2頁，共19頁

AD//BC,：.NAFB=/CBF.

又???BF平分N4BC,

??.NABF=NCBF,

???/ABF=/AFB,

AB=AF,

同理可得，DE=CD.

???AB=CD,

???AF=DE,

：.AF-EF=DE-EF,BRAE=DF,故8選項(xiàng)符合題意，

A,C,。選項(xiàng)不能證出，故不符合題意.

故選B.

9.C

【分析】本題考查作圖一基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，等腰三角形的

性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.由作圖過程可知，直線9為線

段的垂直平分線，則40=3。，可得4=448。=32。.由題意可得

NABC=180。一NN-NC=58。，根據(jù)ZCBD=ZABC-ZABD可得答案.

【詳解】解：由作圖過程可知，直線為線段42的垂直平分線，

/.AD=BD,

:.ZA=ZABD=32°.

???ZC=90°,

/ABC=180?！狽N-NC=58。，

ZCBD=/ABC-/ABD=58°-32°=26°.

故選：C.

10.c

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握例函數(shù)中左=肛為定值時(shí)解題關(guān)

鍵.分別計(jì)算9的值與左比較，相等即該點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上.

【詳解】解：A、(-2)X(-4)=8~8,反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)(-2,-4),不符合題意；

B、2x4=8~8,反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)(2,4),不符合題意；

C、2x(-4)=-8,反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)(2,-4),符合題意；

答案第3頁，共19頁

D、(-2)x(-6)=12^-8,反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)(-2,-6),不符合題意;

故選：C.

11.A

【分析】先由弧三角形的周長(zhǎng)得出等邊三角形/3C的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)等邊三角形的面積及

弓形面積可進(jìn)行求解.

【詳解】解：在等邊ZUBC中，AB=BC=AC,/ABC=NACB=NB4c=60°,

■■AB=BC=AC>

???弧三角形的周長(zhǎng)為2萬，

:.3x——BC=2兀，

3

BC=2=AB,

過點(diǎn)4作4。15c于點(diǎn)如圖所示:

BD=1,

???AD=ylAB2-BD2=V3，

???S/BC=gx2xG=6,

二弧三角形的面積為3x(竺箸Z-g]+G=2萬-2百；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積、弧長(zhǎng)公式及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形面積、弧長(zhǎng)

公式及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以逐一判斷，解題的

關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想.

【詳解】解：由題圖可知，甲先出發(fā)2分鐘，騎行了600米，8分鐘時(shí)乙追上甲，

答案第4頁，共19頁

???乙的平均速度大于甲的平均速度，故A選項(xiàng)不符合題意；

乙出發(fā)后用了8-2=6（分鐘）追上甲，故B選項(xiàng)不符合題意;

v甲=^^=30。（米/分鐘），

300x8=vZjx（8-2）,

解得：v乙=400（米/分鐘）,

當(dāng)乙追上甲時(shí)，騎行了6x400=2400（米），

.?.此時(shí)乙距離小區(qū)4400-2400=2000（米），故C選項(xiàng)不符合題意；

乙騎行4400米所用時(shí)間為4400—400=11（分鐘），

則當(dāng)乙到達(dá)小區(qū)時(shí)，甲騎行了300x（11+2）=3900（米），

???當(dāng)乙到小區(qū)時(shí)，甲與小區(qū)的距離為4400-3900=500（米），故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【分析】本題主要考查二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：舟加

V21

二耳飛

~3

故答案為：

9

14.m<—

4

【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系可知，關(guān)于X的一元二次方程/+3x+加=0

有實(shí)數(shù)根，則A20,解關(guān)于用的不等式即可得到答案.

【詳解】解：；關(guān)于x的一元二次方程*2+3x+加=0有實(shí)數(shù)根，

A=Z）2-4（7c

=32—4m

入，9

=9-4m>0,解得m<—,

答案第5頁，共19頁

9

故答案為：隆“

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，熟記A>0對(duì)應(yīng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

A=0對(duì)應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；A<0對(duì)應(yīng)無實(shí)數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵.

【分析】本題考查樹狀圖法求概率，正確的畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如解圖,

開始

小劉紅藍(lán)綠

xTx/Tx

小李紅藍(lán)綠紅藍(lán)綠紅藍(lán)綠

結(jié)果紅紫黃紫藍(lán)青黃青綠

由樹狀圖可得，共有9種等可能的結(jié)果，其中可以呈現(xiàn)青色的結(jié)果有2種,

16.3-/##-君+3

【分析】延長(zhǎng)EM、DA交于點(diǎn)F,由條件及菱形的性質(zhì)易得NF=ZMEB，可證明AAMFABME,

由。F=N+4尸=2+BE,因?yàn)镹/E8=90°,所以枚=EN=BAf==1,貝!|,

DFFM

所以N/=NB,可證明—,所以3E(2+3E)=2,求得BE,所以

ABBE

CE=BC-BE,即可得解.

【詳解】解：延長(zhǎng)￡"、DA交于點(diǎn)、F,

???四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,

AD=AB=BC=2,AD//BC,

ZF=ZMEB,

???M是45的中點(diǎn)，

在小AMF和ABME中，

答案第6頁，共19頁

ZF=ZMEB

<ZAMF=ZBME,

AM=BM

:AAMF會(huì)公BME(AAS),

AF=BE,FM=EM,

:.DF=2+AF=2+BE,

???AEVBC,EMLDM,

ZDMF=AAEB=90°,

FM=EM=BM=AM=-AB=\,

2

/F=/B,

.,.△DFMSAABE,

.DF_FM

:.BEDF=ABFM,

:.BE(2+BE)=2,

解得BE=舁1或BE=-6-1(不符合題意，舍去)，

:.CE=BC-BE=2-(y/3-l)=3-y/3,

故答案為：3-^3.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.(1)-V2(2)M=4a,見解析

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根和零指數(shù)幕，再計(jì)算加減法即可；

(2)先根據(jù)第一步解答過程，求出單項(xiàng)式M,再根據(jù)異分母加減法法則計(jì)算，最后代入計(jì)

算求值即可.

【詳解】(1)解：2-3卜&?+2024。

=3-72-4+1

=-\/2;

答案第7頁，共19頁

4/4Q

（2）解:由題意可得五二r

Q（2Q-1）2。一1

則M=4a,

14a

其中a=2,

2Q2—ci2?！?

1________46?

Q（2Q-1）6z（2tz-l）

l-4a2

a（2a-l）

_（l+2a）（l-2a）

a（2a-\）

1+2a

a

當(dāng)。=2時(shí)，原式=+.

18.（1）20,8；

⑵條形，普及后；

⑶普及后8,9,10分的人數(shù)明顯增加，4,5,6分的人數(shù)明顯減少，說明學(xué)校開展急救

知識(shí)普及很有效果.（答案不唯一）

【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可求出本次調(diào)查的學(xué)生，通過中位數(shù)的定義即可求出抽取

的學(xué)生普及后成績(jī)的中位數(shù)；

（2）通過折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)即可求解；

（3）結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，讀懂所給統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，本次調(diào)查的學(xué)生共有20人，

抽取的學(xué)生普及后成績(jī)，按從小到大（或從大到小）的順序排列，中位數(shù)為第10名和第11

名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，第10名和第11名學(xué)生的成績(jī)都為8分，

???抽取的學(xué)生普及后成績(jī)的中位數(shù)為8分，

故答案為：20,8；

（2）解：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示出數(shù)量的多少，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，普及后學(xué)生的成績(jī)

波動(dòng)相對(duì)普及前較小，

該校普及后學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定，

答案第8頁，共19頁

故答案為：條形，普及后；

(3)解：普及后8,9,10分的人數(shù)明顯增加，4,5,6分的人數(shù)明顯減少，說明學(xué)校開

展急救知識(shí)普及很有效果.(答案不唯一)

19.(1)見解析

⑵g

2

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，解直角三角形；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)先證明四邊形N8CZ)是平行四邊形，再證明N8/O=NNZ)C=90。，最后根據(jù)矩形的判

定證明即可；

(2)過點(diǎn)C作,先證明*BE注ACDH(AAS),設(shè)=2/,

NE=4力5也30。=/,。石=AD?cos3()o=",,可得S==t,再求得3。=^^-=^^,

cos3003

可得EH=BD-BE-DH=43,最后求出tan/DEC的值即可.

3

【詳解】(1)證明：?/AB//CD,

四邊形/5CQ是平行四邊形，/胡。+/4。。=180。，

???/BAD=ZADC,

/./BAD=ZADC=90°,

二.四邊形/BCD是矩形；

(2)過點(diǎn)。作C7/L8。，

四邊形/BCD是矩形，

/.AB=CD,

??,AB//CD,

/ABE=ZCDH,

???AEVBD,CH1BD,

ZAEB=NCHD=90。,

「."BE也△CQH(AAS),

答案第9頁，共19頁

:.CH=AE,BE=DH,

設(shè)4D=2f,

???RtA/OE中，NADE=30°,

AE=N7>sin30°=t,DE=NZ)?cos30°=4?>t,,

CH=AE=t,

■■■RtZ\4D8中，NADB=30°,

「八AD4V3

cos3003

:.BE=BD-DE=^t-y/3t=—

33

2h

:.EH=BD-BE-DH=^—t,

3

?+/~_CHt/

..tan/DEC=----=—j=-=—

EH22/32

20.(1)1班單獨(dú)完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要6小時(shí)

(2)兩班從一開始就合作完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要2.4小時(shí)

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

(1)設(shè)1班單獨(dú)完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要x小時(shí)，總?cè)蝿?wù)為“1”，分別計(jì)算出兩個(gè)年級(jí)的工作

效率，據(jù)此列方程.

(2)設(shè)兩班從一開始就合作，則需要V小時(shí)，由題意列方程解答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)1班單獨(dú)完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要x小時(shí)，由題意，

得工+2(—+：)=1,

xx4

解得x=6,

檢驗(yàn)：x=6是原方程的解且符合題意.

答：1班單獨(dú)完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要6小時(shí)；

(2)解：設(shè)兩班從一開始就合作，則需要了小時(shí)，由題意,

得g+；)y=i

64

解得y=2.4,

答：兩班從一開始就合作完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要2.4小時(shí).

答案第10頁，共19頁

21.⑴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,-3）

⑵點(diǎn)O到直線AB的距離為半

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與面積問題，正確求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）由題圖可知，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（3,2）,求得反比例函數(shù)解析式，求得點(diǎn)B,即可得到點(diǎn)C

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，即可解答；

（2）求得邑“B，利用三角形面積公式即可解答.

【詳解】（1）解：由題圖可知，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（3,2）,代入＞=得a=3x2=6,

X

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為＞=9,

???點(diǎn)5（加,6）在反比例函數(shù)的圖象上，

:.m=\,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,6）,

根據(jù)題意可得點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是格點(diǎn)，且在之間（不含點(diǎn)/,B）的反比例函數(shù)

圖象上，

由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，

二點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)只能是2,

???點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,-3）；

（2）解：如圖，連接04OB,AB,

7r一廠廠廠■:

一y1?f-

[iiaiai

根據(jù)勾股定理可得AB=VF+47=2J5，

答案第11頁，共19頁

點(diǎn)O到直線AB的距離為^2=—.

2V55

22.⑴點(diǎn)C到直線48的距離為7km

(2)現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到鄉(xiāng)鎮(zhèn)3比原來少走的路程為5km

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知

識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

(1)作于DN1AB于N,證明四邊形CDNM為矩形，得出C￡>=MN,

CM=DN,解直角三角形得出ZW的長(zhǎng)即可得解；

(2)解直角三角形得出8N的長(zhǎng)，在求出4W的長(zhǎng)，由勾股定理得出NC的長(zhǎng)，最后由

【詳解】(1)解：如圖：作CML48于M,DN1AB于~N,

則ZCMN=NCMA=ZDNM=ZDNB=90°,

■：CD//AB,

：.ZCMN=ZMCD=ZDNM=ZCDN=90°,

???四邊形CZVW為矩形，

：.CD=MN,CM=DN,

在Rt/XBND中，NDBN=37°,ZBND=90°,BD=11km,

DN=BD-sin37°silx0.6=6.6?7km,

CM=DN=7km,

???點(diǎn)C到直線AB的距離為7km；

(2)解：在RtZkBND中，NDBN=37°,ZBND=90°,BD=11km,

BN=SZ)-cos37°q11x0.8=8.8q9km,

由(1)得：CM=DN=7km,CD=MN,

答案第12頁，共19頁

??.ZCAM=45°,

CM=AM=7km,

-AC=y]CM2+AM2=41CMp1.4x7=9.8?10km，

?：EF=CD,

：,EF=MN,

??.現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到鄉(xiāng)鎮(zhèn)5比原來少走的路程為：

AC+CD+BD-(AM+MN+BN)

=AC+CD^BD-AM-MN-BN

=AC+BD-AM-BN

=10+11-7-9

=5km.

23.(1)/BED

⑵見解析

(3)見解析

【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，圓周角定理，全等三角形

的性質(zhì)與判定.

(1)連接08,由切線求出N48。的度數(shù)，再由三角函數(shù)求出一/,由三角形的外角性質(zhì)

求得ZBOD,最后由圓周角與圓心角的關(guān)系求得NBED=|ZBOD=60°；

(1)連接。尸，方法一：證明A3。尸尸(SAS),得NOBF=NODF=90°,便可得結(jié)論；

方法二：證明AZOBSA/ED,得乙4DF=N4BO=90°,即可得結(jié)論；

(3)證明RMBO尸思RMDO尸得8E=Z)尸，再由siib4=!得變=!，進(jìn)而推出5尸=!/尸，

2AF22

即可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：連接。8,如圖，

答案第13頁，共19頁

???48與。。相切于點(diǎn)5,

AABO=90°,

?,1

???S1IL4=一,

2

??/=30。，

??.ZBOD=ZABO+=120。，

ABED=-ABOD=60°,

2

故答案為：ABED(答案不唯一);

(2)方法一：

證明：如圖，連接。尸，

???/8與。。相切于點(diǎn)2,

；.NOBA=ZOBF=90°,

.,1

??,S1IL4=—,

2

???4=30。，

???乙4。8=60。，

???ZBOD=120°,

.??03=3,BF=36，

BFr

tanZBOF=——=V3,

OB

ZBOF=60°,

：.ZBOF=/DOF=60°,

在/O/與ADO9中，

OB=OD

<ZBOF=/DOF,

OF=OF

.?.△BOF知DOF(SAS),

???/OBF=ZODF=90°.

???OD為OO的半徑，

???DF與OO相切；

方法二：

答案第14頁，共19頁

證明：如圖，???/5與OO相切于點(diǎn)以

???AOBA=90°,

?,1

???S1IL4=一,

2

??/=30。，

???O。的半徑為3,

OB=OD=3,AO=6,AB=3-73,

.，.4D=9,

???BF=34,

AF=9

AOAB

,,下一萬'

-ZOAB=ZFAD,

MAOBS公4FD,

??./ADF=/ABO=90°,

???OD為OO的半徑，

；.DF與OO相切；

(3)證明：???45是OO的切線，

??.ZOBF=90°,

由(2)知，。方與OO相切于點(diǎn)。，

??.ZODF=90°,

在RtABOF和R3DOF中,

[OB=OD

[OF=OFf

??.RtABOF=Rt^DOF,

???BF=DF,

?,1

??,S1IL4=—,

2

DF1

?,*=一，

AF2

.-.DF=-AF,

2

答案第15頁，共19頁

...BF=-AF,

2

??.BF=AB.

1

24.(l)y=-x9-x-3；

(2)-4<c<8；

⑶8.

【分析】(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-3=2①，將點(diǎn)代入拋物線y=依2+云-3,

2av47

得一B=9a+36-3②，聯(lián)立①②即可求解；

4

(2)由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,則點(diǎn)N(8,〃)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

2-(8-2)=-4,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

(3)由拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=；/-x-3,求出N(-2,0),8(6,0),然后通過拋物線

對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值與最大值之和為1,二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為直線工=-鄉(xiāng)=2①，

2a

將點(diǎn)［3,-9］代入拋物線了="+bx-3,

得-"=9。+36-3②,

4

」=2

聯(lián)立①②，得2a

9。+36-3=——

I4

_1

解得"=z,

b=-l

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=；/-x-3；

(2)解：?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

.,.點(diǎn)N(8,〃)關(guān)于直線苫=2對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2-(8-2)=-4,

???拋物線開口向上，

.?.當(dāng)-4<x<8時(shí)，拋物線的函數(shù)值(5〃)=(%,％)(%>%>1),

?：m<n,

答案第16頁，共19頁

??.C的取值范圍為-4<C<8；

(3)解：由(1)知，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為歹=；/一x—3,

令y=0,即!％2_%_3=0,角軍得玉二-2,x2=6,

4

；./(一2,0),5(6,0),

???拋物線開口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,

二當(dāng)-24x