貴州省畢節(jié)市2024-2025學(xué)年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（含答案）

貴州省畢節(jié)市2024-2025學(xué)年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正

確）

1.-4的相反數(shù)是（）

11

A.-4B.-4C.4D,4

2.下列常見(jiàn)的幾何體中，左視圖是三角形的是（）

R（：I）

3.計(jì)算〃.（-2a）3的結(jié)果是（）

A.l6a6B.—8a5c.—8tz8D.—8a9

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°C時(shí)會(huì)沸騰

B.在陽(yáng)光的照射下，種子發(fā)芽

C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛

D.太陽(yáng)從西邊升起

1—xx—1

5.化簡(jiǎn)工工的結(jié)果是（）

A.-xB.xC.x2D.lN

6.大雁在南飛時(shí)保持嚴(yán)格整齊的隊(duì)形即排成“人”或“一”.如圖是大雁南飛時(shí)的平面網(wǎng)格圖，如

果最后兩只大雁尸，G的坐標(biāo)為尸（一1,4）,G（—1,-2）,那么頭雁/的坐標(biāo)是（）

A.（3,l）B.（4,1）C.（4,2）D.（5,1）

第6題圖

7.質(zhì)檢部門(mén)從4000件電子元件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，抽取的100件電子元件中有2

件是次品，據(jù)此估計(jì)這批電子元件中次品數(shù)量大約為（）

A.100件B.80件C.60件D.2件

8.如圖，在口/BCD中，BF平分UBC,CE平分乙BCD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

第8題圖

A.CE=BFB.AE=DF

i

C,乙4+乙DCE=180。D.EF-BC

i

9.如圖，A42c中，分別以點(diǎn)/、點(diǎn)2為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

F,H,作直線(xiàn)尸〃分別交/C,AB于點(diǎn)、D,E,連接。8,若乙4=32。，NC=90。，則NCAD

的度數(shù)為（）

A.38°B.32°C.26°D.24°

ORT\

4H

加

第9題圖

8

10.反比例函數(shù)y=-X的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A.（-2,-4）B.（2,4）C.（2,-4）D.（—2,-6）

11.如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的.弧三角

形是這樣畫(huà)：先畫(huà)正三角形N8C,然后分別以點(diǎn)4,B,C為圓心，N3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.若一個(gè)

弧三角形的周長(zhǎng)為2無(wú)，則此弧三角形的面積是（)

A.2?！?通B.2%一避C.兀一3D.271

第11題圖

12.現(xiàn)如今，路上隨處可見(jiàn)騎手送外賣(mài).已知騎手甲和騎手乙在同一餐飲店等餐，且均送往距

離餐飲店4400米遠(yuǎn)的同一小區(qū)，由于出餐時(shí)間不同，甲出發(fā)2分鐘后乙再出發(fā)（假設(shè)甲、乙

兩騎手在騎行過(guò)程中都是勻速行駛）.甲、乙兩騎手之間的距離y（單位：米）與騎手甲行駛的時(shí)

間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

第12題圖

A.甲的平均速度大于乙的平均速度

B.乙出發(fā)后用了8分鐘追上甲

C.當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙距離小區(qū)2400米

D.當(dāng)乙到達(dá)小區(qū)時(shí)，甲距離小區(qū)500米

二、填空題（每小題4分，共16分）

13..

14.關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+3x+機(jī)=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

15.色光三原色是指紅、綠、藍(lán)三色.把這三種色光按一定比例混合可以呈現(xiàn)各種光色.配色規(guī)

律如圖所示（例如：紅和藍(lán)按一定比例混合可以呈現(xiàn)紫色）.現(xiàn)小劉、小李兩位同學(xué)分別從色光

三原色中隨機(jī)選擇一種色光，將兩人所選擇的色光進(jìn)行混合，則可以呈現(xiàn)青色的概率為

磅+僦命

第15題圖

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形N8CD中，AEVBC,M是N8的中點(diǎn)，連接DM,EM,且

EMVDM,則CE的長(zhǎng)是.

第16題圖

三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本題滿(mǎn)分12分XD計(jì)算：I"—31—回+2024°；

（2）下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式，請(qǐng)寫(xiě)出單項(xiàng)式并將該例

題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整.-------------------------------------------------------------

1M

例：先化簡(jiǎn)，再求值：2a2-a-2^1,其中。=2.

14a2

解：原式=a（2a-l）—a（2a-1）

18.（本題滿(mǎn)分10分）教育部印發(fā)《教育部辦公廳關(guān)于開(kāi)展第二批全國(guó)學(xué)校急救教育試點(diǎn)工作

的通知》提出要普及急救知識(shí)，提高師生急救技能，提升校園應(yīng)急救護(hù)能力.某校積極響應(yīng)號(hào)

召，在全校范圍內(nèi)開(kāi)展了急救知識(shí)普及，并在普及前和普及后進(jìn)行急救知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查（滿(mǎn)

分：10分，打分成績(jī)均為整數(shù)），該校“綜合與實(shí)踐”小組為了解急救知識(shí)普及情況，隨機(jī)抽取

部分學(xué)生的成績(jī)，制成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）.

xx中學(xué)急救知識(shí)普及情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查主題XX中學(xué)急救知識(shí)普及情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象XX中學(xué)學(xué)生

數(shù)據(jù)收集從全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生普及前及普及后的成績(jī)

數(shù)據(jù)整理將抽取的普及前及普及后的成績(jī)分別進(jìn)行整理

普及前、后抽取的學(xué)生成績(jī)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

J■

9r?....................................

數(shù)據(jù)分析,/.產(chǎn)、一丹-

〈\?\!:,工??

........M…............土…

4a

OI214567R9IOII]2I3|4I5I6I7|8I92O^Z)編仔

普及前、后抽取的導(dǎo)殳生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)4/人

10?........口衿及前

<)口ft及后

s

數(shù)據(jù)分析

6

4

1

04567HE9川戒份

調(diào)查結(jié)論

根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：

(1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有人，抽取的學(xué)生普及后成績(jī)的中位數(shù)為分；

(2)為了更好的表示出普及前、后學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)人數(shù)的多少，你認(rèn)為應(yīng)選擇(填“條形”

或“折線(xiàn)”)統(tǒng)計(jì)圖更好，該校(填寫(xiě)“普及前”或“普及后”)學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定；

(3)分析普及前、后的相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開(kāi)展急救知識(shí)普及的效果.

19.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在四邊形N8CD中，ADWBC,ABWCD,連接3D,過(guò)點(diǎn)/作

AELBD千點(diǎn)E,且

(1)求證：四邊形/BCD是矩形；

(2)連接EC,若乙402=30。，求tan乙DEC的值.

20.（本題滿(mǎn)分10分）某校開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，七年級(jí)承包了一項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)，1班單獨(dú)勞動(dòng)1小

時(shí)后，為了加快進(jìn)度，2班也加入勞動(dòng)，共用3小時(shí)完成了任務(wù).已知2班單獨(dú)勞動(dòng)需要4小

時(shí)完成.

（1）求1班單獨(dú)完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要多少小時(shí)?

（2）若兩個(gè)班從一開(kāi)始就合作完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)，求需要多少小時(shí)完成勞動(dòng)任務(wù)?

k

21.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，反比例函數(shù)＞=*上0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)必點(diǎn)2（加，6）

在反比例函數(shù)的圖象上.

（1）點(diǎn)C是第三象限的格點(diǎn)，且其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在N2之間（不含點(diǎn)43）的反比例函數(shù)圖

象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）求點(diǎn)。到直線(xiàn)的距離.

T巫溪1￡闕工一口』工丘不；

?!Mi!!!!!!!

第21題圖

22.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，鄉(xiāng)鎮(zhèn)/在鄉(xiāng)鎮(zhèn)2的正北方向，隧道CD最北端C在鄉(xiāng)鎮(zhèn)N的西南

方向，最南端。在鄉(xiāng)鎮(zhèn)8的北偏西37。方向11km處.原來(lái)從鄉(xiāng)鎮(zhèn)/到鄉(xiāng)鎮(zhèn)2需要經(jīng)過(guò)隧道

CD,沿折線(xiàn)/一。一。一8到達(dá)，現(xiàn)在新建了隧道ER可直接沿直線(xiàn)N8從鄉(xiāng)鎮(zhèn)/到達(dá)鄉(xiāng)鎮(zhèn)

B,己知CDII4B,EF=CD.

(1)求點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離;

(2)求新建隧道所后從鄉(xiāng)鎮(zhèn)/到鄉(xiāng)鎮(zhèn)8比原來(lái)少走的路程.

（結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°~0.8,"句.4）

一，0g

第22題圖

23.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，45與。。相切于點(diǎn)5,力。交。。于點(diǎn)C,/O的延長(zhǎng)線(xiàn)交。。于

r\

1

點(diǎn)、D,￡是BCD上不與8,。重合的點(diǎn)，連接BE,DE,sin/=2

(1)寫(xiě)出圖中一個(gè)度數(shù)為60。的角

(2)若。。的半徑為3,點(diǎn)尸在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BF=3小,連接。尸，求證：。尸與0。相

切;

(3)在(2)的條件下，求證：BF=AB.

第23題圖

24.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，拋物線(xiàn)夕=仆2+加一3與x軸交于4,2兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)8的左

15

側(cè))，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=2,(3,一彳)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

⑵若M(c,m),N(8,”)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且加<“，求c的取值范圍;

(3)已知當(dāng)一2。斗時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值與最大值之和為1,求q的值.

第24題圖

25.(本題滿(mǎn)分12分)綜合與探究

小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中線(xiàn)段之間、角之間存在著緊密的聯(lián)系.他以等腰三角形

為背景展開(kāi)了拓展探究.如圖①，在等腰直角三角形中，AB=AC,44=90。，點(diǎn)。是直線(xiàn)/C

左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn).作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BE,直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)

F,連接/E,CF.

(1)【動(dòng)手操作】

當(dāng)0。＜/。。＜45。時(shí)，根據(jù)題意，在圖①上畫(huà)出圖形，在不添加輔助線(xiàn)和字母的前提下直接

寫(xiě)出兩對(duì)你認(rèn)為相等的角，第一對(duì)相等的角：，第二對(duì)相等的角;

⑵【問(wèn)題探究】

根據(jù)(1)所畫(huà)圖形，猜想NCF2的大小以及ERBF,NC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)【拓展延伸】

如圖②，在等腰三角形中，AB=4C,乙4=120。，其余條件不變，當(dāng)0。＜4。4。＜60。時(shí)，若

8尸=10,AF=3平,求￡尸的值.

^4.4

/____2^/、

CHCH

第25題圖

答案

l.D

2.AA選項(xiàng)的左視圖是三角形，B選項(xiàng)的左視圖是矩形，C選項(xiàng)的左視圖是正方形，D選項(xiàng)

的左視圖是矩形.

3.B4.D

1—xX2

5.A原式=*一(1-?=—x.

6.D根據(jù)尸，G的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如解圖，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,1).

第6題解圖

2

7.B4OOOxioo=8O(^).

8.B???四邊形N8CZ)是平行四邊形，.?./OII8C,.?.乙又方尸平分

/.ABC,；2BF=4CBF,；&BF=UFB,：.AB=AF,同理可

得，DE=CD:：AB=CD,：.AF=DE,：.AF~EF=DE-EF,BPAE=DF,故B選項(xiàng)符合題

意，A,C,D選項(xiàng)不能證出，故不符合題意.

9.C由作圖過(guò)程可知，直線(xiàn)F”為線(xiàn)段的垂直平分

線(xiàn)，；.AD=BD,.??乙4=乙42。=32?！?"=90。，.?.Z_XBC=180°

—U—AC=58°,；.4CBD=UBC—AABD=58°—32°=26°.

10.C—2x(—4)=8,反比例函數(shù)左的值是一8,故A選項(xiàng)不符合題意；2x4=8,反比例函

數(shù)人的值是一8,故B選項(xiàng)不符合題意；2x(—4)=—8,反比例函數(shù)左的值是一8,故C選項(xiàng)

符合題意；-2x(-6)=12,反比例函數(shù)k的值是一8,故D選項(xiàng)不符合題意.

11.A???&45c是正三角形，.?.乙4=A8=NC=60。，???一個(gè)弧三角形的周長(zhǎng)為

60mAB

2兀，.??3x180=2兀，??.此弧三角形的面積=3S扇形創(chuàng)。一23^

60TTX22-X/3

ABC=3義360—2x4乂2義2=2兀一2平.

12.D由題圖可知，甲先出發(fā)2分鐘，騎行了600米，8分鐘時(shí)乙追上甲，.?.乙的平均速度

大于甲的平均速度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；乙出發(fā)后用了8—2=6（分鐘）追上甲，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；v

600

甲=2=300（米/分鐘），300x8=v乙乂（8—2）,解得v乙=400（米/分鐘），當(dāng)乙追上甲時(shí)，騎行了

6x400=2400（米），.??止匕時(shí)乙距離小區(qū)4400—2400=2000（米），故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；乙騎行4400

米所用時(shí)間為4400+400=11（分鐘），則當(dāng)乙到達(dá)小區(qū)時(shí)，甲騎行了300x（11+2）=3

900（米），.??當(dāng)乙到小區(qū)時(shí)，甲與小區(qū)的距離為4400—3900=500（米），故D選項(xiàng)正確.

11

13.3原式=GxV^=§.

99

2

14.v—^兀二次方程N(yùn)+3x+加=0有實(shí)數(shù)根，：,b—4ac=9—4m>0,解得加

2

15.9根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖，由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中可以呈現(xiàn)青

2

色的結(jié)果有2種，??.P（可以呈現(xiàn)青色）=瓦

”.空rOtt蒙仇由苗卉妹

第15題解圖

16.3—4如解圖，延長(zhǎng)以交于點(diǎn)尸，???四邊形/BCD是邊長(zhǎng)為2的菱

形，；.AD=AB=BC=2,4DII8C,是的中點(diǎn)，：.AM=BM,在△4MF和

'乙F=^MEB

，Z.AMF=^BME

△WE中，IAM=BM,-，AAMF=A

BME,；.AF=BE,FM=EM,:.DF=2+AF=2+BE,-：AELBC,EMLDM,；/DMF=UEB

1DF

=90。，：,FM=EM=BM=AM=5AB=1,???乙MEB=^B,3=(B,：ADFM?AABE,???詬=

FM

~BE,：.BE-DF=AB-FM,：.BE（1+BE）=2,解得1或一4一1（不符合題意，舍

I瞭

第16題解圖

17.解：(1)原式=3—"—4+1...(3分)

=一也(6分)

M4a24a

(2)由題意可得2a—l=a(2a—l)=2a—1,

則M=4Q,(7分)

14cz

2a2一。—2a—1

14a之

=a(2a—1)—a(2a—1),

1—4a之

=a(2a—l),

4a2-1

=—a(2a-l),(8分)

(2a+l)(2a—1)

=-a(2a—1),

2a+1

=-a,(10分)

當(dāng)a—2時(shí)，

5

原式=—Z(12分)

18.解：(1)20,8；(4分)

【解法提示】由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，本次調(diào)查的學(xué)生共有20人，抽取的學(xué)生普及后成績(jī)，按從

小到大(或從大到小)的順序排列，中位數(shù)為第10名和第11名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，由條形統(tǒng)

計(jì)圖可知，第10名和第11名學(xué)生的成績(jī)都為8分，.??抽取的學(xué)生普及后成績(jī)的中位數(shù)為8

分.

(2)條形，普及后；(8分)

【解法提示】條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示出數(shù)量的多少，由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，普及后學(xué)生的成

績(jī)波動(dòng)相對(duì)普及前較小，.??該校普及后學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定.

(3)普及后8,9,10分的人數(shù)明顯增加，4,5,6分的人數(shù)明顯減少，說(shuō)明學(xué)校開(kāi)展急救知識(shí)

普及很有效果.（答案不唯一）.

（10分）

19.（1）證明：由C,ABWCD,

四邊形N8CZ）是平行四邊形，

（2分）

."4D+zADC=180。.

又：上BAD=AADC,

；/BAD="DC=90°,

四邊形48co是矩形；

（5分）

（2）解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CF18D于點(diǎn)尸.

第19題解圖

???四邊形/BCD為矩形，

...UDC=LBCD=90°.

；UDB=30°,.-.zFDC=60°.

在RtADkC中，設(shè)。尸=x,貝I]CD=2x=/8,CF=品,

又??zBCD=90°,；/DBC=30°,:.BD=2CD=4x.

在與△CFD中，

(4ABE=4CDF

乙AEB=ACFD

,AB=CD,

■.AAEB=ACFD,

??BE=DF=x,：,EF=2x,

FC?鄧

???tanzJ)￡C=EF=2%=2.

(10分)

20.解：（1）設(shè)1班單獨(dú)完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要x小時(shí)，由題意，

111

得7+2（1+4）=1,（3分）

解得x=6,

檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解且符合題意.

答：1班單獨(dú)完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要6小時(shí)；（5分）

（2）設(shè)兩班從一開(kāi)始就合作，則需要y小時(shí)，由題意，

11

得1,（8分）

解得夕=2.4,

答：兩班從一開(kāi)始就合作完成此項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)需要2.4小時(shí).

（10分）

21.解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一2,—3）；（5分）

k

【解法提示】由題圖可知，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3,2）,代入y=V得左=3x2=6,??.反比例函數(shù)的

6

表達(dá)式為＞=五，.,點(diǎn)例加，6）在反比例函數(shù)的圖象上，.?.加=1,.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)是（1,6”.,點(diǎn)C是

第三象限的格點(diǎn)，且其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在之間（不含點(diǎn)/,8）的反比例函數(shù)圖象上，二

點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是格點(diǎn)，且在43之間（不含點(diǎn)4,8）的反比例函數(shù)圖象上，「點(diǎn)/的

坐標(biāo)是（3,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（1,6）,.?.點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）..?.點(diǎn)C的坐標(biāo)

是（一2,—3）.

（2）如解圖，連接。4,OB,AB,分別過(guò)點(diǎn)3,/作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C,D,

由反比例函數(shù)人的幾何意乂，得=

11

??,S四邊形40cs=5（/。+86CD=5（2+6）x2=8,

??,SZ\O/B=SAOBC+S四邊形4DCB-SAID=S四邊形/DCB=8.（7分）

設(shè)點(diǎn)。到直線(xiàn)43的距離為

1

,'■S&oAB=2AB.h.

■.AB=-\/42+22=2平,

2s△OAB8^/5

：.h=AB=5,

8G

即點(diǎn)。到直線(xiàn)AB的距離為反.（10分）

可賬長(zhǎng)注道收黃Wd

:r;:rrV-?；j;r.；,:.:

：■i；L：k：i-j：：：

第21題解圖

22.解：（1）如解圖，過(guò)點(diǎn)C分別作CGII8。交于點(diǎn)G,CHLAB于點(diǎn)、H.

■■■CDWAB,CGWBD,

???四邊形CDBG為平行四邊形，

:CD=BG,CG=2D=11km.

（2分）

由題意可知，48=37。，

：/CGH=LB=31°.

在RtACGH中，CH=CGsin乙CGH=llxsin37。01x0.6=6,6(km),

.??點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離約為6.6km；(5分)

4北

A4-東

/US!I

%

第22題解圖

(2)如解圖，在RtZkCG“中，G〃=CG?coszrG〃=llxcos37%llx0.8=8.8(km).(7分)

由題意可知，乙4=45。，

??/〃=。氏6.6(km),

CH

在RtA4C7/中，4C=SEA="C省1.4x6.6=9.24(km),(9分)

???兩條路線(xiàn)路程之差為ZC+CD+5。-45=ZC+CG—4G=4C+CG—(47+GH)

=9.24+11—(6.6+8.8)=4.84k4.8(km).

答：新建隧道所后從鄉(xiāng)鎮(zhèn)4到鄉(xiāng)鎮(zhèn)5比原來(lái)少走的路程約為4.8km.(10分)

23.(1)解:乙(答案不唯一)；(2分)

(2)證明：如解圖，連接。5,OF,

???48與。。相切于點(diǎn)5,

工乙OBA=^OBF=90°.

1

??,sin4=，，.-.zS4=30°,

山。?=60。，."8=120。.

,：OB=3,BF=3平,

BF

???tanZ-BOF=OB=逆,

廣=60。，

.?.ADOF=60°.

在廠(chǎng)與尸中，

OB=OD

Z_BOF=Z-DOF,

,OF=OF

:?ABOF必DOF,

工乙ODF=^OBF=90°.

??,QZ)為。。的半徑，

.?.zm與。。相切；(7分)

，內(nèi)s

第23題解圖

1

【一題多解】如解圖，???45與。。相切于點(diǎn)5,?,2。84=90o.???sinZ=".?.乙4=30。.

???。。的半徑為

AOAB

3,：.OB=OD=3,AO=6,AB=3平,：,AD=9.?；BF=35???/尸=6收，???蕭=布.?叱

FAD,:?AAOB~AAFD,.??乙4。/=430=90。.???。。是。。的半徑，???￡）尸與。。相切.

（3）證明：SB是。。的切線(xiàn)，

：.^OBF=90°.

由（2）知，。/與。。相切于點(diǎn)。，

.-.ZODF=90°.

在RtABOF和RtADOF中,

J0B=0D

[0F=0Ff

^RtABOF=RtADOFf

；,BF=DF.

1DF1

???sin/=5,：.AF=2,

11

:.DF=^AF,:.BF=^AF,

???BF=AB.（12分）

b

24.解：（1）由題意得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)》=一詬=2①，…（1分）

15

將點(diǎn)（3,-彳）代入拋物線(xiàn)y=ox2+6x—3,

15

得一了=9a+36—3②，...（2分）

'-'=2,]5

聯(lián)立①②，得版+3J3=—9

1

解得小=一1,

1

???拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為＞=心2—X—3；（4分）

（2卜?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

.??點(diǎn)N（8,"）關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2—（8—2）=—4.（5分）

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,

.,.當(dāng)一4<x<8時(shí)，拋物線(xiàn)的函數(shù)值九

.■.C的取值范圍為一4<c<8；