函數(shù)圖象問(wèn)題解題技巧（奇偶性+特值法+極限法）原卷版

S104函數(shù)圖象問(wèn)題解題技15

(奇偶性+特值法+極限法)

技法01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧

技法02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧

技法01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧

喟3?常見(jiàn)題型解讀

本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值

的輔助，極限思想的應(yīng)用可以快速求解，所以幾類特值需重點(diǎn)掌握.

知識(shí)遷移

1.函數(shù)的奇偶性

①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(大前提)

②奇偶性的定義：

奇函數(shù)：/(-%)=-/(X),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)：/(—x)=/(x),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

③奇偶性的運(yùn)算

g(z)/(z)+g(z)/Cg(工

偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)

奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)

奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

2.特值與極限

①直=1.414,73=1.732,逐=2.236,6=2.45,77=2.646

②e=2.71828,e2=7.39,>=八=1.65

（3）In1=0,In2=0.69,ln3=l.l,lne=l,lnVe=1

④sin1=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特別地：當(dāng)時(shí)sinx=x

例如：sin0.1=0,099?0.Lsin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296?0.3

當(dāng)xf0時(shí)cosx=l

cosO.1=0.995x1,cos^-0.2）=0.980?1

02

跟我學(xué)?解題思維剖析

例1-1.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=（3=3T）cosx在區(qū)間的圖象大致為（）

令〃x）=（3、-3r）cosx,xe-j,j,由奇偶性定義知/（x）為奇函數(shù)，排除BD；

【法一】特值

/（0.1）=（301-3-01）cos0.1?（3°1-3-01）x°-"5>0>故選：A.

【法二】極限法

當(dāng)x-0+時(shí)cos尤=1，3一'3「

所以當(dāng)％時(shí)y=（3*—3T）cosx>0,故選：A.

【法三】

當(dāng)xe（0,外時(shí)，3x-3-r>0,cosx>0,所以〃x）>0

【答案】A

例12（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)=的圖像為（）

【詳解】函數(shù)=的定義域?yàn)閧尤|*0},且〃力_卜二一1|_/⑺，

%—XX

函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

【法一】特值

/（0.1）』。：］』>0，排除C,y（2）=t_jj=i,5-/（3）=&-J=|?2,67>故選：D.

【法二】極限

當(dāng)X.0+時(shí)〃x)=kJ>0，排除c,當(dāng)Xf+W時(shí)/'(x)-y,故選：D.

【法三】

當(dāng)x<0時(shí)，=E-^<0>C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)x>l時(shí)，〃月=忙習(xí)=巨11=—工函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

XXX

【答案】D

睛條練?知識(shí)遷移強(qiáng)化

1.（2。23?江蘇鎮(zhèn)江?揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)“尤）=市不5的圖像大致為（）

4.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模）函數(shù)>="+在［-2,0）U（0,2］上的大致圖象為（

5.（2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考二模）函數(shù)）=%（sinx-sin2%）的部分圖象大致為（）

6.函數(shù)/(%)=

?也的圖象大致是（）

7.（2023?山東德州?三模）函數(shù)/（力

e+e

B.O

D.O

（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃x）=sinf+xJn2兇+2

8.的圖像可能是（)

A，

9.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)“"HcosZklogzk+A/T1）的圖象可能是（

c.D.

15.（2023?安徽合肥?合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)與音樂(lè)有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù),

聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)

y=Asins,我們平時(shí)聽(tīng)到的音樂(lè)一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音.已知刻畫某復(fù)合音的函

技法02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧

喟3?常見(jiàn)題型解讀

本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值

的輔助，極限思想的應(yīng)用可以快速求解，所以幾類特值需重點(diǎn)掌握.

02

跟我學(xué)?解題思維剖析

例2-1.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)

是（）

2sinx

D.y=

x2+1

[解題

技巧點(diǎn)撥o

【法一】特值

由圖知：/（2）<0,

對(duì)于對(duì)于對(duì)于對(duì)于口,

A,/（2）=—B,〃2）=[,C,/（2）=2義2%『0.42）<0,2x0,91>Q

排除BD

結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)位置可選A

【法二】猜測(cè)近似函數(shù)值

由圖知/（1”1

分別計(jì)算四個(gè)函數(shù)值即可得到答案

【法三】

設(shè)=則/⑴=0,故排除B;

設(shè)/z（x）=,當(dāng)0<cosx<l,

所以/1（同=會(huì)?<餐41,故排除C;

X+1X+1

設(shè)g（x）=1號(hào)，則g⑶=\F>0,故排除D.

【答案】A

例22（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)“力的圖象如下圖所示，則〃尤）的解析式可能為（）

5sin%

x2+1

5cosx

D.

x2+l

解題

技巧點(diǎn)撥o

由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且/(-2)=/(2)<0,

由:si：!?=_5?n：且定義域?yàn)镽即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；

(-X)+1X+1

當(dāng)x>0時(shí)善二^>0、5(e,「eI〉。,即人、c中(0,+8)上函數(shù)值為正，排除

x+2x+2

【答案】D

培篇卜知識(shí)遷移強(qiáng)化

1.(2021?浙江?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x)=Y+；,g(無(wú))=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

A.y=/(x)+gO)-：B.y=/(無(wú))-g(無(wú))一；

g(x)

c.y=f(x)g(x)D.y=

/(x)

2.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則“X）的解析式可能為（）

3x+xcosx3x+xcosx

x〃尤)=

B.f()=C.x

X2+24+4T

x2+3xsinx

x2+2

3.（2023?河北?石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中某一個(gè)的部分圖象，則該函數(shù)為（

X+1

B.仆)=

ex+1-1

〃尤)=X

Dgif

4.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）某個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（）

2sinx