甘肅省白銀市靖遠縣2025屆高三三?？荚嚁?shù)學(xué)試題試卷

甘肅省白銀市靖遠縣2025屆高三三模考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．是邊長為的等邊三角形，、分別為、的中點，沿把折起，使點翻折到點的位置，連接、，當(dāng)四棱錐的外接球的表面積最小時，四棱錐的體積為（）A． B． C． D．2．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，對任意的，，當(dāng)時，，則下列判斷正確的是（）A． B．函數(shù)在上遞增C．函數(shù)的一條對稱軸是 D．函數(shù)的一個對稱中心是4．已知三棱錐的外接球半徑為2，且球心為線段的中點，則三棱錐的體積的最大值為（）A． B． C． D．5．古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組的概率為A． B． C． D．6．已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．8．某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同9．若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項和，則（）A． B． C． D．10．給出下列三個命題：①“”的否定；②在中，“”是“”的充要條件；③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．其中假命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．12．在關(guān)于的不等式中，“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件，則的最大值為________．14．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是___________.15．運行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為_____．16．設(shè)集合，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動直線交拋物線：于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，.當(dāng)線段的長度最小時，求的值.18．（12分）如圖所示，直角梯形ABCD中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面ABCD．(1)求證：平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．(3)在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.20．（12分）若不等式在時恒成立，則的取值范圍是__________.21．（12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值.22．（10分）已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

首先由題意得，當(dāng)梯形的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，通過圖形發(fā)現(xiàn)，的中點即為梯形的外接圓圓心，也即四棱錐的外接球球心，則可得到，進而可根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積.【詳解】如圖，四邊形為等腰梯形，則其必有外接圓，設(shè)為梯形的外接圓圓心，當(dāng)也為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過作的垂線交于點，交于點，連接，點必在上，、分別為、的中點，則必有，，即為直角三角形.對于等腰梯形，如圖：因為是等邊三角形，、、分別為、、的中點，必有，所以點為等腰梯形的外接圓圓心，即點與點重合，如圖，，所以四棱錐底面的高為，.故選：D.【點睛】本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關(guān)鍵是要找到外接球球心的位置，這個是一個難點，考查了學(xué)生空間想象能力和分析能力，是一道難度較大的題目.2、C【解析】

當(dāng)時，最多一個零點；當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當(dāng)時，，得；最多一個零點；當(dāng)時，，，當(dāng)，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當(dāng)，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.3、D【解析】

利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡，然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期，從而得到，即可求出解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】，又，即，有且僅有滿足條件；又，則，，函數(shù)，對于A，，故A錯誤；對于B，由，解得，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，由，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由題可推斷出和都是直角三角形，設(shè)球心為，要使三棱錐的體積最大，則需滿足，結(jié)合幾何關(guān)系和圖形即可求解【詳解】先畫出圖形，由球心到各點距離相等可得，，故是直角三角形，設(shè)，則有，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值4，要使三棱錐體積最大，則需使高，此時，故選：C【點睛】本題考查由三棱錐外接球半徑，半徑與球心位置求解錐體體積最值問題，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】

推導(dǎo)出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率．【詳解】解：將五個“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，∴6和28恰好在同一組的概率．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出的為.故選：B.【點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.8、A【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.9、B【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)，若，則求出，再利用等差數(shù)列前項和公式得【詳解】解：因為，由等差數(shù)列性質(zhì)，若，則得，．為數(shù)列的前項和，則．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項和.(1)如果為等差數(shù)列，若，則．(2)要注意等差數(shù)列前項和公式的靈活應(yīng)用，如.10、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題．故假命題有①③.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

可解出集合，然后進行補集、交集的運算即可．【詳解】，，則，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

討論當(dāng)時，是否恒成立；討論當(dāng)恒成立時，是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，，由開口向上，則恒成立；當(dāng)恒成立時，若，則不恒成立，不符合題意，若時，要使得恒成立，則，即.所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點睛】本題考查了命題的關(guān)系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關(guān)系時，一般分成兩步，若，則推出是的充分條件；若，則推出是的必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)看成可行域內(nèi)的點與原點距離的平方，利用圖象即可求解.【詳解】可行域如圖所示，易知當(dāng)，時，的最大值為．故答案為：9.【點睛】本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.14、【解析】

求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計算時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符合，排除，得到答案?！驹斀狻恳驗?，所以，因為，所以.當(dāng)，即時，，則在上單調(diào)遞增，從而，故符合題意；當(dāng)，即時，因為在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得.令，得，則在上單調(diào)遞減，從而，故不符合題意.綜上，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行：.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

可看出，這樣根據(jù)即可得出，從而得出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為1．【詳解】解：，或，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，由圖可知與無交點，無解，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為．故答案為：．【點睛】考查列舉法的定義，交集的定義及運算，以及知道方程無解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)根據(jù)題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設(shè)，，，，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值.解析：（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標(biāo)為，設(shè)，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點，則直線的方程為，即，所以，又，所以，即，所以的方程為．（2）設(shè)，，，由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)，由，所以，，所以，，所以．令，，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值也是最小值，即取得最小值，此時．點睛：求軌跡方程，一般是問誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.18、（I）見解析（II）（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，且，據(jù)此有，則平面．（Ⅱ）由題意可得平面的法向量，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)，，則，而平面的法向量，據(jù)此可得，解方程有或．據(jù)此計算可得．試題解析：（Ⅰ）取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量，∴不妨設(shè)，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（Ⅱ）∵，，設(shè)平面的法向量，∴不妨設(shè)，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)，，∴，∴，又∵平面的法向量，∴，∴，∴或．當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴．綜上，．19、（1）（2）【解析】

（1）首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)，，由，即可求出，則計算可得；【詳解】解：（1）圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）可化為，∴，即圓的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，由，解得.設(shè)，由，解得.∵，∴.【點睛】本題考查了利用極坐標(biāo)方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、【解析】

原不等式等價于在恒成立，令，，求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因為在時恒成立，故在恒成立.令，由可得.令，，則為上的增函數(shù)，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立，對于此類問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)