第八屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽試題參考答案

1（3）圓柱體的體積改變量ΔV=στD2L(1?2ν)/E。（1）力學(xué)原理：沿不同方向推動(dòng)木條時(shí)，需要的推力大（2）根據(jù)滾動(dòng)小球的號(hào)碼信息，推力位置位于[num,num+1]號(hào)小球之間，且前，一定會(huì)和圓盤(pán)邊緣上其它點(diǎn)碰撞，即小球不可能直接擊中結(jié)論正確且能結(jié)論正確但證2222223m=?Ncos?（1－3得到速度或角得到速度或角得到加速度或分得到加速度或分得到壓力與角度的正確表達(dá)得到壓力與角度的正確表達(dá)下面求小球正好脫離圓盤(pán)的位置，即求4+sin3??6sin?=0的解。設(shè)x=sin?,y=x3得到角度的正分根據(jù)三角函數(shù)的特點(diǎn)0，1）之間的解有意義。注意到x=2是一個(gè)解，所以設(shè)x3?6x2得到角度的正分（3）為了求出碰撞后的速度，可以用不同的方法軸構(gòu)成x'y'。4角度。如果坐同，或符號(hào)不同，只要正確即可。下面類(lèi)碰撞前小球的絕對(duì)速度在x'y'坐標(biāo)系中為v'y'=(?v角度。如果坐同，或符號(hào)不同，只要正確即可。下面類(lèi)碰撞時(shí)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于圓盤(pán)光滑，小+τvx'y'=?v0cos?法向速度滿(mǎn)足恢復(fù)系數(shù)關(guān)系，設(shè)圓盤(pán)以速度u后退運(yùn)動(dòng)，在x'y'坐標(biāo)系中為u'y'u=v''cos??v''sin?（1－9）聯(lián)立（1－71－81－9解出2代入e=1和?=45°,所以碰撞后瞬時(shí)小球的動(dòng)能與半圓盤(pán)的動(dòng)能之比為T(mén)5），以剪應(yīng)力和拉伸應(yīng)力σ代入(2-2)式，屈服將發(fā)生在當(dāng)拉伸應(yīng)力σ達(dá)到（3）根據(jù)圓柱扭轉(zhuǎn)變形后截面保持平面的假定，扭變形）。圓柱軸向拉伸力為F=στD2/4，與另一圓柱的伸長(zhǎng)變形ΔL(p)功共軛，由功的互σ1=σ2=σ3=?pσ1=σ2=σ3=?p【解】6先計(jì)算折算面積和截面幾何性質(zhì)，換算為同樣模量E（2）疊合梁粘接共同工作，先計(jì)算折算面積和截面幾何性質(zhì)，換算為同樣模量E1材料的T等號(hào)中的任意對(duì)即可。兩個(gè)L3木條轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)推木條轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)推關(guān)，2分。7（2）設(shè)木條質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，與桌子摩擦因數(shù)為μ。若沿AB推，木條平動(dòng)F桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AC距離為ξ。木條垂直推時(shí)注：按不同的擺法，N個(gè)小球可能把木條注：按不同的擺法，N個(gè)小球可能把木條89maxminmax（4－5）則AC長(zhǎng)度ξ=nL/Q，把ξ和n代入（4－4得由于小球運(yùn)動(dòng)的號(hào)碼是整數(shù)，所以上式還需要取整數(shù)。最后得到作用力的位置在（4－8）即是不可能出現(xiàn)的。因此魔術(shù)師根據(jù)η值的范圍就可以肯定觀眾x2dA，Ix=z2dA，Ixz=x.zdA（5－1）I=I(I)+I(II)xzxzxzI=I(I)+I(II)xxxI=I(I)=I(II)zzzIxz（半圓5－3）(i=I,II)類(lèi)似（5－1）中的定義，只是積分的區(qū)域分別為AI和AII。后x.z，x2，z2的符號(hào)均保持不變。于是有I(III)=I(I)xzxzI(III)=I(II(III)=I(I)xzxzxxzz I=I+I=I+I=I+I=I+IxxxxxIz=Iz(III)+Iz(II)=Iz(I)+Iz(II)IxII'xzxz（2）圖形能夠繞z軸穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的前提：z軸過(guò)質(zhì)心，且為主軸。Z方向位置1