山東省東營市利津縣（五四學制）2024-2025學年八年級上學期12月月考數(shù)學試卷(含解析)

2024年12月全縣綜合素養(yǎng)考試八年級數(shù)學試題(時間：120分鐘分值：120分)一、選擇題：本大題共10小題，共30.0分．1.下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A向右和向左轉彎 B.靠左側道路行駛C.禁止駛入 D.環(huán)島行駛【答案】C解析：解：A、該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、根據(jù)因式分解定義，該選項不是因式分解，不符合題意；B、根據(jù)因式分解定義，該選項不是因式分解，不符合題意；C、根據(jù)因式分解定義，該選項不是因式分解，不符合題意；D、根據(jù)因式分解定義，該選項是因式分解，符合題意；故選：D．3.把分式中的a，b的值都擴大到原來的2倍，那么分式的值（）A.不變 B.縮小到原來的 C.擴大到原來的2倍 D.擴大到原來的3倍【答案】C解析：解：由題意：，∴分式的值擴大到原來的2倍；故選C．4.若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】C解析：解：∵數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為5，∴，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為2、3、5、5、7，所以中位數(shù)為5．故選：C．5.小明在解關于x的分式方程時，發(fā)現(xiàn)墨水不小心把其中一個數(shù)字污染了，翻看答案上說此方程有增根無解，則被污染的數(shù)字為（）A. B.1 C.2 D.【答案】A解析：解：，，解得，，∵此方程有增根無解，∴，解得，，故選：A．6.如圖，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B解析：解：由旋轉的性質可知，，，∴，∵，∴，故選：．7.下列分式中，是最簡分式的是()A. B. C. D.【答案】D解析：A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．最簡分式，故本選項符合題意．故選D．8.如圖，六邊形中，，，，，分別是該六邊形的外角，則等于（）A. B. C. D.【答案】C解析：如圖，延長交于點M，延長交于點N，∵∴；∵，，∴，∵，∴，故選C．9.如圖，在中，的垂直平分線交于點，則的周長是（）A.8 B.6 C.9 D.10【答案】A解析：解：∵的垂直平分線交于E，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴的周長是：．故選A．10.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點，若AC=4，則AF=（）A. B. C.1 D.【答案】B解析：解：取BF的中點H，連接DH，∵BD=DC，BH=HF，∴DH=FC，DH∥AC，∴∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴AF=DH，∴AF=FC，∵AC=4，∴AF=，故選：B．二、填空題：本大題共8小題，共28.0分．11.計算：___________．【答案】400解析：解：原式；故答案為：400．12.一組數(shù)據(jù)：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．【答案】3．解析：數(shù)據(jù)：1，﹣1，3，x，4有唯一的眾數(shù)是4，∴x＝4，∴這組數(shù)據(jù)按大小排序后為：﹣1，1，3，4，4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3．故答案為：3．13.關于的方程有增根，則m＝_______．【答案】2解析：解：方程兩邊同時乘以（x-3），得：，解得：，∵方程有增根，∴，即，∴，解得：，14.若一個多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是_________．【答案】8##八解析：解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和公式可得方程，解得，故答案為：8．15.如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，AB⊥a于點B，D⊥b于點D，若OB＝5，OD＝3，則陰影部分的面積之和為_____．【答案】15解析：解：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝2，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分面積之和＝長方形ABOE的面積＝3×5＝15．故答案為：15．16.若一組數(shù)據(jù)的方差是，則的方差是_________．【答案】解析：解：設的平均值為，數(shù)據(jù)的方差為；的平均值為，的方差是；故答案為：．17.如圖，四邊形是平行四邊形，且，點A的坐標為，點B的坐標為，則點C的坐標為________．【答案】解析：解：∵點A的坐標為,點B的坐標為,∴，∴,∴,∴,點C在第二象限,∴點C的坐標為.故答案為：

．18.如圖，在中，E在上，，F(xiàn)在上，，若，則_______．【答案】18解析：解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴；故答案為：18．三、解答題：本題共7小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.（1）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個合適的值代入求值；（2）解分式方程．【答案】（1）；當時，原式；（2）．解析：（1）解：．由不等式組得，，，，，，當時，原式；（2）方程兩邊都乘，得，解得，檢驗：當時，，所以原分式方程的解為．20.把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.為了加強心理健康教育，某校組織七年級（1）（2）兩班學生進行了心理健康常識測試（分數(shù)為整數(shù)，滿分為分），已知兩班學生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c（2）班ab8（1）求（2）班學生中測試成績?yōu)榉值娜藬?shù)；（2）請確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計算過程）；（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個班的成績更均勻．【答案】（1）（2）班學生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人（2），，（3）（1）班成績更均勻，見解析【小問1詳解】解：由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：（人），∴（2）班學生中測試成績?yōu)榉值娜藬?shù)為：（人），答：（2）班學生中測試成績?yōu)榉值娜藬?shù)是6人；【小問2詳解】解：由題意知，，由題意可得扇形統(tǒng)計圖中9分的人數(shù)占最大，條形統(tǒng)計圖中，∴；；答：a，b，c的值分別為8，9，8；【小問3詳解】解：由題意可得，∵，∴（1）班成績更均勻．22.如圖，在中，點是邊的中點，連接并延長與的延長線交于．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，求面積．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，，，點是邊的中點，，在和中，，，又，四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，是等邊三角形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，的面積．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知網(wǎng)格的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）將先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到，畫出，并寫出點的對應點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉的，并寫出點的坐標．【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，【小問1詳解】解：如圖，向右平移2個單位長度得到，再向下平移3個單位長度得到；【小問2詳解】如圖，點的坐標為24.小明、小麗共同打印一份文件，小明共打個字，比小麗少打了，已知小麗的工作效率比小明高，完成時間比小明少5分鐘，問他倆各花多少時間完成任務？【答案】小明45分鐘，小麗40分鐘解析：解：小麗批的字數(shù)為：(個)，設小明完成的時間為x分鐘，則小麗完成的時間為分鐘，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，故，答：小明分鐘完成任務，小麗分鐘完成任務．25.如圖，在四邊形中，，，，，，點P從點A出發(fā)以的速度沿A→D→C運動，點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā)，以的速度向點B運動，當點P到達點C時，點Q也停止運動．設點P，Q運動的時間為．（1）從運動開始，當t取何值時，四邊形是平行四邊形？（2）在運動過程中，是否存在以為腰的等腰三角形？若存在，求出時間t的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）【小問1詳解