第七單元 解決問題的策略（教師版）-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)講義（蘇教版）

蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元解決問題的策略知識點01：用轉(zhuǎn)化法解決求復(fù)雜圖形周長和面積的問題把復(fù)雜的圖形通過切割、拼接、平移、旋轉(zhuǎn)等方法轉(zhuǎn)化成簡單規(guī)則的圖形。知識點02：用轉(zhuǎn)化法解決特殊的計算問題借助數(shù)形結(jié)合從不同的角度靈活地分析問題，使復(fù)雜的計算簡單化。知識點03：轉(zhuǎn)化的策略把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略能夠使問題化繁為簡，化未知為已知?？键c01：“式”的規(guī)律【典例分析01】下面是亮亮寫的一則日記。2022年8月13日星期六晴今天，我和爸爸聊到了回文數(shù)。我告訴爸爸，像1056501這樣的數(shù)就是回文數(shù)。爸爸說：“不止有回文數(shù)，還有回文算式呢!”他寫出四個兩位數(shù)和三位數(shù)相乘的回文算式讓我觀察。13×341﹣143×3134×473＝374×4362×286＝682×2636×693＝396×63爸爸還出了三道題，讓我按照上面回文算式的規(guī)律填一填。（1）12×231＝□□□×□□（2）23×□□□＝253×□□（3）□□×275＝572×□□我很快做出了第一題和第二題。做第三題時，我以為填任意一個兩位數(shù)都可以，就隨意寫了一個，但后來算了一下發(fā)現(xiàn)不行，這是怎么回事呢？我要好好研究研究。認真閱讀亮亮的日記，觀察前四個回文算式，然后按規(guī)律把后三個回文算式寫完整（每個□里只填一個數(shù)字），并把思考過程寫在下面?！痉治觥坑^察可得，回文算式等號左邊的第一個乘數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相加的和是第二個乘數(shù)的十位上的數(shù)字，第二個乘數(shù)的個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字是第一個乘數(shù)十位上和個位上的數(shù)字。等號右邊的三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別是左邊三位數(shù)從右往左的數(shù)字，兩位數(shù)的數(shù)字是左邊兩位數(shù)字的個位與十位的交換?！窘獯稹拷猓海?）12×231＝□□□×□□等號左邊第一個乘數(shù)是12，1+2＝3，第二個乘數(shù)就是231；右邊第一個乘數(shù)是231的倒寫132，兩位數(shù)是12的倒寫21。12×231＝132×21（2）23×□□□＝253×□□2+3＝5，等號左邊的三位數(shù)就是352；等號右邊的三位數(shù)是253，兩位數(shù)是32。23×352＝253×32（3）□□×275＝572×□□等號左邊三位數(shù)是275，兩位數(shù)就是52；等號右邊的三位數(shù)是275的倒寫572，兩位數(shù)是52的倒寫25。52×275＝572×25【點評】仔細觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練01】根據(jù)規(guī)律寫出答案。1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝1234543211111111×1111111＝1234567654321【分析】1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝1234321因數(shù)各個位上的數(shù)字都是1，當(dāng)因數(shù)是n位數(shù)時，積各個位上數(shù)字是由1排到n，再由n排到1，即：123……n……321。此題要注意小數(shù)點的位置?！窘獯稹拷猓?×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝1234543211111111×1111111＝1234567654321故答案為：123454321，1234567654321?！军c評】主要考查了“式”的規(guī)律，同時考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律?！咀兪接?xùn)練02】已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…；4÷A＝0.3636…；那么9÷A的商是0.8181…．【分析】算式的規(guī)律是：都和第一個算式比較，除數(shù)不變，被除數(shù)分別擴大2、3、4、5倍，那么循環(huán)節(jié)09也分別擴大2、3、4、5倍，據(jù)此直接寫出的數(shù)即可．【解答】解：1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…；4÷A＝0.3636…；那么：9÷A＝0.8181…故答案為：0.8181…．【點評】“式”的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．【變式訓(xùn)練03】找規(guī)律填一填。（1）（2）1×3+1＝2×4+1＝3×5+1＝4×6+1＝2×2＝3×3＝4×4＝5×5＝【分析】（1）根據(jù)圖示，按照一個比一個少7的規(guī)律解答即可；（2）第一行的第一個因數(shù)依次多1，第二個因數(shù)也是依次多1，據(jù)此解答即可；第二行，兩個因數(shù)相同，并且因數(shù)依次加1，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）解答如下：（2）1×3+1＝42×4+1＝93×5+1＝164×6+1＝252×2＝43×3＝94×4＝165×5＝25故答案為：6；4；5；5?！军c評】本題考查了找規(guī)律解決問題知識，結(jié)合題意分析解答即可?？键c02：組合圖形的面積【典例分析02】王大爺家有一塊梯形菜地，菜地中有一條小河通道（如下圖）。如果菜地每平方米每年能收入2.5元，那么，這塊菜地每年可給王大爺帶來多少元的收入？【分析】由圖可知，菜地的面積等于上底28米、下底32米、高12米的梯形面積減去底3米、高12米的平行四邊形的面積，根據(jù)梯形面積公式S＝（a+b）h÷2和平行四邊形面積公式S＝ah計算出菜地的面積后再乘2.5即可。【解答】解：（32+28）×12÷2﹣3×12＝360﹣36＝324（平方米）324×2.5＝810（元）答：這塊菜地每年可給王大爺帶來810元的收入。【點評】解答本題需準確分析組合圖形的組成，熟練掌握梯形和平行四邊形面積公式。【變式訓(xùn)練01】求下圖的面積。【分析】由圖可知，組合圖形由一個底15、高12的三角形和一個上底13、下底21、高15的梯形組成，根據(jù)三角形面積公式S＝ah÷2和梯形面積公式S＝（a+b）h÷2計算即可?！窘獯稹拷猓?5×12÷2+（13+21）×15÷2＝90+255＝345答：組合圖形的面積是345。【點評】解答本題需明確組合圖形的組成，熟練掌握三角形和梯形的面積公式?！咀兪接?xùn)練02】中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。下圖中外面正方形的面積是36dm2，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？【分析】先用36平方分米除以4，求出右圖中每個小正方形的面積，也就求出了圓半徑的平方；再用正方形的面積減去圓面積即可。【解答】解：36÷4＝9（平方分米）36﹣3.14×9＝36﹣28.26＝7.74（平方分米）答：正方形和圓之間部分的面積是7.74平方分米。【點評】解答本題的關(guān)鍵是分析出每個小正方形的面積等于圓半徑的平方?！咀兪接?xùn)練03】（1）求陰影部分的面積。（單位：分米）（2）如圖，A點是中點，B點是三等分點，已知大三角形的面積是60平方厘米，求陰影三角形的面積?！痉治觥浚?）陰影部分的面積等于梯形面積減去空白的三角形面積，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)題意，如圖：A點是中點，已知大三角形的面積是60平方厘米，所以三角形ACD的面積是大三角形面積的一半，是60÷2＝30（平方厘米），又因為B點是三等分點，結(jié)合圖示可知，陰影三角形的面積是三角形ACD面積的。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）（8+16）×6÷2﹣8×6÷2＝72﹣24＝48（平方分米）答：陰影部分的面積48平方分米。（2）如圖：因為A點是中點，大三角形的面積是60平方厘米，所以三角形ACD的面積是大三角形面積的一半，是60÷2＝30（平方厘米）；又因為B點是三等分點，結(jié)合圖示可知，陰影三角形的面積是三角形ACD面積的。30×＝10（平方厘米）答：陰影部分的面積是10平方厘米?！军c評】本題考查了組合圖形面積計算知識，結(jié)合題意分析解答即可。一．選擇題（共5小題）1．已知：123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，下列的選項哪個是錯誤的？（）A．123456789×36＝4444444404 B．123456789×45＝6666666606 C．123456789×63＝7777777707【分析】前三個算式第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)擴大多少倍，積就擴大多少倍。按照這樣的規(guī)律直接判斷得數(shù)即可。【解答】解：123456789×45＝5555555505所以B選項是錯誤的。故選：B。【點評】“式”的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題。2．觀察以下算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，推測123456×8+6＝（）A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543【分析】通過算式得出規(guī)律，從1開始的幾個連續(xù)自然數(shù)組成的幾位數(shù)乘8加幾，加的這個數(shù)從1開始依次遞增1，結(jié)果是從9遞減1的幾個連續(xù)自然數(shù)組成的幾位數(shù)，得數(shù)的位數(shù)和第一個因數(shù)的位數(shù)相同；依照此規(guī)律解答即可。【解答】解：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987123456×8+6＝987654故選：C。【點評】認真觀察，找到規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵。3．1×9+2＝1112×9+3＝111……123456×9+7＝（）A．1111111 B．111111 C．11111 D．1111【分析】1×9+2＝11，12×9+3＝111，……，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可猜測：（12……n）×9+（n+1）＝111……1（n+1個）。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×9+2＝1112×9+3＝111……不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可猜測：（12……n）×9+（n+1）＝111……1（n+1個）所以：123456×9+7＝1111111故選：A。【點評】解答此類問題，首先應(yīng)仔細觀察給出的特例，從中尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答。4．將等腰三角形ABC沿虛線對折，折下來的部分恰好拼成了一個長方形（如圖）。已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，圖中涂色部分的面積是（）cm2。A．24 B．12 C．6 D．3【分析】將等腰三角形ABC沿虛線對折，折下來的部分恰好拼成了一個長方形，這個長方形的長等于三角形ABC底的一半，寬等于三角形ABC高的一半，所以，長方形的面積等于三角形ABC面積的一半；圖中涂色部分的面積等于長方形內(nèi)兩個小三角形的面積和；長方形內(nèi)兩個小三角形的面積和等于長方形的一半，所以，圖中涂色部分的面積是長方形面積的一半，也就是三角形ABC的面積的，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×4÷2×＝12×＝3（cm2）答：圖中涂色部分的面積是3cm2。故選：D。【點評】本題主要考查了三角形的面積是與等底等高的長方形的面積的一半。5．如圖是少先隊中隊旗。下面四個選項是計算中隊旗面積的不同方法。圖（）的方法與算式“80×60﹣60×20÷2”相對應(yīng)。A． B． C． D．【分析】由圖可知，算式“80×60﹣60×20÷2”表示的是長80厘米、寬60厘米的長方形的面積減去底60厘米、高20厘米的三角形的面積，據(jù)此解答即可。【解答】解：算式“80×60﹣60×20÷2”表示的是長80厘米、寬60厘米的長方形的面積減去底60厘米、高20厘米的三角形的面積。選項B符合題意。故選：B?！军c評】本題主要考查了組合圖形面積的靈活應(yīng)用。二．填空題（共5小題）6．如圖，有一塊正方形的草坪，周邊用邊長為6分米的方磚鋪了一條寬15分米的小路（如圖陰影部分），共用方磚300塊．則小路所圍草坪的面積是27225平方分米．【分析】根據(jù)題意，可將陰影部分分為兩部分，如下圖，A、B、C、D部分都是以邊長15分米的正方形，面積E＝面積F＝面積G＝面積H，那么陰影部分的面積等于所有方磚的面積，根據(jù)陰影部分的面積等于所有方磚的面積，可計算出E部分的面積，再根據(jù)圖形E的寬是15分米，可計算出圖形E的長，也就是正方形草坪的長，然后再根據(jù)正方形的面積即可得到答案．【解答】解：圖形A、B、C、D的面積相等，圖形E、F、G、H的面積相等，設(shè)圖形E的面積為x，陰影部分的面積就為：15×15×4+4x＝6×6×300900+4x＝10800，4x＝10800﹣900，4x＝9900，x＝2475，圖形ED的長為：2475÷15＝165（分米），正方形草坪的面積為：165×165＝27225（平方分米），故答案為：27225．【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)陰影部分的面積等于所有方磚的面積，然后再將圖形進行分割，計算出圖形E部分的邊長，利用正方形的面積公式進行計算即可．7．給兒童活動場地涂色分區(qū)，如圖。場地是邊長8米的等邊三角形，以頂點為圓心，以邊長的一半為半徑畫弧，扇形區(qū)域涂藍色（陰影部分），中間涂白色（空白部分），則中間白色部分的周長是12.56米。【分析】已知等邊三角形邊長為8米，圓的半徑是8÷2＝4（米），三角形的內(nèi)角和是180度，所以三個扇形的周長相當(dāng)于半圓的周長，中間白色部分的周長等于半圓的周長，根據(jù)圓的周長計算公式解答即可?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（米）3.14×4×2÷2＝12.56×2÷2＝12.56（米）答：中間白色部分的周長是12.56米。故答案為：12.56?！军c評】本題主要考查了圓的周長的靈活應(yīng)用。8．如圖的小花瓶中，1個小正方形的面積是1平方厘米，那么整個花瓶的面積是5平方厘米．【分析】根據(jù)利用數(shù)方格計算圖形面積的方法，不滿格的按半格計算，整格有3個，半格有4個，據(jù)此解答．【解答】解：3+0.5×4＝3+2＝5（平方厘米）答：整個花瓶的面積是5平方厘米．故答案為：5．【點評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)方格計算圖形面積的方法及應(yīng)用．不滿格的按半格計算．9．計算，并根據(jù)算式的特點繼續(xù)往下寫一道在橫線上，并寫出得數(shù)。11×9+2＝10112×9+3＝11113×9+4＝121【分析】觀察算式可得規(guī)律：算式每次增加9+1＝10；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?1×9+2＝10112×9+3＝11113×9+4＝121故答案為：111，121。【點評】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。10．根據(jù)規(guī)律填空。1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9+11+13＝49＝72【分析】分析這些等式可知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，這些等式的最左邊是連續(xù)的奇數(shù)相加，最右邊是左邊奇數(shù)個數(shù)的平方，即：1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，由此求解即可?！窘獯稹拷猓?+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9+11+13＝49＝72故答案為：16，42；49，72?！军c評】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找到變化的規(guī)律進而求解。三．判斷題（共5小題）11．根據(jù)幾個乘法算式找出的得數(shù)的規(guī)律，適用于所有具有同一特征算式的結(jié)果．√．【分析】根據(jù)幾個乘法算式找出的得數(shù)的規(guī)律，適用于所有具有同一特征算式的結(jié)果．如1×9＝9、12×9＝108、123×9＝1107…如果第一個因數(shù)是1、12、123、1234…第二個因數(shù)都是9，其積所有數(shù)位的數(shù)字之和等于9，個位分別是9、8、7、6…十位都是0，其余數(shù)位上都是1．【解答】解：如1×9＝912×9＝108123×9＝1107…根據(jù)幾個乘法算式找出的得數(shù)的規(guī)律，適用于所有具有同一特征算式的結(jié)果，這種說法正確．故答案為：√．【點評】只要幾個乘法算式變化有一定的規(guī)律，其積也有一定規(guī)律．根據(jù)找出的規(guī)律可以寫出符合這一規(guī)律所有算式的積．12．同底同高的兩個三角形，形狀不一定相同，但它們的面積一定相等．√．【分析】根據(jù)三角形的面積公式：面積＝底×高÷2可知：面積相等，形狀不一定相同，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為三角形的面積＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形狀如何，面積一定相等．故答案為：√．【點評】本題主要是靈活利用三角形的面積公式：三角形面積＝底×高÷2解決問題．13．根據(jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222?！獭痉治觥慨?dāng)因數(shù)是3和4時，它們的積是12，當(dāng)因數(shù)是33、34時，積是1122，當(dāng)因數(shù)是333，334時積是111222，它們的規(guī)律是當(dāng)在每個因數(shù)的前面添上一個3時，它的積的前面就添一個1，后面就要添一個2。也就是因數(shù)有3的個數(shù)與積中1的個數(shù)和2的個數(shù)相同；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。說法正確。故答案為：√。【點評】本題的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律再進行解答。14．如圖，長方形ABCD，圖中甲與乙兩部分的面積相等?！蹋ㄅ袛鄬﹀e【分析】BD是長方形的對角線，把長方形ABCD平均分成了兩份，再根據(jù)兩個空白長方形的對角線也在BD上進一步解答即可?！窘獯稹拷猓築D是長方形的對角線，所以三角形ABD與三角形BCD面積相等，又因為兩個空白長方形的對角線也在BD上，兩邊的空白三角形的面積相等，所以圖中甲與乙兩部分的面積相等，因此原題說法正確。故答案為：√。【點評】解答本題關(guān)鍵是明確圖形的特征。15．如圖中正方形的面積是6.25cm2，則這個圓的面積是19.625cm2?！獭痉治觥吭O(shè)圓的半徑為rcm，則正方形的邊長為rcm，根據(jù)正方形的面積S＝a×a，所以r×r＝6.25，即r2＝6.25，再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2即可求出圓的面積，然后再進一步解答。【解答】解：設(shè)圓的半徑為rcm，則正方形的邊長為rcm；正方形的面積是6.25cm2，所以，r2＝6.25所以圓的面積是：3.14×6.25＝19.625（cm2）因此，原題說法正確。故答案為：√?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意與正方形的面積公式，求出半徑的平方，再整體代入圓的面積公式即可。四．應(yīng)用題（共5小題）16．幸福小區(qū)有一塊平行四邊形空地，小區(qū)居民計劃把它建成一塊公共綠地。為方便居民，業(yè)主委員會在這塊空地上設(shè)計了一條長10米、寬2米的長方形小路（如圖所示）。綠地的面積有多大？【分析】根據(jù)題意，觀察圖可知，綠地的面積＝底為（30﹣2）米、高為10米的平行四邊形的面積，然后再根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah進行解答。【解答】解：（30﹣2）×10＝28×10＝280（平方米）答：綠地的面積是320平方米。【點評】考查了平行四邊形的面積公式的運用。17．某小區(qū)要在空地上（如圖中的陰影部分）鋪滿草坪。如果鋪1m2草坪的價格是13元，那么鋪草坪需要多少元？【分析】陰影部分的面積等于梯形的面積減去平行四邊形的面積，再用陰影部分的面積乘13即可解題?！窘獯稹拷猓海?+9+7+9+8）×16÷2＝39×16÷2＝312（平方米）16×9＝144（平方米）312﹣144＝168（平方米）168×13＝2184（元）答：鋪草坪需要2184元。【點評】本題的關(guān)鍵是求出草坪的面積，草坪面積＝梯形面積﹣平行四邊形的面積。18．自學(xué)下面這段材料，然后回答問題。我們知道，在整數(shù)中“兩個數(shù)的和等于這兩個數(shù)的積”的情形并不多，例如：2+2＝2×2。但是在分數(shù)中，這種現(xiàn)象卻很普遍。請觀察下面的幾個例子：因為：+＝4，×＝4，所以+＝×。因為：+＝5，×＝5，所以+＝×。根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣的一個規(guī)律：兩個分數(shù)，如果它們的分子相同，并且兩個分母的和等于分子，那么這兩個分數(shù)的和等于它們的積。例如：+＝×?！痉治觥浚?）根據(jù)所給例子，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個規(guī)律，兩個分數(shù)，分子相同，并且兩個分數(shù)的分母的和等于分子，兩個分數(shù)的和等于它們的積。（2）根據(jù)找出的規(guī)律，寫出符合規(guī)律的算式即可。【解答】解：（1）根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個規(guī)律，兩個分數(shù)，如果分子相同，并且兩個分母的和等于分子，那么這兩個分數(shù)的和等于它們的積。（2）根據(jù)規(guī)律寫出算式為：。故答案為：分子；兩個分母的和等于分子；；；；?！军c評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給例子，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個規(guī)律，兩個分數(shù)，分子相同，并且兩個分數(shù)的分母的和等于分子，兩個數(shù)的和等于它們的積，再利用規(guī)律寫算式即可。19．在計算一個數(shù)與15相乘時，有一種簡便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，計算24×15，先用24的一半（即12）與24相加，得36；再在36的末尾添一個0，得360．你能用這種方法計算下面各題嗎？26×1528×1532×1548×15【分析】根據(jù)巧算的方法：“加半添0”法解答即可．【解答】解：26÷2+26＝39所以26×15＝39028÷2+28＝42所以28×15＝42032÷2+32＝48所以32×15＝48048÷2+48＝72所以48×15＝720【點評】解答此題的關(guān)鍵是找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．20．如圖，已知直角梯形ABCD面積是40cm2，ACFE是長方形，已知BC＝10cm，CD＝5cm，求陰影部分的面積。【分析】根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2，用梯形的面積×2÷高﹣下底，可以求出梯形的上底，也就是AD的長度；在長方形ACEF中，三角形ACD與長方形ACEF是等底等高的，所以，三角形ACD的面積是長方形ACEF面積是一半，所以，陰影部分的面積與三角形ACD的面積相等，求出三角形ACD的面積，也就是陰影部分的面積?！窘獯稹拷猓?0×2÷5﹣10＝16﹣10＝6（cm）6×5÷2＝15（cm2）答：陰影部分的面積是15cm2。【點評】本題關(guān)鍵是明確三角形的面積是與它等底等高的長方形的面積的一半。一．選擇題（共5小題）1．如圖，陰影部分的面積（）空白部分的面積。A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定【分析】圖中空白三角形的底是長方形的長，高等于長方形的寬，所以空白三角形的面積等于長方形面積的一半；可知陰影部分的面積也等于長方形面積的一半，與空白三角形的面積相等?！窘獯稹拷猓嚎瞻兹切蔚牡资情L方形的長，高等于長方形的寬，所以空白三角形的面積等于陰影部分的面積，都等于長方形面積的一半。故選：B?！军c評】解答本題的關(guān)鍵分析出空白三角形的面積等于長方形面積的一半。2．仔細觀察下面幾個算式的規(guī)律，12345.679×54的得數(shù)應(yīng)是（）（1）12345.679×9＝111111.111（2）12345.679×18＝222222.222（3）12345.679×27＝333333.333A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777【分析】已知12345.679×9＝111111.111，12345.679×18＝222222.222，12345.679×27＝333333.333，可得規(guī)律：①這幾個算式的積都是整數(shù)部分是六位，小數(shù)部分是三位，且各個數(shù)位上的數(shù)字完全相同；②因數(shù)12345.679不變，除了第一個算式中另一個因數(shù)的數(shù)字是9，積是111111.111之外，剩下的算式中，另一個因數(shù)的兩個數(shù)字之和都是9，它們的積中的數(shù)字都是第二個因數(shù)的最高數(shù)位上的數(shù)字加1，據(jù)此即可解答問題?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題干分析可得：12345.679×9＝111111.11112345.679×18＝222222.22212345.679×27＝333333.333則12345.679×54＝666666.666故選：C?！军c評】此題考查乘法中的計算規(guī)律，利用數(shù)字特點，發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題。3．根據(jù)規(guī)律填出得數(shù)：3×4＝123.3×3.4＝11.223.33×33.4＝111.2223.333×333.4＝（）。A．1112.1222 B．1111.1222 C．1111.2222 D．1112.2222【分析】觀察3個算式得出在3×4＝12時，在因數(shù)3的小數(shù)部分每多加一位，并且此位上的數(shù)是3，那么得數(shù)的整數(shù)部分就多加一位，并且此位數(shù)上的是1；在因數(shù)4的左邊加上小數(shù)點后，在整數(shù)部分每增加一位，此位上的數(shù)字是3，那么得數(shù)的小數(shù)部分就增加一位，此位數(shù)上的數(shù)字是2，由此規(guī)律，即可寫出要求的式子的值?！窘獯稹拷猓?×4＝123.3×3.4＝11.223.33×33.4＝111.2223.333×333.4＝1111.2222故選：C?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給出式子的特點，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。4．根據(jù)規(guī)律算一算：2+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×5……2+4+6+……+20＝（）A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×11【分析】首先觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后結(jié)合規(guī)律寫出最終結(jié)果，選出答案即可。結(jié)合2+4＝2×3，2+4+6＝3×4，2+4+6+8＝4×5發(fā)現(xiàn)規(guī)律：有幾個數(shù)相加，則結(jié)果的第一個乘數(shù)就為幾，第二個乘數(shù)為幾加一；2+4+6+……+20一共有10個數(shù)相加，則結(jié)果為10×（10+1）＝10×11?！窘獯稹拷猓?+4＝2×3，2+4+6＝3×4，2+4+6+8＝4×5……2+4+6+……+20＝10×（10+1）＝10×11故選：D。【點評】本題考查式中的規(guī)律。找到共同特征解決問題即可。5．如圖，甲、乙、丙三位同學(xué)用相同的正方形卡紙剪圖形，甲剪了一個最大的扇形，乙剪了一個最大的圓，丙剪了四個最大的圓，三個人剩下的卡紙（）A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一樣多【分析】要比較三位同學(xué)剩下的手工紙面積，可先比較三個人用去的手工紙面積，據(jù)此判斷剩下面積的大小?！窘獯稹拷猓涸O(shè)正方形邊長為4。甲用去的面積：π×42×＝4π乙用去的面積：π×（4÷2）2＝4π丙用去的面積：π（4÷2÷2）2×4＝4π甲用去的面積＝乙用去的面積＝丙用去的面積，所以三個人剩下的手工紙一樣多。故選：D?！军c評】熟練掌握圓和扇形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．如圖，甲、乙兩個圖形都是正方形（單位：cm），甲圖形的面積是x2cm2，甲乙組合圖形的周長是（4x+2y）cm。【分析】甲圖是一個邊長為x厘米的正方形，根據(jù)正方形面積公式S＝a2計算出面積即可；甲乙組合圖形的周長可以看作甲正方形的周長加上乙正方形的兩條邊長，據(jù)此計算出組合圖形的周長即可。【解答】解：x×x＝x2（平方厘米）x×4+y×2＝（4x+2y）（厘米）答：甲圖形的面積是x2平方厘米，甲乙組合圖形的周長是（4x+2y）厘米。故答案為：x2，（4x+2y）?！军c評】本題主要考查用字母表示數(shù)以及正方形的面積和組合圖形周長的計算，需熟練掌握正方形面積和周長公式并靈活運用。7．圖中陰影部分的周長是16.56厘米，面積是4平方厘米（π取3.14）?！痉治觥坑深}意可知，陰影部分的周長是以2厘米為半徑的圓周長的一半，再加上4厘米；根據(jù)平移的知識可知，陰影部分的面積等于正方形的面積?！窘獯稹拷猓?.14×22+4＝12.56+4＝16.56（厘米）2×2＝4（平方厘米）答：陰影部分的周長是16.56厘米，面積是4平方厘米。故答案為：16.56；4?！军c評】此題主要依據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移的方法，然后利用規(guī)則圖形的面積和或差進行求解。8．如圖的正方形的周長是64厘米，中間有一個長方形，長方形的四個頂點恰好把正方形每邊分作兩段，其中長的那段長度是短的那段長度的三倍．長方形的面積是96平方厘米．【分析】根據(jù)題意，可知正方形的邊長為16厘米，其中長的那段長度是短的那段長度的三倍，即把正方形的邊長平均分為4部分，每一部分的長為4，那么正方形的邊長短的長度為4厘米，長的長度為12厘米，那么正方形就分成了以4厘米為腰的等腰三角形、以12厘米為腰的等腰三角形和長方形，長方形的面積就等于正方形的面積減去2個以4厘米為腰的等腰三角形再減去2個以12厘米為腰的等腰三角形即可，列式解答即可得到答案．【解答】解：正方形的邊長為64÷4＝16（厘米），長方形的四個頂點恰好把正方形每邊分作兩段，長的那段長度是短的那段長度的三倍，則：1+3＝4，每段長為：16÷4＝4（厘米），短的那段長度為：4厘米，長的那段為：4×3＝12（厘米），以4厘米為腰的等腰三角形的面積為：4×4÷2＝8（平方厘米），以12厘米為腰的等腰三角形的面積為：12×12÷2＝72（平方厘米），長方形的面積為：16×16﹣2×8﹣2×72＝256﹣16﹣144，＝240﹣144，＝96（平方厘米），答：長方形的面積是96平方厘米．故答案為：96．【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求4個三角形的面積，然后再用正方形的面積減去4個三角形的面積即是長方形的面積．9．觀察下面的算式：5×9＝4555×99＝5445555×999＝5544455555×9999＝55544445…則555555×999999＝555554444445．【分析】通過仔細觀察，得出規(guī)律：n個5×n個9＝（n﹣1）個5，n個4，最后是一個5．因此，當(dāng)n＝6時，據(jù)此規(guī)律，很快就可寫出．【解答】解：555555×999999＝555554444445；故答案為：555554444445．【點評】此題屬于找規(guī)律的題目，解答這類問題，應(yīng)仔細觀察給出的例子，找出規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答．10．已知3×4＝12，3.3×3.4＝11.22，3.33×33.4＝111.222，3.333×333.4＝1111.2222，則3.3333×3333.4＝11111.22222?！痉治觥糠e的規(guī)律是：積的各位數(shù)字是由1和2組成，小數(shù)點前面是1小數(shù)點后面是2；因數(shù)的位數(shù)都相同，積中1和2的個數(shù)等于其中一個因數(shù)的位數(shù)；然后據(jù)此規(guī)律解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得：3.3333×3333.4＝11111.22222。故答案為：11111.22222?！军c評】本題關(guān)鍵是找到積的規(guī)律和積與因數(shù)的位數(shù)的關(guān)系，然后再利用這個規(guī)律去解答問題。三．判斷題（共5小題）11．在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49．√．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第幾項（由于項數(shù)比較少，可能用數(shù)的方法），由于相鄰兩數(shù)的差是1，所以項數(shù)等于（末項﹣首項）÷2+1，據(jù)即可求13是第幾項；前n項和的計算公式是（末項+首項）×，根據(jù)公式可求出前13項的和，根據(jù)計算結(jié)果進行判斷．【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的項數(shù)為：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7前6項的和為：（13+1）×＝14×3.5＝49因此，在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49，原題的說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題項數(shù)較少，寫出所有項，通過計算即可得到正確的結(jié)果．如果項數(shù)較多，只能先總結(jié)出求項數(shù)、前n項和公式解答．12．一串珠子按三顆白珠一顆紅珠的規(guī)律串成，第25顆是紅色的．×．【分析】珠子周期性的排列規(guī)律是：把“3顆白珠1顆紅珠”4個珠子看成一組，求出25里面有多少個這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)推算．【解答】解：1+3＝4（個）；25÷4＝6（組）…1（個）；余數(shù)是1，第25個就和第1個的顏色相同，是白色．答：第25顆是白色的．故答案為：×．【點評】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．13．如圖，梯形中兩個涂色三角形甲、乙面積是相等的。√【分析】由圖可知，甲乙兩個三角形分別加上頂部的空白三角形后組成兩個新的三角形，由于這兩個新三角形是等底等高的，面積相等，所以甲乙兩個三角形的面積是相等的；據(jù)此即可判斷?！窘獯稹拷猓杭滓覂蓚€三角形分別加上頂部的空白三角形后組成兩個新的三角形，這兩個新三角形是等底等高，面積相等，空白部分是公共部分，所以甲、乙兩個三角形的面積相等；故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此類題目可借助“等底等高的三角形面積相等”來解答。14．周長相等的圓和正方形，它們的面積也相等。×判斷對錯）【分析】設(shè)圓和正方形的周長是C，則正方形的邊長是C÷4，圓的半徑是C÷2π；根據(jù)它們的面積公式求出它們的面積，進行比較即可判斷?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓和正方形周長是C，則正方形的邊長是，圓的半徑是，則圓的面積為：（）2×π＝正方形的面積為：（）2＝所以圓的面積大。故答案為：×?！军c評】此題主要考查周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大。15．移動三角形后陰影部分面積大小不變。√【分析】通過平移的方法，把陰影部分左邊的三角形移動到右邊，雖然形狀變了，但是面積不變。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓喊殃幱安糠肿筮叺娜切我苿拥接疫?，雖然形狀變了，但是面積不變。因此通過中的結(jié)論是正確的。故答案為：√?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方形面積的意義及應(yīng)用，平移方法及應(yīng)用。四．應(yīng)用題（共5小題）16．如圖，一枚古錢幣的直徑為20mm，中間正方形孔的邊長為6mm，這枚古錢幣的面積是多少？【分析】用圓的面積減去正方形面積即可。利用圓的面積公式：S＝πr2，正方形面積公式：S＝a2，計算即可?！窘獯稹拷猓?.14×（20÷2）2﹣6×6＝314﹣36＝278（平方毫米）答：這枚古錢幣的面積是278平方毫米?！军c評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。17．小明在學(xué)習(xí)分數(shù)除注時做了下面的3道計算題，小明發(fā)現(xiàn)：“一個數(shù)（0除外）除以一個分數(shù)，所得的商一定大于它本身”．①如果讓你繼續(xù)研究分數(shù)除法，你還想研究什么問題，請在下面寫出來．②請對你提出的問題進行研究，看看能得出什么結(jié)論？【分析】①觀察給出的算式中除數(shù)都是真分數(shù)，都小于1，所以得到的商都是大于被除數(shù)；所以可以找一些除數(shù)是大于1的分數(shù)，再進行計算；②根據(jù)①的計算結(jié)果，得出結(jié)論．【解答】解：①問題：除數(shù)大于1時，被除數(shù)與商的大小關(guān)系是怎么樣的？6÷＝6×＝44＜6；3.6÷＝3.6×＝2.72.7＜3.6；÷＝×＝＜．②根據(jù)①可得：一個數(shù)（0除外）除以一個大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)．【點評】兩個不為0的數(shù)相除，當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)．18．先觀察前三題計算結(jié)果，再直接寫出最后兩題的得數(shù)。0.1+0.11＝0.210.1+0.11+0.111＝0.3210.1+0.11+0.111+0.1111＝0.43210.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.1111111＝0.76543210.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.111111111＝0.987654321【分析】通過觀察：0.1+0.11＝0.210.1+0.11+0.111＝0.3210.1+0.11+0.111+0.1111＝0.4321得出規(guī)律：得數(shù)看最后一個加數(shù)，如果最后一個加數(shù)的小數(shù)點后的有n（n≤9）個1，得數(shù)的小數(shù)點后的數(shù)就從n依次從大到小排列到1，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?.1+0.11＝0.210.1+0.11+0.111＝0.3210.1+0.11+0.111+0.1111＝0.43210.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.1111111＝0.76543210.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.111111111＝0.987654321故答案為：0.7654321；0.987654321。【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：得數(shù)看最后一個加數(shù)，如果最后一個加數(shù)的小數(shù)點后的有n（n≤9）個1，得數(shù)的小數(shù)點后的數(shù)就從n依次從大到小排列到1。19．在一張直徑是10厘米的圓中剪下一個最大的正方形（如圖所示），剩下陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析】在圓形上剪的最大正方形的對角線，就是圓的直徑，并且正方形的對角線互相垂直，所以就把正方形分成了四個小的直角三角形；小的直角三角形的直角邊相等都是圓的半徑，所以可求出正方形的面積；用圓的面積減去正方形的面積，就是剩下的面積?！窘獯稹拷猓?0÷2＝5（厘米）3.14×52＝78.5（平方厘米）5×5÷2×4＝25÷2×4＝12.5×4＝50（平方厘米）78.5﹣50＝28.5（平方厘米）答：剩下陰影部分的面積是28.5平方厘米?！军c評】此題考查圓的面積與正方形的面積公式的實際應(yīng)用，理解圓中剪出一個最大的正方形，圓的直徑是正方形的對角線是關(guān)鍵。20．如圖是公園的樹池座椅，座椅寬0.8米，這個座椅的面積是多少平方米（π取3）？【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積＝大圓的面積﹣小圓的面積，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓?×（2÷2+0.8）2﹣3×（2÷2）2＝3×3.24﹣3＝9.72﹣3＝6.72（平方米）答：這個座椅的面積是6.72平方米?！军c評】熟練掌握圓的面積公式是解答此題的關(guān)鍵。一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?朝陽區(qū)期末）仔細觀察下面這組算式：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876根據(jù)上面算式中的規(guī)律，四位同學(xué)又分別寫出了一個算式。他們寫出的這些算式中，符合上面規(guī)律的是（）A．明明和麗麗 B．明明和小軍 C．紅紅和麗麗 D．紅紅和小軍【分析】規(guī)律：這些算式都是兩個數(shù)相乘加上一個數(shù)。第一個乘數(shù)是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，第二個乘數(shù)都是8，加上的數(shù)和第一個乘數(shù)的個位數(shù)相同，得數(shù)是從9開始的連續(xù)自然數(shù)的倒序，位數(shù)與第一個乘數(shù)的位數(shù)相同。【解答】解：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876根據(jù)以上的規(guī)律可得：12345×8+5＝98765123456×8+6＝987654所以，他們寫出的這些算式中，符合上面規(guī)律的是明明和小軍。故答案為：B?！军c評】找出已給算式的規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。2．（2022秋?永川區(qū)期末）根據(jù)前4道題的規(guī)律，第5題的括號中應(yīng)該填（）（1）1÷11＝0.0909……（2）2÷11＝0.1818……（3）3÷11＝0.2727……（4）4÷11＝0.3636……（5）（）÷11＝0.7272……A．5 B．6 C．7 D．8【分析】用心觀察商的規(guī)律，商都是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的兩位數(shù)字的和為9，且循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字依次加1。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）1÷11＝0.0909……（2）2÷11＝0.1818……（3）3÷11＝0.2727……（4）4÷11＝0.3636……（5）8÷11＝0.7272……故選：D?！军c評】本題考查“式”的規(guī)律，找到循環(huán)節(jié)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。3．（2022秋?通山縣期末）如圖，在這個梯形中，兩塊陰影部分面積的關(guān)系是（）A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．無法比較【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，甲、乙都加上上面空白三角形的面積后等底等高，所以甲乙的面積相等?！窘獯稹拷猓簝蓧K陰影部分面積的關(guān)系是相等。故選：C?！军c評】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的組成解答。4．（2022秋?西塞山區(qū)期末）圖中每個小方格表示1平方厘米，比較陰影部分的面積，（）圖與其他三個圖形不相等。A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖分別得出A、B、C、D四個圖形的面積，然后進行比較即可?！窘獯稹拷猓篈圖形的面積是3平方厘米；B圖形的面積是3平方厘米；C圖形的面積是2.5平方厘米；D圖形的面積是3平方厘米；所以C圖形的面積與其它三個不相等。故選：C。【點評】本題考查了面積計算比較知識，求出四個圖形的面積，是解答此題的關(guān)鍵。5．（2022春?孟津縣期末）由算式142857×1＝142857、142857×2＝285714、142857×3＝428571，可以得出142857×6＝（）A．571428 B．714285 C．857142 D．999999【分析】觀察所給出的式子，知道142857與自然數(shù)相乘的積是由1、4、2、8、5、7這幾個數(shù)輪回組成的，當(dāng)142857×6時，末位上的數(shù)是2，2后面的數(shù)8、5、7就分別輪到最高位、最高位的下一位，再下一位，由此得出答案?！窘獯稹拷猓阂驗?42857×6時，末位上的數(shù)是2，所以，142857×6＝857142故選：C?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出規(guī)律，即142857與自然數(shù)相乘的積是由1、4、2、8、5、7這幾個數(shù)輪回組成的。二．填空題（共5小題）6．（2022秋?房山區(qū)期末）學(xué)校有一個長9米、寬4米的長方形花圃（如圖）。為了讓同學(xué)們行走方便，在花圃中間鋪了一條小路，把原來的長方形花圃變成了兩個正方形花圃。這條小路的寬是1米?！痉治觥績蓚€正方形花圃的邊長是4米，則小路長等于9米減去兩個4米。據(jù)此解答。【解答】解：9﹣4﹣4＝5﹣4＝1（米）答：這條小路的寬是1米。故答案為：1。【點評】熟練掌握長方形和正方形的特點是解答此題的關(guān)鍵。7．（2022秋?大興區(qū)期末）如圖中兩個圓的直徑分別是8厘米和6厘米，陰影部分的面積是21.98厘米2?！痉治觥筷幱安糠值拿娣e等于直徑為8厘米的大圓面積減去直徑為6厘米的小圓的面積，根據(jù)圓的面積＝π×半徑的平方計算即可解答?！窘獯稹拷猓?.14×（8÷2）2﹣3.14×（6÷2）2＝3.14×16﹣3.14×9＝50.24﹣28.26＝21.98（平方厘米）答：陰影部分的面積是21.98平方厘米。故答案為：21.98?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖，判斷出陰影部分的面積是由哪些圖形的面積相減所得，由此再根據(jù)相應(yīng)的面積公式解答即可。8．（2022秋?合川區(qū)期末）27÷9＝3，207÷9＝23，2007÷9＝223，20007÷9＝2223??，按這樣的規(guī)律，第6個算式是2000007÷9＝222223?！痉治觥坑^察可得，后一個算式被除數(shù)的中間每增加1個0，商的最高位就增加1個2，被除數(shù)的中間有幾個0，商里面就有幾個2?！窘獯稹拷猓?7÷9＝3，207÷9＝23，2007÷9＝223，20007÷9＝2223??，按這樣的規(guī)律，第6個算式2000007÷9＝222223。故答案為：2000007÷9＝222223?！军c評】仔細觀察，總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。9．（2022秋?武漢期末）在一個長方形中有兩個大小相同的圓（如圖），涂色部分的面積是8m2，則一個圓的面積是25.12m2?！痉治觥吭O(shè)圓的半徑為r，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，求出r2；再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓的半徑為r。2r×r÷2＝8r2＝83.14×8＝25.12（平方米）答：一個圓的面積是25.12平方米。故答案為：25.12。【點評】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積。10．（2022秋?昌黎縣期末）仔細觀察左面的算式，找出規(guī)律，再完成右面的算式。12345679×9＝11111111112345679×36＝44444444412345679×18＝22222222212345679×63＝77777777712345679×27＝33333333312345679×81＝999999999【分析】如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍（0除外），積也會隨之?dāng)U大相同的倍數(shù)，第一個因數(shù)都是12345679，第二個因數(shù)分別是9，9的2倍、9的3倍……其積分別是111111111、222222222、333333333；據(jù)此解答即可得到答案?！窘獯稹拷猓?2345679×9＝11111111112345679×36＝44444444412345679×18＝22222222212345679×63＝77777777712345679×27＝33333333312345679×81＝999999999故答案為：444444444；777777777；81?！军c評】關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子與所求式子的關(guān)系，找出規(guī)律，進而解決問題。三．判斷題（共5小題）11．（2019秋?沈陽期末）根據(jù)33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．√【分析】根據(jù)觀察知：第2個因數(shù)都是4，其結(jié)果最高位都是1、最低位都是2、中間都是3，3的個數(shù)比第一個因數(shù)中3的個數(shù)少1，據(jù)此解答．【解答】解：33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知：33333×4＝133332．原題說法正確。故答案為：√．【點評】找出算式中各個因數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．（2022?海東市）如圖，陰影部分的面積等于空白部分的面積?！獭痉治觥繄D中陰影三角形的底是長方形的長，高等于長方形的寬，所以陰影三角形的面積等于長方形面積的一半；可知空白部分的面積也等于長方形面積的一半，與陰影三角形的面積相等。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓宏幱叭切蔚牡资情L方形的長，高等于長方形的寬，所以陰影三角形的面積等于長方形面積的一半；所以陰影部分的面積等于空白部分的面積，都等于長方形面積的一半。原題說法正確。故答案為：√。【點評】解答本題的關(guān)鍵分析出陰影三角形的面積等于長方形面積的一半。13．根據(jù)99×96＝9504，999×996＝995004這個規(guī)律，可以得出9999×9996＝99950004?！獭痉治觥扛鶕?jù)三個算式：99×96＝9504999×996＝9950049999×9996＝99950004，則發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個因數(shù)每增加一個9，則結(jié)果相應(yīng)的前面增加一個9，中間增加一個0；照此規(guī)律，依次寫出，即可得解?！窘獯稹拷猓?9×96＝9504999×996＝9950049999×9996＝99950004所以題干的說法是正確的。故答案為：√?！军c評】認真觀察，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵14．（2022秋?鎮(zhèn)巴縣期末）圖中，每個正方形的面積都相等，陰