2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 四邊形綜合壓軸題 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題

年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《四邊形綜合壓軸題》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題1．（2025?茄子河區(qū)一模）在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD是正方形如圖1：則有AC＝BD，AC⊥BD．旋轉(zhuǎn)圖1中的Rt△COD到圖2所示的位置，AC′與BD′有什么關(guān)系？（直接寫(xiě)出）若四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，旋轉(zhuǎn)Rt△COD至圖3所示的位置，AC′與BD′又有什么關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并證明．2．（2025?惠州一模）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，BC＝2，將通過(guò)平移得到的線(xiàn)段記為PQ，連接PA、QD，垂足為O，連接OA、OP．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BC在平移過(guò)程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過(guò)程中，設(shè)y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．3．（2025?任城區(qū)一模）如圖（1），已知正方形ABCD在直線(xiàn)MN的上方，BC在直線(xiàn)MN上，以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，BC＝b（a、b為常數(shù)），E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．4．（2025?南山區(qū)校級(jí)一模）【性質(zhì)探究】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．作DF⊥AE于點(diǎn)H，AC于點(diǎn)F，G．（1）判斷△AFG的形狀并說(shuō)明理由．（2）求證：BF＝2OG．【遷移應(yīng)用】（3）記△DGO的面積為S1，△DBF的面積為S2，當(dāng)＝時(shí)，求的值．【拓展延伸】（4）若DF交射線(xiàn)AB于點(diǎn)F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連接EF時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠BAE的值．5．（2025?膠州市校級(jí)模擬）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，點(diǎn)C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，BC＝BF＝6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，速度為2cm/s；同時(shí)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線(xiàn)段CQ的垂直平分線(xiàn)上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線(xiàn)上？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2025?雷州市一模）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請(qǐng)猜想線(xiàn)段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：（3）如圖①，若AB＝15，CF＝37．（2025?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)；（2）如圖2，M，N分別是線(xiàn)段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），設(shè)AM＝x，DN＝y(tǒng)．①寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；②是否存在這樣的點(diǎn)M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2025?津南區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），B（6，0），∠ACB＝90°．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）將△AOC沿x軸向右平移得△A′O′C′，點(diǎn)A，O，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′．設(shè)OO′＝t，△A′O′C′與△OBC重疊部分的面積為S．①如圖②，△A′O′C′與△OBC重疊部分為四邊形時(shí)，A′C′，E，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)S取得最大值時(shí)，求t的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．9．（2025?沈丘縣校級(jí)一模）在?ABCD中，∠BAD＝α，以點(diǎn)D為圓心，分別交邊AD、CD于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)K，交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)G，交射線(xiàn)AB于點(diǎn)E得線(xiàn)段EP．（1）如圖1，當(dāng)α＝120°時(shí)，連接AP；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EP于點(diǎn)F，請(qǐng)求出∠FAC的度數(shù)，以及AF，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)a＝120°時(shí)，連接AP，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AP與線(xiàn)段DG的比值．10．（2025?鹽湖區(qū)校級(jí)一模）【問(wèn)題情境】（1）同學(xué)們我們?cè)?jīng)研究過(guò)這樣的問(wèn)題：已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．【繼續(xù)探究】（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，如圖2所示，①請(qǐng)判斷線(xiàn)段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②連接BG，若AE＝1，求線(xiàn)段BG長(zhǎng)．愛(ài)動(dòng)腦筋的小麗同學(xué)是這樣做的：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，你能按照她的思路做下去嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的求解過(guò)程．【拓展提升】（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BG+BE的最小值為．11．（2025?武強(qiáng)縣校級(jí)模擬）如圖1和圖2，在矩形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)K在CD邊上，點(diǎn)M，BC邊上，且AM＝CN＝2，點(diǎn)E在CD上隨P移動(dòng)，且始終保持PE⊥AP，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)N停止，點(diǎn)Q隨之停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x．（1）當(dāng)點(diǎn)P在MB上時(shí)，求點(diǎn)Q，E的距離（用含x的式子表示）；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，求tan∠PQC的值；（3）若PB＝EC，求x的取值范圍；（4）已知點(diǎn)P從點(diǎn)M到點(diǎn)B再到點(diǎn)N共用時(shí)20秒，若CK＝，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K在線(xiàn)段QE上（包括端點(diǎn)）12．（2025?市中區(qū)校級(jí)一模）【證明體驗(yàn)】（1）如圖1，AD為△ABC的角平分線(xiàn)，∠ADC＝60°，AE＝AC．求證：DE平分∠ADB．【思考探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，DG＝2，CD＝3【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，AD＝2AE，求AC的長(zhǎng)．13．（2025?博興縣模擬）綜合與實(shí)踐為了研究折紙過(guò)程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）同學(xué)們對(duì)一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1，把矩形紙片ABCD翻折，折痕為EF，將紙片展平，即，請(qǐng)你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說(shuō)明理由．【拓展延伸】（2）同學(xué)們對(duì)老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，BD是平行四邊形紙片ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H都落在對(duì)角線(xiàn)BD上，連結(jié)EG，F(xiàn)H，若FG∥CD，那么點(diǎn)G恰好是對(duì)角線(xiàn)BD的一個(gè)“黃金分割點(diǎn)”2＝BD?GD．請(qǐng)你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說(shuō)明理由．14．（2025?順河區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)M在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)M和四邊形的一組對(duì)邊組成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是以對(duì)邊為斜邊的等腰直角三角形，如圖1，在四邊形ABCD中，MA＝MB，MC＝MD【概念理解】如圖2，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，說(shuō)明理由．【性質(zhì)探究】如圖3，在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°．求證：AC＝BD．【拓展應(yīng)用】在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°，，MC＝MD＝1，求此時(shí)BD2的值．15．（2025?濮陽(yáng)模擬）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E猜想證明：（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；深入探究：（2）將圖1中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點(diǎn)E，H．①如圖2，當(dāng)線(xiàn)段AH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線(xiàn)分別與線(xiàn)段AD，N．猜想線(xiàn)段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)直線(xiàn)GH與直線(xiàn)CD垂直時(shí)，直線(xiàn)GH分別與直線(xiàn)AD，CD交于點(diǎn)M，N，BE＝4，直接寫(xiě)出四邊形AMNQ的面積．16．（2025?濱海新區(qū)校級(jí)模擬）已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有四邊形OABC，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別在y軸與x軸上，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，8），OC＝16，將△ADB沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在x軸上．（Ⅰ）如圖1，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）將四邊形AOEB沿x軸向右平移，得到四邊形A′O′E′B′，點(diǎn)A，O，E，O′，E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止平移，設(shè)OO'＝t①如圖2，當(dāng)四邊形A′O′E′B′與△BEC重疊部分的圖形為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)3≤t≤11時(shí)，直接寫(xiě)出S的取值范圍．17．（2025?游仙區(qū)模擬）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE＝∠A時(shí)，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題；深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)∠ABE＝∠BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，并加以證明．請(qǐng)你解答此問(wèn)題；②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)∠CBE＝∠BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，AC＝12，求AH的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題18．（2025?南寧模擬）綜合與實(shí)踐：【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，AG⊥DG，AG＝CF，并說(shuō)明理由；【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問(wèn)題：如圖2，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF交AH于點(diǎn)G，可以用等式表示線(xiàn)段FH，CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，E是邊AB上一點(diǎn)，AH⊥CE于點(diǎn)H，且AH＝HM，連接AM，可以用等式表示線(xiàn)段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．19．（2025?佛山一模）?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF（1）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，∠ABC＝45°時(shí)，如圖①，求證：AE+EC=BF；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ABC＝45°時(shí)，如圖②，∠ABC＝135°時(shí)，，如圖③，請(qǐng)猜想并直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）、（2）的條件下，若BE＝3，則CE＝．20．（2025?樟樹(shù)市校級(jí)一模）【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形OEBF為兩個(gè)正方形重疊部分1B1C1O可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）．①△AEO≌△BFO；②OE＝OF；③四邊形OEBF的面積總等于；④連接EF，總有AE2+CF2＝EF2．【類(lèi)比遷移】（2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，A1O與邊AB相交于點(diǎn)E，C1O與邊CB相交于點(diǎn)F，連接EF，矩形A1B1C1O可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，猜想AE，CF，并進(jìn)行證明；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4cm，直角∠EDF的頂點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)處，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EDF可繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度．

參考答案1．解：圖2結(jié)論：AC′＝BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵將Rt△COD旋轉(zhuǎn)得到Rt△C′OD′，∴OD′＝OD，OC′＝OC，∴AO＝BO，OC′＝OD′，在△AOC′與△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′＝BD′，∠OAC′＝∠OBD′，∵∠AO′D′＝∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O＝90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′＝90°，∴AC′⊥BD′；圖3結(jié)論：BD′＝AC′理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝OAOC，∵將Rt△COD旋轉(zhuǎn)得到Rt△C′OD′，∴OD′＝OD，OC′＝OC，∴OD′＝OC′，∴＝，∴△AOC′∽△BOD′，∴＝＝，∠OAC′＝∠OBD′，∴BD′＝AC′，∵∠AO′D′＝∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O＝90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′＝90°，∴AC′⊥BD′．2．（1）四邊形APQD為平行四邊形；（2）OA＝OP，OA⊥OP∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°，∴OA⊥OP；（3）如圖，過(guò)O作OE⊥BC于E．①如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則BQ＝x+2，OE＝，∴y＝×?x（x+1）5﹣，又∵5≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值為2；②如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則BQ＝2﹣x，OE＝，∴y＝×?x（x﹣1）8+，又∵5≤x≤2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為；綜上所述，∴當(dāng)x＝2時(shí)．3．（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN＝45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB＝90°，∴∠FEH＝∠BAE，又∵AE＝EF，∠EHF＝∠EBA＝90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH，∵∠FHC＝90°，∴∠FCN＝45°．（3）解：當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°，結(jié)合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG，又∵G在射線(xiàn)CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴＝＝；在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝，∴當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變．4．（1）解：如圖1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠6，∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形．（2）證明：如圖2中，過(guò)點(diǎn)O作OL∥AB交DF于L．∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，∴OG＝OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2OD，∴BF＝8OL，∴BF＝2OG．（3）解：如圖3中，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AC于K，∵∠DAK＝∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴＝，∵S3＝?OG?DK，S5＝?BF?AD，又∵BF＝3OG，＝，∴＝＝，設(shè)CD＝2x，則AD＝x，∴＝＝．（4）解：設(shè)OG＝a，AG＝k．①如圖4中，連接EF，點(diǎn)G在OA上．∵AF＝AG，BF＝5OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，∴AB＝k+2a，AC＝7（k+a），∴AD2＝AC2﹣CD8＝[2（k+a）]2﹣（k+2a）2＝3k5+4ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，即＝，∴＝，∴BE＝，由題意：10××5a×，∴AD2＝10ka，即10ka＝5k2+4ka，∴k＝3a，∴AD＝2a，∴BE＝＝a，AB＝4a，∴tan∠BAE＝＝．②如圖5中，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接EF．∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝8a，∴AB＝k﹣2a，AC＝2（k﹣a），∴AD2＝AC2﹣CD2＝[8（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）5＝3k2﹣8ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，即＝，∴＝，∴BE＝，由題意：10××2a×，∴AD2＝10ka，即10ka＝3k2﹣4ka，∴k＝a，∴AD＝a，∴BE＝＝a，AB＝a，∴tan∠BAE＝＝，綜上所述，tan∠BAE的值為或．5．解：（1）∵AB∥CD，∴，∴，∴CM＝，∵點(diǎn)M在線(xiàn)段CQ的垂直平分線(xiàn)上，∴CM＝MQ，∴1×t＝，∴t＝；（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AF于點(diǎn)N，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，∴AC＝＝＝10cm＝＝10cm，∵CE＝4cm，CM＝，∴EM＝＝＝，∵sin∠PAH＝sin∠CAB，∴，∴，∴PH＝t，同理可求QN＝6﹣t，∵四邊形PQNH是矩形，∴PH＝NQ，∴6﹣t＝t，∴t＝3；∴當(dāng)t＝3時(shí)，四邊形PQNH為矩形；（3）如圖6，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AF于點(diǎn)N，由（2）可知QN＝6﹣t，∵cos∠PAH＝cos∠CAB，∴，∴，∴AH＝t，∵四邊形QCGH的面積為S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，∴S＝×6×（8﹣t+××[6﹣（6﹣×（6﹣t+4）＝﹣t2+t+；（4）存在理由如下：如圖3，連接PF，∵AB＝BE＝3cm，BC＝BF＝6cm，∴△ABC≌△EBF（SSS），∴∠E＝∠CAB，又∵∠ACB＝∠ECK，∴∠ABC＝∠EKC＝90°，∵S△CEM＝×EC×CM＝，∴CK＝＝，∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，∴PH＝PK，∴t＝10﹣8t+，∴t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線(xiàn)上．6．解：（1）四邊形BE'FE是正方形，理由如下：∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BE'FE是矩形，又∵BE＝BE'，∴四邊形BE'FE是正方形；（2）CF＝E'F；理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴AE＝CE'，∵四邊形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F，∴E'F＝CE'，∴CF＝E'F；（3）如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵四邊形BE'FE是正方形，∴BE'＝E'F＝BE，∵AB＝BC＝15，CF＝32＝E'B4+E'C2，∴225＝E'B2+（E'B+3）2，∴E'B＝9＝BE，∴CE'＝CF+E'F＝12，由（2）可知：BE＝AH＝3，DH＝AE＝CE'＝12，∴HE＝3，∴DE＝＝＝3．7．解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，則DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣4＝4，在Rt△EFC中，則有：（8﹣x）3＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①如圖8中，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝，在Rt△DCG中，DG＝，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴＝，∴＝，∴y＝x2﹣x+10．當(dāng)x＝7時(shí)，y有最小值．②存在．由題意：∠DMN＝∠DGM，推出∠DNM≠∠DMN，所以有兩種情形：如圖3﹣5中，當(dāng)MN＝MD時(shí)，∵∠MDN＝∠GDM，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∵M(jìn)N＝DM，∴DG＝GM＝10，∴x＝AM＝8﹣10．如圖7﹣2中，當(dāng)MN＝DN時(shí)．∵M(jìn)N＝DN，∴∠MDN＝∠DMN，∵∠DMN＝∠DGM，∴∠MDG＝∠MGD，∴MD＝MG，∵M(jìn)H⊥DG，∴DH＝GH＝5，由△GHM∽△GBA，可得＝，∴＝，∴MG＝，∴x＝AM＝8﹣＝．綜上所述，滿(mǎn)足條件的x的值為8．8．解：（Ⅰ）如圖①，∵A（﹣2，B（6，∴OA＝4，OB＝6，∵∠AOC＝∠BOC＝∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，∴△AOC∽△COB，∴＝，∴CO2＝OA?OB＝12，∵CO＞7，∴OC＝2，∴C（3，2）；（Ⅱ）①如圖②中，在Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝，∴∠CAO＝60°，∴∠ACO＝∠C′＝∠ABC＝30°，∵OO′＝t，∴BO′＝6﹣t，∴O′E′＝（6﹣t），∴C′E′＝2﹣（4﹣t）＝t，∴D′E′＝C′E′＝tD′E′＝t，∴S＝S△A′O′C′﹣S△C′D′E′＝×6×2﹣×t＝﹣t2+2（2≤t＜6）；②如圖③中，當(dāng)5＜t＜2時(shí)，S＝﹣t7+2﹣×（2﹣t）×t2+4t＝﹣）6+，∵﹣＜8，∴t＝時(shí)，S有最大值，當(dāng)2≤t＜5時(shí)，t＝2時(shí)，∵＜，∴t＝時(shí)，S有最大值．9．解：（1）如圖1，連接PB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵α＝120°，即∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADC＝60°，∴∠BEP＝60°＝∠B，由旋轉(zhuǎn)知：EP＝EB，∴△BPE是等邊三角形，∴BP＝EP，∠EBP＝∠BPE＝60°，∴∠CBP＝∠ABC+∠EBP＝120°，∵∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠AEP＝∠CBP，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∴△APE≌△CPB（SAS），∴AP＝CP，∠APE＝∠CPB，∴∠APE+∠CPE＝∠CPB+∠CPE，即∠APC＝∠BPE＝60°，∴△APC是等邊三角形，∴AP＝AC．故答案為：AP＝AC；（2）AB2+AD4＝2AF2，理由：如圖3，連接CF，在?ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AD＝AE，∴AE＝BC，∵BF⊥EP，∴∠BFE＝90°，∵∠BEF＝α＝×90°＝45°，∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF，∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，∴∠CBF＝∠AEF，∴△BCF≌△EAF（SAS），∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE，∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝∠CFB+∠CFE＝∠BFE＝90°，∴∠ACF＝∠FAC＝45°，∵sin∠ACF＝，∴AC＝＝＝AF，在Rt△ABC中，AB2+BC4＝AC2，∴AB2+AD3＝2AF2；（3）由（1）知，BC＝AD＝AE＝AB﹣BE，∵BE＝AB，∴AB＝CD＝3BE，設(shè)BE＝a，則PE＝a，AB＝CD＝3a，①當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，如圖3，作AT⊥BC于點(diǎn)T、PC，當(dāng)∠BAD＝α＝120°時(shí)，∠ABC＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∴DH＝AD?cos∠ADE＝2a?cos30°＝a，∵AD＝AE，AH⊥DE，DE＝6DH＝2a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△AEG∽△CDG，∴＝＝＝，∴DG＝DE＝a，在Rt△ABT中，BT＝AB?cos∠ABC＝8a?cos60°＝aa，∴CT＝BC﹣BT＝5a﹣a＝a，在Rt△ACT中，AC＝＝＝a，由（1）知：AP＝AC＝a，∴＝＝．②如圖6，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，AB＝CD＝3a，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，作AT⊥BC于點(diǎn)T、PC，當(dāng)∠BAD＝α＝120°時(shí)，∠ABC＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∴DH＝AD?cos∠ADE＝4a?cos30°＝2a，∵AD＝AE，AH⊥DE，DE＝2DH＝4a，由①同理可得：△AEG∽△CDG，∴＝＝＝，∴DG＝DE＝a，在Rt△ABT中，BT＝AB?cos∠ABC＝2a?cos60°＝aa，∴CT＝BC﹣BT＝4a﹣﹣a＝a，在Rt△ACT中，AC＝＝＝a，由（1）知：AP＝AC＝a，∴＝＝，綜上所述，線(xiàn)段AP與線(xiàn)段DG的比值為或．10．解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)GD交BE于J．∵四邊形ABCD是正方形，四邊形CEFG是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCG＝90°，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∠BEC＝∠CGD，∵∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠DGC+∠EBC＝90°，即∠GJB＝90°，∴DG⊥BE，故答案為：DG＝BE，DG⊥BE．（2）①結(jié)論：DG＝BE，DG⊥BE．理由：如圖，延長(zhǎng)BE，∵四邊形ABCD是正方形，四邊形CEFG是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠EBC＝∠CDG，BE＝DG，∵∠CDG+∠CDH＝180°，∴∠EBC+∠CDH＝180°，∵∠EBC+∠BCD+∠CDH+∠DHE＝360°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE．②如圖3，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，∵AE＝5，AD＝4，∴DE＝3，∵∠ECG＝∠DCH＝90°，∴∠ECD＝∠GCH，又∵EC＝CG，∠EDC＝∠H＝90°，∴△ECD≌△GCH（AAS），∴DE＝GH＝8，CH＝CD＝4，∴BH＝BC+CN＝8，∴BG＝＝＝．（3）如圖2中，由（2）可知，CH＝4，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)GH，直線(xiàn)GH與直線(xiàn)CD之間的距離為4，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)GH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T，連接BT．在Rt△ABT中，∵∠A＝90°，AT＝12，∴BT＝＝＝4∵BE＝DG，DG＝GT，∴BE+BG＝BG+GT，∵GB+GT≥BT，∴BE+BG≥4，∴BE+BG的最小值為6，故答案為4．11．解：（1）由題意，DE＝AP＝2+xMP＝x，∴QE＝DE﹣DQ＝2+x﹣x＝8+x；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BN上，PC＝8﹣1＝8，QC＝6﹣DQ＝6﹣＝，∴tan∠PQC＝＝＝2；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MB上時(shí)，四邊形PBCE是矩形，∴PB＝CE，此時(shí)0≤x≤7．②當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)∵PE⊥AP，∴∠APB+∠EPC＝90°，∵∠APB+∠PAB＝90°，∴∠PAB＝∠EPC，∵∠B＝∠C＝90°，若PB＝EC，則△APB≌△PEC（AAS），∴AB＝PC，即PC＝6，∴BP＝2，∴x＝BM+BP＝8，綜上所述，滿(mǎn)足條件的x的取值范圍為：0≤x≤4或x＝7；（4）由題意，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為＝，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為．如圖2中，設(shè)BP＝m，則PC＝6﹣m，∵△ABP∽△BCE，∴＝，∴＝，∴y＝﹣（m﹣4）2+，∵﹣＜0，∴m＝6時(shí)，y有最大值，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到K時(shí)，t＝（6﹣＝，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到K時(shí)，y＝，由＝（﹣m3+8m），解得m＝4±，∴兩次運(yùn)動(dòng)到K的時(shí)間分別為（4+4﹣）÷）秒或（4+4+＝（16+2，∴點(diǎn)E先運(yùn)動(dòng)到K，∴第一次K在線(xiàn)段QE上時(shí)，時(shí)間＝（4+3﹣﹣（4﹣＝16﹣5﹣﹣2，第二次K在線(xiàn)段QE上時(shí)，時(shí)間＝（7+4+﹣＝16+2﹣+2，∴總時(shí)間＝﹣2+＝14（秒）．12．（1）證明：如圖1，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE＝AC，AD＝AD，∴△EAD≌△CAD（SAS），∴∠ADE＝∠ADC＝60°，∵∠BDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BDE＝∠ADE，∴DE平分∠ADB．（2）如圖2，∵FB＝FC，∴∠EBD＝∠GCD；∵∠BDE＝∠CDG＝60°，∴△BDE∽△CDG，∴；∵△EAD≌△CAD，∴DE＝CD＝8，∵DG＝2，∴BD＝＝＝.（3）如圖3，在AB上取一點(diǎn)F，連結(jié)CF．∵AC平分∠BAD，∴∠FAC＝∠DAC，∵AC＝AC，∴△AFC≌△ADC（SAS），∴CF＝CD，∠FCA＝∠DCA，∵∠FCA+∠BCF＝∠BCA＝4∠DCA，∴∠DCA＝∠BCF，即∠DCE＝∠BCF，∵∠EDC＝∠ABC，即∠EDC＝∠FBC，∴△DCE∽△BCF，∴，∠DEC＝∠BFC，∵BC＝5，CF＝CD＝2，∴CE＝＝＝8；∵∠AED+∠DEC＝180°，∠AFC+∠BFC＝180°，∴∠AED＝∠AFC＝∠ADC，∵∠EAD＝∠DAC（公共角），∴△EAD∽△DAC，∴＝，∴AC＝3AD，AD＝2AE，∴AC＝4AE＝CE＝．13．解：（1）正確，作EM⊥BC于點(diǎn)M，∵EF⊥BG，∴∠BHF＝90°，∴∠FBH+∠BFH＝90°．∵∠EMF＝90°，∴∠MEF+∠BFH＝90°∴∠FBH＝∠MEF，又∵∠EMF＝∠C＝90°，∴△EMF∽△BCG． ．∵ABCD是矩形，EM⊥BC，∴四邊形ABME是矩形．∴AB＝EM．∴．（2）同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)說(shuō)法正確，理由如下，∵CD∥FG，∴，∠CDF＝∠DFG，由折疊知∠CDF＝∠BDF，∴∠DFG＝∠BDF．∴GD＝GF．∴，由平行四邊形及折疊知AB＝BG，AB＝CD，∴，∴BG2＝BD?GD即點(diǎn)G為BD的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．14．【概念理解】解：結(jié)論：正方形ABCD為蝴蝶四邊形．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∴△AOB和△COD都是等腰直角三角形，正方形ABCD的對(duì)邊AB，∴正方形ABCD為蝴蝶四邊形；【性質(zhì)探究】證明：∵四邊形ABCD是蝴蝶四邊形，∠AMB＝∠CMD＝90°，∴△AMB和△CMD都是等腰直角三角形，AM＝BM，∠AMB+∠CMB＝∠CMD+∠CMB，∴∠AMC＝∠BMD，∴△AMC≌△BMD（SAS），∴AC＝BD；【拓展應(yīng)用】解：延長(zhǎng)AM交CD于N，∵△ACD是等腰三角形，∴AC＝AD，∵AM＝BM＝，CM＝DM＝1，∵AM＝AM，∴△AMC≌△AMD（SSS），∴∠CAM＝∠DAM，AC＝BD，∵AC＝AD，∴AN⊥CD，CN＝DN，∴MN＝CN＝DN＝CD＝，∴AN＝AM+MN＝，∴AC＝，∴BD＝AC＝，∴以BD為邊的正方形的面積為（）2＝5．如圖4中，當(dāng)AD＝DC時(shí)2＝AC3＝AN2+CN2＝（+1）7+（）6＝3+．綜上所述，BD3＝5或3+．15．解：（1）四邊形AECF為矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∴∠AFC+∠ECF＝180°，∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四邊形AECF為矩形．（2）①CH＝MD．理由如下：證法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠H．∴AH＝AD，∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC，∴△HAM≌△DAC，∴AM＝AC，∴AH﹣AC＝AD﹣AM，∴CH＝MD．證法二：如圖，連接HD．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC，∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠AHM，∴AH＝AD，∠AHM＝∠ADC，∴∠AHD＝∠ADH，∴∠AHD﹣∠AHM＝∠ADH﹣∠ADC，∴∠MHD＝∠CDH，∵DH＝HD，∴△CDH≌△MHD，∴CH＝MD．②情況一：如圖，當(dāng)點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)至BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)S四邊形AMNQ＝．∵AB＝8，BE＝4，∴由勾股定理可得AE＝3，∵△ABE旋轉(zhuǎn)到△AHG，∴AG＝AE＝5，GH＝BE＝4，∵GN⊥CD，∴GN＝AE＝3，∴NH＝2，∵AD∥BC，∴∠GAM＝∠B，∴tan∠GAM＝tan∠B，即，解得GM＝，則MH＝，∵tan∠H＝tan∠B，∴在Rt△QNH中，QN＝，∴S四邊形AMNQ＝S△AMH﹣S△QNH＝MH?AG﹣．情況二：如圖，當(dāng)點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)至BA上時(shí)，此時(shí)S四邊形AMNQ＝．同第一種情況的計(jì)算思路可得：NH＝7，QN＝，MH＝，∴S四邊形AMNQ＝S△QNH﹣S△AMH＝NH?QN﹣．綜上，四邊形AMNQ的面積為．16．解：（Ⅰ）過(guò)B作BF⊥OC于F，如圖：∵∠OAB＝90°＝∠AOB＝∠BFO，∴四邊形AOFB是矩形，∴AO＝BF，AB＝OF，∵B（10，8），∴AB＝OF＝10，AO＝BF＝8，∵OC＝16，∴FC＝OC﹣OF＝6，在Rt△BFC中，BC＝＝，∵將△ADB沿BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在x軸上，∴BE＝AB＝10，AD＝DE，在Rt△BEF中，EF＝＝，∴OE＝OF﹣EF＝10﹣6＝4，設(shè)OD＝x，則AD＝8﹣x＝DE，在Rt△DOE中，OD2+OE5＝DE2，∴x2+22＝（8﹣x）7，解得x＝3，∴OD＝3，∴D（5，3）；∴線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度是10，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0；（Ⅱ）①設(shè)A'O'交BE于K，B'E'交BC于T，過(guò)B作BF⊥x軸于F由（1）知BF＝8，EF＝CF＝6，∴BE＝＝10＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∴tan∠BEC＝tan∠BCE＝＝＝，由平移可得，OO'＝BB'＝EE'＝t，BE∥B'E'，∴四邊形BEE'B'是平行四邊形，∴S平行四邊形BEE'B'＝EE'?BF＝8t，∵OO'＝t，OE＝6，∴EO'＝t﹣4，在Rt△EO'K中，tan∠KEO'＝，∴＝，∴KO'＝，∴S△EO'K＝EO'?KO'＝，∵∠B'＝∠B'E'C＝∠BEC＝∠BCE＝∠B'BC，∴BT＝B'T，tanB'＝tan∠BEC＝，∴BH＝B'H＝BB'＝，∴＝，∴TH＝，∴S△BB'T＝BB'?TH＝＝，∴S＝S平行四邊形BEE'B'﹣S△EO'K﹣S△BB'T＝8t﹣﹣＝﹣t7+t﹣，∵OE＝2，OF＝10，∴4＜t＜10，∴S＝﹣t2+t﹣；②當(dāng)t＝3時(shí)，如圖：∴OO'＝EE'＝BB'＝7，同①可得S平行四邊形BEE'B'＝3×8＝24，TH＝，∴S△BB'T＝×3×2＝8，∴S＝24﹣3＝21；當(dāng)t＝4時(shí)，如圖：∴OO'＝EE'＝BB'＝3，同理可得S平行四邊形BEE'B'＝4×8＝32，TH＝，∴S△BB'T＝×2×＝，∴S＝32﹣＝；當(dāng)6＜t＜10時(shí)，S＝﹣t2+t﹣）2+，∴當(dāng)t＝時(shí)S最大為，當(dāng)t＝10時(shí)，如圖：∴OO'＝EE'＝BB'＝10，同理可得S平行四邊形BEE'B'＝10×8＝80，TH＝，∴S△BB'T＝×10×＝，S△A'EO'＝×6×8＝24，∴S＝80﹣﹣24＝；當(dāng)t＝11時(shí)，設(shè)A'O'交BC于R∴OO'＝EE'＝BB'＝11，∴OE'＝OE+EE'＝4+11＝15，∴O'E'＝OE'﹣OO'＝15﹣11＝8，∴S梯形A'O'E'B'＝＝56，∵B'H＝BB'＝，＝，∴TH＝，∴S△B'TH＝××＝，∵A'B＝BB'﹣A'B'＝11﹣10＝7，∴A'H＝BH﹣A'B＝﹣1＝，∵＝，∴A'R＝，∴S梯形A'RTH＝＝，∴S＝56﹣﹣＝；∵＜21＜＜＜，∴當(dāng)3≤t≤11時(shí)，S的取值范圍是．17．解：（1）結(jié)論：四邊形BCGE為正方形．理由如下：∵∠BED＝90°，∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°，∵∠ABE＝∠A，∴AC∥BE，∴∠CGE＝∠BED＝90°，∵∠C＝90°，∴四邊形BCGE為矩形．∵△ACB≌△DEB，∴BC＝BE．∴矩形BCGE為正方形；（2）①結(jié)論：AM＝BE．理由：∵∠ABE＝∠BAC，∴AN＝BN，∵∠C＝90°，∴BC⊥AN，∵AM⊥BE，即AM⊥BN，∴，∵AN＝BN，∴BC＝AM．由（1）得BE＝BC，∴AM＝BE．②解：如圖：設(shè)AB，DE的交點(diǎn)為M，∵△ACB≌△DEB，∴BE＝BC＝9，DE＝AC＝12，∠ABC＝∠DBE，∴∠CBE＝∠DBM，∵∠CBE＝∠BAC，∴∠D＝∠BAC，∴MD＝MB，∵M(jìn)G⊥BD，∴點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，由勾股定理得，∴，∵，∴DM＝＝＝，即，∴，∵AH⊥DE，BE⊥DE，∴△AMH∽△BME，∴，∴，即AH的長(zhǎng)為．18．解：（1）四邊形ABCD是正方形，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵GD⊥DF，∴∠FDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）HF＝AH+CF，理由：∵DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，∴四邊形HFDG是矩形，∴∠G＝∠DFC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AG＝CF，DG＝DF，∴矩形H