2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十篇計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第2節(jié)排列與組合課時作業(yè)理含解析新人教A版_第1頁
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PAGEPAGE3第2節(jié)排列與組合課時作業(yè)基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去做學(xué)習(xí)閱歷溝通,則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為()(A)150 (B)180(C)200 (D)280A解析:分兩類:一類,3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為2,2,1,則有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)=90種分派方法;另一類,3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,3,則有Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(3,3)=60種分派方法.所以不同分派方法種數(shù)為90+60=150種.2.將標號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小摯友,每位小摯友至少分到一個籃球,且標號1,2的兩個籃球不能分給同一個小摯友,則不同的分法種數(shù)為()(A)15 (B)20(C)30 (D)42C解析:四個籃球中兩個分到一組有Ceq\o\al(2,4)種分法,三個籃球進行全排列有Aeq\o\al(3,3)種分法,標號1,2的兩個籃球分給同一個小摯友有Aeq\o\al(3,3)種分法,所以有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)-Aeq\o\al(3,3)=36-6=30(種)分法,故選C.3.甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐,若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座,則坐法有()(A)10種 (B)16種(C)20種 (D)24種C解析:一排共有8個座位,現(xiàn)有兩人就坐,故有6個空座.∵要求每人的兩旁均有空座,∴在6個空座的中間5個空中插入2個座位讓兩人就坐,即有Aeq\o\al(2,5)=20(種)坐法.故選C.4.(2024山西質(zhì)量監(jiān)測)A,B,C,D,E,F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌四周開會,A是會議的中心發(fā)言人,必需坐最北面的椅子,B,C二人必需坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有()(A)60種 (B)48種(C)30種 (D)24種B解析:由題意知,不同的座次有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)=48(種),故選B.5.從5臺甲型和4臺乙型電視機中隨意取出3臺,其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺,則不同的取法共有()(A)140種 (B)84種(C)70種 (D)35種C解析:由題意知,不同的取法有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)+Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)=40+30=70(種),故選C.6.(2024河南八市重點中學(xué)高三質(zhì)檢)某校為了提倡素養(yǎng)教化,豐富學(xué)生們的課外活動分別成立繪畫,象棋和籃球愛好小組,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參與,每人僅參與一個愛好小組,每個愛好小組至少有一人報名,則不同的報名方法有()(A)12種 (B)24種(C)36種 (D)72種C解析:4人分為三組,再安排到三個項目組中,方法數(shù)為Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)=36.7.某老師一天上3個班級的課,每班一節(jié),假如一天共9節(jié)課,上午5節(jié)、下午4節(jié),并且老師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上),那么這位老師一天的課的全部排法有()(A)474種 (B)77種(C)462種 (D)79種A解析:間接法總的排法為Aeq\o\al(3,9)=9×8×7=504,三節(jié)連排的狀況為5Aeq\o\al(3,3)=30,故全部不同排法為504-30=474(種).8.兩所學(xué)校分別有2名、3名學(xué)生獲獎,這5名學(xué)生要排成一排合影,則同校學(xué)生排在一起的概率是________.解析:由題知,所求概率P=eq\f(A\o\al(2,2)·A\o\al(3,3)·A\o\al(2,2),A\o\al(5,5))=eq\f(1,5).答案:eq\f(1,5)9.5名志愿者中支配4人在周六、周日兩天參與社區(qū)公益活動.若每天支配2人,則不同的支配方案共有________種(用數(shù)字作答).解析:選2人支配在周六、再從余下3人中選2人支配在周日即可,其方法數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)=30.答案:3010.將并排的有不同編號的5個房間支配給5個工作人員臨時休息,假定每個人可以選擇任一房間,且選擇各個房間是等可能的,則恰有兩個房間無人選擇且這兩個房間不相鄰的支配方式的總數(shù)為________.解析:兩個房間不相鄰的方法數(shù)是Ceq\o\al(2,4)=6種可能.把5人分三組,分法為3+1+1,2+2+1,分法種數(shù)為Ceq\o\al(3,5)+eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))=10+15=25,再安排到三個不同房間,方法數(shù)為25Aeq\o\al(3,3)=150,故總的支配方法數(shù)是6×150=900.答案:900實力提升練(時間:15分鐘)11.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為()(A)232 (B)252(C)472 (D)484C解析:由題意,不考慮特別狀況,共有Ceq\o\al(3,16)種取法,其中同一種顏色的卡片取3張,有4Ceq\o\al(3,4)種取法,3張卡片中紅色卡片取2張有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)種取法,故所求的取法共有Ceq\o\al(3,16)-4Ceq\o\al(3,4)-Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)=560-16-72=472(種),選C.12.現(xiàn)有2個男生,3個女生和1個老師共6人站成一排照相,若兩端站男生,3個女生中有且僅有2人相鄰,則不同的站法種數(shù)是()(A)12 (B)24(C)36 (D)48B解析:第一步,2個男生站兩端,有Aeq\o\al(2,2)種站法;其次步,3個女生站中間,有Aeq\o\al(3,3)種站法;第三步,老師站正中間女生的左邊或右邊,有Aeq\o\al(1,2)種站法.由分步乘法計數(shù)原理,得共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,2)=24(種)站法.13.(2024福建三明調(diào)研)將A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中依次為“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相鄰),這樣的排列數(shù)有()(A)12種 (B)20種(C)40種 (D)60種C解析:(排序肯定用除法)五個元素沒有限制全排列數(shù)為Aeq\o\al(5,5),由于要求A,B,C的次序肯定(按A,B,C或C,B,A),故除以這三個元素的全排列Aeq\o\al(3,3),可得這樣的排列數(shù)有eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(3,3))×2=40種.14.4位同學(xué)參與某種形式的競賽,競賽規(guī)則規(guī)定:選甲題答對得100分,答錯得-100分,選乙題答對得90分,答錯得-90分,若4位同學(xué)的總分為0分,則這4位同學(xué)不同得分狀況的種數(shù)是________.解析:由于4位同學(xué)的總分為0分,故4位同學(xué)選甲、乙題的人數(shù)有且只有三種狀況:①甲:4人,乙:0人;②甲:2人,乙:2人;③甲:0人,乙:4人.對于①,須2人答對,2人答錯,共有Ceq\o\al(2,4)=6種狀況;對于②,選甲題的須1人答對,1人答錯,選乙題的也如此,有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)=24種狀況;對于③,與①相同,有6種狀況,故共有6+24+6=36種不同的狀況.答案:3615.(2024廣州質(zhì)檢)若把英語單詞“error”的字母依次寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種.解析:Aeq\o\al(2,5)-1=19.答案:1916.盒子里有完全相同的6個球,每次至少取出1個球(取出不放回),取完為止,則共有________種不同的取法(用數(shù)字作答).解析:

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