2025屆高考數(shù)學一輪復習第十篇計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第2節(jié)排列與組合課時作業(yè)理含解析新人教A版

PAGEPAGE3第2節(jié)排列與組合課時作業(yè)基礎對點練(時間：30分鐘)1．有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去做學習閱歷溝通，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為()(A)150 (B)180(C)200 (D)280A解析：分兩類：一類，3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為2,2,1，則有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90種分派方法；另一類，3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,3，則有Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(3,3)＝60種分派方法．所以不同分派方法種數(shù)為90＋60＝150種．2．將標號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小摯友，每位小摯友至少分到一個籃球，且標號1,2的兩個籃球不能分給同一個小摯友，則不同的分法種數(shù)為()(A)15 (B)20(C)30 (D)42C解析：四個籃球中兩個分到一組有Ceq\o\al(2,4)種分法，三個籃球進行全排列有Aeq\o\al(3,3)種分法，標號1,2的兩個籃球分給同一個小摯友有Aeq\o\al(3,3)種分法，所以有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3,3)＝36－6＝30(種)分法，故選C.3．甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則坐法有()(A)10種 (B)16種(C)20種 (D)24種C解析：一排共有8個座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個空座．∵要求每人的兩旁均有空座，∴在6個空座的中間5個空中插入2個座位讓兩人就坐，即有Aeq\o\al(2,5)＝20(種)坐法．故選C.4．(2024山西質量監(jiān)測)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌四周開會，A是會議的中心發(fā)言人，必需坐最北面的椅子，B，C二人必需坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有()(A)60種 (B)48種(C)30種 (D)24種B解析：由題意知，不同的座次有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(種)，故選B.5．從5臺甲型和4臺乙型電視機中隨意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有()(A)140種 (B)84種(C)70種 (D)35種C解析：由題意知，不同的取法有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝40＋30＝70(種)，故選C.6．(2024河南八市重點中學高三質檢)某校為了提倡素養(yǎng)教化，豐富學生們的課外活動分別成立繪畫，象棋和籃球愛好小組，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學報名參與，每人僅參與一個愛好小組，每個愛好小組至少有一人報名，則不同的報名方法有()(A)12種 (B)24種(C)36種 (D)72種C解析：4人分為三組，再安排到三個項目組中，方法數(shù)為Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36.7．某老師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，假如一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且老師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位老師一天的課的全部排法有()(A)474種 (B)77種(C)462種 (D)79種A解析：間接法總的排法為Aeq\o\al(3,9)＝9×8×7＝504，三節(jié)連排的狀況為5Aeq\o\al(3,3)＝30，故全部不同排法為504－30＝474(種)．8．兩所學校分別有2名、3名學生獲獎，這5名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是________．解析：由題知，所求概率P＝eq\f(A\o\al(2,2)·A\o\al(3,3)·A\o\al(2,2),A\o\al(5,5))＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)9．5名志愿者中支配4人在周六、周日兩天參與社區(qū)公益活動．若每天支配2人，則不同的支配方案共有________種(用數(shù)字作答)．解析：選2人支配在周六、再從余下3人中選2人支配在周日即可，其方法數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝30.答案：3010．將并排的有不同編號的5個房間支配給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇且這兩個房間不相鄰的支配方式的總數(shù)為________．解析：兩個房間不相鄰的方法數(shù)是Ceq\o\al(2,4)＝6種可能．把5人分三組，分法為3＋1＋1,2＋2＋1，分法種數(shù)為Ceq\o\al(3,5)＋eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))＝10＋15＝25，再安排到三個不同房間，方法數(shù)為25Aeq\o\al(3,3)＝150，故總的支配方法數(shù)是6×150＝900.答案：900實力提升練(時間：15分鐘)11．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為()(A)232 (B)252(C)472 (D)484C解析：由題意，不考慮特別狀況，共有Ceq\o\al(3,16)種取法，其中同一種顏色的卡片取3張，有4Ceq\o\al(3,4)種取法，3張卡片中紅色卡片取2張有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)種取法，故所求的取法共有Ceq\o\al(3,16)－4Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)＝560－16－72＝472(種)，選C.12．現(xiàn)有2個男生，3個女生和1個老師共6人站成一排照相，若兩端站男生，3個女生中有且僅有2人相鄰，則不同的站法種數(shù)是()(A)12 (B)24(C)36 (D)48B解析：第一步，2個男生站兩端，有Aeq\o\al(2,2)種站法；其次步，3個女生站中間，有Aeq\o\al(3,3)種站法；第三步，老師站正中間女生的左邊或右邊，有Aeq\o\al(1,2)種站法．由分步乘法計數(shù)原理，得共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,2)＝24(種)站法．13．(2024福建三明調研)將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中依次為“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有()(A)12種 (B)20種(C)40種 (D)60種C解析：(排序肯定用除法)五個元素沒有限制全排列數(shù)為Aeq\o\al(5,5)，由于要求A，B，C的次序肯定(按A，B，C或C，B，A)，故除以這三個元素的全排列Aeq\o\al(3,3)，可得這樣的排列數(shù)有eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(3,3))×2＝40種．14．4位同學參與某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：選甲題答對得100分，答錯得－100分，選乙題答對得90分，答錯得－90分，若4位同學的總分為0分，則這4位同學不同得分狀況的種數(shù)是________．解析：由于4位同學的總分為0分，故4位同學選甲、乙題的人數(shù)有且只有三種狀況：①甲：4人，乙：0人；②甲：2人，乙：2人；③甲：0人，乙：4人．對于①，須2人答對，2人答錯，共有Ceq\o\al(2,4)＝6種狀況；對于②，選甲題的須1人答對，1人答錯，選乙題的也如此，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝24種狀況；對于③，與①相同，有6種狀況，故共有6＋24＋6＝36種不同的狀況．答案：3615．(2024廣州質檢)若把英語單詞“error”的字母依次寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．解析：Aeq\o\al(2,5)－1＝19.答案：1916．盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有________種不同的取法(用數(shù)字作答)．解析：