中職-數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊第一冊課件 第一章 集合學(xué)習(xí)資料

中等職業(yè)學(xué)校規(guī)劃教材數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)第一冊第一章集合一、教學(xué)目標(biāo)二、知識結(jié)構(gòu)圖§1.1集合的概念

集合與元素集合“具有共同屬性的事物的整體”“具有共同性質(zhì)的事物的全體”“某些指定的對象集在一起”集合：某些確定的、不同的對象組成的整體集合與元素元素的特性確定性互異性無序性元素與集合的關(guān)系屬于不屬于集合與元素空集

不含任何元素的集合叫做空集空集客觀地反映了一些問題的實際意義?？占诤竺娴慕虒W(xué)內(nèi)容即反映集合與集合之間的關(guān)系上起到了“橋梁”的作用，使一些難以表達的問題等到了簡明扼要的表達。集合的表示法列舉法用列舉法表示集合時，就是把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，一般不考慮元素之間的順序，而且元素兩兩不同，即集合中的元素具有無序性和互異性。例如：banana中字母構(gòu)成的集合，可以寫成{b，a，n}，也可以寫成{a，b，n}，但不能寫成{b，a，n，a，n，a}。集合的表示法列舉法當(dāng)一個集合有許多元素且不便于一一列舉時，有時可以列出該集合的一部分元素，用省略號代表其余的元素，只要根據(jù)所寫出的元素，能夠正確地得到其余的元素。例如：“小于200的正整數(shù)”構(gòu)成的集合，可以表示為{1,2,3,…,199}。集合的表示法描述法用描述法表示集合時，就是把集合中所有元素具有的共同性質(zhì)描述出來，寫在大括號{}內(nèi)．常用的形式是

，豎線前面的

是此集合的代表元素，豎線后面的

指出了

具有的共同性質(zhì)。A=表示集合A是由所有具有性質(zhì)

的那些元素

構(gòu)成的；就是說，若

具有性質(zhì)

，則

；反之，若

，則

具有性質(zhì)

。集合的表示法描述法如拋物線

的所有的點構(gòu)成的集合，簡稱點集，可記作{且R}，其中R一般可省略。有時集合也可以寫成下列形式，例如：{自然數(shù)}，即代表自然數(shù)集N。{(1,2)}、{1,2}、{}所表達的意思是不同的。集合的表示法選擇表示法一般情況下，在沒有指定集合的表示方法時，能明確表示的集合要明確表示出來，特別是有限集。除自然數(shù)集、整數(shù)集等有規(guī)律的無限集外，一般無限集不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素一一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定。集合間的關(guān)系子集一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即若A，則B，我們就說集合A是集合B的子集。記作AB（讀作“集合A包含于集合B”）或BA，（讀作“集合B包含集合A”）。集合間的關(guān)系真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，就說集合A是集合B的真子集?？占侨魏畏强占系恼孀蛹蛹c真子集的區(qū)別在于：“A”包括AB、A=B兩種情況，其中必有一種且只有一種成立；而“AB”是不可以A=B的，它等價于A且AB。如果A與A同時成立，則有A=B．集合間的關(guān)系相等若集合A與集合B的元素完全相同，則稱集合A與集合B相等?！叭鬉，且A，則A=B”與上定義是相同的。集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素，所以集合A與集合B的元素完全相同?！?.2集合的運算

交集文字語言：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集。符號語言：；ABABAB圖形語言：交集交集的性質(zhì)：當(dāng)集合A與B沒有公共元素時， =?。ABA；ABB；AB=BA。AA=A；A?=?A=?；當(dāng)AB時，有AB=A。并集文字語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做A與B的并集。。符號語言：；ABABAB圖形語言：并集的性質(zhì)：A∪B=B∪AA∪A=AA∪?=?∪A=A當(dāng)AB時，有A∪B=∪.并集全集與補集補集的符號:集合U中子集A的補集或余集記為CUA（這里

C是一個專門符號），表達式是CUA={x|x∈U，且xA}。如果題目中全集U已經(jīng)很明確，則常常省去符號U，而記為CA。集合A，CUA都是全集U的子集。CUA既然作為一個集合，當(dāng)A=U時，CUU也是一個集合，而CUU中無元素，所以它代表一個沒有元素的集合，也就是空集，記作CUU=?。必然地，CUUU，即?是U的子集。補集的運算律：CUU=?；CU?=U；CU(CUA)=A；A∩（CUA）=?；A∪(CUA)=U。集合A與B之差（或集合A減集合B）記為A\B，即A\B={x|x∈A，且xB}。上式等號右邊與補集中的式子類似，但意義不同。在AB中要求B是A的子集；在A\B中，B可以不是A的子集。摩根定律：C

(A∩B)=（CA）∪（CB）；C（A∪B）=(CA)∩(CB)§1.3充要條件

充要條件命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題。充要條件“如果p，那么q”為真命題時,則稱p推出q，記作“pq”；可以說p是q的充分條件，也可說q是p的必要條件?！叭绻鹥，那么q”為假命題時，則稱p推不出q，記作“pq”；可以說p不是q的充分條件，也可說q不是p的必要條件。如果pq且pq，稱p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，即p是q的充要條件，記作pq。三、補充資料P在集合{P|P適合的條件}中的"兩個代表"的作用P代表集合{P|P適合的條件}的屬性，就是說P是什么屬性的元素，集合就是什么屬性的集合。P所適合的條件代表集合中所有元素適合的條件。在集合{P|P適合的條件}中的兩個“特性”P具有任意性。P具有確定的意義并且存在時，它可以代表現(xiàn)實世界的萬事萬物，P具有確定的意義，但不存在時這時約定集合是空集。P適合的條件具有靈活性，這是因為所有的關(guān)于“數(shù)”與“形”的關(guān)系都可以用P所適合的條件客觀地反映出來。三、補充資料四種命題如果第一個命題的條件(或題設(shè))是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題.把其中一個命題叫做原命題，那么另一個就叫做原命題的否命題。一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.把其中一個命題叫做原命題，那么另一個就叫做原命題的逆否命題三、補充資料四種命題的關(guān)系原命題：若p，則q；逆命題:若q，則p（交換原命題的條件與結(jié)論，這時所得的命題是原命題的逆命題）；

否命題:若p，則q（同時否定原命題的條件與結(jié)論，這時所得的命題是原命題的否命題）；

逆否命題:若q，則p（交換原命題的條件與結(jié)論，并且同時否定，這時所得的命題是原命題的逆否命題）。三、補充資料命題真假的判斷①原命題為真，它的逆命題不一定為真。

例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的逆命題：“若ab=0，則a=0”是假命題。

②原命題為真，它的否命題不一定為真。

例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的否命題“若，則”是假命題。

③原命題為真，它的逆否命題一定為真。

例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的逆否命題“若，則”是真命題?！煅a充試題&參考答案

集合單元測試題一、填空：1、用適當(dāng)?shù)姆枺?，）填空。?）0.2

Z（2）0

?

（3）?

{x|0<x<1}（4）{0}

?2、①{2,3,4,2}是由4個元素構(gòu)成的集合。②集合{0}表示僅由一個“0”組成的集合。③集合{3,2,1}與{1,2,3}是兩個不同的集合。④集合{小于1的正有理數(shù)}是一個有限集。其中正確的說法是

3、寫出A={a，b}的所有真子集

4、集合A={0，3，6}，CA={2，5}，則全集U=5、在下圖中用陰影表示出C（A∩B）

集合單元測試題二、選擇：1、下列敘述的對象能構(gòu)成集合的是（）（A）美麗的城市（B）物美價廉的商品（C）四大文明古國（D）最大的整數(shù)2、下列說法正確的是（）（A）0是任何集合的子集。（B）0是任何集合的真子集。（C）

（D）是任何非空集合的真子集。3、集合{a，b，c}的含有元素a的所有子集的個數(shù)是（）（A）3（B）4

（C）5（D）64、集合與集合的關(guān)系是（）（A）∈（B）

（C）

（D）5、滿足條件{1，2}∪B={1，2，5}的所有集合B的個數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）46、“

”是“

”的（）條件。（A）充分且不必要（B）必要且不充分（C）充要（D）既不充分也不必要條件集合單元測試題三、解答：1、設(shè)集合A={x|0<x<5},B={x|-1<x<3},求A∪B，A∩B2、設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={3，4，5}，求A∩B，A∪B，CA，CB，CB∩CA，CB∪CA，C（A∩B），C（A∪B）3、設(shè)全集U={1，2，3}，A={1，},CA={2},求a的值。4、集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=2x-3}，求A∩B5、設(shè)集合

，

，若A B，求實數(shù)a的取值范圍。集合單元測試題參考答案一、填空：1、（1）

；（2）

；（3）；（4）

；2、②；3、?

，{a}，；4、{0，2，3，5，6}5、圖二、選擇：1、C；2、D；3、B；4、C；5、D；6、A；三、解答：1、A∪B=（-1，5），A∩B=(0,3)；2、A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5}；CA={3，4}；CB={1，2}；CB∩CA=?，CB∪CA={1，2，3，4}；C（A∩B）={1，2，3，4}；C（A∪B）=?；3、5或-1；4、A∩B={(4,5)}；5、a≥2.教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.1.1集合與元素練一練1、（1）可以構(gòu)成集合；（2）不可以構(gòu)成集合，因為沒有給出“接近”的標(biāo)準(zhǔn)；（3）可以構(gòu)成集合；（4）可以構(gòu)成集合。2、（1）指南針，火藥，活字印刷術(shù)、造紙術(shù)；（2）-4，4；（3）-5，5；（4）1.練一練（1）錯誤，因為小于1的正有理數(shù)構(gòu)成的集合是無限集；（2）正確，因為A集合中有兩個元素，分別是0和1；（3）錯誤，是無理數(shù)，而3.1415926是有理數(shù)；（4）錯誤，因為此方程無實數(shù)根，解集為空集。練習(xí)1.1.11、（1）可以構(gòu)成集合；（2）不可以構(gòu)成集合；（3）不可以構(gòu)成集合；（4）不可以構(gòu)成集合。2、（1）6；（2）-2，0，2，4，6；（3）-3，3；（4)3；3、

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.1.2集合的表示法練一練1、（1）正確；（2）錯誤。2、N*={1，2，3，4，…}；N=={0，1，2，3，4，…}；Z={0，±1，±2，±3，…}；不能用列舉法表示有理數(shù)集和實數(shù)集。練一練

練習(xí)1.1.21、（1）{-3}；（2）{-2，2}；（3）{-2，4}；2、（1）

；（2）3、列舉法：{2，3}，描述法：

。4、{x|2<x<5}教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.1.3集合間的關(guān)系練一練1、（1）

；（2）

。2、子集：?，{a}，，{a，b}；真子集：?，{a}，。練一練（1）錯誤，因為0是元素，而{0}是集合，應(yīng)該是

；（2）錯誤，因為?是集合，{0}也是集合，應(yīng)該是? ；（3）錯誤，因為{（1，2）}表示只含有一個點（1，2）的集合，而{1，2}表示含有兩個元素1和2的集合，它們不相等。練習(xí)1.1.31、（1）

；（2）；（3）=；（4）

；（5）；（6）=2、?，{春}，{夏}，{秋}，{冬}，{春，夏}，{春，秋}，{春，冬}，{夏，秋}，{夏，冬}，{秋，冬}，{春，夏，秋}，{春，夏，冬}，{春，秋，冬}，{夏，秋，冬}3、N* NZ Q R。教材練習(xí)、習(xí)題參考答案習(xí)題1.1A組1、（1）；（2）；（3）；（4）。2、（1）{-3，3}；（2）

；

（3）

；（4）{-1，9}；

（5）

。B組1、（1）；（2）=；（3）；（4）；2、12，13，23，32，31，213、4、x=0

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.2.1交集練一練1、（1）{3}；（2）Z；2、{x|-1≤x<2}練一練{（1，1）}練習(xí)1.2.11、{2}；2、{3}；3、

；4、?；5、試一試1、A={0，1，2，7}，B={2，3，4，7}，C={5，6，7}2、∥，則

；與

重合，則

或B

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.2.2并集練一練1、{1，2，3，4，5}；2、Q練一練 R練習(xí)1.2.21、{1，2，3，4，5，6}；2、{-3，-2，3}；3、；4、{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}；5、{3，4，5，7}，{3，4，5，7}試一試 6個元素教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.2.3全集與補集練一練1、{3，4}，{1，2}，?，{1，2，3，4}；2、{m，n，p，q，s}練一練1、2、練習(xí)1.2.31、（1）{1}；（2）{5，6，7，8，…}；2、{0，4，5}，{0，1，3}，{0，1，3，4，5}；3、4、（1）{1，2，6}；（2）{1，2，3，5，6，7，8}；

（3）{1，2，3，5，6，7，8}；（4）{1，2，6}。

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案 習(xí)題§1.2A組1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、

，R；3、{（2，-1）}4、

；5、

；6、{0，1，2，3，4}7、{1，3，6，8}；{2，4，6}；{0，5，7}；{0，1，2，3，4，5，7，8}；{6}；{1，2，3，4，6，8}B組1、B，A，?，Z2、

；3、m=-4

教材練習(xí)、習(xí)題參考答案1.3充要條件練一練（1）是命題，且是假命題；（2）不是命題；（3）不是命題；（4）是命題，且是真命題；（5）是命題，且是真命題；（6）是命題，且是假命題。練一練（1）充分條件；（2）必要條件；（3）必要條件；(4)充分條件；（5）充分條件。練一練1、（1）充要條件；(2)充要條件；（3）必要條件；（4）充分條件。2、填表：充要條件；充分且不必要條件；必要且不充分條件；既不充分也不必要條件。