數(shù)學(xué)事件的關(guān)系和運(yùn)算教案-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算

一、教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義；會(huì)利用簡(jiǎn)單事件，借助并、交與互斥等事件關(guān)系準(zhǔn)確的表示出較復(fù)雜的隨機(jī)事件.2.能結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.3.在了解隨機(jī)事件關(guān)系與運(yùn)算的過程中，感受類比思想、由特殊到一般思想在解決問題中的運(yùn)用.

二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：事件的包含、互斥、互相對(duì)立、并事件、交事件的含義．難點(diǎn)：能進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算，用簡(jiǎn)單事件表示復(fù)雜事件，能夠區(qū)分互斥事件、對(duì)立事件．

三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境從前面的學(xué)習(xí)中可以看到，我們?cè)谝粋€(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中可以定義很多隨機(jī)事件．這些事件有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜．我們希望從簡(jiǎn)單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運(yùn)算．設(shè)計(jì)意圖：通過介紹教材設(shè)計(jì)的意圖，簡(jiǎn)單明了的讓學(xué)生理解本節(jié)課的授課目的，并引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的事件，從而引出用集合的運(yùn)算表示較復(fù)雜事件，讓學(xué)生了解事件關(guān)系和運(yùn)算與集合運(yùn)算的聯(lián)系.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).（二）探究新知任務(wù)1：探究事件的關(guān)系.在擲骰子的試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多事件，如：Ci＝“點(diǎn)數(shù)為i”，i＝1，2，3，4，5，6G＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；思考：1.你能寫出事件的樣本空間嗎？2.你能用集合表示下列事件嗎？C1＝“點(diǎn)數(shù)為1”；G3.你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系，這兩個(gè)事件之間又有何關(guān)系呢？小組活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再小組合作充分討論；每小組挑選一名代表展示小組討論結(jié)果，討論時(shí)間5分鐘.答：1.樣本空間Ω=2.它們分別是C1＝｛１｝和3.集合關(guān)系：｛1｝?｛1，3，5總結(jié)：一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作B?A（或特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件提示：不可能事件記為說一說：鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中具有包含關(guān)系與相等關(guān)系的實(shí)例師生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再小組合作充分討論；每小組挑選一名代表展示小組討論結(jié)果，討論時(shí)間5分鐘.答：.(1)已知某產(chǎn)品是否合格包括長(zhǎng)度、直徑兩個(gè)指標(biāo)，如果A表示“長(zhǎng)度不合格”，B表示“產(chǎn)品不合格”，則A?B;(2)擲一個(gè)骰子，如果A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能被2整除”則A=B.設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景入手，通過熟悉的集合知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究事件的包含與相等關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)角度理解事件的包含關(guān)系，多用實(shí)例幫助學(xué)生理解并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).任務(wù)2：探究事件的運(yùn)算探究：在擲骰子的試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多事件，如：C2=“點(diǎn)數(shù)為2”；D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”；E21.你能用集合表示上面的事件嗎？2.①集合D1,E1,②集合C2,E1,師生活動(dòng)：合作探究，先獨(dú)立思考，再小組合作充分討論；每小組挑選一名代表展示小組討論結(jié)果，討論時(shí)間5分鐘.答：1.；C2={22.①集合關(guān)系：{1,2}∪2,3={1,2,3}，即E②集合關(guān)系：{1,2}∩2事件關(guān)系：事件E1和事件E2同時(shí)發(fā)生，相當(dāng)于事件總結(jié)：一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作A∪B下圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個(gè)并事件總結(jié)：一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B下圖中的藍(lán)色區(qū)域表示這個(gè)交事件設(shè)計(jì)意圖：類比集合的并、交運(yùn)算，探究事件的和與積運(yùn)算，通過語言描述讓學(xué)生更進(jìn)一步的理解和與積事件的含義，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用能力.任務(wù)3：探究互斥事件與對(duì)立事件探究：在擲骰子的試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多事件，如：C3=“點(diǎn)數(shù)為3”，CF＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；G＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；1.你能用集合表示上面的事件嗎？2.①集合C3，C②集合F師生活動(dòng)：合作探究，先獨(dú)立思考，再小組合作充分討論；每小組挑選一名代表展示小組討論結(jié)果，討論時(shí)間5分鐘.答：1.C2.①集合關(guān)系：{3}∩5=?，即C3∩C5=?總結(jié)：一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件下圖中可以表示這兩個(gè)事件互斥提示：（1）兩事件互斥，兩事件的交事件是不可能事件.（2）兩事件互斥，兩事件的和事件不一定是必然事件.②集合關(guān)系：{2,4,6}∪1,3,5=Ω；總結(jié)：一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱事件下圖中可以表示這兩個(gè)事件對(duì)立提示：（1）兩事件對(duì)立，兩事件的交事件是不可能事件.（2）兩事件對(duì)立，兩事件的和事件一定是必然事件.注意：對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件.設(shè)計(jì)意圖：在集合知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生理解互斥事件與對(duì)立事件的含義，并通過對(duì)比區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生理解與掌握到互斥事件與對(duì)立事件的概念，并會(huì)靈活運(yùn)用.總結(jié)：事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A（三）應(yīng)用舉例例1如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正?！?，B=“乙元件正?！?（1）寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；（2）用集合的形式表示事件A，（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩解：（1）用x1，x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用x1（2）根據(jù)題意，可得A={(1,0),(1,1)}，BA={(0,0),(0,1)}，B（3）A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}，A∩B={(0,0)}；A∪例2一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=（1）用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件解：（1）所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖10.1-10所示.用數(shù)組x1,x2表示可能的結(jié)果，Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}事件R1=“第一次摸到紅球”，即于是R1事件R2=“第二次摸到紅球”，即于是R2同理，有R={(1,2),(2,1)}，G={(3,4),(4,3)}，N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}（2）因?yàn)镽?R1，所以事件R因?yàn)镽∩G=?，所以事件R與事件G因?yàn)镸∪N=Ω，M∩N=?，所以事件M與事件N（3）因?yàn)镽∪G=M，所以事件Ｍ是事件R與事件G的并事件；因?yàn)镽1∩R2=R，所以事件例3把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A.對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D分析：先判斷是否可能同時(shí)發(fā)生，判斷是否互斥，再看是否有一個(gè)發(fā)生，最后確定是否對(duì)立.解：事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，但事件“甲分得紅牌”不發(fā)生時(shí)，事件“乙分得紅牌”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生，∴事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件．故選C.例4從裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥不對(duì)立的事件是（）A．恰有一個(gè)黃球與恰有一個(gè)藍(lán)球 B．至少有一個(gè)黃球與都是黃球C．至少有一個(gè)黃球與都是藍(lán)球 D．至少有一個(gè)黃球與至少有一個(gè)藍(lán)球解：從裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下4種：①3個(gè)球全是黃球；②2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球；③1個(gè)黃球2個(gè)藍(lán)球；④3個(gè)球全是藍(lán)球．對(duì)于A，恰有一個(gè)黃球是情況③，恰有一個(gè)藍(lán)球是情況②，∴恰有一個(gè)黃球與恰有一個(gè)藍(lán)球是互斥不對(duì)立的事件，故A正確；對(duì)于B，至少有一個(gè)黃球是情況①②③，都是黃球是情況①，∴至少有一個(gè)黃球與都是黃球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，至少有一個(gè)黃球是情況①②③，都是藍(lán)球是情況④，∴至少有一個(gè)黃球與都是藍(lán)球是對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，至少有一個(gè)黃球是情況①②③，至少有一個(gè)藍(lán)球是情況②③④，∴至少有一個(gè)黃球與至少有一個(gè)藍(lán)球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．故選A．（四）課堂練習(xí)1.如圖，甲、乙兩個(gè)元件串聯(lián)構(gòu)成一段電路，設(shè)M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，則表示該段電路沒有故障的事件為(

)A.M∪N B.M∩N C.M?∩N?解：因甲、乙兩個(gè)元件串聯(lián)，線路沒有故障，即甲、乙都沒有故障.即事件和同時(shí)發(fā)生，即事件發(fā)生.故選：C.2．甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一并聯(lián)電路，設(shè)E=“甲元件故障”，F(xiàn)=“乙元件故障”，則表示電路故障的事件為（

）A．E∪F B．E∩F C．E解：因?yàn)榧?、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一并聯(lián)電路，所以只有當(dāng)甲、乙兩個(gè)元件都故障時(shí)，才造成電路故障，所以表示電路故障的事件為E∩F.故選3．?dāng)S一個(gè)骰子，下列事件：，，，，．求：(1)，；(2)，；(3)記是事件的對(duì)立事件，求，，，．解：（1），，，，.（2），，，，．（3），，，，.，，，，，．4.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球，設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”，則（

）A． B． C． D．解：對(duì)于A，因“第一次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，則，A不正確；對(duì)于B，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，兩個(gè)事件沒有公共的基本事件，，B不正確；對(duì)于C，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，R或G表示摸的兩個(gè)球的顏色相同，即，C正確；對(duì)于D，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”，由對(duì)立事件的定義知，D正確.故選：CD5.在所有考試中，小明同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)、英語這三科的成績(jī)都是優(yōu)秀或良好，隨機(jī)抽取一次考試的成績(jī)，記錄小明同學(xué)的語文，數(shù)學(xué)，英語這三科成績(jī)的情況．(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集