數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析教案-2024-2025學(xué)年高一下人教A版（2019）必修二

第九章統(tǒng)計(jì)9.3統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

一、教學(xué)目標(biāo)1.了解統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分及寫作流程；2.能夠根據(jù)數(shù)據(jù)總結(jié)出整體情況進(jìn)而給出建議；3.通過對統(tǒng)計(jì)案例的學(xué)習(xí)，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述；4.能理解合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性以及數(shù)學(xué)建模的過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，同時(shí)提升學(xué)生的表達(dá)能力.

二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分．難點(diǎn)：能夠根據(jù)數(shù)據(jù)總結(jié)出整體情況進(jìn)而給出建議．

三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境隨著電商的發(fā)展，電商節(jié)日層出不窮，要想在電商節(jié)日中保持良好的銷量和利潤，往往需要對用戶的購物習(xí)慣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并給出一份合理的分析報(bào)告.問題：你知道如何撰寫一份統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過案例，給出生活中需要書寫統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的例子，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從生活中去感知數(shù)學(xué).（二）探究新知任務(wù)1：了解統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的組成.思考：閱讀教材，獨(dú)立思考完成下列問題.對于一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，主要有哪些組成部分？背景資料中的數(shù)據(jù)通過什么方式獲得？依據(jù)任務(wù)要求，需要解決哪些問題？師生活動(dòng)：先閱讀教材，獨(dú)立思考問題，再小組合作討論.答：統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分標(biāo)題：交代我們是對什么情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì);前言：簡單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.主體：展示數(shù)據(jù)分析的全過程：（1）明確關(guān)心的問題是什么，說明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說明如何選擇合適的圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；（3）從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量，如均值，方差等，用于比較樣本特征的差異；（4）通過樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，分析整體情況．結(jié)尾：對主體部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，給出建議和決策．設(shè)計(jì)意圖：通過閱讀教材案例，讓學(xué)生從實(shí)例中感受統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的組成，并歸納總結(jié)出統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的組成部分.任務(wù)2：統(tǒng)計(jì)案例分析一、背景與數(shù)據(jù)某省教研室為了了解和掌握2023年高考考生的實(shí)際答卷情況，隨機(jī)抽取了100名考生的語文成績，數(shù)據(jù)(單位:分)如下:師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生按照統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分，選擇對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，嘗試分析數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，書寫出對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告.二、任務(wù)與要求根據(jù)上面的數(shù)據(jù),寫一份該省2023年高考語文成績情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告,要求:(1)選擇合適的圖表展示數(shù)據(jù);(2)估計(jì)該省學(xué)生的平均分和50%分位數(shù);(3)估計(jì)該省考生語文成績在[100,120)分之間的比例.三、統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告1.標(biāo)題:《關(guān)于2023年高考語文成績情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告》.2.前言2023年高考語文試題立足時(shí)代特征,弘揚(yáng)主旋律,彰顯家國情懷,穩(wěn)中有變,難易適中.為更好地指導(dǎo)語文教師有針對性地教學(xué),我省教研室隨機(jī)抽取了2023年100名考生的高考語文成績進(jìn)行分析.3.主體：（1）選用頻率分布直方圖和折線圖分析.4.結(jié)尾：(2)由頻率分布直方圖可得樣本平均數(shù)為：x=85×0.03+95×0.18+105×0.39+115×0.21+125×0.17+135×0.02=108.7估計(jì)該省考生的語文成績的平均分是108.7分.成績在100分以下所占比例為0.03+0.18=0.21，成績在110分以下所占比例為0.03+0.18+0.39=0.60，所以第50百分?jǐn)?shù)在[100,110)內(nèi)，即100+10×0.50?0.21由以上數(shù)據(jù)可以說明該省考生語文成績總體很好.從頻率分布直方圖中可知,這100名考生的語文成績在[100,120)分之間的頻率為0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,據(jù)此估計(jì)該省考生語文成績在[100,120)分之間的比例為60%.(3)從折線統(tǒng)計(jì)圖,這100名考生的語文成績在各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)先上升再下降的趨勢,在[100,110)以內(nèi)人數(shù)最多.據(jù)此估計(jì)該省考生語文成績各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)先上升再下降的趨勢.設(shè)計(jì)意圖：利用與生活息息相關(guān)的統(tǒng)計(jì)案例，讓學(xué)生主動(dòng)探索書寫統(tǒng)計(jì)分析報(bào)考的流程，并鞏固對統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)據(jù)的分析能力.（三）應(yīng)用舉例例1公司員工的肥胖情況調(diào)查分析調(diào)查背景近年來,我國肥胖人群的規(guī)模急速增長,肥胖人群有很大的心血管安全隱患．目前,國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(BodyMassIndex,縮寫B(tài)MI)來衡量人體胖瘦程度以及是否健康,其計(jì)算公式是中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖.問題：公司老板想對員工的肥胖情況進(jìn)行調(diào)查,并使用大數(shù)據(jù)形成調(diào)查報(bào)告，你覺得該公司的統(tǒng)計(jì)報(bào)告過程中數(shù)據(jù)分析可以如何進(jìn)行呢？第1步：從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取

90

名男員工、50

名女員工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到他們的

BMI值如下:要了解男、女員工BMI值的分布情況，選用頻率分布直方圖.男、女員工的BMI值大部分都在正常范圍之內(nèi)，男員工的BMI值絕大部分落在區(qū)間(15.65,25.65)中，女員工的BMI值絕大部分落在區(qū)間(13.75,25.75)中.思考：如何方便比較男女員工在肥胖狀況上的差異？答：用相同的分組對男、女員工的BMI值分別畫出頻率分布直方圖.男員工的BMI值在區(qū)間（15.85,25.85]內(nèi)比較多，數(shù)據(jù)較集中，大于25.85的較少，而女員工的BMI值主要集中在（15.85,20.85]內(nèi)，后面呈階梯式下降.男員工的BMI值要比女員工的BMI值大些，男員工的BMI值沒有在區(qū)間（13.35,15.85]內(nèi)的，而女員工的BMI值沒有落在區(qū)間（33.35,35.85]內(nèi)的，男、女員工的頻率分布直方圖都不對稱，都是右偏的，即男、女員工中都有偏胖的.第2步：對男、女員工BMI值的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征進(jìn)行比較；男員工的

BMI值的中位數(shù)和平均數(shù)都比女員工的大，但都在正常值范圍之內(nèi).男員工的

BMI值變化范圍比女員工的變化范圍大，這是由某個(gè)極端值引起的，男員工的

BMI值的最大值為

35.3，已經(jīng)達(dá)到了重度肥胖的標(biāo)準(zhǔn).從標(biāo)準(zhǔn)差上看，男員工的整體的分散程度比女員工的略小.男、女員工偏胖和肥胖的比例差不多，但女員工偏瘦的比例較大，這可能與女性更追求身材好有關(guān).第3步：分析整體情況，將男、女員工的數(shù)據(jù)放在一起，計(jì)算全部

140

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.解：設(shè)第1組數(shù)據(jù)為x11,x12,…，x1n1,觀測個(gè)數(shù)為n第2組數(shù)據(jù)為x21,x22,…，x2n2,觀測個(gè)數(shù)為全部數(shù)據(jù)的觀測個(gè)數(shù)記為n=n1+n2,樣本平均數(shù)記為x=1nj=12njxj,男員工90人，平均數(shù)為22.18；女員工50人，平均數(shù)為20.7.所以全部數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=1n全部數(shù)據(jù)的方差s2=1140{平均數(shù)約為21.65，這個(gè)值在正常值范圍內(nèi)，可見這個(gè)公司員工BMI值的平均水平是正常的;方差為15.59，得標(biāo)準(zhǔn)差為3.95，于是x??2s≈13.75,x?+2s≈29.55可見，還有個(gè)別員工的BMI值大于28，屬于肥胖但比例很小.第4步：根據(jù)對整體分析，該公司員工的BMI值分布不對稱，大約8%員工屬于肥胖，需要引起注意，女員工偏瘦的人數(shù)明顯比男員工多.鑒于此種情況，你有哪些建議呢？控制體重的建議(1)限制高熱量、高脂肪、高糖、高膽固醇食物的攝入.(2)限制精細(xì)主食攝入,多食糙米、全麥、玉米等.(3)限制食鹽攝入.(4)保證含維生素、礦物質(zhì)食物的攝入.(5)加強(qiáng)鍛煉，運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練可以增加能量的消耗，即使輕度的體力活動(dòng)也可使身體多消耗10%~20%的能量.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，熟悉統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)據(jù)分析的一般步驟．（四）課堂練習(xí)1.冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，自1924年起，每四年舉辦一屆.第24屆由中國2022年2月在北京舉辦，分北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)三個(gè)賽區(qū)共15個(gè)比賽項(xiàng)目.為了宣傳奧運(yùn)精神，紅星實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織了甲乙兩個(gè)社團(tuán)，利用一周的時(shí)間對外進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下不正確的為(

)

甲、乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的頻數(shù)分布折線圈頻數(shù)

A.甲社團(tuán)眾數(shù)小于乙社團(tuán)眾數(shù)

B.甲社團(tuán)的極差大于乙社團(tuán)的極差

C.甲社團(tuán)的平均數(shù)據(jù)大于乙社團(tuán)的平均數(shù)

D.甲社團(tuán)的方差大于乙社團(tuán)的方差

解：A選項(xiàng)，甲社團(tuán)眾數(shù)為2，乙社團(tuán)眾數(shù)為3，所以A正確；

B選項(xiàng)，甲社團(tuán)極差為3，乙社團(tuán)的極差為2，所以B正確；

C選項(xiàng)，平均數(shù)相等，所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，顯然方差甲社團(tuán)大于乙社團(tuán)，所以D正確．

故選：C．2.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度(單位：小時(shí))，并按[0,10]，[10,20]，[20,30]，[30,40]，[40,50]分組，分別得到頻率分布直方圖如圖所示．估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)長的眾數(shù)分別是為x1、x2，標(biāo)準(zhǔn)差分別是s1、s2，則A.x1>x2，s1>s2 B.x1=x2解：由直方圖和眾數(shù)的定義可知，x1=25，x2=25，故x1=x3.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差解：講座前中位數(shù)為70％+75％2>70％，所以講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是80％,4個(gè)85％，剩下全部大于等于90％，所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85％，所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)；講座后問卷答題的正確率的極差為100％?80％=20％，講座前問卷答題的正確率的極差為95％?60％=35％>20％，所以D錯(cuò).故選B．4.

如圖是2023年11月中國的10個(gè)城市地鐵運(yùn)營里程(單位：公里)及運(yùn)營線路條數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是(

)

A.這10個(gè)城市中北京的地鐵運(yùn)營里程最長且運(yùn)營線路條數(shù)最多

B.這10個(gè)城市地鐵運(yùn)營里程的中位數(shù)是516公里

C.這10個(gè)城市地鐵運(yùn)營線路條數(shù)的平均數(shù)為15.4

D.這10城市地鐵運(yùn)營線路條數(shù)的極差是12

解：對于A，北京的地鐵運(yùn)營線路條數(shù)最多，而運(yùn)營里程最長的是上海，A錯(cuò)誤；

于是B，地鐵運(yùn)營里程的中位數(shù)是558.6+5162=537.3公里，B錯(cuò)誤；

對于C，地鐵運(yùn)營線路條數(shù)的平均數(shù)為20+27+18+14+17+12+14+10+14+810=15.4，C正確；

對于D，地鐵運(yùn)營線路條數(shù)的極差是27?8=19，D錯(cuò)誤．5.某校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2020年４月18日～27日(共10天)學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是(

)

A.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日減小

B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

D.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)增長比例的極差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)增長比例