廣東省江門市江海區(qū)禮樂中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘全卷120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．年月日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計，截至年月日，華為系列手機共售出約萬臺，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A. B. C. D.3.A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.6.在“三角尺拼角”實驗中，小聰把一副三角尺按如圖所示方式放置，則的度數(shù)為（）A. B. C.° D.7.若，且a為整數(shù)，則a的值是（）A.4 B.3 C.2 D.18.如圖，已知，平分，點P在上，于點D，，點E是射線上的動點，則的最小值為（）A.4 B.2 C.5 D.39.股市規(guī)定：股每天的漲、跌幅均不超過10％，即當(dāng)漲了原價的10％后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10％后，便不能再跌，叫做跌停，現(xiàn)有一支股票某天漲停，之后兩天時間又跌回到漲停之前的價格．若這兩天此股票股價的平均下跌率為x，則x滿足的方程是（）A. B.C. D.10.我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，邊數(shù)越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長．如圖，由圓內(nèi)接正六邊形可算出．若利用圓內(nèi)接正十二邊形來計算圓周率，則圓周率約為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：______．12.要使二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．13.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，其中紅球有2個，這些球除顏色外其他都相同，隨機摸出1個球，摸出的是紅球的概率是___________．14.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為____________．若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為___________．15.如圖，邊長為6的正三角形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積是_______．16.如圖是一張矩形紙片，點是中點，點在上，把該紙片沿折疊，點的對應(yīng)點分別為，的延長線經(jīng)過點，與相交于點．若，且點平分，則的長為_______．三、解答題一（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：18.先化簡：，再從，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．19.尺規(guī)作圖：已知點為外一定點，求作的兩條切線，并標(biāo)注好切點．四、解答題二（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.已知關(guān)于x的一元二次方程；（1）求證：不論m取任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩根為、且滿足，求m的值．21.參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽定了一份合同，所有公司共簽定了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？22.【綜合與實踐】要測量學(xué)校旗桿的高度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量學(xué)校旗桿的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺，小鏡子，直角三角形紙板等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明利用鏡子反射測量旗桿高度，點O為鏡子，眼睛B看到鏡子中的旗桿頂端C觀測臺，在觀測點E處測得旗桿頂端C點的仰角，旗桿底端D點的俯角利用直角三角形紙板的直角邊保持水平，并且邊與點M在同一直線上，直角三角板的斜邊與旗桿頂端C在同一直線上測量數(shù)據(jù)，，．，，．，，．（1）根據(jù)測量數(shù)據(jù)，第________小組的數(shù)據(jù)無法計算學(xué)校旗桿的高度；（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求學(xué)校旗桿的高度(精確到)．(參考數(shù)據(jù)：，．)五、解答題三（本大題3小題，每小題10分，共30分）23.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？請說明理由.24.【問題情境】（）點是外一點，點是上一動點．若的半徑為，且，則點到點的距離最長為多少？【直接運用】（）如圖，在中，，，以為直徑的半圓交于點，是弧上的一個動點，連接，則的最小值是什么？【構(gòu)造運用】（）如圖，已知正方形的邊長為，點分別從點同時出發(fā)，以相同的速度沿逆時針方向向終點和運動，連接和交于點，求的最小值．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于C點，且．（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點M，使，如果存在，求點M的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）若點D是拋物線第二象限上一動點，過點D作軸于點F，過點的圓與交于點E，連接，求的面積．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘全卷120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##0.1【14題答案】【答案】①.30②.##36度【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題一（本大題3小題，每小題6分，共18分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】，2【19題答案】【答案】作圖見解析四、解答題二（本大題3小題，每小題8分，共24分）【20題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【21題答案】【答案】共有10公司參加商品交易會【22題答案】【答案】（1）三（2）第一組（或第二組），學(xué)校