勻變速直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用【四大題型】解析版-2025年高考物理專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（新高考）

第02講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

熱點(diǎn)題型歸納

題型一自由落體運(yùn)動(dòng)

題型二豎直上拋運(yùn)動(dòng)

題型三多過(guò)程問(wèn)題

題型四相遇追及問(wèn)題

考情分析

課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)重難點(diǎn)

1.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎

直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),知道豎

直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和多

解性。

(1)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分析。

(2)理解多過(guò)程運(yùn)動(dòng)中各個(gè)過(guò)程中物理量的含

2.能靈活處理多過(guò)程問(wèn)題。生活實(shí)踐類(lèi)：生活?yuàn)蕵?lè)、體育

義。

運(yùn)動(dòng)(如汽車(chē)剎車(chē)，飛機(jī)起飛，

3.掌握處理追及相遇問(wèn)題

(3)會(huì)靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及推論解題。

電梯運(yùn)行，無(wú)人機(jī)升空)

的方法和技巧。

學(xué)習(xí)探究類(lèi)：伽利略對(duì)自由落

4.會(huì)在圖像中分析追及相體運(yùn)動(dòng)的研究，追及相遇問(wèn)題

遇問(wèn)題。

5.熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)

合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決追及相

遇的綜合問(wèn)題。

題型分類(lèi)?舉一反三

題型一自由落體運(yùn)動(dòng)

【典型例題剖析】

【例1】對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g=10m/s2),下列說(shuō)法正確的是()

A.在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1：3：5

B.在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是10m

C.在第Is內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1：2：3

D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5

【答案】B

【詳解】在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1：4：9,故A錯(cuò)誤；在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位

移之差都是Ax=gC=10m,故B正確；在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為1：3：5,所以

平均速度大小之比為1：3：5,故C錯(cuò)誤；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：2：3,故D錯(cuò)誤。

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

1.條件：物體只受重力,從靜止開(kāi)始下落。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律：

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=gto

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h=%2.

(3)速度位移關(guān)系式：v2=2?ho

【解題能力提升】

1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、比例關(guān)系及推

論等規(guī)律都適用。

2.物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等

效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類(lèi)問(wèn)題。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式1-1](2024?山東臨沂市第三中學(xué)月考)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個(gè)

雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用加=0.2s的時(shí)間通過(guò)一個(gè)窗口，窗口的高度為

2m,忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,求：

廠P高樓面

31窗口

地面一

(1)雞蛋落地時(shí)的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大小；

(2)高樓面離窗的上邊框的高度。

【答案】(1)20m/s15m(2)4.05m

【詳解】⑴根據(jù)速度位移關(guān)系廿=28人解得雞蛋落地時(shí)速度大小為v=20m/s,設(shè)雞蛋自由下落時(shí)間

V

為t,根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系得t=-=2s

g

雞蛋在第1s內(nèi)的位移為%=；gM=5m

則雞蛋落地前最后1s內(nèi)的位移大小為

42=刀一心=15m

(2)由題意知，窗口的高度為飽=2m

設(shè)高樓面離窗的上邊框的高度為必，

雞蛋從高樓面運(yùn)動(dòng)到窗的上邊框的時(shí)間為擊，

22

則/zo=-g?o>h0+h3=-g(zo+Az)

聯(lián)立解得/ZQ—4.05m?

【變式1-2](多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s,

10m/s2,不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是()

A.b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/s

B.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45nl

C.在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定

D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

【答案】BC

【詳解】b球下落高度為20m時(shí)，6s=2s,則a球下落了3s,a球的速度大小為v

30m/s,故A錯(cuò)誤；a球下落的總時(shí)間為功=s=5s,a球落地瞬間b球下落了4s,b球的下落

高度為〃=；xl0x42m=80m,故b球離地面的高度為/z"=（125—80）m=45m,故B正確；由自由落體

運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差A(yù)v=gf—g（f—1s）=10m/s,即速度差恒定，兩球

離地的高度差變大，故C正確，D錯(cuò)誤。

【變式1-3]（2021?湖北卷2）2019年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠

軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。

假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2,則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為（）

A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s

【答案】B

【詳解】陳芋汐下落的整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為

2H_(2x10

sR.4s

下落前5m的過(guò)程所用的時(shí)間為

則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為它=/—4=04s,故B正確。

題型二豎直上拋運(yùn)動(dòng)

【典型例題剖析】

【例2】打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸

豎直向上射出后，彈丸上升過(guò)程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9：1,不計(jì)空

氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則彈丸在上升過(guò)程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高

度分別為（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

【答案】A

【詳解】射出的彈丸做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可看成自由落體運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式力=；g凡彈丸最

后1s內(nèi)上升的高度/h=1xl0xl2m=5m,則最初1s內(nèi)上升的高度必=9〃1=45m,最初Is內(nèi)中間時(shí)

2

h45

刻的速度了=—2——m/s=45m/s,彈丸的初速度y（）=v+g，=45m/s+10x0.5m/s=50m/s,故上升的最

t1

vo2502

大高度為h=—=--------m=125m,故選A。

2g2x10

【高考考考點(diǎn)對(duì)接】

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律

（1）速度與時(shí)間的關(guān)系式：V—Vo-g/o

（2）位移與時(shí)間的關(guān)系式：x=vo，一5g#。

4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性（如圖所示）

C

-B

-A

ir

（1）時(shí)間對(duì)稱(chēng)：物體上升過(guò)程中從/-C所用時(shí)間以c和下降過(guò)程中從c-A所用時(shí)間ail笠，同理切=

IBA°

（2）速度對(duì)稱(chēng)：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)/點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)/點(diǎn)的速度大小相笠。

【解題能力提升】

1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法:

上升階段：a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

分段法

下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)

初速度均向上，加速度向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，丫=%一〃=%/一熱祥（以

全程法ggf,

豎直向上為正方向)

若v>0,物體上升，若v<0,物體下落

若〃>0,物體在拋出點(diǎn)上方，若K0,物體在拋出點(diǎn)下方

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段,

造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式2-1]為測(cè)試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速

度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，求：

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；

(2)拋出后離地的最大高度是多少；

(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間回到拋出點(diǎn)；

(4)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面；

(5)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離拋出點(diǎn)15mo

【答案】(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2+/)s

【詳解】(1)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0,

.v-VoVO

由v=v0—gtx得a=------=—=2s

gg

y()2

(2)由譜=28％?得/?max=—=20m,

2g

所以/ax=/?max+%=45m

(3)法一：分段，由⑴⑵知上升時(shí)間6=2s,

人max=20m,下落時(shí)，/Zmax=1gf22)

解得打=2S,故t~t\4S

V]—Vo

法二：由對(duì)稱(chēng)性知返回拋出點(diǎn)時(shí)速度為20m/s,方向向下，則由Vi=w—g,，得，=------=4s

g

法三：由〃=vo，一；gp,令//=(),

解得,3=。(舍去)，〃=4s

(4)法一：分段法

由Hmax=；g，52，解得“=3s,故/總=介+辦=55

法二：全程法

由一瓦=V(/—Qgf'2

解得片=一1S(舍去)，々=5S

(5)當(dāng)物體在拋出點(diǎn)上方時(shí)，h=15m,

2

由h=vot—^gt,解得r8=ls,萬(wàn)=3s,

當(dāng)物體在拋出點(diǎn)下方時(shí)，〃=—15m,由//=%/—；gP,得4o=(2+J7)s,%=(2—J7)s(舍去)。

【變式2-2】如圖，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為〃。上升第一

個(gè)領(lǐng)用的時(shí)間為小第四個(gè)領(lǐng)用的時(shí)間為"不計(jì)空氣阻力，述滿(mǎn)同

)

t2h

A.1<-<2B.2<-<3

tih

t2t2

C.3<-<4D.4<-<5

t\

【答案】C

bi

【詳解】由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式可知一=一尸=2+Ji，即3J4,選項(xiàng)

ti2-V3ti

C正確。

【變式2-3］在離水平地面高〃處，以大小均為V。的初速度同時(shí)豎直向上和向下拋出甲、乙兩球，不計(jì)

空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是()

A.甲球相對(duì)乙球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.在落地前甲、乙兩球間距離均勻增大

C.兩球落地的速度差與玲、”有關(guān)

D.兩球落地的時(shí)間差與％、H有關(guān)

【答案】B

【詳解】甲、乙兩球加速度相同，故甲球相對(duì)于乙球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在落地前二者距離不斷均勻增

大，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)豎直上拋的對(duì)稱(chēng)性，甲球回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小為V。，方向豎直向下，兩球

落地的速度差為零，與均、H均無(wú)關(guān),C錯(cuò)誤；由豎直上拋的對(duì)稱(chēng)性可知，兩球落地的時(shí)間差4=包,

g

與Vo有關(guān)，與H無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。

題型三多過(guò)程問(wèn)題

【典型例題剖析】

【例3】(2024?湖北武漢市第二中學(xué)月考)無(wú)人機(jī)在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用。我國(guó)林業(yè)部門(mén)將無(wú)人機(jī)運(yùn)用

于森林防火工作中，如圖所示，某架無(wú)人機(jī)執(zhí)行火情察看任務(wù)，懸停在目標(biāo)正上方且距目標(biāo)高度為“1=

205m處，/=()時(shí)刻，它以加速度0i=6m/s?豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)距離心=75m后，立即向下做勻減速

直線運(yùn)動(dòng)直至速度為零，重新懸停在距目標(biāo)高度為“2=70m的空中，然后進(jìn)行拍照。重力加速度大小

取10m/s2,求：

(1)無(wú)人機(jī)從f=0時(shí)刻到重新懸停在距目標(biāo)高度為7/2=70m處的總時(shí)間,；

(2)若無(wú)人機(jī)在距目標(biāo)高度為%=70m處懸停時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生故障，自由下落2s后恢復(fù)動(dòng)力，要使其

不落地，恢復(fù)動(dòng)力后的最小加速度大小。

【答案】(1)9s(2)4m/s2

【詳解】(1)設(shè)無(wú)人機(jī)下降過(guò)程最大速度為v,向下加速時(shí)間為小減速時(shí)間為小則由勻變速直線運(yùn)

1V

動(dòng)規(guī)律有瓦=一。小2，v=a"i，〃1=一勿

22

聯(lián)立解得t=tx+t2=9s

(2)無(wú)人機(jī)自由下落2s末的速度為vo=gt,=2Om/s

2s內(nèi)向下運(yùn)動(dòng)的位移為％i=&g#=20m

設(shè)其向下減速的加速度大小為。2時(shí)，恰好到達(dá)地面前瞬間速度為零，此時(shí)。2為最小加速度大小，則凡一

2

%1=—,代入數(shù)據(jù)解得。2=4m/s2。

2a2

【解題能力提升】

勻變速直線運(yùn)動(dòng)多過(guò)程的解題策略

1.一般的解題步驟

(1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。

(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量。

(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。

2.解題關(guān)鍵

多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，對(duì)連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式3-1](多選)(2024?黑龍江佳木斯市開(kāi)學(xué)考)如圖所示的自由落錘式強(qiáng)夯機(jī)將8?30t的重錘從6-

30m高處自由落下，對(duì)土進(jìn)行強(qiáng)力夯實(shí)。某次重錘從某一高度自由落下，口知重錘在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

小從自由下落到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為勿重錘從地面運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程可視為做勻減速直線

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,不計(jì)空氣阻力，則該次夯土作業(yè)()

A.重錘下落時(shí)離地高度為/J

B.重錘接觸地面后下降的距離為:g/也

C.重錘接觸地面后的加速度大小為旦

t2-tl

D.重錘在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度大于接觸地面后的平均速度

【答案】AC

【詳解】作出重錘的v—f圖像，如圖所示，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，重錘下落時(shí)離地高度為比=

1g42,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度可知，重錘在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度等于接觸地面后的平均速

22

度，A正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)s=l可知，重錘下落時(shí)離地高度必和重錘接觸地面后下降距離為2之比為如

2hi

=',故重錘接觸地面后下降的距離為出=,gf?2—幻，B錯(cuò)誤；根據(jù)v=〃可知，重錘接觸地面后

ti-t\2

v2t\

的加速度大小為〃=——=上一，C正確。

亥一九ti-t\

V

【變式3-2］（2023?山東煙臺(tái)市一模）甲、乙兩個(gè)小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎

直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度〃與時(shí)間f的關(guān)系圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,

則兩小球同時(shí)在同一水平線上時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為（）

「甲乙

0tl為t

11

222

A.-g^B.-g（Z2-/i）

11

C.-g^-ti2）D.1gQ122r2）

48

【答案】D

t2-1\

【詳解】根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直向上運(yùn)動(dòng)到同一水平線上時(shí)，乙小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/=——,

2

111彳2一t\1

22

甲小球到達(dá)的最高點(diǎn)高度為A=-g（-）=-g?21甲小球下落的高度為h'^-ge-~~）2=節(jié)〃，故該位置

2282228

距離拋出點(diǎn)的高度為h"=h-h'=-g^-t^,故選D。

8

【變式3-3］（多選）（2024?四川成都市石室中學(xué)月考）小紅用頻閃照相法研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)，拍照頻率為

5Hz,某次實(shí)驗(yàn)時(shí)小球以某一初速度豎直上拋，照相機(jī)在此過(guò)程中曝光了8次，由于上升過(guò)程和下降過(guò)

程小球經(jīng)過(guò)相同位置時(shí)都被曝光，所以在底片上記錄到如圖所示的4個(gè)位置，°、6兩點(diǎn)間距離為36、

c兩點(diǎn)間距離為⑨c、d兩點(diǎn)間距離為加重力加速度g=10m/s2。下列說(shuō)法中正確的是（）

?d

?C

?b

A.小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小為0.4m/s

B.。點(diǎn)距豎直上拋的最高點(diǎn)的距離為2.45m

C./1：/2：/3=3：2：1

D./1：/2%=5：3：1

【答案】BC

【詳解】頻閃照相的時(shí)間間隔7=1=02s,題圖中所有位置曝光兩次，所以4點(diǎn)到豎直上拋的最高點(diǎn)

f

T5

的時(shí)間間隔為t=~,所以從最高點(diǎn)開(kāi)始至下落到b點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為。=?+27=-7=0.5s,小球經(jīng)過(guò)b

22

7

點(diǎn)時(shí)的速度大小為Vb=gtb=5m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)下落到a點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為ta=t+3T=『=0.7

s,所以a點(diǎn)距豎直上拋的最高點(diǎn)的距離為兒=；g『=2.45m,選項(xiàng)B正確；初速度為0的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3：5：7：9：11：13,若從最高點(diǎn)至a點(diǎn)分為7個(gè)相同的時(shí)間間隔，每個(gè)

時(shí)間間隔為0.1s,滿(mǎn)足/1：/2%=(13+11)：(9+7)：(5+3)=3：2：1,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

題型四相遇追及問(wèn)題

【典型例題剖析】

【例4】(2023?廣東汕頭市質(zhì)檢)某一長(zhǎng)直的賽道上，一輛賽車(chē)前方200m處有一安全車(chē)正以

10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕。求：

(1)賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大?。?/p>

(2)賽車(chē)追上安全車(chē)所需的時(shí)間及追上時(shí)的速度大??；

(3)追上之前兩車(chē)的最大距離。

【答案】(1)6m/s(2)20s40m/s(3)225m

【詳解】(1)賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小為

vi=tzi?i=2><3m/s=6m/s。

(2)設(shè)經(jīng)t2時(shí)間追上安全車(chē)，由位移關(guān)系得

Vo^+2OO111=-0!1；22>解得<2=20S

2

此時(shí)賽車(chē)的速度v=a/2=2x20m/s=40m/s

(3)方法一物理分析法

當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)

由vo=a/3得兩車(chē)速度相等時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間

73=吧="s=5S,追上之前兩車(chē)最遠(yuǎn)相距

a\2

1

A5VQ?3200m—tz1

1

=(10x5+200--x2x52)m=225m。

方法二二次函數(shù)法

1

As=y()￡+200—10/+200—fi

2

一b-10

當(dāng)----=----------s=5s時(shí)，As有極值，相距最遠(yuǎn)，將f=5s代入解得Asmax=225m。

2a2x□-1□

方法三圖像法

vo

從圖像可知，當(dāng)賽車(chē)速度等于安全車(chē)速度時(shí)，即vo=a〃=lOm/s,得￡=5s時(shí)相距最遠(yuǎn)，A5=v^---1

max02

+200m=225m。

【高考考點(diǎn)對(duì)接】

追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問(wèn)題的基本物理

模型：以甲追乙為例。

1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系

(1)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲＜v乙，甲、乙間的距離就不斷增大。

(2)若丫甲=丫乙，甲、乙間的距離保持不變。

(3)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v單＞v乙，甲追上乙前，甲、乙間的距離就不斷減小。

2.分析思路

可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。

(1)一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、

判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；

(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。

3.常見(jiàn)追及情景

(1)初速度小者追初速度大者：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者距離最大。

(2)初速度大者追初速度小者(避碰問(wèn)題)：二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二

者之間有最小值。

物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距劭，當(dāng)VB=VA時(shí)，若XB＞XA+XO，則能追上；若3=玄+刈，

則恰好追上；若XB<XA+XO,則不能追上。

特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。

【解題能力提升】

解答追及相遇問(wèn)題的三種方法

抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，建立物體

物理分析法運(yùn)動(dòng)情景圖，分析兩物體的速度大小關(guān)系，利用速度相等時(shí)兩物體的位

置關(guān)系，判斷能否追上、二者相距最近或最遠(yuǎn)

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間K二者間的距離AX=XB+XO—XA，假設(shè)追上，Ax=o,方程

函數(shù)方程判

中A=Z?2—4ac,A<0,追不上；△=(),恰好追上，一解；△>(),兩解或

斷法

發(fā)生了相撞；或利用函數(shù)極值求解二者距離最大值或最小值

將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間關(guān)系或位移一時(shí)間關(guān)系畫(huà)在同一圖像中，

圖像法

然后利用圖像分析求解相關(guān)問(wèn)題

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式4-11(2024?云南曲靖市檢測(cè))5G自動(dòng)駕駛是基于5G通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式全域感知、協(xié)同決策與

智慧云控，相當(dāng)于有了“千里眼”的感知能力，同時(shí)，5G網(wǎng)絡(luò)超低延時(shí)的特性，讓“汽車(chē)大腦”可以實(shí)時(shí)接

收指令，極大提高了汽車(chē)運(yùn)行的安全性。A、B兩輛5G自動(dòng)駕駛測(cè)試車(chē)，在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng),

B車(chē)在A車(chē)前，A車(chē)的速度大小vi=8m/s,B車(chē)的速度大小V2=20m/s,如圖所示。當(dāng)A、B兩車(chē)相距

xo=2Om時(shí)，B車(chē)因前方突發(fā)情況緊急剎車(chē)，已知?jiǎng)x車(chē)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

a=2m/s2,從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：

(1)A車(chē)追上B車(chē)之前，兩者相距的最遠(yuǎn)距離Ax；

(2)A車(chē)追上B車(chē)所用的時(shí)間t。

【答案】(1)56m⑵15s

【詳解】(1)當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間乙兩車(chē)速度相等，則有》=V2一的

得6=6s

在h時(shí)間內(nèi)A車(chē)位移為xi=v〃i=48m

B車(chē)位移為X2=vt\—°M=84m

22

則此最遠(yuǎn)的距禺為AX=M+X()—X]=56m

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間辦B車(chē)停下來(lái)，則有0=也一辦2

=

得r210s

此過(guò)程中A車(chē)和B車(chē)的位移分別為

XI'=V/2=80m

1

必'=丫2,2-5at22=100m

，，

止匕時(shí)X2+x0>Xi

說(shuō)明A車(chē)還沒(méi)追上B車(chē)，設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間打才追上，則有X2'+xo—x「=v論得f3=5s,所以A車(chē)追上B車(chē)

所用的時(shí)間為f=Z2+?3=15SO

【變式4-2](2024?黑龍江哈爾濱市第三中學(xué)檢測(cè))如圖所示為車(chē)輛行駛過(guò)程中常見(jiàn)的變道超車(chē)情形。圖

中A車(chē)車(chē)長(zhǎng)ZA=4m,B車(chē)車(chē)長(zhǎng)ZB=6m,兩車(chē)車(chē)頭相距￡=26m時(shí)，B車(chē)正以為=1。m/s的速度勻速

行駛，A車(chē)正以VA=15UI/S的速度借道超車(chē)，此時(shí)A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方不遠(yuǎn)處有一輛汽車(chē)C正好迎面駛

來(lái)，其速度為vc=8m/s,C車(chē)車(chē)頭和B車(chē)車(chē)頭之間相距d=94m,現(xiàn)在A車(chē)司機(jī)有兩個(gè)選擇，一是放

棄超車(chē)，駛回與B相同的車(chē)道，而后減速行駛；二是加速超車(chē)，在B與C相遇之前超過(guò)B車(chē)，不考慮

變道過(guò)程的時(shí)間和速度的變化。

(1)若A車(chē)選擇放棄超車(chē)，回到B車(chē)所在車(chē)道，則A車(chē)至少應(yīng)該以多大的加速度勻減速剎車(chē)，才能避免

與B車(chē)相撞；

(2)若A車(chē)選擇加速超車(chē)，求A車(chē)能夠安全超車(chē)的加速度至少多大；

(3)若A車(chē)選擇超車(chē)，但因某種原因并未加速，C車(chē)司機(jī)在圖示位置做出反應(yīng)(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)，則C車(chē)減

速的加速度至少多大才能保證A車(chē)安全超車(chē)。

52

【答案】(1)-m/s2(2)-m/s2(3)1m/s2

85

【詳解】(1)若A車(chē)選擇放棄超車(chē)，回到B車(chē)所在車(chē)道，當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)，A恰好追上B,此時(shí)A

加速度最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有％—ai，i=VB

1

vt--ati2=VBti+L—LB

Ai21

聯(lián)立解得A車(chē)的最小加速度為〃]=*m/s2

8

(2)A車(chē)加速超車(chē)最長(zhǎng)時(shí)間為

d~U94-4

彳2=:=:s=5s

VB+VC10+8

A車(chē)安全超車(chē)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

1

VA，2+T^2^22—UB/2+￡+￡A，

2

解得A車(chē)能夠安全超車(chē)的加速度至少為

2

ay=-m/s2

5

（3）C車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為

L+U26+4

,3==s-6S

VA-VB15-10

A車(chē)安全超車(chē)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

1

VA，3+vch-t^=d~\~L

解得C車(chē)減速的最小加速度為的=1m/s2o

【變式4-3］（多選）如圖甲所示，A車(chē)和B車(chē)在同一平直公路的兩個(gè)平行車(chē)道上行駛，該路段限速

54km/h。當(dāng)兩車(chē)車(chē)頭平齊時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖像如圖乙所示，0?5s時(shí)間內(nèi)，A車(chē)的

圖線是拋物線的一部分，B車(chē)的圖線是直線，在兩車(chē)不違章的情況下，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s?

B.t=3.5s時(shí)，兩車(chē)的速度相同

C.A車(chē)追上B車(chē)的最短時(shí)間為7.2s

D.兩車(chē)相遇兩次

【答案】BC

【詳解】由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知由題圖乙可知當(dāng)/=2s時(shí)x=10m,當(dāng)片

2

,40

5s時(shí)x=40m,解得v（）=3m/s,a—2m/s2,故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知B車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度VB=—m/s=

4

10m/s,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得vA=v0+at=vJi,解得t=3.5s,故B正確；A車(chē)加速到Vmax=54km/h

=15m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)，追上B車(chē)的時(shí)間最短，由Vmax=vo+afo,可知A車(chē)的加速時(shí)間而=6s,A車(chē)追

上B車(chē)滿(mǎn)足無(wú)—州+如+小。一%）,解得￡=7.2s,此后A車(chē)速度大于B車(chē)，不會(huì)再相遇，故C正

確，D錯(cuò)誤。

綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)

1.（2023?廣東卷—3）鈉原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點(diǎn)的葩原子團(tuán)在激

光的推動(dòng)下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，葩原子團(tuán)僅在重力的作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最

高點(diǎn)后再做一段自由落體運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后鈾原子團(tuán)速度v或加速

度°隨時(shí)間f變化的圖像是（）

【答案】D

【詳解】葩原子團(tuán)僅受重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在v—t圖像中，斜率絕對(duì)值等于

重力加速度，故斜率不變，所以v—f圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因?yàn)榧铀俣群愣?

且方向豎直向下，故為負(fù)值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

2.（2023?北京市東城區(qū)期末）甲、乙兩物體距地面的高度之比為1：2,所受重力之比為1：2。某時(shí)刻兩物體同

時(shí)由靜止開(kāi)始下落。不計(jì)空氣阻力的影響。下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙落地時(shí)的速度大小之比為

B.所受重力較大的乙物體先落地

C.在兩物體均未落地前，甲、乙的加速度大小之比為1：2

D.在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離越來(lái)越近

【答案】A

【詳解】由于不計(jì)空氣阻力，兩物體均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v2=2g力可知v=屈，所以甲、乙落地