中心對稱（四大題型）-2024-2025學年北師大版八年級數(shù)學下冊題型專練（含答案）

專題03中心對稱（四大題型）

題型歸納________________________________________

【題型1中心對稱圖形】

【題型2利用中心對稱的性質(zhì)-找對稱中心】

【題型3利用中心對稱的性質(zhì)-求邊長長度】

【題型4利用中心對稱的性質(zhì)-求點坐標】

流題型專練

【題型1中心對稱圖形】

（24-25九年級上?湖北武漢?期中）

1.下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

（24-25九年級上?青海西寧?期中）

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

（24-25九年級上?遼寧盤錦?期中）

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

試卷第1頁，共8頁

（24-25九年級上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?階段練習）

4.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

【題型2利用中心對稱的性質(zhì)-找對稱中心】

（24-25九年級上?天津?階段練習）

5.如圖，在平面直角坐標系中，若△48C與△44G關于點E成中心對稱，則對

稱中心點E的坐標是（）

C.(2,-1)D.(1,-3)

（24-25九年級上?天津靜海?期中）

6.如圖，在平面直角坐標系中，若△/sc與△44G關于點￡成中心對稱，則對

稱中心點E的坐標是（）

試卷第2頁，共8頁

C

D.

（23-24七年級下?全國?課后作業(yè)）

7.已知△/比與A/0。成中心對稱，則對稱中心為（）

A.點。B.點尸C.點。D.點T

（23-24九年級上,全國,單元測試）

8.如圖，"3E與ADCF成中心對稱，則對稱中心是

（23-24九年級上?河北?單元測試）

9.如圖，將△/2C繞點“0,1）旋轉(zhuǎn)180。得到設點Z的坐標為（見6）,則

（21-22九年級上?湖北武漢?階段練習）

試卷第3頁，共8頁

10.在平面直角坐標系中，點/（-3,2）與點8（3,-2）是關于某點成中點對稱的兩點,

則對稱中心的坐標為

【題型3利用中心對稱的性質(zhì)-求邊長長度】

（23-24九年級上?吉林?期中）

11.如圖，80是等腰三角形N3C的底邊的中線，AC=2,BO=A，APQC與"OC

關于點C成中心對稱，連接北，則在的長是（）

A.4B.472C.3#)D.276

（24-25九年級上?重慶合川?期末）

12.如圖，已知ZUBC與關于點A成中心對稱，且NC=90。，48=30。，/C=2,

則B'C的長為.

（22-23八年級下?陜西咸陽?期中）

13.如圖，已知/8=4,AC=\,ZD=9Q°,ADEC與zUBC關于點C中心對稱，則

（24-25九年級上?新疆阿克蘇?期中）

14.如圖，已知△ABC與關于點Z成中心對稱，且NC=90。，N8=30。，NC=2,

試卷第4頁，共8頁

則的長為

（24-25九年級上?廣東云浮?期中）

15.如圖，已知UBC與△/￡?￡關于點Z中心對稱，若NC=3cm,則CE的長為.

cm.

（24-25九年級上?河南駐馬店?期中）

16.如圖所示，Rt"BC與關于點A成中心對稱，若/C=90。，/B=30°,

（23-24九年級上?河南新鄉(xiāng)?期中）

17.如圖，已知△N8C與關于點Z成中心對稱，若NC=5cm,那么CE的長

為cm.

（24-25九年級上?新疆吐魯番?期末）

18.如圖，AOEC與沙刀。關于點C成中心對稱，若N5=6,/C=2,N/=90°,求BE

的長.

試卷第5頁，共8頁

【題型4利用中心對稱的性質(zhì)-求點坐標】

(23-24九年級上?河南新鄉(xiāng)?期中)

19.如圖，在平面直角坐標系中，把UBC繞原點。旋轉(zhuǎn)180。得到ACD/,點5

的坐標為一則點。的坐標為()

(24-25九年級上?云南玉溪?期中)

20.在平面直角坐標系中，點(3,-1)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(3,1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.(1,-3)

(24-25九年級上?江西南昌?期末)

21.已知點工(-4,3)與H關于原點對稱，則H坐標是()

A.(4,-3)B.(3,-4)C.((4,3)D.(-4,-3)

(24-25八年級上?內(nèi)蒙古包頭?階段練習)

22.點。伍力)滿足二元一次方程組的解，則點。關于原點對稱點。'的坐

標為()

A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)

(24-25九年級上?河南商丘?期中)

23.在同一平面直角坐標系中，P,。分別是了=》-3與j=-3x+5的圖象上的點,

且P,。關于原點。成中心對稱，則點P的坐標是()

試卷第6頁，共8頁

（2024?廣東?模擬預測）

24.在平面直角坐標系中，若點-見4）關于原點對稱的點的坐標是（3,6）,貝~+6

的值為（）

A.-3B.1C.4D.-7

（24-25九年級上?廣東廣州?期末）

25.如圖，在ZUOB中，/（1,碼，點5在x軸上，將△血加繞點。旋轉(zhuǎn)180。，點

幺的對應點H的坐標為（）

（23-24八年級下?廣東深圳?階段練習）

26.已知點4（2,%）向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點

*”，-1）,則點C（w，"）關于原點對稱的點的坐標為（）

A.（-2,-1）B.（2,1）C.（-2,2）D.（1,1）

（24-25九年級上?吉林長春?開學考試）

27.如圖，在平面直角坐標系中，48的兩點的坐標分別為，（-2,0）、5（0,1）,

將線段繞某點旋轉(zhuǎn)180。得到線段CD.若點8的對應點C的坐標為（1,-1）,則點

D的坐標為.

試卷第7頁，共8頁

（24-25九年級上?云南普洱?期末）

28.已知+0+1]=0,則點P（/6）關于原點對稱的點的坐標是.

（24-25八年級上?寧夏中衛(wèi)?期中）

29?點43,-2）關于V軸對稱的點的坐標為.

（24-25九年級上?福建廈門?期中）

30.如圖，在△043中，/（-U）,8（-2,1）,若A”。與△45。關于某點成中心對

稱，且A的對應點4的坐標為（1,-1）,則B的對應點用的坐標為.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別.解題的關鍵在于熟練掌握：在平面

內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平

面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這

個圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱和軸對稱的定義，進行判斷即可.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

【詳解】解：A.該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

3.D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖

形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

4.D

答案第1頁，共11頁

【分析】本題考查識別軸對稱圖形與中心對稱圖形.識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合.識別中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選D.

5.A

【分析】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接對應點與力4的交

點即為對稱中心，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點E的坐標即可.

【詳解】解：如圖，連接臺與，與相交于點E，

斗

-----,-----1-----1-------1-----I-------r-----1-----?-----r

L——I--------1---------J-——1-4----------1——1-------1----------1——J

-

r--------1--------'---------T--------13----!---7-------!----------i---------1

點E即為對稱中心，￡（3,-1）.

故選：A.

6.A

【分析】本題考查了中心對稱的性質(zhì)：中心對稱圖形的對應點的連線段被對稱中心所平分;

根據(jù)此性質(zhì)，對應點C，G的中點即為點E,利用中點坐標公式即可求解.

【詳解】解:由圖知，C（4,0）,q（2,-2）,其中點坐標為（3,-1）,

即點￡的坐標為（3D；

故選：A.

答案第2頁，共11頁

7.C

【分析】本題考查中心對稱，關鍵是掌握中心對稱的性質(zhì).關于中心對稱的兩個圖形，對應

點的連線都經(jīng)過對稱中心，由此即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接44',BB',

由圖可知與88'的交點與點。重合，

???對稱中心為點。.

故選：C.

8.5c中點（或中點）

【分析】本題考查的是對稱中心的性質(zhì)，根據(jù)對應點的連線被對稱中心平分可得答案.

【詳解】解：與成中心對稱，

8c的中點為對稱中心，（的中點為對稱中心）

故答案為：8c中點（或中點）.

9.(-a,2-Z>)

【分析】本題考查中心對稱，坐標與圖形的性質(zhì)等知識.根據(jù)將ZUBC繞點C（O,1）旋轉(zhuǎn)180。

得到△HB'C,可知這兩個三角形關于C（0,l）中心對稱，設利用中點坐標公式計

算即可得到答案.

【詳解】解：設?（加,〃），

由題意/C=C4',即C為44'的中點，

m+a

---=0

???C（o,i）,則有〃j，

----二1

[2

[m=-a

解得0h,

\n=2-b

：.A'2-b）,

故答案為：（~a,2-b）.

答案第3頁，共11頁

10.(0,0)

【分析】根據(jù)兩個點的橫縱坐標均為相反數(shù)，得到兩個點關于原點對稱，即可.

【詳解】解：?"(-3,2),5(3,-2),兩個點的橫縱坐標均為相反數(shù)，

.?.點48關于原點對稱，

二對稱中心的坐標為：(0,0)；

故答案為:(0,0).

【點睛】本題考查坐標與中心對稱.解題的關鍵是掌握關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均

為相反數(shù).

11.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及中心對稱，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是

解答本題的關鍵.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NO=CO=1,BOVAC,根據(jù)中心對稱的性

質(zhì)得出產(chǎn)。=B。，CQ=CO,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：,??80是等腰三角形/8C的底邊的中線，AC=2,

：.AO=CO=\,BOVAC,

???△尸。。與ASOC關于點C中心對稱，BO=y/15,

...CQ=CO=1,ZQ=ZBOC=90°,PQ=BO=屏,

,-.AQ=AO+CO+CQ=3,

???AP=NAQ2+PQ2=舟+(炳2=2a.

故選：D.

12.2療

【分析】本題考查中心對稱，勾股定理等知識，利用中心對稱的性質(zhì)得42="9，

AC=AC,BC=B'C,AAC'B'=ZC,利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出=4,

BC=26,進而可得CC'=4,再由勾股定理可得結(jié)論.

【詳解】解：???△/8C與△/3'C關于點A成中心對稱，

；"BC^AAB'C,

：.AB=AB',AC=AC,BC=B'C,NAC'B'=ZC,

■■■ZC=90°,ZB=30°,AC=2,

答案第4頁，共11頁

4B=2AC=4，BC=VAB1—AC2=\[?)AC—，

AC=2,B'C'=273,

CC=AC+AC=4,

.?.在RUB'CC中，B'C=ylB'C'2+CC'2=?2國+42=277,

故答案為：2幣.

13.275

【分析】此題考查的是中心對稱的性質(zhì)和勾股定理，掌握成中心對稱的兩圖形對應邊相等和

用勾股定理解直角三角形是解題的關鍵.直接利用中心對稱的性質(zhì)得出。C,OE的長，進

而利用勾股定理得出答案.

【詳解】解：：AOEC與△/BC關于點C中心對稱，/8=4,AC=\,

DC=AC=1,DE=AB=4,

AD=AC+CD=2,

???ND=90°,

，在用AEZM中，AE=^AD-+DE-=V22+42=2V5.

故答案為：26.

14.8

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)得出

AB=2AC=4,由中心對稱的性質(zhì)得出△N8C絲△/夕。，推出么8=力3=4,即可得解,

熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：,??在△4BC中，ZC=90°,48=30。，AC=2,

AB-2AC—4,

LABC與AABC關于點A成中心對稱，

:.A4BCmAAB'C',

..AB'=AB=4,

.■.BB'=AB'+AB=4+4=S,

故答案為：8.

15.6

【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是

答案第5頁，共11頁

解題的關鍵.先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到得到/C=/E,進而可得出CE

的長.

【詳解】解:???△48。與關于點/中心對稱，

.-./\ABC^/\ADE,

AC=AE,

又AC=3cm,

???AE=3cm,

CE=AC+AE=6cm,

故答案為：6.

16.迪

3

【分析】

本題考查了勾股定理，30。直角三角形的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及

30。直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵，由勾股定理得解得：AB=空,

再利用中心對稱的性質(zhì)求得=AB，=空,即可得解.

3

【詳解】

解：T/C=90。，ZB=30°,BC=1,

：.AB=2AC,AB2=AC2+BC2,

AB2=-AB1+VL,

4

解得:題=空

3

???RM/5C與關于點A成中心對稱，

；.AB=AB，=空,

3

?RR,4百

3

答案為：巫.

3

17.10

【分析】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是

解題的關鍵.

先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到得到/C=/E,進而可得出CE的長.

答案第6頁，共11頁

【詳解】解：???△45。與關于點/成中心對稱，

:.AABC會AADE,

:.AC=AE,

,/AC=5cm,

:.CE=AC+AE=Wcm,

故答案為：10.

18.4瓦

【分析】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)和勾股定理，由中心對稱的性質(zhì)可得出

BC=CE,B,C,E三點、共線,由勾股定理求出CE=BC=2而，從而可得出結(jié)論.

【詳解】解：入小。與△N2C關于點C成中心對稱，

:./\ABC/\DEC,ABCE=180°,

.?.8C=CE,8,C,E三點共線.

???AB=6,AC=2,ZA=90°,

CE=BC=」AB2+AC?=V62+22=2廂，

:.BE=2CE=2x2M=4屈

19.C

【分析】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，由“把△4BC繞原點。旋轉(zhuǎn)180。得到ACZM”得，點8

與點。關于原點。對稱，則它們對應的橫坐標互為相反數(shù)，對應的縱坐標互為相反數(shù)，即

可作答.

【詳解】解：,??把△ABC繞原點。旋轉(zhuǎn)180。得到

二點8與點。關于原點。對稱，

??,點B的坐標為'g,-l]

.,.點D的坐標為

故選：C

20.C

【分析】本題主要考查關于原點對稱的點的坐標，掌握關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標

都互為相反數(shù)是解題的關鍵.

根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答即可.

答案第7頁，共11頁

【詳解】解：在平面直角坐標系中，點（3,-1）關于原點對稱的點的坐標是

故選C.

21.A

【分析】此題考查了關于原點對稱的點的特征.關于原點對稱的點的橫坐標和縱坐標均互為

相反數(shù)，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】解：點4-4,3）與?關于原點對稱，則H坐標是（4,-3）,

故選：A.

22.B

【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程，點關于原點對稱的性質(zhì)，掌握加減消元法

的計算，關于原點對稱的性質(zhì)解題的關鍵.

運用加減消元法可得。力的值，得到點。的坐標，根據(jù)關于原點對稱的點，橫縱坐標均變?yōu)?/p>

原來的相反數(shù)，由此即可求解.

a+b=2①

【詳解】解:

a-b=-4(2)

①+②得，2a=-2,

解得，a=-1,

把。=-1代入①得，b=3,

.??點。關于原點對稱點。'的坐標為,

故選：B.

23.C

【分析】本題主要考查了關于原點對稱的點的特征，求一次函數(shù)的函數(shù)值，

設點P的坐標，再根據(jù)中心對稱表示點。的坐標，然后代入關系式求出答案即可.

【詳解】解：設點尸（。,。一3）,

???點尸，。關于原點對稱，

二點。（-。,3-a）.

點Q（-a,3-a）在直線y=-3x+5上，

.,.3—a——3x（—Q）+5,

答案第8頁，共11頁

解得。=-;，

、1c7

：.a—J=------3=—,

22

17

???點尸（一于一5）?

故選：c.

24.D

【分析】本題主要考查了兩個點關于原點對稱的坐標特征，代數(shù)式求值，根據(jù)兩個點關于原

點對稱時，它們的橫縱坐標符號相反，進而可得。+方的值，解題的關鍵是掌握關于原點對

稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù).

【詳解】解：???點尸（。,4）關于原點對稱的點的坐標是（3,6）,

a=-3,b=—4,

a+b=—3+（-4）=—7,

故選：D.

25.C

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到點/與H關于

原點對稱，再根據(jù)關于原點對稱的點的坐標都互為相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：繞點。旋轉(zhuǎn)180。，

二點4與4關于原點中心對稱，

.??點H的坐標為卜1,-近），

故選：C

26.B

【分析】先根據(jù)平移法則求出力和力的值，再根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互

為相反數(shù)，可得答案.本題考查了坐標與圖形變化-平移和關于原點對稱的點的坐標，解決

本題的關鍵是掌握平移法則和關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

【詳解】解：.??點/2,叫向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點

B（n,-1）,

...2—3=〃，m+1=—1,