2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)期中必刷?？碱}之不等式的基本性質(zhì)

第11頁（共11頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題之不等式的基本性質(zhì)一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y22．（2024秋?隆回縣期末）如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣23．（2024秋?邵東市期末）若a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣24．（2024秋?常德期末）若a＞b，且c為實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）5．（2024秋?鹽田區(qū)校級(jí)期末）若a＞b，則下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．a(chǎn)6．（2024秋?大祥區(qū)期末）若a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．a(chǎn)3＞b3 D．﹣37．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a(chǎn)8．（2024秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A9．（2024秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由ba2+1＞10．（2024春?崇陽縣期末）下列說法中不正確的是（）A．如果am2＞bm2，那么a＞b B．如果﹣5＜﹣3，那么﹣5a＜﹣3a C．如果a＞0，那么b﹣a＜b D．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0二．填空題（共5小題）11．（2024秋?株洲期末）若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞32-a，則a的取值范圍是12．（2024秋?婁底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，則﹣2a+1﹣2b+1．13．（2024秋?工業(yè)園區(qū)期末）對(duì)于有理數(shù)m、n，若m＜﹣2，n＜m，則n﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）14．（2024秋?澧縣期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，則m的取值范圍是．15．（2024秋?嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，則b1．（填不等號(hào)）

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}之不等式的基本性質(zhì)參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BDBDDDBCDB一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴2﹣x＜2﹣y，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴x÷1＞y÷1，故B符合題意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合題意；D、∵x＞y＞0，∴x2＞y2，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?隆回縣期末）如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【解答】解：A、兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．（2024秋?邵東市期末）若a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：∵a＜b，根據(jù)在不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，可得a﹣1＜b﹣1，故B正確；根據(jù)在不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得﹣2a＞﹣2b，-a3＞-b3，﹣2a故A、C、D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4．（2024秋?常德期末）若a＞b，且c為實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)求解即可，【解答】解：A、∵a＞b，∴a2＞b2或a2＜b2或a2＝b2，原選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴c﹣a＜c﹣b，原選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴ac＞bc或ac＝bc或ac＜bc，原選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＞b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＞b（c2+1），原選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．（2024秋?鹽田區(qū)校級(jí)期末）若a＞b，則下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．a(chǎn)【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵a＞b，∴a3＞b故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?大祥區(qū)期末）若a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．a(chǎn)3＞b3 D．﹣3【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，分別判斷即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故B不符合題意；∵a＜b，∴a3故C不符合題意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a(chǎn)【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、若a＜b，則a+2＜b+2，故A不符合題意；B、若a＜b，則3﹣a＞3﹣b，故B符合題意；C、若a＜b，則4a＜4b，故C不符合題意；D、若a＜b，則ak2+1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．8．（2024秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖示，可得A＞B，C＞A，據(jù)此判斷出三人體重A，B，C的大小關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2024秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由ba2+1＞【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】不等式的基本性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；（2）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；（3）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A．由a＞b，若m＞0，則可得am＞bm，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；B．由a＞b，得a﹣2024＞b﹣2024，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；C．由ab＞ac，若a＜0，則可得b＜c，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；D．ba2+1＞ca2+1，因?yàn)閍2+1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2024春?崇陽縣期末）下列說法中不正確的是（）A．如果am2＞bm2，那么a＞b B．如果﹣5＜﹣3，那么﹣5a＜﹣3a C．如果a＞0，那么b﹣a＜b D．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘上或除以一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不變，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式的符號(hào)不變；若不等式兩邊同時(shí)乘上或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)改變，據(jù)此即可作答．【解答】解：A、如果am2＞bm2，說明m2＞0，那么a＞b，該選項(xiàng)是正確的；故不符合題意；B、如果﹣5＜﹣3，當(dāng)a≤0，那么﹣5a＜﹣3a是錯(cuò)誤的，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，故符合題意；C、如果a＞0，則﹣a＜0，那么b﹣a＜b，該選項(xiàng)是正確的；故不符合題意；D、如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0，該選項(xiàng)是正確的；故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?株洲期末）若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞32-a，則a的取值范圍是a【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【答案】a＞2．【分析】根據(jù)已知解集得到2﹣a為負(fù)數(shù)，即可確定出a的范圍．【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞∴2﹣a＜0，解得：a＞2，故答案為：a＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?婁底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，則﹣2a+1＞﹣2b+1．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b．∴﹣2a+1＞﹣2b+1．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．13．（2024秋?工業(yè)園區(qū)期末）對(duì)于有理數(shù)m、n，若m＜﹣2，n＜m，則n＜﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】＜．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：已知m＜﹣2，n＜m，則n＜﹣2，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?澧縣期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，則m的取值范圍是m＞1．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】m＞1．【分析】利用不等式性質(zhì)得到m﹣1＞0，即可得出答案．【解答】解：∵x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案為：m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．