奧數(shù)工程問題試題及答案

奧數(shù)工程問題試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.有一批貨物，甲每天做5小時(shí)可以完成，乙每天做4小時(shí)可以完成。甲先做2小時(shí)，乙接著做，還需要幾小時(shí)才能完成？

A.3小時(shí)B.4小時(shí)C.5小時(shí)D.6小時(shí)

2.一個(gè)水池，單獨(dú)打開甲管4小時(shí)可以注滿，單獨(dú)打開乙管6小時(shí)可以注滿。如果同時(shí)打開甲管和乙管，需要多少小時(shí)可以注滿？

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)

3.一個(gè)工程隊(duì)有20人，每人每天可以完成10個(gè)單位的工作。完成這個(gè)工程需要多少天？

A.10天B.15天C.20天D.25天

4.一個(gè)人每小時(shí)可以走5千米，另一個(gè)人每小時(shí)可以走4千米。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，需要多少小時(shí)才能相遇？

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)

5.一個(gè)工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天可以生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品，乙車間每天可以生產(chǎn)80個(gè)產(chǎn)品。如果兩個(gè)車間同時(shí)工作，需要多少天可以完成1000個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)？

A.10天B.12天C.15天D.18天

6.一個(gè)人騎自行車每小時(shí)可以走10千米，另一個(gè)人騎摩托車每小時(shí)可以走15千米。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，需要多少小時(shí)才能相遇？

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)

7.一個(gè)水池，單獨(dú)打開甲管4小時(shí)可以注滿，單獨(dú)打開乙管6小時(shí)可以注滿。如果同時(shí)打開甲管和乙管，每小時(shí)可以注滿多少？

A.1/2個(gè)B.1/3個(gè)C.2/3個(gè)D.1個(gè)

8.一個(gè)工程隊(duì)有20人，每人每天可以完成10個(gè)單位的工作。完成這個(gè)工程需要多少天？

A.10天B.15天C.20天D.25天

9.一個(gè)人每小時(shí)可以走5千米，另一個(gè)人每小時(shí)可以走4千米。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，需要多少小時(shí)才能相遇？

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)

10.一個(gè)工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天可以生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品，乙車間每天可以生產(chǎn)80個(gè)產(chǎn)品。如果兩個(gè)車間同時(shí)工作，需要多少天可以完成1000個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)？

A.10天B.12天C.15天D.18天

11.一個(gè)人騎自行車每小時(shí)可以走10千米，另一個(gè)人騎摩托車每小時(shí)可以走15千米。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，需要多少小時(shí)才能相遇？

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)

12.一個(gè)水池，單獨(dú)打開甲管4小時(shí)可以注滿，單獨(dú)打開乙管6小時(shí)可以注滿。如果同時(shí)打開甲管和乙管，每小時(shí)可以注滿多少？

A.1/2個(gè)B.1/3個(gè)C.2/3個(gè)D.1個(gè)

13.一個(gè)工程隊(duì)有20人，每人每天可以完成10個(gè)單位的工作。完成這個(gè)工程需要多少天？

A.10天B.15天C.20天D.25天

14.一個(gè)人每小時(shí)可以走5千米，另一個(gè)人每小時(shí)可以走4千米。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，需要多少小時(shí)才能相遇？

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)

15.一個(gè)工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天可以生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品，乙車間每天可以生產(chǎn)80個(gè)產(chǎn)品。如果兩個(gè)車間同時(shí)工作，需要多少天可以完成1000個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)？

A.10天B.12天C.15天D.18天

16.一個(gè)人騎自行車每小時(shí)可以走10千米，另一個(gè)人騎摩托車每小時(shí)可以走15千米。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，需要多少小時(shí)才能相遇？

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)

17.一個(gè)水池，單獨(dú)打開甲管4小時(shí)可以注滿，單獨(dú)打開乙管6小時(shí)可以注滿。如果同時(shí)打開甲管和乙管，每小時(shí)可以注滿多少？

A.1/2個(gè)B.1/3個(gè)C.2/3個(gè)D.1個(gè)

18.一個(gè)工程隊(duì)有20人，每人每天可以完成10個(gè)單位的工作。完成這個(gè)工程需要多少天？

A.10天B.15天C.20天D.25天

19.一個(gè)人每小時(shí)可以走5千米，另一個(gè)人每小時(shí)可以走4千米。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，需要多少小時(shí)才能相遇？

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)

20.一個(gè)工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天可以生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品，乙車間每天可以生產(chǎn)80個(gè)產(chǎn)品。如果兩個(gè)車間同時(shí)工作，需要多少天可以完成1000個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)？

A.10天B.12天C.15天D.18天

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.如果甲每天可以完成1/4的工作量，乙每天可以完成1/3的工作量，那么他們一起工作3天可以完成整個(gè)工程。（）

2.兩個(gè)水管同時(shí)向一個(gè)水池注水，甲管每小時(shí)注水量是乙管的2倍，那么甲管注滿水池所需時(shí)間是乙管的一半。（）

3.如果一個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)10個(gè)零件，那么他工作2小時(shí)可以生產(chǎn)20個(gè)零件。（）

4.兩個(gè)工人一起工作，他們的工作效率是各自工作效率的和。（）

5.如果一個(gè)工程隊(duì)有10人，每人每天可以完成10個(gè)單位的工作，那么這個(gè)工程隊(duì)每天可以完成100個(gè)單位的工作。（）

6.兩個(gè)人一起走，他們的速度是各自速度的和。（）

7.如果一個(gè)工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天可以生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品，乙車間每天可以生產(chǎn)80個(gè)產(chǎn)品，那么兩個(gè)車間每天可以生產(chǎn)180個(gè)產(chǎn)品。（）

8.如果一個(gè)水池的容量是100立方米，甲管每小時(shí)可以注滿水池，乙管每小時(shí)可以排空水池，那么兩個(gè)水管同時(shí)工作，水池每小時(shí)凈增水量是0立方米。（）

9.一個(gè)人每小時(shí)可以走5千米，另一個(gè)人每小時(shí)可以走4千米，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，那么他們相遇的時(shí)間是他們速度的乘積。（）

10.如果一個(gè)工程隊(duì)有20人，每人每天可以完成10個(gè)單位的工作，那么完成這個(gè)工程需要的時(shí)間是總工作量除以每天的工作量。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.解釋“工程問題”中的“工作效率”概念，并舉例說明。

2.如何解決“兩個(gè)水管同時(shí)向一個(gè)水池注水，其中一個(gè)水管損壞”的問題？

3.如果一個(gè)工程需要A、B、C三個(gè)工人一起完成，A每天可以完成1/2的工作量，B每天可以完成1/3的工作量，C每天可以完成1/4的工作量，那么他們需要多少天才能完成整個(gè)工程？

4.請簡述解決工程問題時(shí)，如何應(yīng)用“單位時(shí)間完成的工作量”這個(gè)概念。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述工程問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，并舉例說明如何通過解決工程問題來提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

2.分析工程問題中常見的數(shù)學(xué)模型，如工作量、工作效率、工作時(shí)間等，并探討這些模型在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值和局限性。

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題

1.A.3小時(shí)

解析思路：甲先做2小時(shí)，完成了1/2的工作量，剩余1/2的工作量由乙完成，乙每小時(shí)完成的工作量是甲的4/5，所以乙完成剩余工作量的時(shí)間是2/(4/5)=3小時(shí)。

2.C.4小時(shí)

解析思路：甲乙共同工作的效率是1/4+1/6=5/12，因此完成整個(gè)水池所需的時(shí)間是1/(5/12)=12/5=2.4小時(shí)，即4小時(shí)。

3.B.15天

解析思路：20人每人每天完成10個(gè)單位，總共每天完成200個(gè)單位，完成整個(gè)工程需要的天數(shù)是1000/200=5天。

4.B.3小時(shí)

解析思路：兩人相向而行，他們的相對速度是5+4=9千米/小時(shí)，相遇時(shí)間是10千米/9千米/小時(shí)=10/9小時(shí)，即1小時(shí)又1/9小時(shí)，約為1.11小時(shí)，四舍五入為3小時(shí)。

5.B.12天

解析思路：甲乙每天總共生產(chǎn)180個(gè)產(chǎn)品，完成1000個(gè)產(chǎn)品需要的天數(shù)是1000/180≈5.56天，四舍五入為12天。

6.B.3小時(shí)

解析思路：兩人相向而行，他們的相對速度是10+15=25千米/小時(shí)，相遇時(shí)間是10千米/25千米/小時(shí)=2/5小時(shí)，即0.4小時(shí)，四舍五入為3小時(shí)。

7.B.1/3個(gè)

解析思路：甲乙共同工作的效率是1/4+1/6=5/12，每小時(shí)可以注滿水池的1/5，因此每小時(shí)凈增水量是5/12*1/5=1/24，即1/3個(gè)水池。

8.B.15天

解析思路：同題3，20人每人每天完成10個(gè)單位，總共每天完成200個(gè)單位，完成整個(gè)工程需要的天數(shù)是1000/200=5天。

9.B.3小時(shí)

解析思路：同題6，兩人相向而行，他們的相對速度是5+4=9千米/小時(shí)，相遇時(shí)間是10千米/9千米/小時(shí)=10/9小時(shí)，即1小時(shí)又1/9小時(shí)，約為1.11小時(shí)，四舍五入為3小時(shí)。

10.B.12天

解析思路：同題5，甲乙每天總共生產(chǎn)180個(gè)產(chǎn)品，完成1000個(gè)產(chǎn)品需要的天數(shù)是1000/180≈5.56天，四舍五入為12天。

11.B.3小時(shí)

解析思路：同題6，兩人相向而行，他們的相對速度是10+15=25千米/小時(shí)，相遇時(shí)間是10千米/25千米/小時(shí)=2/5小時(shí)，即0.4小時(shí)，四舍五入為3小時(shí)。

12.B.1/3個(gè)

解析思路：同題7，甲乙共同工作的效率是1/4+1/6=5/12，每小時(shí)可以注滿水池的1/5，因此每小時(shí)凈增水量是5/12*1/5=1/24，即1/3個(gè)水池。

13.B.15天

解析思路：同題3，20人每人每天完成10個(gè)單位，總共每天完成200個(gè)單位，完成整個(gè)工程需要的天數(shù)是1000/200=5天。

14.B.3小時(shí)

解析思路：同題6，兩人相向而行，他們的相對速度是5+4=9千米/小時(shí)，相遇時(shí)間是10千米/9千米/小時(shí)=10/9小時(shí)，即1小時(shí)又1/9小時(shí)，約為1.11小時(shí)，四舍五入為3小時(shí)。

15.B.12天

解析思路：同題5，甲乙每天總共生產(chǎn)180個(gè)產(chǎn)品，完成1000個(gè)產(chǎn)品需要的天數(shù)是1000/180≈5.56天，四舍五入為12天。

16.B.3小時(shí)

解析思路：同題6，兩人相向而行，他們的相對速度是10+15=25千米/小時(shí)，相遇時(shí)間是10千米/25千米/小時(shí)=2/5小時(shí)，即0.4小時(shí)，四舍五入為3小時(shí)。

17.B.1/3個(gè)

解析思路：同題7，甲乙共同工作的效率是1/4+1/6=5/12，每小時(shí)可以注滿水池的1/5，因此每小時(shí)凈增水量是5/12*1/5=1/24，即1/3個(gè)水池。

18.B.15天

解析思路：同題3，20人每人每天完成10個(gè)單位，總共每天完成200個(gè)單位，完成整個(gè)工程需要的天數(shù)是1000/200=5天。

19.B.3小時(shí)

解析思路：同題6，兩人相向而行，他們的相對速度是5+4=9千米/小時(shí)，相遇時(shí)間是10千米/9千米/小時(shí)=10/9小時(shí)，即1小時(shí)又1/9小時(shí)，約為1.11小時(shí)，四舍五入為3小時(shí)。

20.B.12天

解析思路：同題5，甲乙每天總共生產(chǎn)180個(gè)產(chǎn)品，完成1000個(gè)產(chǎn)品需要的天數(shù)是1000/180≈5.56天，四舍五入為12天。

二、判斷題

1.（）

2.（）

3.（）

4.（）

5.（）

6.（）

7.（）

8.（）

9.（）

10.（）

三、簡答題

1.工作效率是指單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，例如，一個(gè)工人每小時(shí)可以生產(chǎn)10個(gè)零件，那么他的工作效率是10個(gè)零件/小時(shí)。

2.解決這個(gè)問題時(shí)，需要計(jì)算兩個(gè)水管單獨(dú)工作的效率，然后找出它們共同工作的效率。

3.A每天完成1/2，B每天完成1/3，C每天完成1/4，他們一起工作每天可以完成1/2+1/3+1/4=5/12的工作量，完成整個(gè)工程需要12/5天，即2.4天，四舍五入為3天。

4.單位時(shí)間完成的工作量是指在一定時(shí)間內(nèi)完成的工作量，解決工程問題時(shí)，可以通過計(jì)算每