2024年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1用樹狀圖或表格求概率第2課時(shí)利用概率判斷游戲的公平性教學(xué)設(shè)計(jì)新版北師大版

PAGEPAGE6第三章概率的進(jìn)一步相識(shí)1用樹狀圖或表格求概率第2課時(shí)嬉戲的公允性課題第2課時(shí)嬉戲的公允性授課人教學(xué)目標(biāo)學(xué)問技能通過兩種求概率方法的選擇運(yùn)用，理解兩種方法各自的特點(diǎn)，并能依據(jù)不憐憫境選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ當(dāng)?shù)學(xué)思索通過詳細(xì)情境，感受一件事情公允與否在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值．問題解決讓學(xué)生駕馭推斷事務(wù)公允性的方法，提高其決策實(shí)力．情感看法合作探究，培育合作溝通的意識(shí)和良好的思維習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率．教學(xué)難點(diǎn)正確地用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率．授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票．三人確定一起做嬉戲，誰獲勝誰就去看電影．嬉戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚勻稱的硬幣，假如兩枚正面朝上，則小明獲勝；假如兩枚反面朝上，則小穎獲勝；假如一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.你認(rèn)為這個(gè)嬉戲公允嗎？處理方式：上節(jié)課我們已經(jīng)用列表法和畫樹狀圖的方法驗(yàn)證了這一問題，這個(gè)嬉戲?qū)π∶?、小凡和小穎是不公允的．那么怎樣才能設(shè)計(jì)出一個(gè)對(duì)他們?nèi)硕脊实逆覒蚰兀客ㄟ^兒時(shí)的嬉戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的愛好，使學(xué)生意識(shí)到比較事務(wù)發(fā)生的概率，是評(píng)判規(guī)則公允與否的依據(jù)，而求概率的方法即為課前回顧的——樹狀圖和列表法.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳嬉戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展它傳到了歐洲，到了近現(xiàn)代漸漸風(fēng)靡世界．簡(jiǎn)潔明白的規(guī)則，單次玩法比拼運(yùn)氣，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石頭、剪刀、布”這個(gè)古老的嬉戲同時(shí)擁有“意外”與“技術(shù)”兩種特性，深受世界人民寵愛．那么同學(xué)們想一想“石頭、剪刀、布”有沒有規(guī)則漏洞可鉆呢？(引入課題并板書)處理方式：以講故事的形式引出問題，自然連接學(xué)生也便于接受．本節(jié)是從“石頭、剪刀、布”這個(gè)耳熟能詳?shù)逆覒蜃鳛榍腥朦c(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的愛好，使學(xué)生進(jìn)一步駕馭用列表法或樹狀圖計(jì)算某事務(wù)發(fā)生的概率，活動(dòng)中的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲和新奇心，為順當(dāng)完成推斷嬉戲規(guī)則公允與否的依據(jù)做好鋪墊.活動(dòng)二：實(shí)踐探究溝通新知活動(dòng)二：實(shí)踐探究溝通新知活動(dòng)內(nèi)容1：小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的嬉戲，嬉戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的嬉戲，假如兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；假如兩人手勢(shì)不同，那么依據(jù)“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則確定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)嬉戲?qū)θ斯蕟?？處理方式：學(xué)生先小組探討，然后老師引導(dǎo)．問題1：什么樣的嬉戲是公允的？問題2：本題的嬉戲是否公允，如何體現(xiàn)？問題3：你們能分別求出小明、小穎和小凡獲勝的概率嗎？通過問題引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)溝通，老師適時(shí)點(diǎn)撥，規(guī)范步驟．解法1：(樹狀圖)解法2：(列表法)以下同解法1師：通過同學(xué)們的共同努力，我們發(fā)覺“剪刀、石頭、布”這個(gè)嬉戲是公允的，是沒有漏洞可鉆的，也就是說對(duì)于參加的各方獲勝的概率是相同的．事實(shí)上，在真正玩“剪刀、石頭、布”時(shí)，雙方做這三種手勢(shì)的可能性不肯定相同，每個(gè)人都有自己的習(xí)慣和偏好，本例中我們假設(shè)小明和小穎每次做這三種手勢(shì)的可能性相同，假如沒有這種假設(shè)后面的解法就缺乏理論依據(jù)．事實(shí)上，我們?cè)趯⒁粋€(gè)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化時(shí)，往往不僅僅是一個(gè)抽象化的過程，而且也是一個(gè)志向化的過程．活動(dòng)內(nèi)容2：小明和小軍兩人一起做嬉戲：嬉戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中隨意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次勻稱的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰就獲勝；假如兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述嬉戲，直至決出輸贏．假如你是嬉戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？處理方式：這個(gè)問題看上去困難，事實(shí)上等同于兩人各擲一次勻稱的骰子，將兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，點(diǎn)數(shù)之和為幾的概率最大？所以擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率大，選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就大．理解到這一點(diǎn)之后學(xué)生通過列表法完成本題(由于狀況太多，選擇樹狀圖不是很合適)．活動(dòng)內(nèi)容3：有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個(gè)盒子中，把下半部分都放在其次個(gè)盒子中，分別搖勻后，從每個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率．處理方式：這個(gè)問題在處理上是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)用字母或者符號(hào)表示三幅不同的畫片的上下兩部分，合理地表達(dá)題目意思達(dá)到完成解題的目的，例如Aa，Bb，Cc；上1，上2，上3，下1，下2，下3等，方法選擇上列表法和樹狀圖都可以．本題可以作為前兩題的鞏固練習(xí)來完成，學(xué)生先獨(dú)立完成，然后老師再點(diǎn)撥，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性．本環(huán)節(jié)的設(shè)置，開放性更強(qiáng)，讓學(xué)生在問題中尋求解決方案，加強(qiáng)對(duì)列表法和樹狀圖求概率的理解，從中也體會(huì)本題因?yàn)榻Y(jié)果較多，運(yùn)用列表法更好一些，感受兩種求概率方式的優(yōu)劣．另外供應(yīng)了多種詳細(xì)情境，一方面使學(xué)生感受概率存在的普遍性，另一方面適應(yīng)不同的情境，得到問題的概率.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例[陜西中考]小英與她的父親、母親安排外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個(gè)城市，由于時(shí)間倉促，他們只能去其中一個(gè)城市，究竟去哪一個(gè)城市三個(gè)人看法不統(tǒng)一，在這種狀況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球嬉戲來確定，規(guī)則如下：①在一個(gè)不透亮的袋子中裝一個(gè)紅球(延安)、一個(gè)白球(西安)、一個(gè)黃球(漢中)和一個(gè)黑球(安康)，這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止．依據(jù)上面的規(guī)則，請(qǐng)你解答下列問題：(1)已知小英的志向旅游城市是西安，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母親的志向旅游城市是漢中，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？處理方式：讓學(xué)生自己嘗試完成，針對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)．可以由兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后借助多媒體展示規(guī)范解答．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)求概率方法的理解．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù).【拓展提升】例[荊門中考]經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能接著直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假如這三種狀況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：(1)求三輛車全部同向而行的概率；(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為eq\f(2,5)，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為eq\f(3,10).目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的學(xué)問對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間作出合理的調(diào)整．處理方式：讓學(xué)生自己嘗試完成，激勵(lì)學(xué)生用不同的方法解答，針對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，并借助多媒體展示矯正、規(guī)范理解．通過此例題，使學(xué)生適應(yīng)不同的情境，自主選擇合適的方法求事務(wù)發(fā)生的概率，加強(qiáng)對(duì)樹狀圖和列表法求概率的嫻熟程度，進(jìn)一步感受概率存在的普遍性，消退對(duì)新知的恐驚感.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．一個(gè)不透亮的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2.一只昆蟲在如圖3－1－18所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在A葉面的概率是________．圖3－1－183．某市初中畢業(yè)男生體育測(cè)試項(xiàng)目有四項(xiàng)，其中“立定跳遠(yuǎn)”“1000米跑”“肺活量測(cè)試”為必測(cè)項(xiàng)目，另一項(xiàng)從“引體向上”或“推鉛球”中選一項(xiàng)測(cè)試．小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是________．4．周日里，小明和爸爸、媽媽在家都想運(yùn)用電腦上網(wǎng)，可是家里只有一臺(tái)電腦，怎么辦？為了公允起見，小明設(shè)計(jì)了下面的兩種嬉戲規(guī)則，確定誰運(yùn)用電腦上網(wǎng)．(1)隨意投擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，若兩枚正面都朝上，則爸爸運(yùn)用電腦；若兩枚反面都朝上，則媽媽運(yùn)用電腦；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小明自己運(yùn)用電腦．(2)隨意投擲兩枚骰子，若點(diǎn)數(shù)之和被3整除，則爸爸運(yùn)用電腦；若點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為1，則媽媽運(yùn)用電腦；若點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為2，則小明自己運(yùn)用電腦．請(qǐng)你來評(píng)判，這兩種嬉戲規(guī)則哪種公允，并說明理由．處理方式：學(xué)生做完后，老師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題狀況．學(xué)生依據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)，剛好獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問的駕馭狀況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生須要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.【板書設(shè)計(jì)】第2課時(shí)嬉戲的公允性引例例1分析：做一做投影區(qū)投影區(qū)學(xué)生活動(dòng)區(qū)學(xué)生活動(dòng)區(qū)提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過問題情境的解決，讓學(xué)生以主子翁的看法投入到學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)主動(dòng)性高漲，學(xué)習(xí)效率高．②