廣州市南沙區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案

6/25廣州市南沙區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被開(kāi)方數(shù)中不含分母，即可解答．【解答】解：A、＝＝，故A不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；C、＝2，故C不符合題意；D、＝2，故D不符合題意；故選：B．2．（3分）一組數(shù)據(jù)5，4，5，6，5，3，4的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5，即眾數(shù)是5，故選：C．3．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝110°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．90°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠B＝∠D，即可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，因?yàn)椤螧+∠D＝110°，所以∠B＝∠D＝55°，故選：B．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：A．+≠，故本選項(xiàng)不符合題意；B．3﹣＝2，故本選項(xiàng)不符合題意；C．+≠3，故本選項(xiàng)不符合題意；D．×＝3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）在函數(shù)y＝2x﹣7的圖象上，則（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無(wú)法判斷【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，得出y隨x的變化情況，據(jù)此可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)解析式為y＝2x﹣7，所以y隨x的增大而增大，又因?yàn)椹?＜2，所以y1＜y2．故選：A．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD是兩條對(duì)角線，添加下列條件后能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD【分析】由矩形的判定、菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC＝BD，所以平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；B、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AB＝BC，所以平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC⊥BD，所以平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA，因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠DAC＝∠BAC，所以∠BCA＝∠BAC，所以AB＝CB，所以平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列選項(xiàng)中能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 C．a(chǎn)2＝（c+b）（c﹣b） D．∠A＝∠B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝3：4：5，所以∠C＝×180°＝75°，所以不能判定△ABC為直角三角形，故A不符合題意；B、因?yàn)閍2+b2＝12+22＝5，c2＝32＝9，所以a2+b2≠c2，所以不能判定△ABC為直角三角形，故B不符合題意；C、因?yàn)閍2＝（c+b）（c﹣b），所以a2+b2＝c2，所以能判定△ABC為直角三角形，故C符合題意；D、因?yàn)椤螦＝∠B，所以a＝b，所以能判定△ABC為等腰三角形，不能判定△ABC為直角三角形，故D不符合題意；故選：C．8．（3分）已知小麗家、便利店、體育館在同一直線上，某天小麗從家步行到便利店買(mǎi)了一瓶水，再到體育館鍛煉，最后騎共享單車(chē)回家．小麗離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小麗家到便利店距離500米 B．小麗在便利店停留了5分鐘 C．小麗步行的速度是0.1km/min D．小麗騎自行車(chē)的速度是步行速度的1.5倍【分析】由函數(shù)圖象分別得出選項(xiàng)的結(jié)論，然后作出判斷即可．【解答】解：由圖象知，A、小麗家到便利店距離是0.5千米＝500米，故A選項(xiàng)不符合題意；B、小麗在便利店停留了10﹣5＝5（分鐘），故B選項(xiàng)不符合題意；C、小麗步行的速度是＝0.1（km/min），故C選項(xiàng)不符合題意；D、小麗騎自行車(chē)的速度是＝0.2（km/min），＝2，小麗騎自行車(chē)的速度是步行速度的2倍，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊AD中點(diǎn)，連接OE．若AB的長(zhǎng)為6，△DOE的周長(zhǎng)為10，則△BCD的周長(zhǎng)是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得CD＝AB＝6，OA＝OC，OB＝OD＝BD，AD＝BC，再證明OE是△ABD的中位線，得OE＝AB＝3，然后求出DE+OD＝7，則BC+BD＝14，即可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CD＝AB＝6，OA＝OC，OB＝OD＝BD，AD＝BC，因?yàn)镋是邊AD中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABD的中位線，所以DE＝ADOE＝AB＝3，因?yàn)椤鱀OE的周長(zhǎng)為10，所以O(shè)E+DE+OD＝10，所以DE+OD＝10﹣3＝7，即AD+BD＝2（DE+OD）＝2×7＝14，所以BC+BD＝14，所以△BCD的周長(zhǎng)＝BC+BD+CD＝14+6＝20，故選：D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD＝10，CD＝6，作AF⊥DE于點(diǎn)G，交CD于F，則CF的長(zhǎng)是（）A． B． C．32 D．2【分析】由矩形的性質(zhì)得BC＝AD＝10，AB＝CD＝6，∠B＝∠C＝90°，則BE＝＝8，求得CE＝BC﹣BE＝2，因?yàn)锳F⊥DE，所以AF垂直平分DE，則EF＝DF＝6﹣CF，由勾股定理得22+CF2＝（6﹣CF）2，求得CF＝，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，AE＝AD＝10，CD＝6，所以BC＝AD＝10，AB＝CD＝6，∠B＝∠C＝90°，所以BE＝＝＝8，所以CE＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，因?yàn)锳F⊥DE于點(diǎn)G，交CD于F，所以AF垂直平分DE，所以EF＝DF＝6﹣CF，因?yàn)镃E2+CF2＝EF2，所以22+CF2＝（6﹣CF）2，解得CF＝，故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。11．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥3．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：因?yàn)槎胃皆趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．12．（3分）技術(shù)員分別從甲、乙兩塊玉米試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100株玉米苗，測(cè)得玉米苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，，則玉米苗長(zhǎng)得更整齊的試驗(yàn)田是甲．【分析】根據(jù)方差越小，長(zhǎng)勢(shì)越整齊進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以S2甲＜S2乙，所以玉米苗長(zhǎng)得更整齊的是甲，故答案為：甲．13．（3分）若直線y＝﹣2x+b與x軸的交點(diǎn)為（2，0），則關(guān)于x的一元一次方程﹣2x+b＝0的解為x＝2．【分析】將（2，0）代入直線函數(shù)解析式，求出b，再解關(guān)于x的方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：將（2，0）代入y＝﹣2x+b得，b＝4，則解方程﹣2x+4＝0得，x＝2，所以關(guān)于x的一元一次方程﹣2x+b＝0的解為x＝2．故答案為：x＝2．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠EAB＝35°，則∠CAD的度數(shù)為35°．【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，求出∠B＝55°，可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤稀螧AC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，所以AE＝EB＝EC，所以∠B＝∠EAB＝35°，所以∠C＝90°﹣∠B＝55°，因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝90°﹣55°＝35°．故答案為：35°15．（3分）如圖，某港口C在南北方向的海岸線上，快、慢兩艘船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢兩船每小時(shí)分別航行12海里和5海里，2小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西50°方向航行，那么慢船沿南偏西40°方向航行．【分析】根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)，可知AC2+BC2＝AB2，得∠ACB＝90°，從而得出答案．【解答】解：由題意知，AC＝24海里，BC＝10海里，AB＝26海里，因?yàn)锳C2+BC2＝400，AB2＝400，所以AC2+BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，因?yàn)榧状乇逼?0°方向航行，所以乙船以南偏東40°方向航行．故答案為：南偏西40°．16．（3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D，E分別是線段BO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE，則BC的長(zhǎng)為5；當(dāng)AD+AE的值取最小值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）．【分析】依據(jù)題意，由一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，從而令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣3，故可得A（﹣3，0），B（0，4），又C為（3，0），從而可得BC＝＝5；又作CF⊥x軸于C，使得CF＝AB，連接EF，先證明△ABD≌△FCE，進(jìn)而可得AD＝FE，故AD+AE＝AE+EF≥AF，則當(dāng)E在AF上時(shí)，AD+AE最小，然后先求出直線AF為y＝x+，再求出BC，進(jìn)而可得E的坐標(biāo)，最后求出CE＝BD，結(jié)合D在y軸上可得坐標(biāo)．【解答】解：由題意，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣3．所以A（﹣3，0），B（0，4）．又C為（3，0），所以O(shè)B＝4，OC＝3．所以BC＝＝5．如圖，作CF⊥x軸于C，使得CF＝AB，連接EF，所以BO∥FC．所以∠FCE＝∠CBD．因?yàn)锳（﹣3，0），C（3，0），所以O(shè)A＝OC．又OB⊥AC，所以AB＝BC＝CF＝5，∠ABD＝∠CBD＝∠FCE．在△ABD和△FCE中，，所以△ABD≌△FCE（SAS）．所以AD＝FE．所以AD+AE＝AE+EF≥AF．所以當(dāng)E在AF上時(shí)，AD+AE最小．因?yàn)镕（3，5），A（﹣3，0），所以直線AF為y＝x+．又因?yàn)橹本€BC為y＝﹣x+4，所以聯(lián)列方程組．所以E（，）．所以CE＝BD＝．所以D的縱坐標(biāo)為：4﹣＝．所以D（0，）．故答案為：5；（0，）．三、解答題本大題共9小題，滿分72分。17．（4分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)乘法的分配律以及合并同類二次根式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2+3﹣3＝3﹣．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的長(zhǎng)，再由題意可得到AD＝AC，根據(jù)BD＝AB﹣AD即可算出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝＝＝10，因?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，所以AD＝AC＝6，所以BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．19．（6分）如圖，E、F為?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得BE＝DF．（1）你添加的條件是AE＝CF（答案不唯一）．（2）根據(jù)你添加的條件和題目的已知條件，求證：BE＝DF．【分析】（1）由題意添加條件即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AB∥CD，則∠BAE＝∠DCF，再證明△ABE≌△CDF（SAS），即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：添加條件：AE＝CF，故答案為：AE＝CF（答案不唯一）；（2）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AB∥CD，所以∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以BE＝DF．20．（6分）小明打算利用暑假閱讀名著《儒林外史》，該書(shū)有472頁(yè)，他計(jì)劃每天看15頁(yè)，設(shè)小明看書(shū)時(shí)間為x天，還剩下y頁(yè)書(shū)沒(méi)看．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系．（2）當(dāng)小明閱讀20天后，還剩下多少頁(yè)書(shū)沒(méi)看．【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式；（2）代入數(shù)據(jù)求值．【解答】解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣15x+472；（2）x＝20時(shí)，y＝﹣15×20+472＝172（頁(yè)），所以當(dāng)小明閱讀20天后，還剩下172頁(yè)書(shū)沒(méi)看．21．（8分）2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得成功，將我國(guó)航天事業(yè)推向了新的高峰．南沙區(qū)某中學(xué)為了豐富學(xué)生們航天知識(shí)，組織全校學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)，整理成如統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)60708090100頻數(shù)23151614（1）該50名同學(xué)這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是90．（2）求該50名同學(xué)這次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)．（3）若競(jìng)賽成績(jī)90分以上（含90分）為優(yōu)秀，該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）把50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的數(shù)分別是90，90，故中位數(shù)90；故答案為：90；（2）該50名同學(xué)這次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為（2×60+3×70+15×80+16×90+14×100）÷50＝87.4；（3）1500×＝900（名），答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為900名．22．（10分）已知一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+4的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．（1）求m的取值范圍．（2）當(dāng)m＝1時(shí)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（3）在（2）的情況下，當(dāng)﹣3＜x≤1時(shí)，根據(jù)圖象求出y的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到3﹣m＞0，即可得出答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝（3﹣m）x+4的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，所以3﹣m＞0，解得m＜3；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，所以y＝（3﹣1）x+4＝2x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，該一次函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由圖象可得，當(dāng)﹣3＜x≤1時(shí)，y的取值范圍是﹣2＜x≤6．23．（10分）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上形如的式子，這樣的式子我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)，，，這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化，請(qǐng)利用分母有理化解答下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)；＝．＝3﹣3．（2）矩形的面積為，一邊長(zhǎng)為，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)．（3）當(dāng)a＞b＞0時(shí)，化簡(jiǎn)：．【分析】（1）分別分子、分母同乘和﹣即可；（2）首先求另一邊長(zhǎng)為6﹣2，再按矩形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）把各加數(shù)分母有理化，再加減即可．【解答】解：（1）＝＝，＝＝3﹣3；故答案為：，3﹣3；（2）另一邊長(zhǎng)為：＝＝6﹣2，所以2（+2+6﹣2）＝16﹣2，答：這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16﹣2；（3）當(dāng)a＞b＞0時(shí)，＝﹣＝＝．24．（12分）如圖1，矩形ABCD的一邊AD在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．（1）求證：四邊形OABE為正方形；（2）如圖2，若點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，連接OC，OF，直線AC交OF于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H．①求△OCG的面積．②點(diǎn)M在x軸的正半軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，HM，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由A（4，0）得OA＝4，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，C（﹣2，4），可得OA＝OE＝4，∠OAB＝∠B＝∠EOA＝90°，故四邊形OABE為正方形；（2）①求出F（4，2），直線OF解析式為y＝x，直線AC解析式為y＝﹣x+，聯(lián)立，可得G（，），再求出H（0，），OH＝，故S△COH＝××2＝，S△GPH＝××＝，從而S△OCG＝+＝；②設(shè)M（t，0），N（m，n），當(dāng)AH，MN為對(duì)角線時(shí)，AH，MN的中點(diǎn)重合，且AM＝HM，有，可解得N（，）；當(dāng)AN，MH為對(duì)角線時(shí)，AN，MH的中點(diǎn)重合，且AM＝AH，同理得N（8，﹣）；當(dāng)AN，MH為對(duì)角線時(shí)，AN，MH的中點(diǎn)重合，且AM＝AH，可得N（4，）．【解答】（1）證明：因?yàn)锳（4，0），所以O(shè)A＝4，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠C＝∠CDA＝∠DAB＝∠B＝90°，因?yàn)椤螪OE＝90°，所以四邊形CDOE是矩形，因?yàn)镃（﹣2，4），所以CD＝OE＝4，所以O(shè)A＝OE＝4，因?yàn)椤螼AB＝∠B＝∠EOA＝90°，所以四邊形OABE為正方形；（2）解：①由（1）知，OA＝4，四邊形OABE為正方形，所以B（4，4），因?yàn)辄c(diǎn)F為AB中點(diǎn)，所以F（4，2），由O（0，0），F(xiàn)（4，2）的直線OF解析式為y＝x，由A（4，0），C（﹣2，4）得直線AC解析式為y＝﹣x+，聯(lián)立，解得，所以G（，），在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，所以H（0，），所以O(shè)H＝，所以S△COH＝××2＝，S△GPH＝××＝，所以S△OCG＝+＝，所以△OCG的面積為；②平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，HM，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：設(shè)M（t，0），N（m，n），而A（4，0），H（0，），當(dāng)AH，MN為對(duì)角線時(shí)，AH，MN的中點(diǎn)重合，且AM＝HM，所以，解得，所以N（，）；當(dāng)AM，HN為對(duì)角線時(shí)，AM，HN的中點(diǎn)重合，且AH＝HM，所以，解得或（此時(shí)M不在x軸正半軸，舍去），所以N（8，﹣）；當(dāng)AN，MH為對(duì)角線時(shí)，AN，MH的中點(diǎn)重合，且AM＝AH，所以，解得或（舍去），所以N（4，）；綜上所述，N的坐標(biāo)為（，）或（8，﹣）或（4，）．25．（12分）四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AF交直線CD于點(diǎn)F，作∠EAF的平分線AH交直線BC于點(diǎn)H，連接HF．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)H在線段CB上．①求證：∠1＝∠2；②如圖2，連接BD交AH于點(diǎn)K，交AF于點(diǎn)L，請(qǐng)?zhí)剿鰾K，KL，DL之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出BH，BE和HF之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①由四邊形ABCD是正方形，得∠1+∠BAF＝90°，由AE⊥AF，得∠2+∠BAF＝90°，故∠1＝∠2；②在AE上取點(diǎn)G，使AG＝AL，連接BG，KG，證明△ABG≌△ADL（SAS），可得BG＝DL，∠ABG＝∠ADL，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得∠GBK＝∠ABD+∠AB