信陽(yáng)市固始縣2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

8/24信陽(yáng)市固始縣2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了分式乘方運(yùn)算，根據(jù)分式性質(zhì)結(jié)合乘方法則進(jìn)行運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：依題意，，故選：D．3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了分式有意義，分母不為0即為分式有意義，據(jù)此即可作答．【詳解】解：因?yàn)榉质接幸饬x，所以，則，故選：D．4.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B.a﹣1 C.a D.1【答案】B【分析】根據(jù)同分母分式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：原式===a－1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.如圖，在和中，已知，再添加一個(gè)條件，如果仍不能證明成立，那么添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的條件以及五種判定方法進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，該選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋?，所以無(wú)法證明成立，該選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)?，，所以，該選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椋?，所以，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6.衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為：．故選．7.如圖，在中，，，于E，于D，，，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】此題考查同角的余角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．由于D，于E，得，而，則，而，即可證明，則，所以．【詳解】解：因?yàn)橛贒，于E，所以，因?yàn)?，所以，在和中，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以的長(zhǎng)是．故選A．8.如圖，在中，平分交于點(diǎn)E，D為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是（）A.14 B.10 C.12 D.11【答案】D【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線定理，中位線定理及等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，先求出，再利用直角三角形斜邊中線定理求出即可．【詳解】解：因?yàn)樵谥?，，平分，所以，又因?yàn)镈是中點(diǎn)，所以，所以是的中位線，所以，所以的周長(zhǎng)為．故選：D．9.如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題主要考查四邊形內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為及三角形內(nèi)角和，就可求出這一始終保持不變的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì)．【詳解】解：，理由：如圖：延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)N，由翻折性質(zhì)，知道點(diǎn)N與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱則在四邊形中，，因?yàn)榘鸭埰卣郫B，所以，因?yàn)?，則，所以可得．故選：B．10.如圖，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，交于F，交于G，連接．下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④；⑤．其中正確的有（）A.①②④ B.②③⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤【答案】D【分析】利用角平分線的性質(zhì)以及已知條件對(duì)①②③④⑤進(jìn)行一一判斷，從而求解．【詳解】解：因?yàn)槠椒制椒郑?，因?yàn)椋?；故①正確；過P作于于于S，所以，所以平分，所以，故②正確；因?yàn)槠椒炙源怪逼椒郑ㄈ€合一），故③正確；因?yàn)?，所以因?yàn)槠椒郑?，所以，故④正確，因?yàn)槠叫衅椒?，所以，所以，因?yàn)棰芩?，所以⑤正確，故選：D．二、填空題本大題共5小題，共15分。11.分解因式：__________．【答案】【分析】根據(jù)分解因式的方法求解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．12.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、，則的取值范圍是_______．【答案】2＜x＜18【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10?8＜x＜10＋8，即2＜x＜18，故答案為：2＜x＜18．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)位于第_____象限．【答案】四【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，可得，，進(jìn)一步求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定答案．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，解得，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將四邊形去掉一個(gè)角得到一個(gè)五邊形，則______．【答案】【分析】如圖（見解析），根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，故答案為：．．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m，n，如果，則陰影部分的面積為______．【答案】【分析】先根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積，再利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m，n，所以陰影部分的面積為：；因?yàn)椋栽剑蚀鸢笧椋海?、解答題本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.．（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式M；（2）請(qǐng)?jiān)谝韵滤膫€(gè)數(shù)中：1，，2，，選擇一個(gè)合適的數(shù)代入，求M的值．【答案】（1）（2）時(shí)，原式=12【分析】（1）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則求解即可；（2）首先根據(jù)分式有意義的條件得到，，然后將代入求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】因?yàn)椋?，，所以?dāng)時(shí)，．17.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P．【答案】（1）（2）見解析，（3）見解析【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，再根據(jù)圖寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可．（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，連接，此時(shí)點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最?。拘?詳解】解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱，，點(diǎn)．【小問2詳解】解：如圖，即為所求，．【小問3詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所標(biāo)．18.如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E．（1）若求度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義得到，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到；（2）根據(jù)角平分線的定義得到．再由三角形外角的性質(zhì)得到，即可利用三角形內(nèi)角和定理得到答案．【小問1詳解】解：因?yàn)槠椒郑?，所以，因?yàn)槭堑耐饨?，，所以；【小?詳解】解：因?yàn)槠椒?，平分，所以．因?yàn)槭堑耐饨?，，所以．所以．因?yàn)?，所以?9.如圖，有一塊長(zhǎng)和寬分別為10和6的長(zhǎng)方形紙片，將它的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，解答下列問題：（1）求這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積（用含的代數(shù)式表示）．（2）求這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積（用含的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）．并求出當(dāng)時(shí)，此時(shí)紙盒的容積．【答案】（1）（2），31.5【分析】（1）根據(jù)題意易知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積即長(zhǎng)方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積；（2）長(zhǎng)方形紙盒的長(zhǎng)為，寬為，高為，容積長(zhǎng)寬高，再將代入即可．【小問1詳解】解：由題意可知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積即長(zhǎng)方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積，，所以這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積為．【小問2詳解】長(zhǎng)方形紙盒的長(zhǎng)為，寬為，高為，容積長(zhǎng)寬高，將代入，得：答：容積為31.5．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確表示紙盒的長(zhǎng)，寬，高．20.如圖，已知．（1）用直尺和圓規(guī)作圖，在邊上作出一點(diǎn)P，使；（2）連接，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了基本作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）作的垂直平分線與的交點(diǎn)即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解．【小問1詳解】解：如圖：點(diǎn)P即為所求；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，所以?1.如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，且．求證：（1）．（2）平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等角的余角相等，即可證明結(jié)論；（2）證明，得到，再由，得出，利用垂直平分線的性質(zhì)，得出，最后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：，，，，又，；【小問2詳解】證明：在和中，，，，，，，即為中點(diǎn)又，所以垂直平分，，平分．22.某校計(jì)劃購(gòu)買兩種型號(hào)的教學(xué)儀器，已知A型儀器價(jià)格是B型儀器價(jià)格的倍，用450元購(gòu)買A型儀器的數(shù)量比用240元購(gòu)買B型儀器的數(shù)量多2臺(tái)．（1）求型儀器單價(jià)分別是多少元；（2）該校需購(gòu)買兩種儀器共100臺(tái)，且A型儀器數(shù)量不少于B型儀器數(shù)量的，那么A型儀器最少需要購(gòu)買多少臺(tái)？求A型儀器最少購(gòu)買量時(shí)購(gòu)買兩種儀器的總費(fèi)用．【答案】（1）每臺(tái)A型儀器的價(jià)格為45元，每臺(tái)B型儀器的價(jià)格為30元（2）A型儀器最少需要購(gòu)買20臺(tái)，此時(shí)總費(fèi)用為3300元【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B型儀器的價(jià)格為x元，則每臺(tái)A型儀器的價(jià)格為元，根據(jù)“用450元購(gòu)買A型儀器的數(shù)量比用240元購(gòu)買B型儀器的數(shù)量多2臺(tái)”列分式方程即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買x臺(tái)A型儀器，則購(gòu)買臺(tái)B型儀器，根據(jù)題意列不等式，求解即可.【小問1詳解】解：設(shè)每臺(tái)B型儀器的價(jià)格為x元，則每臺(tái)A型儀器的價(jià)格為元，根據(jù)題意得，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．，答：每臺(tái)A型儀器的價(jià)格為45元，每臺(tái)B型儀器的價(jià)格為30元；【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)買x臺(tái)A型儀器，則購(gòu)買臺(tái)B型儀器，根據(jù)題意得，解得．當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用（元）．答：A型儀器最少需要購(gòu)買20臺(tái)，此時(shí)總費(fèi)用為3300元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．23.（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a為任意銳角或鈍角，請(qǐng)問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若a＝120°，且△ACF為等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）△DEF為等邊三角形．【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；

（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而得出△ADB≌△CEA即可得出答案;

（3）證△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF為等邊三角形．【詳解】證明：（1）因?yàn)锽D⊥直線m，CE⊥直線m，所以∠BDA＝∠CEA＝90°，因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠BAD+∠CAE＝90°，因?yàn)椤螧AD+∠ABD＝90°，所以∠CAE＝∠ABD，因?yàn)樵凇鰽DB和△CEA中，因?yàn)?，所以△ADB≌△CEA（AAS），所以AE＝BD，AD＝CE，所以DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）因?yàn)椤螧DA＝∠BAC＝α，所以∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，所以∠CAE＝∠ABD，因?yàn)樵凇鰽DB和△CEA中，因?yàn)?，所以△ADB≌△CEA（AAS），所以AE＝BD，A