益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案

11/28益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、單選題（本大題共10小題，共30.0分）1．（本題3.0分）若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為(

)A． B． C． D．2．（本題3.0分）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．（本題3.0分）如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①；②；③平分；④．A．1 B．2 C．3 D．44．（本題3.0分）在中，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列條件中可以判斷的是（

）A． B．C． D．5．（本題3.0分）如圖，已知，增加下列條件可以使四邊形成為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．6．（本題3.0分）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為為邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．圖2是的面積（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化而變化的圖象，其中，則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．87．（本題3.0分）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．8．（本題3.0分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．9．（本題3.0分）為了貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地鋤地、除草、剪枝、捉魚(yú)、采摘五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：45，47，52，49，52，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．47，49 B．45，49 C．52，52 D．52，4910．（本題3.0分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（本題3.0分）計(jì)算：．12．（本題3.0分）如圖，在中，于點(diǎn)D，F(xiàn)為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于E，若，，則．

13．（本題3.0分）如圖，是的中位線，若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)為．14．（本題3.0分）聲音在空氣中傳播的速度與氣溫之間的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，某人看到煙花燃放后才聽(tīng)到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為．15．（本題3.0分）若關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和是．16．（本題3.0分）“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時(shí)，需考察應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識(shí)儲(chǔ)備、朗讀水平三個(gè)項(xiàng)目．每個(gè)項(xiàng)目，滿分均為100分，并按照應(yīng)變能力占，知識(shí)儲(chǔ)備占，朗讀水平占，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績(jī)．若小明三個(gè)項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績(jī)是分．17．（本題3.0分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上……,依次進(jìn)行下去,若點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）,點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．18．（本題3.0分）已知，，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．（本題6.0分）計(jì)算：．20．（本題6.0分）如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端6m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約2m．請(qǐng)?jiān)O(shè)法算出旗桿的高度．21．（本題8.0分）如圖，在菱形中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，連接，，且．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．22．（本題8.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求m，k的值；(2)直接寫(xiě)出不等式的解集．23．（本題9.0分）為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機(jī)檢測(cè)了九年級(jí)男生和女生各50名的跳繩情況，將測(cè)試成績(jī)分成5個(gè)組別．第1組：180≤x≤200；第2組：160≤x<180；第3組：140≤x<160；第4組：120≤x<140；第5組：0≤x<120，將抽測(cè)的學(xué)生跳繩成績(jī)整理與分析如下：

a．男生成績(jī)的第2組后4個(gè)數(shù)據(jù)依次為164，162，162，160．b．男生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖1．c．女生測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2．d．抽測(cè)的男生與女生跳繩成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生162.6n166女生162.6159164請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)m=，n=，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)根據(jù)上述成績(jī)數(shù)據(jù)的分析，你認(rèn)為男生與女生哪個(gè)跳繩成績(jī)更好，并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；(3)已知每分鐘跳繩成績(jī)達(dá)到160個(gè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)．若該校九年級(jí)男生有500名，女生有600名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生數(shù)．24．（本題9.0分）如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，．(1)求證：；(2)若，，，求四邊形的面積．25．（本題10.0分）如圖，直線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)點(diǎn)在直線上，軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（本題10.0分）2024年3月5日，《政府工作報(bào)告》提出了開(kāi)展“人工智能”行動(dòng)，涵蓋眾多行業(yè)和領(lǐng)域，其中大型語(yǔ)言模型是最近的熱門(mén)話題．某實(shí)踐小組開(kāi)展了對(duì)A，B兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：不滿意：，比較滿意：，滿意：，非常滿意：）．下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)B款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所點(diǎn)百分比A88b96B8887.5c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中，，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．

參考答案1．【答案】B【分析】根據(jù)分母不為0，二次根式內(nèi)的式子為非負(fù)可求得．【詳解】要使式子有意義則解得：故此題答案為B．2．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)后得，再估算，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，，，，故此題答案為B．3．【答案】B【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．可得．從而得到，故①正確；再由與不一定相等，可得與不一定全等，故②錯(cuò)誤；連接，可證得，從而得到平分，故③錯(cuò)誤；根據(jù)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，可得，從而得到，再由，可得，故④正確，即可．【詳解】解∶①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：．因?yàn)?，，所以．所以，故①正確；②因?yàn)榕c不一定相等，所以與不一定全等，故②錯(cuò)誤；③如圖，連接，因?yàn)?，，，所以，所以，即平分，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)樵谥校?，所以，根?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以．故④正確．故此題答案為B．4．【答案】C【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A．因?yàn)?，所以，所以，即，故A不符合題意；B．因?yàn)?，所以，所以，故B不符合題意；C．因?yàn)?，所以，所以，故C不符合題意；D．因?yàn)?，所以，所以，即，故D不符合題意．故此題答案為C．5．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．【詳解】解：A．因?yàn)椋?，所以不能判定四邊形是平行四邊形?/p>

B．不能判定四邊形是平行四邊形；C．因?yàn)?，所以因?yàn)?，，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形?/p>

D．不能判定四邊形是平行四邊形；故此題答案為C．6．【答案】C【分析】由圖象得：當(dāng)時(shí)，的面積為，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，由三角形面積公式求得，從而得到，由勾股定理得出，再求出的長(zhǎng)，從而即可得到答案．【詳解】解：由圖象得：當(dāng)時(shí)，的面積為，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，，，．故此題答案為C．7．【答案】A【分析】本根據(jù)浮力的知識(shí)，鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開(kāi)水面后y不變．【詳解】根據(jù)浮力的知識(shí)可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，，此過(guò)程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過(guò)程中，，此過(guò)程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，，此過(guò)程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y不變．綜上，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y先不變，再逐漸增大，最后不變．觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合題意．故此題答案為A8．【答案】C【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而增大即可確定結(jié)論．【詳解】解：A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，所以y隨x的增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，所以選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，所以y隨x的增大而增大，選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，所以y隨x的增大而減小，選項(xiàng)D不符合題意；故此題答案為C．9．【答案】D【分析】用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：因?yàn)?2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是52；把這些數(shù)從小大排列為45，47，49，52，52，所以中位數(shù)是49，故此題答案為D．10．【答案】A【分析】方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，由此可解．【詳解】解：甲、乙、丙、丁成績(jī)的平均數(shù)相同，，成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是甲，故此題答案為A．11．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：．12．【答案】/【分析】先證明，可得，，利用勾股定理可得，證明是直角三角形，即是直角三角形，可得，，進(jìn)而可得，，化簡(jiǎn)，可得，即：，將代入，可得：，解方程即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋?，即、是直角三角形，因?yàn)?，，所以，所以，，因?yàn)椋現(xiàn)為中點(diǎn)，所以，所以在中，，即，因?yàn)?，，所以，所以是直角三角形，即是直角三角形，所以，，因?yàn)?，，，，所以，，所以，所以，即：，將代入，可得：，解得：（?fù)值舍去），所以13．【答案】5【分析】利用三角形中位線定理得的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)的一半，即可求解．【詳解】解：是的中位線，，的周長(zhǎng)為．14．【答案】1745【分析】把氣溫代入函數(shù)關(guān)系式求出音速，再根據(jù)路程速度時(shí)間計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，（米）．答：此人與燃放煙花所在地距離是1745米．15．【答案】2【分析】求不等式組的解集，先解分式方程得到，再由分式方程有整數(shù)解推出a是偶數(shù)且；一次項(xiàng)系數(shù)為正且常數(shù)項(xiàng)為負(fù)的一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，據(jù)此可得不等式組，解不等式組求出a的取值范圍進(jìn)而確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：去分母得：，解得，因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，所以是整數(shù)，且，所以a是偶數(shù)且；因?yàn)殛P(guān)于x的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以，所以，所以符合條件的所有整數(shù)a的值為，所以符合條件的所有整數(shù)a的和為16．【答案】90【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（分）17．【答案】【分析】先求出點(diǎn)A2，A4，A6…的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1=90°，所以∠OAB=90°，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是,所以O(shè)A=1，AB=，OB=2所以∠AOB=60°，如圖，延長(zhǎng)A2O2交x軸于E，則∠OEO2=90°，所以O(shè)O2=2++1=3+，sin∠OO2E=sin60°=，所以O(shè)E=（3+）=（+1），所以點(diǎn)A2的橫坐（+1），同理可得：點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3（+1），點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)（+1），點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6（+1）．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18．【答案】10【分析】將變形為，代入即可求得．【詳解】解：．19．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，結(jié)合二次根式乘除法運(yùn)算法則計(jì)算后，利用二次根式加減運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】．20．【答案】旗桿高8米【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)勾股定理，得x2+62=(x+2)2，解得：x=8；答：旗桿的高度為8米．21．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）證明，進(jìn)而可得．（2）由（1）可得，，證明是等邊三角形，則，由，，可得，則，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】（1）證明：因?yàn)榱庑?，所以，?/p>

因?yàn)椋?，，所以，所以．?）解：由（1）可得，，因?yàn)?，所以，所以是等邊三角形，所以?/p>

因?yàn)椋?，所以?/p>

所以，因?yàn)榱庑?，所以，所以的度?shù)為．22．【答案】(1)，(2)【分析】（1）將點(diǎn)代入，可得：，解得：，進(jìn)而可得，再將其代入，問(wèn)題得解；（2）不等式的解集為當(dāng)直線的圖象在直線的圖象上方（含兩直線交點(diǎn)）時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）將點(diǎn)代入，可得：，解得：，所以，因?yàn)檫^(guò)直線，所以，即，所以直線的解析式為：，即：，；（2）解：結(jié)合函數(shù)圖象可知：不等式的解集為：．23．【答案】(1)20，162，頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)570人【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖可得的值；利用頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合條件可得的值；利用總?cè)藬?shù)可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）利用相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可作出決策；（3）利用樣本估計(jì)總體可求解．【詳解】（1）解：，故，，故補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下：

結(jié)合條件可知，男生的中位數(shù)為：；（2）解：男生跳繩成績(jī)更好理由：因?yàn)槟猩?、女生跳繩成績(jī)的平均數(shù)相同，男生跳繩成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)均大于女生，所以男生跳繩成績(jī)更好；（3）解：（人）．答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有570人．24．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則：，勾股定理求出的值，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出四邊形的面積即可．【詳解】（1）解：因?yàn)槠叫兴倪呅?，所以，所以，因?yàn)橛邳c(diǎn)，于點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以；?