賓川中考數(shù)學(xué)試題及答案

賓川中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$-0.5$

2.已知$a>0$，$b<0$，則下列不等式中正確的是（）

A.$a+b>0$

B.$a-b<0$

C.$-a+b>0$

D.$-a-b<0$

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=36$，則$a_6$的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

6.已知$x^2-5x+6=0$，則$x^3-5x^2+6x$的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.下列各式中，正確的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

8.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個根，則$a^2+b^2$的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=36$，則$a_6$的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

11.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

12.已知$x^2-5x+6=0$，則$x^3-5x^2+6x$的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

13.下列各式中，正確的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

14.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個根，則$a^2+b^2$的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

15.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

16.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=36$，則$a_6$的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

17.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

18.已知$x^2-5x+6=0$，則$x^3-5x^2+6x$的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

19.下列各式中，正確的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

D.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

20.已知$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個根，則$a^2+b^2$的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.一個四邊形的對角線互相平分，則這個四邊形一定是平行四邊形。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，點$(1,2)$關(guān)于$x$軸的對稱點是$(1,-2)$。（）

3.兩個有理數(shù)的乘積是負(fù)數(shù)，則這兩個有理數(shù)一個是正數(shù)，另一個是負(fù)數(shù)。（）

4.如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形。（）

5.在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$的值決定了函數(shù)圖像的斜率，$b$的值決定了函數(shù)圖像的截距。（）

6.等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$是公差。（）

7.在$\triangleABC$中，如果$a^2+b^2=c^2$，則$\triangleABC$是直角三角形。（）

8.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域是$x\geq0$。（）

9.兩個函數(shù)的圖像如果完全重合，則這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)。（）

10.在等比數(shù)列中，任意兩項的比值是常數(shù)，這個常數(shù)稱為公比。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一元二次方程的求根公式及其推導(dǎo)過程。

2.請解釋函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像的開口方向和對稱軸。

3.給定一個二次函數(shù)$y=-x^2+4x+3$，求它的頂點坐標(biāo)和與$x$軸的交點坐標(biāo)。

4.簡述勾股定理的內(nèi)容及其在直角三角形中的應(yīng)用。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列的充分必要條件，并給出證明。

2.論述二次函數(shù)的性質(zhì)，包括其圖像的對稱性、頂點坐標(biāo)、開口方向以及與$x$軸的交點個數(shù)等，并舉例說明。

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

11.A

12.C

13.D

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D

19.A

20.B

二、判斷題

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡答題

1.一元二次方程的求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。推導(dǎo)過程為：將一元二次方程$ax^2+bx+c=0$移項得$ax^2+bx=-c$，然后兩邊同時除以$a$得$x^2+\frac{a}x=-\frac{c}{a}$，接著配方得$(x+\frac{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$，最后開方得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

2.函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像是一個拋物線。如果$a>0$，則拋物線開口向上，對稱軸為$x=-\frac{2a}$；如果$a<0$，則拋物線開口向下，對稱軸同樣為$x=-\frac{2a}$。

3.二次函數(shù)$y=-x^2+4x+3$的頂點坐標(biāo)為$(2,7)$，與$x$軸的交點坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。

4.勾股定理內(nèi)容為：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。應(yīng)用時，可以用來求直角三角形的未知邊長，或者驗證一個三角形是否為直角三角形。

四、論述題

1.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列的充分必要條件是：對于任意的正整數(shù)$n$，都有$a_{n+1}-a_n=d$，其中$d$是常數(shù)。證明如下：充分性：如果對于任意的正整數(shù)$n$，都有$a_{n+1}-a_n=d$，那么數(shù)列$\{a_n\}$的相鄰兩項之差都是常數(shù)$d$，因此數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列。必要性：如果數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，那么對于任意的正整數(shù)$n$，都有$a_{n+1}=a_n+d$，因此$a_{n+1}-a_n=d$，即相鄰兩項之差是常數(shù)$d$。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)包括：圖像是一個拋物線，對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$，頂點坐標(biāo)為