2013年江蘇揚州中考《數(shù)學》試卷+答案+解析

2013年江蘇揚州中考《數(shù)學》試卷+答案+解析2013年江蘇揚州中考《數(shù)學》試卷+答案+解析/2013年江蘇揚州中考《數(shù)學》試卷+答案+解析揚州市2013年初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試題（含答案全解全析）(滿分:150分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共24分）一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分)1。-2的倒數(shù)是(）A.-12 B.12 C.—22.下列運算中,結(jié)果是a6的是（)A.a2·a3 B.a12÷a2C.(a3)3 D.(-a)63.下列說法正確的是(）A.“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的時間都在降雨B。“拋一枚硬幣正面朝上的概率為12”C.“彩票中獎的概率為1％”表示買100張彩票肯定會中獎D.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是2的概率為16”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)是2"這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在14。某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是（)A.三棱柱 B.圓柱C。正方體 D.三棱錐5。下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）6.一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°,則這個多邊形是（)A.七邊形 B。六邊形 C.五邊形 D。四邊形7。如圖,在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連結(jié)DF,則∠CDF等于()A。50° B.60° C。70° D。80°8.方程x2+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=1x的圖象交點的橫坐標,則方程x3+2x—1=0的實根x0所在的范圍是（A.0〈x0<14 B.14<x0C。13〈x0〈12 D.12第Ⅱ卷(非選擇題，共126分）二、填空題（本大題共有10小題,每小題3分,共30分）9。據(jù)了解,截止2013年5月8日,揚泰機場開通一年，客流量累計達到450000人次。數(shù)據(jù)450000用科學記數(shù)法可表示為。

10.因式分解:a3—4ab2=.

11.在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強p與它的體積V成反比例。當V=200時,p=50，則當p=25時,V=。

12。為了估計魚塘中魚的條數(shù),養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記,然后放歸魚塘.經(jīng)過一段時間,等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚,發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條,則魚塘中估計有條魚。

13。在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，則BC=。

14.如圖，在梯形ABCD中,AD∥BC，AB=AD=CD,BC=12，∠ABC=60°,則梯形ABCD的周長為.

15。如圖,在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18,將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在AB上的點D處，折痕交OA于點C,則AD的長為。

16.已知關(guān)于x的方程3x+n2x+1=2的解是負數(shù)17。矩形的兩鄰邊長的差為2，對角線長為4，則矩形的面積為。

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.(本題滿分8分)（1）計算:12-2-2sin(2）先化簡,再求值:（x+1）（2x—1）-(x-3）2,其中x=—2。20.(本題滿分8分)已知關(guān)于x、y的方程組5x+2y=11a+1821。(本題滿分8分)端午節(jié)期間,揚州某商場為了吸引顧客,開展有獎促銷活動，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標有“10元”“20元”“30元”和“40元”的字樣（如圖)。規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元,就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標金額返還相應數(shù)額的購物券。某顧客當天消費240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤.(1）該顧客最少可得元購物券，最多可得元購物券；

（2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率。22.(本題滿分8分)為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分,學生得分均為整數(shù)，成績達到6分以上(包括6分)為合格，達到9分以上（包括9分)為優(yōu)秀。這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示.（1）補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.73。4190%20%乙組7.51.6980％10％（2)小明同學說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學生；（填“甲”或“乙")

(3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組。請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由。23.（本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,點D在邊AB上，連結(jié)CD,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連結(jié)AE。(1)求證：AB⊥AE;(2)若BC2=AD·AB,求證：四邊形ADCE為正方形.24.（本題滿分10分)某校九(1)、九(2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐款的情況：（1)九(1)班班長說：“我們班捐款總額為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人."（2）九（2)班班長說:“我們班捐款總額也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20％。”請根據(jù)兩個班長的對話,求這兩個班級每班的人均捐款數(shù).25.(本題滿分10分）如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，弦AD⊥AB交BC于點E,過點B作☉O的切線交DA的延長線于點F，且∠ABF=∠ABC。（1)求證：AB=AC；(2)若AD=4,cos∠ABF=45,求DE的長26。(本題滿分10分)如圖，拋物線y=x2—2x-8交y軸于點A,交x軸正半軸于點B.(1)求直線AB對應的函數(shù)關(guān)系式；（2)有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動,直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ。設M點的橫坐標為m,且0〈m<3.試比較線段MN與PQ的大小。27。（本題滿分12分)如圖1,在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2,CD=1,BC=m,P為線段BC上的一動點,且和B、C不重合，連結(jié)PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E。設BP=x，CE=y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2)若點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍；（3)如圖2,若m=4,將△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°，求BP長.28.（本題滿分12分)如果10b=n,那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n)，由定義可知:10b=n與b=d（n）所表示的是b、n兩個量之間的同一關(guān)系。(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空：d(10）=，d（10-2）=;

（2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n）,dmn根據(jù)運算性質(zhì),填空:d(a3)d(a)=（a為正數(shù)）,若d(2）=0.3010，(3）下表中與數(shù)x對應的勞格數(shù)d(x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù),說明理由并改正。x1。5356891227d（x)3a—b+c2a—ba+c1+a—b-c3—3a-3c4a—2b3-b-2c6a-3b答案全解全析：1.A∵a的倒數(shù)是1a（a≠0）,∴—2的倒數(shù)是-12.D（-a）6=a6，故選D.3。D某一件事發(fā)生的概率是p,即在實際操作中，大量重復這種操作,該事件發(fā)生的頻率約為p，∴80％的概率降水并不是指80%的時間在降水;正面朝上的概率是124.A∵圓柱的俯視圖是圓;三棱錐的左視圖是三角形;正方體的俯視圖是正方形，故排除B、C、D,選A.5。B如圖,∠2=∠FEC，∵AB∥CD，∴∠1=∠FEC，∴∠1=∠2,∴故選B.6。C∵每一個內(nèi)角都是108°,∴每一個外角都是72°.又∵n邊形的外角和為360°，∴n=360°7.B如圖，連結(jié)BF.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC平分∠BAD.由題易知∠CAB=∠ABF,∠CDF=∠CBF?！摺螪AB=80°，∴∠CAB=∠ABF=40°.∠CDF=∠CBF=(180°—80°）-80°÷2=60°.故選B。8.C方程x3+2x-1=0兩邊同除以x,移項得:x2+2=1x∴方程的根可視為函數(shù)y1=x2+2與函數(shù)y2=1x的交點的橫坐標.當x=13時,y1〈y2;當x=12時，y1>y2。故方程的根x0滿足13〈x9。答案4。5×105解析確定a×10n（1≤|a｜〈10,n為整數(shù)）中n的值是易錯點，由于450000有6位,所以可以確定n=6-1=5.所以450000=4.5×105。10。答案a（a+2b）（a—2b）解析a3-4ab2=a（a2—4b2）=a（a+2b）（a-2b).11.答案400解析由題意知pV之積是常數(shù)，∴200×50=25V，V=400.12。答案1200解析估計池塘中魚的條數(shù)為30÷5×200=1200(條).13.答案6解析過A點作AD⊥BC于D.∵AB=AC，∴BD=DC.∵Rt△ABD中,AB=5，sin∠ABC=0.8,∴AD=4，∴BD=3，∴BC=2BD=6.14。答案30解析如圖,過點D作DE∥AB交BC于點E.∵AD∥BC,AB=AD=CD，且∠ABC=60°,∴AD=BE,DE=EC=DC。∴梯形的周長為12+6×3=30。15.答案5π解析連結(jié)OD,∵翻折后OB與BD重合,∴△OBD為正三角形，∴扇形AOD的圓心角為110°-60°=50°，∴AD的長為50π×1818016.答案n〈2且n≠1.5解析∵原方程可化為3x+n=4x+2，∴x=n—2.由題意可知x=評析本題容易忽略x=n-2≠—1217.答案6解析設矩形兩鄰邊長分別為a、b（a>b),∴a-b=218。答案33解析如圖，延長ME交圓O于點H。由圓的中心對稱性可知EH=FN.過點O作OD⊥MH,交MH于點D,連結(jié)OM.在Rt△ODM中,OD=OE×sin60°=32，∴MD=OM2-OD2∴EM+FN=33.19.解析（1）原式=4—2×32+23=4+3(2）原式化簡得x2+7x-10，當x=-2時,原式=—20.20.解析解方程組得x=3a+2,y21。解析（1)畫出樹狀圖得，則該顧客最少可得20元購物券，最多可得80元購物券，故答案為：20；80.(2）由(1）知共有16種等可能的結(jié)果,該顧客所獲購物券金額不低于50元的有10種情況，∴該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率為1016=522.解析（1)甲組的成績?yōu)?,6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲組中位數(shù)為6；乙組的成績?yōu)?，5,6,7，7,8,8，8，8,9,平均分為110填表如下：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.763。4190％20％乙組7。17。51。6980%10％（2）觀察上表可知,小明是甲組的學生。（3)①乙組同學平均分高于甲組；②乙組同學的成績方差小,比甲組穩(wěn)定,而且集中在中上游。23。證明（1）∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCD=∠ACE?！逤B=CA,CD=CE，∴△BCD≌△ACE,∴∠CAE=∠CBD.∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠CAE=45°,∴∠BAE=90°，∴AB⊥AE。(2)∵BC2=AD·AB，BC=AC，∴AC2=AD·AB，∴ACAD=AB∴∠ADC=∠ACB=90°.∵∠DCE=∠DAE=90°，∴四邊形ADCE是矩形。∵CD=CE,∴四邊形ADCE是正方形。24.解析設九(1）班人均捐款x元，則九(2)班人均捐款1.2x元,根據(jù)題意列方程得1200x答:略.25。解析（1)證明：連結(jié)BD,由AD⊥AB得BD必過圓心O。由同弧所對圓周角相等得∠D=∠C。∵FB與圓O相切，∴∠DBF=90°,∴∠FBA=∠D,∴∠FBA=∠C.∵∠FBA=∠ABC,∴∠C=∠ABC，∴AB=AC。(2)∵AD=4,cos∠ABF=45又∵∠FBA=∠ABC,∴Rt△BAE中,AEAB=34，∴AE=9426.解析(1）∵拋物線y=x2—2x—8=（x-4)（x+2),∴點A(0，—8)，B（4,0）.設直線AB對應的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將點A,B坐標代入可得y=2x—8.(2）∵點M，N的橫坐標均為m,∴點P，Q的橫坐標均為m+1，可得：MN=-m2+4m;PQ=—m2+2m+3。當0〈m<1。5時，MN<PQ；當m=1。5時,MN=PQ;當1.5<m<3時,MN〉PQ.27.解析(1)∵AB∥CD，∠B=90°，PA⊥PE,∴∠APB=90°-∠BAP=90°-∠CPE，∴∠BAP=∠CPE,∴△BAP∽△CPE，∴x2=ym-x,∴y=—12（2)由題意得y=—12x2+m2x≤1,利用配方法可化簡得x-m2(3）分別延長CE、AG交于點H，易證四邊形ABCH是矩形,由翻折及AP⊥PE,可得∠APB=∠APG,進而得到∠GAP=∠APG。故AG=PG=PC,所以BP=HG,在Rt△GHE中,GH=x，GE=y,HE=2—y，由勾股定理得x2+(2-y）2=y2,整理得