2025教師資格考試初中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷答案及解析6-10

教師資格考試標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))參考答案及解析(六)~(十)(科目代碼：304)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(六)參考答案及解析(1)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(七)參考答案及解析(6)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(八)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(九)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(十)參考答案及解析 ,易知s?//sS?,且l?上的點(diǎn)(-14,0,-21)不在L?上，所以L?//L?。故本題3.【答案】B。解析：由題意可知，|A|=3,則A'A=AA*=3E。A,化簡(jiǎn)得3(A-2E)B=A,所以。故本題選B。4.【答案】C。解析：因?yàn)檫B續(xù)型隨機(jī)變量在離散點(diǎn)處的概率為0,即P(Is|=a)=0(a>0),所以當(dāng)a>(1)(4)正確。當(dāng)a>0時(shí)，P(Iξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(5<a)-P(5<-a)=P(ξ<a)-[1-P(ξ<a)]=2P(ξ<a)-1=2Φ(a)-1,所以(2)正確，(3)錯(cuò)誤。故本題選C。正定，所以A是正定矩陣，則A的所有順序主子式應(yīng)都大于0,即有|2|>0,6>0,,可得a的取值范圍是-3<a<3。故本題選B。6.【答案】B。解析：一元函數(shù)在閉區(qū)間上可導(dǎo)則一定連續(xù)，但在閉區(qū)間上連續(xù)不一定可導(dǎo)，所以(1)錯(cuò)誤，(2)正確?！昂瘮?shù)f(x)在[a,b]上可導(dǎo)”的充要條件是“函數(shù)f(x)在[a,b]上可微”,所以(3)正確。一元函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，不一定可積，例如-在(0,1)上連續(xù)，,其在(0,1)內(nèi)不可積，所以(4)錯(cuò)誤。一元函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)或在閉區(qū)間上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則一定可積，但可積不一定連續(xù)，所以(5)正確。故本題選B。,因此,故可直線l與兩平面交線平行，所以s也是l的一個(gè)方向向量，又直線l過點(diǎn)(-3,2,5),所以直。下面用兩種方法求矩陣M的逆矩陣。所以所以解得(方法一)(方法二),因此,因此數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，度量集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。加權(quán)平均數(shù)不同于簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)單的算數(shù)平均數(shù)只與數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而加權(quán)平均數(shù)還而不知加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)設(shè)置問題情境，讓學(xué)生在針對(duì)實(shí)際問題中的一組數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)根據(jù)具體情況賦予適當(dāng)?shù)摹皺?quán)”,并根據(jù)得到的加權(quán)平均數(shù)對(duì)實(shí)際問題做出簡(jiǎn)單的判斷?！皺?quán)”的重要性在于它反映的是數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”,在教學(xué)過程中，要列舉典型的、貼近學(xué)生生活和具有現(xiàn)實(shí)意義的生活例子，通過實(shí)際問題的分析和解決，加深對(duì)“權(quán)”的理解和體會(huì)，滲透平均數(shù)和“權(quán)”的統(tǒng)計(jì)思想，幫助學(xué)生從算法、概念、統(tǒng)理解加權(quán)平均數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，必須要有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃地滲透于教學(xué)的始終，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平及年齡特點(diǎn)來設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)，分階段、有重點(diǎn)地逐步培養(yǎng)和發(fā)展。具體來說，應(yīng)著重從以下三方面進(jìn)行。①運(yùn)用字母表示數(shù)。使用字母是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)，用字母表示數(shù)是從算術(shù)的具體向代數(shù)的抽象的飛躍。使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，逐步深化理解符號(hào)的意義。②運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理。運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理是數(shù)學(xué)的基本特征，也是學(xué)生必備的能力之一。教師可采用由簡(jiǎn)入繁的步驟進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，通過層層推進(jìn)，使學(xué)生掌握符號(hào)運(yùn)算、推理的基本技能。③在運(yùn)用字母表示數(shù)與運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理的過程中，使學(xué)生逐步感受符號(hào)高度的集約性、抽象性、豐富性和精確性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性。②-①]g?(x)dx=0,即,解得g?(x)=0,進(jìn)一步得f(x)=f(ξ),結(jié)論得證。歸納推理是由某類事物的不同對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理。它是觀察三個(gè)正方形面積的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生思考三個(gè)正方形面積的關(guān)系與直角三角形三邊的關(guān)系，使其初步發(fā)現(xiàn)類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同或相似，從而推出它們的其他屬性也相同或相似的推在學(xué)習(xí)“立體幾何”內(nèi)容時(shí)，可以類比“平面幾何”的性質(zhì)特征，立體幾何與平面幾何的許多概念、性質(zhì)是相似的，類比“長(zhǎng)方形的每一邊恰好與其相對(duì)的邊平行，而與其相鄰的邊垂直”可以推出“長(zhǎng)方體的每一面恰好與其相對(duì)的面平行，而與其相鄰的面垂直”。比，然后提出猜想的推理。從推理結(jié)論來看，二者所得結(jié)論均不一定正確，有待進(jìn)一步證明。合情推理是指“合乎情理”的推理，在數(shù)學(xué)的研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前所做的推理，歸納推理和類比推理常常幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，為我們提供證明新結(jié)論的思路和方向。(1)①設(shè)計(jì)意圖鞏固舊知，運(yùn)用算術(shù)方法解題，提出問題，引出新知，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)的知識(shí)解題，從而建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系；通過對(duì)比兩種解題方法，學(xué)生感知代數(shù)解題的簡(jiǎn)便性，進(jìn)而教師歸納出用代數(shù)解題的思路，引出本節(jié)課的內(nèi)容。②教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)會(huì)用算術(shù)方法和一元一次方程來求解問題，理解一元一次方程求解的思維過程，提升發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。過程與方法目標(biāo)：通過計(jì)算并觀察算術(shù)方法與一元一次方程求解問題的不同，提升自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：在探索學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)的開放性和創(chuàng)新性，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。(2)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對(duì)于各學(xué)段實(shí)施建議已經(jīng)做出了系統(tǒng)的分析和嘗試，為小學(xué)和初中的銜接指引了一個(gè)連貫、系統(tǒng)、發(fā)展的教學(xué)過程。對(duì)于如何做好小學(xué)和初中銜接內(nèi)容的教學(xué)可以從以下幾方面進(jìn)行。①內(nèi)容方面的銜接七年級(jí)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)、式和方程的內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的整數(shù)、簡(jiǎn)易方程、應(yīng)用題等知識(shí)有關(guān)，但是比小學(xué)內(nèi)容更加豐富、抽象，初中數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上更加深化。②教學(xué)方法的銜接a.承上啟下，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系；b.從具體到抽象，從特殊到一般，因材施教；c.因?yàn)樵诓煌哪挲g段學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力不同，所以在教學(xué)方法上應(yīng)有所區(qū)別。③學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的銜接對(duì)于初中數(shù)學(xué)，不管從教材的編寫還是課堂教學(xué)方式，都應(yīng)注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，比如小學(xué)學(xué)習(xí)的概念、法則、公式和定理等，都是通過“猜想-實(shí)驗(yàn)-操作-推理”等過程進(jìn)行教學(xué)的，而初中數(shù)學(xué)則是通過“觀察-思考-討論-探究-歸納”等過程進(jìn)行教學(xué)的，小學(xué)和初中都注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)習(xí)方法上，初中也是在小學(xué)的基礎(chǔ)上更加注重自主思考探究能力的培養(yǎng)。④思維方式方面的銜接小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，到初中逐步向抽象思維過渡。小學(xué)生一方面需要借助操作和直觀等手段理解數(shù)學(xué)概念，另一方面需要通過運(yùn)用類比、歸納等簡(jiǎn)單的演繹推理的方式理解和掌握數(shù)學(xué)概念公式等知識(shí)。到初中后，隨著變量和演繹推理證明等知識(shí)的不斷積累，學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力都會(huì)有所提高。(1)本題具有開放性，題目設(shè)置合理即可，下面是幾個(gè)示例設(shè)正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,①點(diǎn)E在什么位置時(shí)，△ENC是有一個(gè)角為30°的直角三角形；②試寫出NC與EC的數(shù)量關(guān)系；(2)教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)舊知提出問題：在之前學(xué)習(xí)的三角形知識(shí)中，有哪些常用的性質(zhì)和定理?預(yù)設(shè)：①全等三角形判定定理，②相似三角形判定定理，③等腰三角形性質(zhì)，④勾股定理……找學(xué)生回答并追問，明確具體的性質(zhì)和定理內(nèi)容。2.講授新知在復(fù)習(xí)之前學(xué)過的知識(shí)后，結(jié)合(1)中②③進(jìn)行“探究式”解題教學(xué)。給出例題：如圖所示，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,將正方形紙片ABCD折疊，使B點(diǎn)落在CD邊上一點(diǎn)E(不與C,D重合),壓平后得到折痕MN,A點(diǎn)落在點(diǎn)F處。問題1:根據(jù)條件，能夠獲得哪些結(jié)論?學(xué)生思考討論，教師提問后總結(jié)：AM=FM,BN=EN,Rt△ENC,MN所在的直線是BE的垂直平分線(需連問題2:如果,CE=DE,分別求NC。事學(xué)生思考后，提問并總結(jié)：由已知條件：,在事Rt△ENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2,再利用勾股定理就可分別求出NC。問題3:如果設(shè)NC=x,EC=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生在問題2的基礎(chǔ)上思考解決問題3的方法后，教師小結(jié)：在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量關(guān)問題4:在問題3的基礎(chǔ)上，我們還能得出什么結(jié)論?學(xué)生思考討論，教師提問后總結(jié)：可以求出y的取值范圍，可以寫出△ENC的周長(zhǎng)和面積的表達(dá)式。問題5:寫出△ENC的面積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。通過漸進(jìn)式的探究，將問題細(xì)化，使學(xué)生可以很容易地解決問題5,訂正答案問題6:求點(diǎn)E在什么位置時(shí)，△ENC的面積取得最大值?提示：之前的幾個(gè)問題都是為了解決問題6做鋪墊，在前五個(gè)問題的基礎(chǔ)上研究問題6,幾何問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值問題，即求函數(shù)S(x)=x√1-x(0<x<1)的最大值。預(yù)留時(shí)間供學(xué)生解題。教師對(duì)本節(jié)課做小結(jié)：同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)在已知條件的基礎(chǔ)上歸納概括得出結(jié)論，提高發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并想辦法去解決問題的能力。要大膽地去嘗試，把看起來難的問題，細(xì)化成若干個(gè)可以解決的小問題，在不斷探究不斷深入的過程中就會(huì)自然而然地解決問題。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(七)參考答案及解析而而的低階無窮小量。n→的時(shí)，,所以是的高階無窮小量，物柱面。中遇到綠燈的次數(shù)的方差為4×0.6×(1-0.6)=0.96。故本題選C。,則λ-1=0,即λ=1時(shí)滿足題意。故本題選B。,要使原線性方程組有無窮多解，則有r(A,b)=r(A)<4,所以有1-a?=0,且-a-a2=0,解得a=-1?？芍獙?dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為(1,1,1,1),非齊次方程組的一個(gè)特解為(0,-1,0,0),故其通解為(0,-1,0,0)T+k(1,1,1,1)",其中k為任意常數(shù)。(1)記同時(shí)上網(wǎng)的人數(shù)為ξ,則至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率P(ξ≥3)=(C3+CA+CS+C%)×0.5?=(2)設(shè)至少m(m≤6)人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3,則P(ξ≥m)=(C6+…+C6)×0.5?<0.3,即C6+…+C6<19.2①,而C6=1,C?=6,CA=15,…,當(dāng)m=5時(shí)不等式①成立，而m=4時(shí)不等式①不成立，所以m=5,即至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3。(1)由題可知，AB=(0,1,2),AC=(1,2,-1),所以(2)四面體0-ABC的體積即為以O(shè)A,OB,OC為三鄰邊的平行六面體體積的由混合積的幾何意義知，以O(shè)A,OB,0C為三鄰邊的平行六面體體積等于三向量混合積的絕對(duì)值，因?yàn)?OA,OB,OC)=,所以四面體0-ABC的體積首先，教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境，供學(xué)生自主思考探究。如給出例題：某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題?其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次不等式的相關(guān)舊知，讓學(xué)生結(jié)合舊知思考問題，學(xué)生小組交流討論，教師引導(dǎo)列式。最后，教師講解建立一元一次不等式數(shù)學(xué)模型的過程，向?qū)W生滲透模型思想，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。(1)結(jié)合新知內(nèi)容，選取適當(dāng)?shù)囊敕绞揭攵ɡ?，如教師?chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自主探究，之后得出定理的相關(guān)猜想。例如，教師在教學(xué)三角形中位線定理時(shí)，先帶領(lǐng)學(xué)生回憶三角形及平行四邊形的相關(guān)舊知，并創(chuàng)設(shè)問題情境：下圖△ABC能否剪拼成平行四邊形，如何剪拼?學(xué)生自主探究，引導(dǎo)學(xué)生得出猜想：取AB,AC的中點(diǎn)連接后旋轉(zhuǎn)180°。通過測(cè)量等方法得出DE與BC關(guān)系的猜想。(2)教師引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，之后明確定理的內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解定理。如教師在教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知證明猜想，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，最后講授定理內(nèi)容。例如，在學(xué)生得出三角形中位線相關(guān)猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的判定定理，驗(yàn)證DE與BC的關(guān)系，從而證明猜想，得出相應(yīng)結(jié)論。結(jié)合圖形進(jìn)行講解，DE為△ABC的中位線，其平行于BC且等于BC的一半。(3)熟悉定理的應(yīng)用。教師要在學(xué)生理解定理的基礎(chǔ)上做更進(jìn)一步的教學(xué)，即向?qū)W生展示例題，教學(xué)定理的應(yīng)用方法，從而使學(xué)生逐步掌握定理并得以應(yīng)用。例如，教師出示三角形中位線定理的相關(guān)例題：在△A(4)引申和拓展定理的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某些定理做適當(dāng)?shù)牟煌较虻耐茝V，也是使學(xué)生認(rèn)識(shí)定理之間關(guān)系的有效方法，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造才能。例如，教師出示與四邊形相關(guān)的習(xí)題，展示三角形中位線定理在相關(guān)多邊形題目中的應(yīng)用。直線l?,l?上分別有定點(diǎn)P?(-2,2,-9),P?(1,-6,-4),其方向向量分別為s?=(0,1,8),8?=(1)由于(s?×S?)(2)(方法一)由,故過l?與l?平行的平面π的法向量為(-4,8,-1)且過P?(1,-6,-4),其方程為-4(x-1)+8(y+6)-(z+4)=0,整理得4x-8y+z-48=0。則求兩直線間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P?到平面π的距離， (方法二)公垂線的方向向量L=s?×s?=(-4,8,-1),P?P?=(3,-8,5),則兩直線之間的距離等于向 (3)由題意知，所求平面過線段P?P?的中點(diǎn),其法向量為s,×s?=(-4,8,-1),故心心(4)設(shè)公垂線為l,其方向向量l=s?×S?=(-4,8,-1)。l與l?相交所成平面π的法向量l×s?=,又平面π,過P?(-2,2,-9),所以其方程為65(x+2)+所以公垂線的方程功地解決問題。建立函數(shù)模型的一般步驟如下。(1)對(duì)該教師的教學(xué)目標(biāo)評(píng)析如下：①該教師所擬定的教學(xué)目標(biāo)主題明確，行為動(dòng)詞恰當(dāng)；②符合當(dāng)前學(xué)生的基本學(xué)情，在提高推導(dǎo)、論證能力和邏輯思維能力這一點(diǎn)上沒有說明通過什么方法，有所欠缺；③欠缺情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的目標(biāo)。(2)該教師的教學(xué)思路的不足之處主要有以下幾點(diǎn)：①在教學(xué)平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，多媒體展示旋轉(zhuǎn)過程只能得出平行四邊形是中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，不能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氐贸銎渌再|(zhì)；②對(duì)平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)沒有設(shè)計(jì)探究、教學(xué)思路；③沒有相對(duì)具體地闡述平行四邊形對(duì)角線互相平分的推導(dǎo)證明過程；④沒有結(jié)合相應(yīng)例題，供學(xué)生思考和向?qū)W生講解平行四邊形在相關(guān)數(shù)學(xué)問題上的應(yīng)用；⑤教師與學(xué)生的互動(dòng)不多，學(xué)生自主探究、合作交流的活動(dòng)過程沒有很好地體現(xiàn)。(3)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念主要有以下幾點(diǎn)：①利用實(shí)物模型，培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)在教學(xué)過程中，盡可能多地讓學(xué)生多觀察、接觸各種幾何體，通過大量的模型、實(shí)物形成對(duì)各種幾何體的直觀認(rèn)識(shí)。在實(shí)踐中體會(huì)物體的不同呈現(xiàn)方式，獲得初步的空間感。②利用信息技術(shù)，展示變化過程在數(shù)學(xué)課堂中，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行充分的視覺感知，能夠幫助學(xué)生更好地建立空間觀念。多媒體教學(xué)直觀、生動(dòng)、形象，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課堂內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效果。③突出動(dòng)手操作，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)動(dòng)手操作能使學(xué)生在大腦中留下空間圖形的映象，從而建立空間觀念。教師應(yīng)鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生在課前、課后利用各種材料，自己動(dòng)手制作一些模型；讓學(xué)生在制作的過程中，發(fā)現(xiàn)模型的特點(diǎn)，從而形成正確的空間圖形概念；讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，對(duì)自己的猜想加以驗(yàn)證，不斷豐富自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(1)學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)等概念后，能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，并能比較這些距離的大小，已經(jīng)具備了一定的數(shù)形結(jié)合的能力。(2)教學(xué)重點(diǎn)：①初步理解絕對(duì)值的意義；②會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值。教學(xué)難點(diǎn)：①有理數(shù)絕對(duì)值概念的形成及運(yùn)用；②用數(shù)形結(jié)合的思想理解絕對(duì)值的意義。(3)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課出示PPT讓學(xué)生觀察圖片中的兩只小狗、一頭大象分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)。設(shè)置問題：兩只小狗分別兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?大象距原問題1:右邊這只小狗距原點(diǎn)有多遠(yuǎn)?左邊這只小狗距原點(diǎn)有多遠(yuǎn)?兩只小狗距原點(diǎn)的距離相同嗎?問題2:兩只小狗在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是什么?問題3:大象距原點(diǎn)的距離有多遠(yuǎn)?它比右邊這只小狗距原點(diǎn)是遠(yuǎn)還是近?【設(shè)計(jì)意圖】利用動(dòng)畫展示，讓學(xué)生在有趣的問題情境中獲取對(duì)絕對(duì)值概念的感性認(rèn)識(shí)，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。二、學(xué)習(xí)新課，理解概念1.引入絕對(duì)值的概念一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。2.理解絕對(duì)值的概念由剛才的圖片知道兩只小狗所在的位置到原點(diǎn)的距離都是3,也就是說3和-3的絕對(duì)值都是3;大象距原點(diǎn)的距離是4,那么4的絕對(duì)值就是4。即|3|=3,|-3|=3,|4|=4。3.給出幾對(duì)相反數(shù)，在課堂上討論它們的絕對(duì)值，然后引發(fā)學(xué)生思考：互為相反數(shù)的數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。4.讓學(xué)生兩兩之間為一組，每人分別寫出三個(gè)正數(shù)、三個(gè)負(fù)數(shù)和零，讓對(duì)方寫出這些數(shù)的絕對(duì)值。觀察有什么發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)絕對(duì)值的性質(zhì)。結(jié)論：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。三、知識(shí)鞏固學(xué)生自己完成練習(xí)1。大家一起討論，教師提問，完成練習(xí)2,3。四、課堂小結(jié)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(八)參考答案及解析),平面的一個(gè)法向量n=(1,-1,2),則,所以o將AX=Kβ?+β?的增廣矩陣化成階梯形矩陣，AX=Kβ?+β?有解?r(A,Kβ?+β?)=r(A)=2,得-5K-10=0,即K=-2。0,所以數(shù)列收斂；C項(xiàng)和D項(xiàng)中，因?yàn)?所以數(shù)列{n2}和數(shù)列均發(fā)散。故本題選B。dx=2atdt。曲)和兩坐標(biāo)軸所圍成的面積教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。(1)根據(jù)莖葉圖知，景點(diǎn)甲中游客數(shù)超過130人的概率)根據(jù)題意知，隨機(jī)變量(2)根據(jù)莖葉圖知，景點(diǎn)甲中游客數(shù)不低于125人且不高于135人的概率為;景點(diǎn)乙中游客數(shù)不低于125人且不高于135人的概率為根據(jù)題意知，η的取值為0,1,2。η的分布列如下表：η012P令F(x,y,z)=x2+y2+z2-2x+2y-4z-3,則F=2x-2,F,=2y+2,F=2z-4。所以F:(3,-2,4)=4,F'(3,-2,4)=-2,F2(3,=2,4)=4。進(jìn)而可知，過點(diǎn)(3,-2,4)的切平面方程為4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0,整理得2x-y+2z=16。兩矩陣相似，則tr(A)=tr(B)(矩陣的跡：主對(duì)角線元素之和),|A|=|B|。因?yàn)锳～B,所以有解得a=7,b=-2。當(dāng)λ=-1時(shí)，,特征值-1對(duì)應(yīng)的特征性向量為α?=(-2,1)T;當(dāng)λ=5時(shí)，,特征值5對(duì)應(yīng)的特征性向量為α?=(1,1)T。因?yàn)閮删仃囅嗨?，所以矩陣B的特征值也為-1和5。進(jìn)而有，當(dāng)λ=-1時(shí)，,特征值-1對(duì)應(yīng)的特征性向量為β?=(-1,1)";當(dāng)λ=5時(shí),特征值5對(duì)應(yīng)的特征性向量為β?=(-7,1)T;由PF1AP?=P?'BP?=P?PF'AP得P-1AP=B。的屬概念(上位概念),B概念叫作A概念的種概念(下位概念)。結(jié)合有理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念可以知道，“有理概念是不唯一的。,所以r(A)=2,即得σ的秩為2。σ-(0)={x|a(X)=0},又σ在基e?,E?,E?,e?下的矩陣為A,所以σ?(0)為齊次線性方程組AX=0的解空間。易知AX=0的基礎(chǔ)解系為,α?=(-1,-2,0,1)T,通解為k?在數(shù)學(xué)課堂上，教師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比思想，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與吸收，能夠加深學(xué)生的知識(shí)掌握程度，提高其知識(shí)應(yīng)用能力。①概念形成中的有效類比概念教學(xué)是理論知識(shí)教學(xué)的重要組成，在概念教學(xué)中，教師可以充分利用類比思想作為輔助。中學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)存在相似性，教師可以靈活地運(yùn)用類比思想來輔助理論知識(shí)的教學(xué)，并且在比較與聯(lián)系的過程中來幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，充分發(fā)揮類比教學(xué)的功效，極大地促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解與吸收。②知識(shí)整合時(shí)的有效類比教師可以引導(dǎo)學(xué)生以類比的形式來實(shí)現(xiàn)對(duì)于新知識(shí)點(diǎn)的理解與吸收，也可以讓學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)間的類比與對(duì)照中更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，以及相互間的差異，這些都是很有效的教學(xué)過程，不僅能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的良好整合，也會(huì)保障學(xué)生對(duì)于每一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)都有更好的理解與掌握。③問題解決時(shí)的類比探究在很多實(shí)際問題的解答中，培養(yǎng)學(xué)生掌握問題解決的方法是教學(xué)的核心，這也是學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的一種良好體現(xiàn)。教師可以有意識(shí)地開展對(duì)于類比思想的應(yīng)用，可以讓學(xué)生在問題解答時(shí)類比一些有效的思想方法，并且通過解題技巧的遷移來化解很多實(shí)際問題。這是一種很好的教學(xué)策略。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的思想來解決很多實(shí)際問題，這會(huì)極大地提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐能力。五、案例分析題(1)雖然兩位學(xué)生的計(jì)算結(jié)果都是√a-√6,但學(xué)生A在分母有理化的時(shí)候分子分母同乘√a-√6,如果a=b,這一步就不符合分式的運(yùn)算性質(zhì)，即學(xué)生A的解法有邏輯錯(cuò)誤。學(xué)生B的解法是正確的。(2)教學(xué)過程教師預(yù)留時(shí)間供學(xué)生思考討論，并做如下引導(dǎo)。師：分母有理化的時(shí)候分子、分母同乘√a-√b,如果a=b,會(huì)出現(xiàn)什么問題?還符合分式的運(yùn)算性質(zhì)嗎?預(yù)留時(shí)間供學(xué)生驗(yàn)證交流，之后進(jìn)行小結(jié)。師：在計(jì)算的過程中很多時(shí)候看著正確，細(xì)細(xì)探究卻是有問題的，這個(gè)時(shí)候就不能相信直覺，而是要有嚴(yán)密的邏輯思維。在數(shù)學(xué)的推理計(jì)算過程中，每一步都要有理有據(jù)、合情合理，即使再簡(jiǎn)單的過程都要有依據(jù)，大家要養(yǎng)成多問自己“為什么可以這樣做”的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題17.【參考答案】(1)教學(xué)重點(diǎn)：①介紹分式的概念，學(xué)生學(xué)會(huì)判斷什么是分式；②學(xué)生能夠根據(jù)題意寫出分式。教學(xué)難點(diǎn)：①分式的值為正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件以及建立與所學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)；②根據(jù)題意列出分式；③學(xué)生掌握分式有無意義的條件。(2)課題引入教師課件出示如下問題。問題1:已知A車的速度為nkm/h,B車比A車每小時(shí)多行駛20km,①A車2小時(shí)行駛km,B車2小時(shí)行駛km;②如果甲、乙兩地之間的路程為mkm,那么從甲地到乙地.A車和B車所用的時(shí)間各問題2:期中考試，小明語、數(shù)、英三科的成績(jī)分別為80分，a分，70分，那么他三科的平均分為-0問題3:長(zhǎng)方體的體積為100,長(zhǎng)為a,寬為b,則高為-0學(xué)生回答，教師評(píng)價(jià)后小結(jié)：A車2小時(shí)行駛2nkm;B車每小時(shí)行駛(n+20)km,2小時(shí)行駛2(n+,這個(gè)式子沒有學(xué)過；小明三科的平均分為,這個(gè)式子沒有學(xué)過；長(zhǎng)方體的體積V=abh(h代表高),則長(zhǎng)方體的高為,這個(gè)式子和分?jǐn)?shù)的形式很像但不是分?jǐn)?shù)。教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧“整式”相關(guān)舊知：?jiǎn)雾?xiàng)式是作常數(shù)項(xiàng)；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。(教師板書)什么呢?接下來就讓我們一起學(xué)習(xí)“分式”吧!【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；讓學(xué)生按已學(xué)和未學(xué)分類，使其回顧關(guān)于“式”的知識(shí)體系，緊抓“式”是用運(yùn)算來描述這一特征以及幾何舊知，一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密結(jié)合，另一方面幫助學(xué)生鞏固舊知；通過復(fù)習(xí)舊知，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。(3)教學(xué)片段活動(dòng)一：教師讓學(xué)生觀察引入環(huán)節(jié)中課件出同。(學(xué)生討論后匯報(bào)，教師做適當(dāng)評(píng)價(jià))教師小結(jié)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都是數(shù)，而問題2的答案中分子是含有字母的式子，分母是數(shù)；問題1的第2問分子和分母都有字母，問題3的答案中分子是數(shù)，分母是字母。整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，不涉及分母和分子?；顒?dòng)二：教師讓學(xué)生結(jié)合“分式”的概念，找出課件問教師訂正結(jié)果：?jiǎn)栴}3中問題1第二問中的和都是分式?；顒?dòng)三：教師課件出示如下問題，讓學(xué)生找出“分式”。(學(xué)生自主作答，教師巡視指導(dǎo))母；7a+3b+2是多項(xiàng)式，其中2是常數(shù)項(xiàng)；2n是單項(xiàng)式。二、分式有意義的條件提出問題1:分?jǐn)?shù)有意義的條件是什么?分式呢?(結(jié)合舊知，指出使分式有意義的條件是，分母不為0)提出問題2:分式定有意義嗎?使其有意義的條件是什么?活動(dòng)四：教師讓學(xué)生小組討論，教師巡視。(學(xué)生討論后匯報(bào)，教師做適當(dāng)評(píng)價(jià))要有意義，必須使分母5-3b≠0,即要有意義，必須使分母x-y≠0,即x≠提出問題3:在什么情況下等于零?活動(dòng)五：教師請(qǐng)幾名學(xué)生回答，結(jié)合學(xué)生回答情況，教師小結(jié)：要使分式有意義，分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0,所以分式的分母不能為0,也就是形的分式中，B≠0。要使分式為0,在分母不為0的前提下使其分子為0即可。注意思考問題要全面。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(九)參考答案及解析(z+3)2=36,所以球心的坐標(biāo)為(1,-4,-3)。根據(jù)幾何性質(zhì)可知，所求的切平面垂直于過點(diǎn)(5,-2,1)和(1,-4,-3)的直線，即可得切平面的一個(gè)法向量n=(4,2,4),所以所求的切平面的方程為4(x-5)+2(y+2)+4(z-1)=0,化簡(jiǎn)得2x+y+2z=10。故本題選B。3.【答案】A。解析：3α+β-γ的坐標(biāo)為(5,-4,-4),α-β+γ的坐標(biāo)為(-1,4,0),所以(3α+β-γ)×16)。故本題選A。數(shù)的個(gè)數(shù)。對(duì)題干中線性方程組的增廣矩陣作初等變換，有當(dāng)λ-1≠0,即λ≠1時(shí)，r(A)=r(A,b)=3,此時(shí)方程組有唯一解。過直線的平面束方程為λ(2x+y-2z+1)+μ(x+2y-z-2)=0,(2λ+μ)×1+(λ+2u)×1-(2λ+μ)×1=0,整理得A=-2μ,不妨令μ=-1,則λ=2,所求平面方程使方程4x2+4Kx+K+2=0無實(shí)根的條件是△=16K2-16(K+2)<0,解得-1<K<2。因?yàn)殡S機(jī)變量K在(-2,6)上服從均勻分布，所以使該方程無實(shí)根的概率為,實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為-1(二重),5。當(dāng)λ?=-1時(shí)，,可得實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值-1對(duì)應(yīng)的特征向量α?=(-1,1,0)T,α?=(-1,0,1)";當(dāng)λ=5時(shí)，,可得實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值5對(duì)應(yīng)的特征向量α?=(1,1,1)T。交變換Q'AQ可以得到對(duì)應(yīng)的對(duì)角矩陣(1)復(fù)習(xí)導(dǎo)入法(2)類比導(dǎo)入法對(duì)象也有相同或類似性質(zhì)的思維形式。類比導(dǎo)入法就是以這種思維形式為基礎(chǔ)，通過新知與舊知之間的類學(xué)生思維的積極性。數(shù)據(jù)隨機(jī)主要有兩層含義，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，例如，袋子中有若干個(gè)紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次，從摸到的球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如紅球多還是白球多，紅球和白球的比例等。由題意得，即為由基e?,E?,e3到基η,η2,n?的過渡矩陣。設(shè)存在非零向量ζ在兩組基下的坐標(biāo)均為(x?,x?,x?)"。由坐標(biāo)變換公式知，(x?,x?,x?)滿足,即(x?,x?,x?)是齊次線性方程組(E-A)x=0的一個(gè)非零向量ζ在基E?,e?,e?和基η1,n?,n?下有相同的坐標(biāo)?！皵?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)之一。課堂教學(xué)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要陣地，在教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，不親歷實(shí)踐活動(dòng)就根本談不上經(jīng)驗(yàn)。課堂實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生運(yùn)用學(xué)具按照學(xué)習(xí)內(nèi)容和教師要求進(jìn)行的實(shí)際活動(dòng)，它有助于學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形”時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)手制作或畫出不同的平行四邊形，找出其特點(diǎn)。數(shù)學(xué)源于生活，根植于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、已有知識(shí)出發(fā)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，將數(shù)學(xué)問題生活化。例如，學(xué)習(xí)“平行線”時(shí)，我們可以以馬路上的斑馬線、筆直的鐵軌等為例，來引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)習(xí)。(1)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖以生活實(shí)際為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，一方面可以讓學(xué)生了解新知內(nèi)容在生活實(shí)際中的應(yīng)用，感受生活中的數(shù)學(xué)；另一方面可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性。(2)活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖從整體上看，四個(gè)活動(dòng)的探究?jī)?nèi)容層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知過程，使學(xué)生由淺入深地獲取新知?；顒?dòng)一是讓學(xué)生對(duì)等腰三角形有一個(gè)初步的了解；活動(dòng)二是在活動(dòng)一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步明確等腰三角形的相關(guān)概念，并結(jié)合等邊三角形的概念做類比學(xué)習(xí)；活動(dòng)三是活動(dòng)四探究?jī)?nèi)容的操作背景，活動(dòng)三、四是對(duì)等腰三角形相關(guān)性質(zhì)進(jìn)一步的探索和學(xué)習(xí)。整個(gè)“實(shí)驗(yàn)操作、探究規(guī)律”環(huán)節(jié)留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行實(shí)踐、探究和交流，充分體現(xiàn)了教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位，可以培養(yǎng)學(xué)生一定的動(dòng)手能力、合作交流的意識(shí)，以及一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和提升學(xué)生分析、解決問題的能力都有一定的意義。(3)①問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題的解決允許運(yùn)用直觀的方法，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生不停留在直觀的認(rèn)識(shí)上，要進(jìn)行合情地推理、精確地計(jì)算，科學(xué)地判斷。本案例把“問題”貫穿于教學(xué)的始終，運(yùn)用“提出問題——探究問題——解決問題”的方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律，使學(xué)生在長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，也長(zhǎng)智慧、長(zhǎng)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。②讓數(shù)學(xué)思想方法滲透于課堂教學(xué)之中。本案例引導(dǎo)學(xué)生通過折一折的活動(dòng)體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想，由對(duì)等腰三角形的對(duì)折聯(lián)系到軸對(duì)稱。同時(shí)滲透數(shù)學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。③由于學(xué)生對(duì)等腰三角形的知識(shí)已有初步的認(rèn)識(shí)，本課的難點(diǎn)應(yīng)在等腰三角形的“三線合一”及其應(yīng)用上，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的情境(生活中的事例),通過“折”這一直觀方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)地探索、交流，從而習(xí)得知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提高能力和興趣。④在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要真正讓每一位學(xué)生積極行動(dòng)起來，能提出自己的方法和建議，成為數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一份子，要培養(yǎng)學(xué)生相對(duì)獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力，使其逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、類比、轉(zhuǎn)化等方法。本課中圍繞一個(gè)“折”字較為成功地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。(1)例題1的設(shè)計(jì)意圖例題1的證明需要構(gòu)造輔助線，即從D點(diǎn)向AB作垂線，交AB于E點(diǎn)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)和題中條件得到CD=DE,AC"=AE,再根據(jù)題中條件分析△DEB(等腰直角三角形),進(jìn)而得到DE=EB,從而可證得AC+CD今AE+DE=AE+EB=AB。因此，在練習(xí)過程中可以進(jìn)一步使學(xué)生理解角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)利用角平分線的性質(zhì)解決問題，順利達(dá)成①和②的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)根據(jù)找到的相等的線段，將要求證明的等式AC+CD=AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以進(jìn)一步提高學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，輔助線技巧的引入，有助于開拓學(xué)生的思維方式，豐富學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)解題方法。例題2的設(shè)計(jì)意圖例題2是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，問題的解決需要學(xué)生深刻理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)把該數(shù)學(xué)性質(zhì)與實(shí)際問題聯(lián)系在一起，懂得將實(shí)際問題抽象成為一般的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并利用該性質(zhì)解決實(shí)際問題，能夠達(dá)成①和②的教學(xué)目標(biāo)。問題的解決需要學(xué)生用尺規(guī)作圖法解答，從而順利達(dá)成③的教學(xué)目標(biāo)。(2)教學(xué)過程教師在多媒體上播放例題1中的圖片，先給予學(xué)生一段時(shí)間自主思考，獨(dú)立解答，教師巡查。若絕大多數(shù)學(xué)生能夠順利解答出答案，則教師挑選幾個(gè)學(xué)生在黑板上寫下自己的證明過程，并讓其說出依據(jù)，教師給予一定的評(píng)價(jià)。若學(xué)生的解答有困難，則教師讓學(xué)生分組討論，集思廣益，在交流合作中得出結(jié)果，同時(shí)教師通過設(shè)問的方式層層引導(dǎo)學(xué)生思考，降低習(xí)題的難度。問題1:由∠ACB=90°,AD平分∠CAB可以得到什么結(jié)論?(CD的長(zhǎng)度表示的是∠CAB平分線上一點(diǎn)D到邊AC的距離)問題2:由問題1可知CD的長(zhǎng)度表示的是D點(diǎn)到邊AC的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)，思考一下D點(diǎn)到∠CAB另一邊AB的距離怎么表示呢?(引導(dǎo)學(xué)生作輔助線)問題3:根據(jù)所作的輔助線，可以得到哪些相等的線段?(AC=AE,CD=DE,所以AC+CD=AE+DE)問題4:想想還有什么條件沒用，△ABC和△DEB是特殊三角形嗎?學(xué)生經(jīng)過教師的啟發(fā)，自主思考解答，當(dāng)大多數(shù)學(xué)生得出正確結(jié)論后，教師隨機(jī)讓學(xué)生談一談解答步驟、思考過程以及之前思考時(shí)的誤區(qū)，總結(jié)心得，教師給予積極評(píng)價(jià)。最后，教師可以在多媒體或黑板上給出證明過程。證明：從D點(diǎn)向AB作垂線，交AB于E點(diǎn)(如圖),∵AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形，∴△DEB也是等腰直角三角形，小結(jié)提綱1:題中給出角平分線條件時(shí)，要思考角平分線帶來的隱含條件，如最基本的平分出兩個(gè)相等的角，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。要學(xué)會(huì)挖掘題設(shè)的隱含條件，這就需要我們?cè)鷮?shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能夠做到舉一反三。小結(jié)提綱2:當(dāng)直接解答困難時(shí)，可以適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線，將問題轉(zhuǎn)化為容易求解或證明的形式。輔助線的添加需要對(duì)題目有深刻的認(rèn)識(shí)以及對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的牢固把握，所以需要重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)并且要做有針對(duì)性的練習(xí)。小結(jié)提綱3:知識(shí)之間有著多種關(guān)聯(lián)性，題目的考察也不可能只涉及十個(gè)知識(shí)點(diǎn)(如本題不僅涉及角平分線性質(zhì)的考察，還涉及等腰直角三角形性質(zhì)的知識(shí)),這就要求我們要融會(huì)貫通，合理地利用已學(xué)知識(shí)，具體分析求解。n=(2,6,-4),易知lIn,又直線l上一點(diǎn)不在平面π上，所以直線l平行于平面π。0.8=16。所以E(X2)=D(X)+[E(X)]2=16+202=416。2cos'xdx>0,P=2(x2sin3x-cos'x)dx=-2cos'xdx,故矩陣的特征值為-1,0,9。(2)X,Y的可能取值均為0,1,2,且P{X=0,P{X=0,-,P{XP{X=1,!P{,P{X=2,Y=1}=0,P{X=2,Y=2}=0。YX012010200(1)由交空間的維數(shù)公式知，dim(W?∩W?)=dimW?+dimW?-dim(W?+W?),其中dimW?=(2)由(1)知dim(W?∩W?)=1,所以交空間的一個(gè)基只有一個(gè)非零向量，不妨設(shè)為α?(α?≠0),則存在(a?,a?,a?,-b?,-b?)"即為線性方程組(α?,α2,α?,β?,β?)X=0的一組非零解。計(jì)算得線性方程組的一組非零解為(6,-2,0,-3,1)",則α。=6α?-2α?+0a?=3β?-β?=(4,10,-4,-10)",即為W?nW?的一個(gè)基?！肮垂啥ɡ怼笔侵袑W(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的定理，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中具有重要作用：①“勾股定理”很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，將學(xué)生對(duì)幾何的感性認(rèn)識(shí)精確化，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，使幾何學(xué)中有關(guān)直角三角形的計(jì)算及證明問題迎刃而解；②“勾股定理”在中學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，如線段求長(zhǎng)問題，圖形折疊問題，解三角形問題等，所以“勾股定理”的學(xué)習(xí)是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程其他幾何問題的鋪墊和深化；③“勾股定理”與生活實(shí)際相結(jié)合，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中使學(xué)生得以感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。正確的運(yùn)算必須建立在透徹理解算理的基礎(chǔ)之上，學(xué)生只有在清楚算理的情況下，才能有條不紊地進(jìn)行運(yùn)算。運(yùn)算能力是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合，是解決問題的一種必備能力。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力必須從訓(xùn)練、協(xié)調(diào)、發(fā)展運(yùn)算的各能力因素入手。首先，要完成從知識(shí)到技能的過渡，重點(diǎn)是準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)，隨著運(yùn)算技能的形成，逐漸簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用法則和公式。然后，計(jì)算能力初步形成后，還必須在今后的應(yīng)用中得到鞏固、發(fā)展和深化。在應(yīng)用過程中，運(yùn)算的目的不一定只是追求一個(gè)簡(jiǎn)化的結(jié)果，還要有一定的推理、演繹、判斷過程。最后，運(yùn)算能力培養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)和著眼點(diǎn)不僅僅是計(jì)算，尤為重要的是促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理、算法的理解，對(duì)解題策略的合理、靈活地運(yùn)用。教師在具體教學(xué)時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，以算法思想統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，重視數(shù)學(xué)思想對(duì)運(yùn)算的指導(dǎo)作用。即加法封閉；設(shè)k∈P,有(kx,α)=k(x,α)=0,所以kx∈V?,即數(shù)乘也封閉，所以V?是V的子空間。(2)設(shè)x=(x?,x?,…,xn)∈V?,則(x,α)=a?x?+a?x?+…+aaxn=0,因?yàn)棣痢?,所以r(α)=1,進(jìn)而可知，齊次線性方程a?x?+a?x?+…+anx)=0含有n-1個(gè)線性無關(guān)的解向量。這n-1個(gè)線性無關(guān)解向量是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@里的“人人”指的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的所有人，是大眾教育，而不是指少數(shù)人。知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度價(jià)值觀的整體發(fā)展是“良好教育的標(biāo)志”?！安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”,這是對(duì)人的主體性地位的回歸與尊重。平時(shí)在教學(xué)中要注重學(xué)生的主體性地位，正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性，促進(jìn)學(xué)生更好地自主發(fā)展。例如，課程的設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要。使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都要得到發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以采用多層次教學(xué)。多層次教學(xué)法能夠提高我們教與學(xué)的目的性、層次性和主動(dòng)性，克服千篇一律，千人一面的被動(dòng)性與盲目性，從真正意義體現(xiàn)“以人為本，因材施教”的新課程精神。使每個(gè)層次的學(xué)生都能達(dá)到“跳一跳，夠得著”的境地，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。五、案例分析題(1)對(duì)該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)的評(píng)析如下：①該目標(biāo)目的明確，貼合初中生關(guān)于勾股定理的教學(xué)要求，目標(biāo)主體明確，行為動(dòng)詞恰當(dāng)；②就知識(shí)與技能目標(biāo)而言，上述目標(biāo)還存在一些不足，學(xué)生在對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，為使其深入理解勾股定理，還應(yīng)使其了解勾股定理的文化背景等；③三維目標(biāo)還包括過程與方法目標(biāo)和情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，而備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)中對(duì)這兩方面的內(nèi)容沒有具體體現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：①了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，理解和掌握勾股定理的內(nèi)容；②了解勾股定理的面積證法和數(shù)形結(jié)合的思想，掌握勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。過程與方法目標(biāo)：①在結(jié)合圖形探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維和合情推理能力；②體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，養(yǎng)成合作交流意識(shí)和探索精神。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：動(dòng)手探究數(shù)學(xué)的奧妙，感受數(shù)形結(jié)合的美。(2)教師甲通過對(duì)“趙爽弦圖”的介紹直接引入勾股定理的內(nèi)容，之后結(jié)合畢達(dá)哥拉斯的探索過程，讓學(xué)生感受定理內(nèi)容，最后通過練習(xí)題進(jìn)行知識(shí)鞏固。這種教學(xué)方法以直接導(dǎo)入的方式引入新知，緊扣教學(xué)目標(biāo)，直接給出教學(xué)目的，從而有效地引起學(xué)生的有意注意，使學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)；通過介紹畢達(dá)哥拉斯的探索過程，誘發(fā)學(xué)生探索新知的興趣。雖然這種教學(xué)方式能使學(xué)生迅速定向，使其可以把握整節(jié)課的概念和基本輪廓，能提高課堂效率，但是這種方法由于缺乏學(xué)生自主探索的過程，不能使學(xué)生充分感受數(shù)形結(jié)合的思想，不能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。此外，課程整體氛圍有些枯燥，教師與學(xué)生的互動(dòng)較少，這樣難以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能很好地引起學(xué)生共鳴。教師乙首先以講故事的手段介紹畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和探索過程，運(yùn)用趣味導(dǎo)入法引入新知，有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)于新知