2025年黑龍江省大慶市一模中考數(shù)學試題(含部分答案)

二0二五年大慶市升學模擬大考卷（一）數(shù)學試卷考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（

）A. B. C. D.2.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在．將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是回收、綠色食品、綠色包裝、低碳四個標志圖案，其中為中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.用5個大小相同小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應放在（）A①號位置 B.②號位置 C.③號位置 D.④號位置5.大慶被稱之為“百湖之城”．2025年元旦期間，東風新村“萬寶湖”“黎明湖”“蘭德湖”都舉辦了豐富的冰雪活動．甲、乙兩同學分別從“萬寶湖”“黎明湖”“蘭德湖”三個湖中隨機選擇一個參加冰雪活動，甲、乙兩同學同時選擇“萬寶湖”的概率為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.正方體的截面可能是六邊形B.若在中，，則一定不是直角三角形C.有兩組邊分別相等的兩個直角三角形全等D.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等7.反比例函數(shù)的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，8.如圖，為等邊三角形，分別延長，，到點，，，使，連接，，，連接并延長，交于點．若，則的長為（）A. B. C. D.9.某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如下表：年齡192021222426人數(shù)1121已知該隊隊員年齡中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）A.22，3 B.22，4 C.21，3 D.21，410.如圖，在邊長為4的正方形中，，分別為，的中點，連接，交于點，將沿對折，得到，延長交的延長線于點，交于點，與交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.若，則___________________．12.手工課上，麗麗打算用一塊體積為的橡皮泥，捏塑成等底等高的一個圓柱和一個圓錐，圓柱的體積是__________．13.已知關于的不等式組有且僅有個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_________．14.已知實數(shù)a，b滿足，則______．15.已知一次函數(shù)．若當時，函數(shù)有最小值，則的值為________．16.如圖，在中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧交邊于點．以點為圓心，的長為半徑畫弧恰好也經(jīng)過點，交邊于點，若，則圖中陰影部分的面積為____________17.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為______．18.定義：二次項系數(shù)之和為1，對稱軸相同，且圖象與軸交點也相同的兩個二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)．例如：的友好同軸二次函數(shù)為．已知二次函數(shù)（其中且且），其友好同軸二次函數(shù)記為，當時，函數(shù)的最大值與最小值的差為8，則的值為__________．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.長春軌道交通7號線南起汽車公園站，北至東環(huán)城路站，一期全長23.11千米，共設19座車站，全部為地下車站，預計2025年通車．該項工程使用我因自主研發(fā)的“春城一號”盾構(gòu)機．在挖掘某段長米的全風化泥巖和粉質(zhì)粘土路段時，盾構(gòu)機在這段的工作效率下降了，打通這段路段比正常路段施工多用了天，求正常路段盾構(gòu)機每天能掘進多少米．22.某校為豐富課后服務內(nèi)容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；②補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)．23.某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測得電線塔頂部的仰角為，在處測得電線塔頂部的仰角為，求電線塔的高度（結(jié)果保留根號）．24.如圖，在矩形中，，分別是邊，上的點，，連接，，與對角線交于點，且，．（1）求證；（2）若，求矩形的面積．25.“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”，互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)的時代，創(chuàng)新已成為提升企業(yè)競爭力的關鍵．已知商家購進一批文創(chuàng)產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量單位：件)與線下售價單位：元件，)滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：x(元/件)121416y(件)12001000800（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷售量固定為400件．①當x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤；②若線下月利潤與線上月利潤的差不低于800元，直接寫出x的取值范圍．26.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，菱形的頂點的坐標為，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接，過點作交軸于點，延長交反比例函數(shù)的圖象于點，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線解析式；（3）直接寫出的面積．27.如圖，是的直徑，點在上，點在的延長線上，且，弦交于點，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的值．28.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，，交軸于點，為軸上一動點，連接．（1）求拋物線的表達式；（2）當點在線段上時，連接，，過點作交直線于點．①直接寫出面積的最大值及此時點的坐標；②在①的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，是平移后的拋物線上一動點，連接，若，求點的坐標；（3）將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若線段與拋物線只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．

二0二五年大慶市升學模擬大考卷（一）數(shù)學試卷考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】141【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】1【15題答案】【答案】5或【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】127【18題答案】【答案】或3##3或三、解答題（本大題共10小題，共66分）【19題答案】【答案】3【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】正常路段盾構(gòu)機每天能掘進米．【22題答案】【答案】（1）①40；54；②見解析（2）160人【23題答案】【答案】電線塔的高度為【24題答案】【答案】（1）見解析（2）【25題答案