江蘇省無錫市錫東片區(qū)2025年九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024－2025第二學(xué)期錫東片初三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）2025.3一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．-4的倒數(shù)是（

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）A．4B．C．D．﹣42．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

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）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞23．下列運(yùn)算中，正確的是（

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）A．B．C．D．（x≠0）4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

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）A．B．C．D．5．某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1314151617人數(shù)36441則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

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）A．14，14B．14，14.5C．14，15D．15，146．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

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）A．9B．10C．11D．127．下列說法正確的是（

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）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形C．對(duì)角線相等的菱形是正方形D．平行四邊形一定是軸對(duì)稱圖形8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，若AD＝2，CD＝4，則DF的最大值為（

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）A．2 B．2EQ\R(,5)C．5D．109.如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的“弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形EFGH無縫拼成的大正方形ABCD，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．若∠ABE的度數(shù)為α，且滿足3sinα＝2cosα，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積之比為（

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）A．EQ\R(,13) B．13 C．5 D．EQ\R(,5)10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

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）A．5 B．4 C．3D．2第8題第9題第10題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．分解因式：a3－a=▲．12．月球的直徑約為3500000米，將3500000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為▲．13．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是1，則這個(gè)一元二次方程是▲．14．已知圓錐的底面半徑是3，高是4．則圓錐的側(cè)面積是▲．15．反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，3），則k的值為▲．16．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則sin∠ABC的值等于▲．17．如圖，正方形ABCD中，BC=2，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為DM中點(diǎn)，點(diǎn)E為DC上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)∠DFE=45°時(shí)，則DE=▲．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，直線BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO．則∠COD的度數(shù)是▲，△AOC面積的最大值為▲．第16題AC第16題ACB第17題第18題三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（1）(－1)2025＋EQ\R(,9)－(π－3)0；（2）(a＋2)eq\s(eq\s(2))＋a(2－a)20．（8分）（1）解方程：x2－4x－1＝0； （2）解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2x－(x－1)≥1，,eq\f(1＋x,3)＜2．))21．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)F為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且∠CEB=∠F．（1）求證：△ACF≌△BCE；（2）若∠ABE＝23°，求∠BAF的度數(shù)．22．（10分）2024世界體育舞蹈聯(lián)合會(huì)（WDSF）世界青年霹靂舞錦標(biāo)賽在無錫舉辦，某校從A，B，C，D四名學(xué)生中選兩名學(xué)生參加志愿者服務(wù)．（1）若A一定參加，再從其余三名學(xué)生中任意選取一名，恰好選中學(xué)生C的概率是▲；（2）任意選取兩名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，求一定選中學(xué)生B的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：求圖1中的m＝▲，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲h，眾數(shù)是▲h；（2）補(bǔ)全圖2中的條形統(tǒng)計(jì)圖；BCODBCODEA24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且AE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的長．25．（10分）如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：①在AC上求作點(diǎn)O，使以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點(diǎn)；②若⊙O交BC于D，求作點(diǎn)E，使E為劣弧EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up8(︵),CD)的中點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）（2）在（1）的條件下，連接AE交BC于點(diǎn)F，若AB＝6，CF＝3，則cosB＝▲．（圖1）（圖2）（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2（圖1）（圖2）26．（10分）某商店決定購A，B兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價(jià)x（元/件）銷售量（件）100=1\*GB3①當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？=2\*GB3②該商場購進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價(jià)為每件元時(shí)，商場A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，直接寫出m的值．27．（10分）在中，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，求的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)M，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，且．(1)請(qǐng)直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______；(2)當(dāng)頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，．①求此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2024－2025第二學(xué)期錫東片初三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：（每題3分，共30分）CADBBDCCBC填空題：（每題3分，共24分）11．12．13．14.15．-716．17．18．135°，三、解答題：19．解：(1)原式＝…………2分＝1…………4分（2）原式＝…………2分＝…………4分20．解（1）配方得：…………2分解得：…………4分（2）解不等式組由=1\*GB3①得：…………1分由=2\*GB3②得：…………3分則不等式組的解集為.…………4分21．（1）在△ACFB和△BCE中，∠

∴△ACF≌△BCE（AAS）．

……4分（2）∵△ACF≌△BCE，∴∠FAC＝∠CBE＝45°-23°=22°∴∠BAF＝∠CAB+∠FAC=45°+22°=67°.……8分22．解：（1）．…………2分（2）用表格列出所有可能的結(jié)果：第二名學(xué)生第一名學(xué)生ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（畫對(duì)樹狀圖或表格）………………6分由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的．“一定選中學(xué)生B”記為事件A，它的發(fā)生有6種可能，………………8分所以事件A發(fā)生的概率，．………………10分23．解：（1）25…………2分3…………4分3…………6分（2）略：…………8分（3）根據(jù)題意得：2000×70%=1400（人）．…………9分答：該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人．…………10分24．解：（1）證明：連接OD∵OB=OD，∴∠B＝∠ODB．∵AE＝DE，∴∠A＝∠EDA．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B=90°,∴∠EDA+∠ODB=90°,∴∠ODE=90°,∴ODOE,∴DE是⊙O的切線.………………4分（2）連接OE．∵OB=2，OC=1，∴BC＝OB+OC＝3．∴tanA=，∴AC=6．…………6分設(shè)AE＝DE＝x在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∴OE2=OD2+DE2∴x2＋4＝1+(6－x)2…………8分∴∴AE＝．…………10分25．(1)=1\*GB3①作AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓O．…3分=2\*GB3②過點(diǎn)O作CD的垂線交圓O于點(diǎn)E．……………6分(注：本題只要畫圖且有痕跡，不寫作法．)(2)．……………10分26．（1）解：設(shè)A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為元和元，根據(jù)題意得…………1分…………2分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解…………3分答：A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為50元和20元.（2）解：=1\*GB3①設(shè)利潤為W，當(dāng)時(shí)，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，…………4分當(dāng)時(shí)，…5分∵，∴當(dāng)時(shí)，……………………6分綜上所述，當(dāng)，．……………………7分=2\*GB3②32．……………………10分27．（1）∵∠ACB＝