江蘇省鹽城市東臺(tái)市三校聯(lián)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷分值：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1．中式紋樣體現(xiàn)了中華民族的智慧和審美．下列傳統(tǒng)中式紋樣中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．在一年的四個(gè)季度中，某種水產(chǎn)品的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水產(chǎn)品每斤利潤(rùn)最大的季度是（

）A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度3．2019年涼山州有萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（

）A．萬名考生 B．2000名考生 C．萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AC=6cm，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，與交于點(diǎn)G，若，，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．6．四個(gè)點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，從①；②；③；④；⑤，這五個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形是菱形的選法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種7．如圖，在中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D恰好在邊上，直線與交于點(diǎn)F，連接．若，則四邊形的面積為（

）A． B． C．4 D．88．如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，，點(diǎn)，為垂足，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．7B． C． D．5二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9．在平行四邊形中，若，則度．10．點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E在BC上，BE＝1，△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，則FE的長(zhǎng)等于.12．如圖，在平行四邊形中，，的平分線，分別與相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則的長(zhǎng)為．13．若矩形ABCD的周長(zhǎng)為26cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，則它的面積是．14．如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，，，點(diǎn)在上一動(dòng)點(diǎn)，連接與，則周長(zhǎng)的最小值是．15.如圖，等腰中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若，，則的長(zhǎng)為________．

16．如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)位于對(duì)角線上，將分別沿翻折，點(diǎn)，點(diǎn)都恰好落在點(diǎn)處．

（1）四邊形是．（從“平行四邊形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”中選擇一個(gè)填寫）（2）如圖2，若，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值是．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，的邊在軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，正以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著軸向左平移，經(jīng)過秒，直線將分成面積相等的兩部分．18．如圖，在等邊三角形中，，P為上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），連接，以、為鄰邊作平行四邊形，則的取值范圍是．三、解答題（共9題，計(jì)96分）19．請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)：(1)填空：工人師傅測(cè)量對(duì)邊長(zhǎng)度相等，是為了確保它的形狀是_______；再測(cè)量它的對(duì)角線相等，就確保了它是矩形．這里主要依據(jù)了矩形的一個(gè)判定定理，即_______．(2)請(qǐng)證明（1）中矩形的判斷定理．（先畫出圖形，寫出已知、求證，再給出證明）已知：_______________________求證：_______________________證明：_______________________20．如圖，在矩形中，平分，求的周長(zhǎng)？

21．如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫出將繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．某中學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)”，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有________人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；(3)該學(xué)校共有3500名學(xué)生，估計(jì)該校A等級(jí)的人數(shù)．23．點(diǎn)D是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

（1）若，，求點(diǎn)C到的距離。（2）在（1）的條件下，若，求BC的長(zhǎng)度．24．【方法探索】小米遇到了這樣的問題：

如圖①，兩條相等的線段交于點(diǎn)，連接，求證：．小米的想法如下：通過構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段的位置．以下是小米的部分證明過程：證明：過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的平行線，兩平行線交于點(diǎn)，連接．請(qǐng)將解題過程補(bǔ)充完整．【方法應(yīng)用】如圖②，在梯形中，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在上截取，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則線段的數(shù)量關(guān)系是_______．25．如圖，在中，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(1)如圖1，的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若，，求線段的長(zhǎng)．27．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置(點(diǎn)B與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)對(duì)應(yīng))，

(1)根據(jù)“旋轉(zhuǎn)角相等”得：_______，的度數(shù)為_______．(2)求的周長(zhǎng)．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．

(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，若軸，求點(diǎn)C到直線的距離；(3)如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)D是直線上的動(dòng)點(diǎn)，試探索點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案題號(hào)12345678答案CBDDDDBC9．10．（2，﹣1）11．212．413．20cm2/20平方厘米14．/15.216．菱形17．18．19．（1）解：工人師傅測(cè)量對(duì)邊長(zhǎng)度相等，是為了確保它的形狀是平行四邊形；再測(cè)量它的對(duì)角線相等，就確保了它是矩形．這里主要依據(jù)了矩形的一個(gè)判定定理，即對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．故答案為：平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．（2）如圖所示：已知：，，；求證：四邊形是矩形．證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．故答案為：，，；四邊形是矩形；∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．20．解：∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，21．（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示，即為所求，22．（1）解：（1），故抽樣學(xué)生有100人，故答案為：100．（2）（2）解：B等級(jí)人數(shù)：(人)，，故答案是．（3），故全校A等級(jí)的人數(shù)約700人．23．解：（1）∵繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，過C作延長(zhǎng)線于F，則，∴，即點(diǎn)C到的距離為1，故答案為：1；

（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，由（1）知，在中，，，∴，∵是等邊三角形，∴，故答案為：．24．解：方法探索：過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的平行線，兩平行線交于點(diǎn)，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴；方法應(yīng)用：如圖所示，過點(diǎn)F作交于H，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．

25．（1）證明：如圖1中，

平分，于點(diǎn)，∴，，又∵，∴，，，，．（2）如圖2中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于D．

同理可得：，∴，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，．26．（1）解：∵，∴，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度至位置，∴，的度數(shù)為；（2）解：由旋轉(zhuǎn)得：,∴是等邊三角形，在中，∵，∴，，∴周長(zhǎng)是27．（1）設(shè)直線AB的表達(dá)