四川省瀘州市合江縣第五片區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

合江縣2024年秋期第五學(xué)區(qū)第二次課后服務(wù)靜心作業(yè)八年級數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)單（全卷滿分120分完成時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、C、D項中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，不符合題意；B選項中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對稱圖形，符合題意；故選：B．2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2，3，5 B.3，4，7 C.1，1，3 D.5，6，6答案：DA．由于，則本選項中的三條線段不能組成三角形；B．由于，則本選項中的三條線段不能組成三角形；C．由于，則本選項中的三條線段不能組成三角形；D．由于，則本選項中的三條線段能組成三角形．故選：D．3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解：依題意得：，解得．故選：C．4.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線C.長方形的四個角都是直角 D.三角形具有穩(wěn)定性答案：D解：加上后，原圖形中具有了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選C．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、，原選項計算錯誤；B、，原選項計算錯誤；C、，原選項計算正確；D、，原選項計算錯誤；故選C．6.如圖，和是的角平分線，且，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.答案：D解：∵，∴，∵和是的角平分線，∴，，∴，∴，故選：．7.若把分式中的x，y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）A.縮小到原來的 B.擴大到原來的3倍 C.不變 D.縮小到原來的答案：D因為，所以分式值變?yōu)樵瓉淼模蔬x：D．8.如圖，中邊的垂直平分線分別交于點D、E，的周長為，則的周長是（）A.9 B.12 C.15 D.21答案：C解：是線段的垂直平分線，，，，的周長為，，的周長，故選：C9.如圖，平分，，與相等的角有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解：∵平分∴∠ABE=∠EBC又∵∴∠EBC=∠DEB=∠ABE∴有兩個角與∠ABE相等故選：B．10.根據(jù)圖中面積的等量關(guān)系可以得到的等式是（）A. B.C. D.答案：B解：大陰影正方形的邊長為，所以大陰影正方形的面積為，大陰影正方形面積也可以看成從邊長為的正方形的面積減去邊長為b的小正方形的面積，再減去兩個長為（），寬為b的長方形的面積，即，所以有，故選：B．11.若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則的值是（）A. B. C. D.答案：B解：∵能用完全平方公式進行因式分解，∴，解得：或；故選：B．12.如圖，在中，，，，．如果點D、E分別為邊、上的動點，那么的最小值是（

）A.8 B.9.6 C.10 D.10.8答案：B解：作點A關(guān)于的對稱點，作點E，交于點D，連接、，如圖：則，∴．即的最小值為．∵，，，，∴，∵，∴，即的最小值為9.6．故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.點關(guān)于軸對稱的點的坐標是______．答案：解：點關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標為故答案為：．14.因式分解∶______________．答案：解：，故答案為：．15.一個正邊形的每一個內(nèi)角都等于，則______．答案：解：∵正邊形的每一個內(nèi)角都等于，∴每一個外角都等于，∴邊數(shù)；故答案為：．16.如圖，已知與都是等邊三角形，點B，C，D在同一條直線上，與交于點G，與交于點F，與交于點H，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有______．(填序號)答案：①③④解：和是等邊三角形，，，，，在和中，，≌，故①正確；，，，，故②錯誤；≌，，，，，故③正確；在和中，，，，，是等邊三角形；，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17.計算：．答案：解：原式．18.化簡：．答案：解：原式．19.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求證：DE＝AB．答案：詳見解析證明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20.如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）在軸上確定一點，使得最??；（3）求出的面積．答案：（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】解：如圖，即為所求．作法：1．關(guān)于軸的對稱點分別為，2．順次連接，故即為所求．【小問2詳解】解：如（1）中圖，點P即為所求．作法：1．作點關(guān)于軸的對稱點，2．連接交軸于點，故點P即為所求．【小問3詳解】解：∴的面積為．21.已知，，求：（1）的值；（2）的值．答案：（1）26（2）36【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22.如圖，在中，，點D、E、F分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵，∴是等腰三角形【小問2詳解】解：∵．23.閱讀材料：若，求m，n的值，∵，∴．∴．∵，∴．∴．根據(jù)你觀察，探究下面的問題：（1）若，則＝________.（2）已知：，求x，y的值；（3）已知：的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足；，求的周長的最大值答案：（1）0（2）（3）【小問1詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：0小問2詳解】∵∴∴∵∴∴∴【小問3詳解】∵∵∴∴，∵，即，∵的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，∴最大值為，∴的周長的最大值為六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24.如圖，是AD中點，平分．（1）若，求證：平分．（2）若，求證：．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析【小問1詳解】證明：過點E作，垂足為H，∵平分，，∴，又∵是中點，即，∴，∵，，∴：平分．【小問2詳解】解：如圖：在上截取，連接．平分，．在和中，，，．是的中點，．又，，，，在和中．，，，∴25.【問題情境】如圖1，是一個工業(yè)開發(fā)區(qū)局部的設(shè)計圖，河的同一側(cè)有兩個工廠A和B，AD、BC的長表示兩個工廠到河岸的距離，其中E是進水口，D、C為污水凈化后的出口．已知，，點D、E、C在同一直線上，米，米，那么兩個排污口之間的水平距離的長是米．【模型呈現(xiàn)】如圖1，已知，且，證明．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K型圖”或“一線三等角”模型，請寫出完整的證明過程．【模型應(yīng)用】①在平面直角坐標系中，如圖2所示，，點A，B的坐標分別是，求點C的坐標．②在①的條件下，在坐標平面內(nèi)是否存在一點P(不與點C重合)，使與全等？若存在，請直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．答案：問題情境】；【模型呈現(xiàn)】見解析；【模型應(yīng)用】①；②或或解：問題情境：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴米，故