2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析應(yīng)用題庫(kù)試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析應(yīng)用題庫(kù)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本部分共10題，每題2分，共20分。請(qǐng)從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.時(shí)間序列分析中，下列哪一項(xiàng)不屬于時(shí)間序列的構(gòu)成要素？A.隨機(jī)誤差B.季節(jié)性波動(dòng)C.趨勢(shì)變動(dòng)D.平均數(shù)2.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)方法用于識(shí)別季節(jié)性周期？A.移動(dòng)平均法B.滾動(dòng)平均法C.拉格朗日插值法D.指數(shù)平滑法3.時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性可以通過(guò)以下哪個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.相關(guān)系數(shù)C.平均數(shù)D.均方根4.在時(shí)間序列分析中，以下哪種情況可能產(chǎn)生異方差性？A.數(shù)據(jù)存在自相關(guān)性B.數(shù)據(jù)存在多重共線(xiàn)性C.數(shù)據(jù)存在季節(jié)性D.數(shù)據(jù)存在隨機(jī)誤差5.時(shí)間序列分析中，以下哪種方法適用于短期預(yù)測(cè)？A.ARIMA模型B.自回歸模型C.指數(shù)平滑法D.馬爾可夫鏈模型6.下列哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性？A.方差B.均值C.自相關(guān)函數(shù)D.獨(dú)立性7.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于非線(xiàn)性時(shí)間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.指數(shù)平滑模型8.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)誤差？A.均方誤差B.相關(guān)系數(shù)C.自相關(guān)系數(shù)D.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)9.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于季節(jié)性時(shí)間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.自回歸模型10.時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度？A.均方誤差B.相關(guān)系數(shù)C.自相關(guān)系數(shù)D.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)二、簡(jiǎn)答題要求：本部分共2題，每題10分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答以下問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.舉例說(shuō)明時(shí)間序列分析在實(shí)際應(yīng)用中的意義。四、計(jì)算題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)和要求進(jìn)行計(jì)算。4.1已知某城市過(guò)去5年的年降水量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：-第一年：200-第二年：210-第三年：230-第四年：250-第五年：270（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。（2）使用移動(dòng)平均法計(jì)算3期移動(dòng)平均數(shù)，并分析趨勢(shì)變動(dòng)。4.2設(shè)時(shí)間序列的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：-t=1時(shí)，y1=5-t=2時(shí)，y2=7-t=3時(shí)，y3=9-t=4時(shí)，y4=11-t=5時(shí)，y5=13（1）計(jì)算自回歸模型AR(1)的系數(shù)，假設(shè)模型形式為y_t=φy_{t-1}+ε_(tái)t。（2）根據(jù)計(jì)算出的系數(shù)，預(yù)測(cè)t=6時(shí)的值。五、綜合分析題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)和情景進(jìn)行分析。5.1某公司過(guò)去三年的月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：-第一年：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28-第二年：15,17,19,21,23,25,27,29,31,33-第三年：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38（1）使用指數(shù)平滑法計(jì)算α=0.3的平滑值，并預(yù)測(cè)第四年的第一個(gè)月銷(xiāo)售額。（2）分析公司銷(xiāo)售額的趨勢(shì)和季節(jié)性變化，并提出相應(yīng)的營(yíng)銷(xiāo)策略建議。5.2某地區(qū)過(guò)去五年的年GDP增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)如下（單位：%）：-第一年：2.5-第二年：3.0-第三年：2.8-第四年：3.5-第五年：4.2（1）使用自回歸模型AR(1)進(jìn)行擬合，并計(jì)算模型的預(yù)測(cè)誤差。（2）分析該地區(qū)GDP增長(zhǎng)率的平穩(wěn)性，并解釋可能的影響因素。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：時(shí)間序列的構(gòu)成要素包括趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)性波動(dòng)、隨機(jī)誤差和周期性波動(dòng)。平均數(shù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，不屬于構(gòu)成要素。2.A解析：移動(dòng)平均法可以平滑時(shí)間序列數(shù)據(jù)，幫助識(shí)別季節(jié)性周期。滾動(dòng)平均法是對(duì)移動(dòng)平均法的一種改進(jìn)，拉格朗日插值法和指數(shù)平滑法主要用于數(shù)據(jù)擬合。3.B解析：自相關(guān)性可以通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量，相關(guān)系數(shù)反映了兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系強(qiáng)度。4.D解析：異方差性指的是時(shí)間序列數(shù)據(jù)中誤差項(xiàng)的方差隨時(shí)間變化。隨機(jī)誤差通常假設(shè)為同方差，而異方差性可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差增大。5.C解析：指數(shù)平滑法適用于短期預(yù)測(cè)，它通過(guò)賦予近期數(shù)據(jù)更大的權(quán)重來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。6.D解析：平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析中的一個(gè)重要概念，可以通過(guò)獨(dú)立性來(lái)衡量，即時(shí)間序列數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)之間是相互獨(dú)立的。7.C解析：ARIMA模型適用于非線(xiàn)性時(shí)間序列，它結(jié)合了自回歸、移動(dòng)平均和差分方法。8.A解析：均方誤差（MSE）是衡量預(yù)測(cè)誤差的常用指標(biāo)，它表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間差異的平方的平均值。9.C解析：ARIMA模型適用于季節(jié)性時(shí)間序列，它通過(guò)引入季節(jié)性差分和季節(jié)性自回歸項(xiàng)來(lái)處理季節(jié)性。10.A解析：均方誤差（MSE）是衡量預(yù)測(cè)精度的一個(gè)指標(biāo)，它反映了預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間差異的平方的平均值。二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的基本步驟。解析：時(shí)間序列分析的基本步驟包括：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇、模型參數(shù)估計(jì)、模型診斷、模型驗(yàn)證和預(yù)測(cè)。2.舉例說(shuō)明時(shí)間序列分析在實(shí)際應(yīng)用中的意義。解析：時(shí)間序列分析在實(shí)際應(yīng)用中的意義包括：經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、金融市場(chǎng)分析、庫(kù)存管理、銷(xiāo)售預(yù)測(cè)、疾病傳播預(yù)測(cè)等。四、計(jì)算題4.1（1）平均值=(200+210+230+250+270)/5=230標(biāo)準(zhǔn)差=√[((200-230)^2+(210-230)^2+(230-230)^2+(250-230)^2+(270-230)^2)/5]≈21.21變異系數(shù)=(標(biāo)準(zhǔn)差/平均值)*100%≈9.26%（2）3期移動(dòng)平均數(shù)：-第一年：(200+210+230)/3=210-第二年：(210+230+250)/3=230-第三年：(230+250+270)/3=250-第四年：(250+270+230)/3=250-第五年：(270+230+250)/3=250趨勢(shì)變動(dòng)分析：從移動(dòng)平均數(shù)可以看出，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)。4.2（1）自回歸模型AR(1)的系數(shù)φ可以通過(guò)以下公式計(jì)算：φ=y_t/y_{t-1}=y5/y4=13/11≈1.1818（2）預(yù)測(cè)t=6時(shí)的值：y6=φy5+ε6=1.1818*13+ε6由于沒(méi)有給出ε6的具體值，無(wú)法給出確切預(yù)測(cè)值。五、綜合分析題5.1（1）指數(shù)平滑值計(jì)算：α=0.3y1=10y2=12y3=14y4=16y5=18y6=20y7=22y8=24y9=26y10=28S1=y1=10S2=αy1+(1-α)y2=0.3*10+0.7*12=11.4S3=αS2+(1-α)y3=0.3*11.4+0.7*14=12.98S4=αS3+(1-α)y4=0.3*12.98+0.7*16=14.874S5=αS4+(1-α)y5=0.3*14.874+0.7*18=16.5178S6=αS5+(1-α)y6=0.3*16.5178+0.7*20=18.4264S7=αS6+(1-α)y7=0.3*18.4264+0.7*22=20.0643S8=αS7+(1-α)y8=0.3*20.0643+0.7*24=21.5804S9=αS8+(1-α)y9=0.3*21.5804+0.7*26=23.0422S10=αS9+(1-α)y10=0.3*23.0422+0.7*28=24.4268第四年第一個(gè)月銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)值：S10≈24.43萬(wàn)元（2）銷(xiāo)售額趨勢(shì)和季節(jié)性分析：趨勢(shì)：銷(xiāo)售額逐年增長(zhǎng)，呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。季節(jié)性：銷(xiāo)售額在一年中有明顯的季節(jié)性波動(dòng)，可能受到節(jié)假日、季節(jié)變化等因素的影響。營(yíng)銷(xiāo)策略建議：-根據(jù)季節(jié)性波動(dòng)調(diào)整庫(kù)存和營(yíng)銷(xiāo)策略。-在銷(xiāo)售旺季加大促