三角形的三邊關(guān)系新華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

8.1.3三角形的三邊關(guān)系1.掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)并能初步運用;2.用數(shù)學(xué)語言描述三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標是真的嗎？CCTV2有一個節(jié)目《這是真的嗎》，有一期節(jié)目是這樣的：說用火柴棍可以在桌子旁邊掛起一瓶礦泉水，問是真的嗎？有的嘉賓說不可能也有嘉賓說這里有玄機最后由實驗者完成了用三根火柴棍掛起了一瓶礦泉水。我要到學(xué)校怎么走呀？哪一條路最近呀？冰墩墩家學(xué)校商店為什么？兩點之間線段最短議一議三角形的三邊關(guān)系路線1：從A到C再到B的路線走；CAB路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線2較短；兩點之間線段最短.由此可以得到：AC+BC＞ABAB+BC＞ACAB+AC＞BC議一議三角形的三邊關(guān)系A(chǔ)C+BC＞ABAB+BC＞ACAB+AC＞BC三角形任意兩邊的和大于第三邊AC＞AB-BCAB＞AC-BCAB＞BC-AC想一想：由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？三角形任意兩邊的差小于第三邊利用不等式的性質(zhì)經(jīng)驗收集多聽多思有的數(shù)學(xué)愛好者認為先固定一邊a,再探究另外兩邊的條件abc當b,c較短時不能圍成三角形bc當b,c之和等于a時不能圍成三角形當b,c之和大于a時才能圍成三角形bcaa例1.下列各組線段中，能組成三角形的是（）A.4,3,2B.2,3,5C.4,4,9D.3,4,12方法指導(dǎo)：已知三條線段，先找到最短的兩條線段，再利用三角形的兩邊之和大于第三邊來判斷。A經(jīng)驗內(nèi)化例2如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是11cm,求這個等腰三角形的周長.解：當三角形的腰為5時，則三邊為5，5，11∵5+5＜11∴不能組成三角形（舍去）當三角形的腰為11時，則三邊為11，11，5∵5+11＞11∴能組成三角形∴周長為11+11+5=27cm綜上，該等腰三角形的周長為27cm分類討論和單位是易錯點.經(jīng)驗內(nèi)化變式1已知等腰三角形的周長為18cm，如果一邊長等于5cm，求另兩邊的長？解：設(shè)另一邊為x厘米(1)當三角形的腰為5時，則三邊為5，5，x∴5+5+x=18解得：x=8∵5+5＞8(2)當三角形的腰為x時，則三邊為x，x，5∴x+x+5=18解得：x=6.5∵5+6.5＞6.5∴能組成三角形綜上，另外兩邊分別為5cm,5cm或6.6cm,6.5cm.∴能組成三角形經(jīng)驗內(nèi)化例3.已知三角形的兩邊分別為6、4，求另一邊的取值范圍？解：設(shè)另一邊為x則6-4＜x＜6+4解得：2＜x＜10∴另一邊的取值范圍是：2＜x＜10知兩邊求第三邊，只能用三邊關(guān)系.經(jīng)驗內(nèi)化變式1已知△ABC兩邊長分別為6與7,第三邊的長為奇數(shù),則第三邊的長的最大值為

.經(jīng)驗內(nèi)化解：設(shè)另一邊為x則7-6＜x＜7+6解得：1＜x＜13∵第三邊的長為奇數(shù)∴第三邊的長的最大值11經(jīng)驗內(nèi)化變式2.已知三角形的三邊長分別為5、x-1、8,則三角形周長y的取值范圍是.解：由題意得8-5＜x-1＜8+5解得：4＜x＜14∵周長等于三邊之和5+8+x-1=12+x∴周長的范圍16＜12+x＜26三角形的穩(wěn)定性問題：如圖，蓋房子時，在木框未安裝好之前，木工師傅常常先在木框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？答：三角形形狀不會改變，四邊形形狀會改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。讀一讀理解“穩(wěn)定性”三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.經(jīng)驗收集“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.解決問題用火柴棍吊起一瓶水，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性?，F(xiàn)實生活中，橋梁設(shè)計通常會用到這個性質(zhì)。學(xué)好數(shù)學(xué)是很有用的！例4要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個三角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?經(jīng)驗內(nèi)化利用三邊關(guān)系化簡絕對值代數(shù)式；說一說本節(jié)課探索了三角形中邊的不等關(guān)系，即三角形任何兩邊的和大于第三邊；已有兩條線段可求第三條線段的范圍；三角形穩(wěn)定性的日常應(yīng)用。分類討論一定要注意分類標準；本節(jié)課對你印象最深刻的是？1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）1，2，3（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，4，8（）不能能能不能經(jīng)驗遷移4.五條線段的長分別為2cm,4cm,6cm,8cm,9cm,以其中三條線段為邊長可以構(gòu)成_______個三角形.2.如果等腰三角形的一邊長是6cm,另一邊長是7cm,則這個等腰三角形的周長為______________.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是10cm,則這個等腰三角形的周長為______________.519cm或20cm25cm經(jīng)驗遷移246248249268269289468469489689你能說出不重不漏的規(guī)則嗎？5.如圖,工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E、F、G、H分別是四條邊上的中點,為了使它穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在()A.A、C兩點之間B.E、G兩點之間C.B、F兩點之間D.G、H兩點之間ABCDFEGHB經(jīng)驗遷移6.已知的三邊長分別為a、b、c.(1)若a、b、c滿足(a-b)2+(b-c)2=0,試判斷△ABC的形狀;解:(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0.∴a=b=c,∴△ABC是等邊三角形.(2)若a=8,b=5,且c為整數(shù),求△ABC的周長的最大值及最小值.(2)∵a=8,b=5,∴8-5＜c＜8+5,即3＜c＜13∵c為整數(shù),∴c=4,5,6,7，8，9，10，11，12∴當c=4時,△ABC的周長最小,為8+5+4=17;當c=6時,△ABC的周長最大,為8+5+12=25.經(jīng)驗遷移7.已知關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解,且存在以4，a,6為邊的三